2025年北京海淀区中考二模数学试卷试题及答案

年北京市海淀区数学中考二模模拟练习卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．如图，一种凹槽模具水平放置，其呈现的几何体的主视图是（）A． B．C． D．2．节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿7千万人，370000000用科学记数法表示为（）A．3.7×107 B．3.7×108 C．3．如图，用剪刀沿虚线将三角形纸片剪去一个角，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．垂线段最短 B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线 D．经过一点有无数条直线4．小美家所在楼层有6户人家．小美周日约小丽到家里一起写作业，但忘记了说房号，小丽上到小美家所在楼层后能一次敲对小美家门的概率是（）A．13 B．1 C．0 D．5．实数a与b在数轴上的位置如图所示，则它们的大小关系是（）A．a>b B．a=b C．a<b D．无法确定6．若关于x的一元二次方程x2A．4 B．5 C．2 D．37．下列说法：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②过一点有且只有一条直线与这条直线平行；③过直线l外一点P向这条直线作垂线，这条垂线段就是点P到直线l的距离；④两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补；⑤无理数都是无限小数.其中正确的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3min时水量为30L，此时再打开出水管排水，8min时水量为20L，此时关闭进水管，直至容器中的水全部排完．在整个过程中，容器中的水量y(L)与时间x(min)之间的函数关系的图象如图所示，则当容器中的水全部排完时，图象与A．9 B．293 C．283二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9．要使二次根式3x−9有意义，则实数x的取值范围是．10．分解因式：−am211．对于实数x，y定义一种新运算“*”：x∗y=yx2−y，例如：1∗2=212．已知M是满足不等式−2<a<7的所有整数的和，N是52的整数部分，则M+N13．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是边AB，BC的中点，连接EF．若S△BEF=a，则S△ABC=(用含a的代数式表示)；若EF=3，14．如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=kx的图象交于点A2,3，Bm,−2，则不等式15．如图，正五边形ABCDE的边长为1，以点A为圆心，以AB为半径作弧BE，则阴影部分的面积为．（结果保留π）．16．某批电子产品进价为300元/件，售价为400元/件.为提高销量，商店准备将这批电子产品降价出售，若要保证单件利润率不低于20%，则最多可降价元.三、解答题（本大题共12小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．解方程或计算：（1）x2（2）418．解不等式组：4x+6≥3x+73x+1419．先化简，再求值：(x+3)(x−3)+(x+2)2−220．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°.点D是AB的中点，点E为边AC上一点，连接CD，DE，以DE为边在DE的左侧作等边三角形DEF，连接BF（1）求证：△BCD为等边三角形；（2）求证：∠DBF=∠DCE；21．（1）如图1，在矩形ABCD中，AD=8，CD=6，E是AD上一点，连接CE，BD，且CE⊥BD，求CEBD（2）如图2，四边形ABCD是某市工业区的外环路，DE是工业区内的一条公路，DE长3km．为了缓解交通，需过C处修建一条笔直的公路CG，并与ED所在的公路垂直，与AD所在的公路相交于点F．已知∠A=∠B=90°，AD=2km，CF=4km，DF=0.5km，求该工业区四边形ABCD的面积．22．已知一次函数y1=kx+b的图象与坐标轴交于点A−3,0，B（1）求一次函数y1（2）请直接写出y123．如图，在△ACE中，CA=CE，∠CAE=30°，⊙O经过点C，且圆的直径AB在线段AE上．（1）试说明CE是⊙O的切线；（2）若△ACE中AE边上的高为h，试用含h的代数式表示⊙O的直径AB；（3）设点D是线段AC上任意一点（不含端点），连接OD，当1224．甲、乙两工厂为某公司生产同一款衬衫，质检员在两个工厂各抽查六次进行质检，每次随机抽取100件，获得数据后绘制成如下统计图，并对数据统计如下表．公司规定合格率大于等于92%视作本次质检通过．工厂通过次数（件）平均数（件）中位数（件）众数（件）甲工厂ac94.597乙工厂b94d94（1）求a，b，c，d的值．（2）公司打算从甲、乙两工厂中选择一个继续生产．请你以质检员的身份向公司推荐一家工厂从多个角度分析数据，简述推荐理由．25．某九年一贯制学校由于学生较多，学校食堂采取错时用餐，初中部每个同学必须在30分钟用好午餐.为了给食堂管理提出合理的建议，小明同学调查了某日11：30下课后15分钟内进入食堂累计人数y（人）与经过的时间x分钟（x为自然数）之间的变化情况，部分数据如下：经过的时间x/分钟012345...10累计人数y（人）095180255320375...500当x>10时y与x之间的函数关系式y=10x+400,10<x≤15已知每位同学需排队取餐，食堂开放5个窗口，每个窗口每分钟4个同学取好餐.（1）根据上述数据，请利用已学知识，求出当x≤10时，y与x之间的函数关系式.（2）排队人数最多时有多少人?（3）若开始取餐x分钟后增设m个窗口（受场地限制，窗口总数不能超过10个），以便在11点40分时（第10分钟）正好完成前300位同学的取餐，求x,m的值.26．已知二次函数y=ax2+(a+2)x+c（其中a（1）若函数图象经过点(2（2）若点(−1,t)在此二次函数图象上，且当x≥−1时，y随27．已知：正方形ABCD，等腰直角三角板的直角顶点落在正方形的顶点D处，使三角板绕点D旋转.（1）当三角板旋转到图1的位置时，猜想CE与AF的数量关系，并加以证明；（2）在（1）的条件下，若DE：AE：CE=1：6：22（3）若BC=4，点M是边AB的中点，连结DM，DM与AC交于点O，当三角板的边DF与边DM重合时（如图2），若OF=53，求28．在平面直角坐标系xOy中，图形W上任意两点间的距离若有最大值，将这个最大值记为d.对于点P和图形W给出如下定义：点Q是图形W上任意一点，若P，Q两点间的距离有最小值，且最小值恰好为d，则称点P为图形W（1）如图1，图形W是矩形AOBC，其中点A的坐标为(0，3)，点C的坐标为(4，3)，则d=，在点P1(−1，0)，P2(2，（2）如图2，图形W是中心在原点的正方形DEFG，其中D点的坐标为(1，1).若直线y=x+b上存在点P，使点P为正方形DEFG的“关联点”.（3）已知点M(1，0)，N(0，3)，图形W是以T(t，0)为圆心，1为半径的⊙T.若线段

参考答案1．A2．B3．B4．D5．C6．C7．B8．B9．x≥310．−a11．m<2且m≠−112．±313．4a；414．−3<x<0或x>215．3π16．4017．（1）解：∵x2∴x2∴x2∴(x−1)2∴x−1=±5解得x（2）解：原式=4×=22=318．解：4x+6≥3x+7①解不等式①得，x≥1,解不等式②得，x<10,∴不等式组的解集为1≤x<10.​​​​​19．解：原式=x当x=32时，原式20．（1）解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°

∴∠B=90°−∠A=90°−30°=60°，BC=12AB

又∵点D是AB的中点

∴BD=12AB

∴BC=BD

∴△BCD为等腰三角形

（2）解：由（1）可知△BCD为等边三角形

∴BD=CD，∠BDC=60°

∵△DEF为等边三角形

∴DE=DF，∠EDF=60°

∴∠BDC=∠EDF

∴∠BDC−∠CDF=∠EDF−∠CDF

即∠BDF=∠CDE

在△BDF和△CDE中

BD=CD∠BDF=∠CDEDF=DE

21．（1）34；（2）22．（1）y（2）0<x<323．（1）证明见试题解析；（2）AB=433ℎ24．（1）解：甲工厂：

由折线统计图可得：大于等于92%的有4次，故a=4；

通过的平均数为：91+90+92+97+97+976=94，故c=94；

乙工厂：

由折线统计图可得：大于等于92%的有5次，故b=5；

排列后居于中间的两个数为94，94，故d=94+942=94，

∴a=4，（2）推荐甲工厂，虽然甲工厂的质检通过次数比乙少一次，但是平均数与乙相同，中位数与众数均大于乙，并且从折线统计图看，甲工厂在质检中衬衫的合格数量越来越多，而乙越来越少．25．（1）解：根据表格数据，当0≤x≤10时，设y与x之间的函数关系式为y=ax2+bx+ca≠0，

将（0，0），（1，95），（2，180）代入关系式，得a+b+c=954a+2b+c=180c=0，

解得：a=−5b=100c=0，

∴当（2）解：设排队人数为w人，

∵食堂开放5个窗口，每个窗口每分钟4个同学取好餐，

∴每分钟取好餐的同学人数为：5×4=20（个），

当0≤x≤10时，w=y−20x=−5x2+100x−20x=−5x2+80x=−5x−82当10<x≤15时，w=y−20x=10x+400−20x=−10x+400，∴250≤w<300,∴排队人数最多时有320人；（3）解：∵开始取餐x分钟后增设m个窗口，在11点40分时正好完成前300位同学的取餐，∴20x+410−x⋅m+5=300，∵m,x都是自然数，

∴10−x=5，m=5，

∴m=5,x=5.26．（1）解：由题意知，列方程组得：4a+2a+2+c=102a+c=−2，

解方程组得：a=2c=−6

所以y=ax2+(a+2（2）解：因为当x≥−1时，y随x的增大而增大，

所以抛物线的对称轴x=−a+22a≤−1且a>0，即0<a≤2

因为2a+c=−2，所以c=−2a+1，所以−6≤c<−2

则当x=−1时，t=a−a+227．（1）解：CE=AF，在正方形ABCD和等腰直角三角形CEF中，FD=DE，CD=CA，∠ADC=∠EDF=90°，∴∠ADF=∠CDE，∴ΔADF≌ΔCDE(SAS)，∴CE=AF（2）解：设DE=k，∵DE：AE：CE=1：∴AE=6k，∴EF=2∵AE2+EF∴ΔAEF为直角三角形，∴∠AEF=90°∴∠AED=∠AEF+∠DEF=90°+45°=135°（3）解：∵M是AB的中点，∴MA=1∵AB//CD，∴ΔMAO∽ΔDCO，∴OMOD在RtΔDAM中，AD=4，AM=2，∴DM=25∴DO=4∵OF=5∴DF=5∵∠DFN=∠DCO=45°，∠FDN=∠CDO，∴ΔDFN∽ΔDCO，∴DFDC=DN∴DN=528．（1）5；P2，（2）解：∵D(1，1)，四边形DEFG是正方形，

∴d=DF=22，

过O点作OM垂直直线y=x+b，交于点M，

当ME=22时，OM=32，

∵∠MNO=45°，

∴ON=6，

∴−6≤b≤6时，直线y=x+b上存在点P，使点（3）解：∵⊙T是T(t，0)为圆心