2024-2025学年高一上学期数学期末模拟卷一（人教A版）含答案解析

高中PAGE1试题2024-2025学年高一数学上学期末模拟卷01注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：人教A版2019必修第一册。5．难度系数：0.7。第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列说法正确的是（

）A． B．C． D．2．若，则下列不等式成立的是（

）A． B．C． D．3．若，则（

）A． B． C． D．4．若函数在上是严格减函数，则实数的取值范围（

）A． B．C． D．5．已知函数的图象的一部分如图1，则图2中的函数图象对应的函数是（

）

A． B． C． D．6．奇函数在上单调递增，若，则不等式的解集是（

）．A． B．C． D．7．已知，，，则，，的大小关系为（

）A． B．C． D．8．若对于任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知为常数，则关于的不等式的解集可能是（

）A． B． C． D．R10．下列说法正确的是（

）A．函数的零点是B．若定义在[1，2]上的函数满足，则为增函数C．函数的定义域为，则D．已知函数，则值为11．函数在上有定义，若对任意，有，则称在上具有性质．下列命题正确的有（

）A．函数在上具有性质B．若在上具有性质，则在上也具有性质C．若在上具有性质，且在处取得最大值1，则D．对任意，若在上具有性质，则恒成立第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知，，则.13．函数的图象如图所示，图中阴影部分的面积为，则函数y=fx的解析式为.14．已知函数，若关于的方程有4个不同的实根，则实数的取值范围是．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）（1）化简求值：；（2）已知，求的值.16．（15分）在①，②“”是“”的充分条件，③，这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，并求解．已知集合，(1)当时，求；(2)若_________，求实数的取值范围．17．（15分）已知是定义在R上的奇函数．(1)求的值；(2)若存在区间，使得函数在上的值域为，求实数的取值范围．18．（17分）摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢往上转，可以从高处俯瞰四周景色.位于滨海的“渤海之眼”摩天轮是世界上最大的无轴摩天轮，该摩天轮轮盘直径为124米，设置有36个座舱.游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，当到达最高点距地面145米时大约需要15分钟.当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时.(1)经过分钟后游客甲距离地面的高度为米，已知关于的函数关系式满足（其中，，），求摩天轮转动一周的解析式；(2)游客甲坐上摩天轮后多长时间，距离地面的高度第一次恰好达到52米？(3)若游客乙在游客甲之后进入座舱，且中间间隔5个座舱，从游客甲坐上摩天轮后开始计时，多长时间游客乙和游客甲距离地面的高度首次恰好相同？19．（17分）对于函数如果存在实数使得那么称为的线性生成函数,称为生成系数对.(1)已,试判断是否为的线性生成函数，若是，求出生成系数对，若不是，说明理由；(2)已知的线性生成函数为，生成系数对为,试讨论的奇偶性，并说明理由；(3)已知的线性生成函数为，生成系数对为，若对于任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围.2024-2025学年高一数学上学期期末模拟卷01参考答案第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。12345678CCABDACD二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．91011ABCADACD第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．713．14．且四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）【解析】（1）原式=.（6分）（2）因为，两边平方得，所以.（13分）16．（15分）在①，②“”是“”的充分条件，③，这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，并求解．已知集合，(1)当时，求；(2)若_________，求实数的取值范围．【解析】（1）时，，故；（7分）（2）若选①，，故，显然，要想满足，则，解得，故实数的取值范围是；（15分）若选②，“”是“”的充分条件，则，显然，要想满足，则，解得，故实数的取值范围是；（15分）若选③，，需满足或，解得或，故实数的取值范围是或.（15分）17．（15分）【解析】（1）因为是定义在R上的奇函数，有，得，则有，函数定义域为R，有，即是奇函数，所以；（7分）（2）由（1）得，令，因为在R上递增，所以在R上递减，所以在R上递增，因为函数在上的值域为，所以，所以，因为，所以关于的方程有两个不相等的正实根，所以，解得，即的取值范围为．（15分）18．（17分）【解析】（1）由题意知，，，解得，又，所以，时，，解得，因为，所以，所以，；（6分）（2）令，得，解得，即，因，依题意，需使，解得，所以游客甲坐上摩天轮后5分钟，距离地面的高度第一次恰好达到52米；（11分）（3）由题意知，，因中间间隔5个座舱，则有，依题意，，即，即，所以，解得，；所以，；时，，不合题意；当时，，即从游客甲坐上摩天轮后开始计时，17.5分钟游客乙和游客甲距离地面的高度首次恰好相同.（17分）19．（17分）【解析】（1）若为的线性生成函数，则即，所以，无解，故不存在实数使得所以不是的线性生成函数.（5分）（2）因为的线性生成函数为，生成系数对为，所以，当时，，对任意，都有，故当时，为偶函数；当时，，对任意，易得到，，当时，既不是奇函数也不是偶函数.综上：当时，为偶函数；当时，既不是奇函数也不是偶函数.（11分）（3）因为的线性生成函数为，生成系数对为，所以，因为由，可得，即化简得，即令,，,易知在单调递减,所以，在单调递增，所以，则由题意可得在的值域是在的值域的子集.所以，即，解得,所以实数的取值范围.（17分）2024-2025学年高一数学上学期末模拟卷01注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：人教A版2019必修第一册。5．难度系数：0.7。第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列说法正确的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】A选项，不是整数，所以，A选项错误；B选项，是无理数，所以，B选项错误；C选项，集合元素的无序性，所以C选项正确；D选项，是点集，是数集，两者没有包含关系，故D错误.故选C2．若，则下列不等式成立的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】对于A，因为，所以，所以，故A错误；对于B，因为，所以，故B错误；对于CD，因为，所以，故C正确，D错误.故选C.3．若，则（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为1rad≈570所以．故选A4．若函数在上是严格减函数，则实数的取值范围（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】因为在定义域上单调递减，要使函数在上是严格减函数，则在上单调递增且大于恒成立，所以，解得，即实数的取值范围.故选B5．已知函数的图象的一部分如图1，则图2中的函数图象对应的函数是（

）

A． B． C． D．【答案】D【解析】由图1可知，，所以，所以，图2可看成由图1向右平移1个单位长度，得fx−1再将所有点的横坐标变为原来的一半,纵坐标不变，得.故选D．6．奇函数在上单调递增，若，则不等式的解集是（

）．A． B．C． D．【答案】A【解析】因奇函数在上单调递增，则在上单调递增，f1=0.得；.则或.故选A7．已知，，，则，，的大小关系为（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】依题意，，，因此，所以.故选C8．若对于任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】由原不等式得，，（1）时，，不等式成立，，（2）当时，，则原问题转化为求函数的最大值问题，令，则，其中，因为在单调递增，所以，因此，综合（1）、（2）可知，实数的取值范围是.故选D二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知为常数，则关于的不等式的解集可能是（

）A． B． C． D．R【答案】ABC【解析】当时，的解集为，故B正确；当时，的解集为，故C正确；当时，的解集为，故A正确；故选ABC.10．下列说法正确的是（

）A．函数的零点是B．若定义在[1，2]上的函数满足，则为增函数C．函数的定义域为，则D．已知函数，则值为【答案】AD【解析】A选项，令，解得，所以函数的零点是，故A选项正确；B选项，根据增函数的定义可知，若定义在[1，2]上的函数满足，则不一定为增函数，故B选项错误；C选项，函数的定义域为，，当时，符合题意，当时，，解得，综上，，故C选项错误；D选项，，，故D选项正确；故选AD.11．函数在上有定义，若对任意，有，则称在上具有性质．下列命题正确的有（

）A．函数在上具有性质B．若在上具有性质，则在上也具有性质C．若在上具有性质，且在处取得最大值1，则D．对任意，若在上具有性质，则恒成立【答案】ACD【解析】对A，，对任意时，，满足，A选项正确；对B，函数在上满足性质，证明方法同A选项，对于函数，，，不满足，在上不满足性质，故B选项不成立；对C：在上，在处取得最大值1，由，，故，所以对任意的，故C选项成立；对D，对任意，有，，故D选项成立．故选ACD.第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知，，则.【答案】7【解析】由题意，，则，所以，故答案为：.13．函数的图象如图所示，图中阴影部分的面积为，则函数y=fx的解析式为.【答案】【解析】如图所示.区域①和区域③面积相等，故阴影部分的面积即为矩形的面积，可得，设函数的最小正周期为，则，由题意可得，解得，故，可得，即，又的图象过点，即，因为，所以，解得.故.故答案为：.14．已知函数，若关于的方程有4个不同的实根，则实数的取值范围是．【答案】且.【解析】，解得或，画出及，的图象，如下：其中，随着的增大，无限接近于直线，故要想有4个不同的实根，则需且，解得且.故答案为：且.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）（1）化简求值：；（2）已知，求的值.【解析】（1）原式=.（2）因为，两边平方得，所以.16．（15分）在①，②“”是“”的充分条件，③，这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，并求解．已知集合，(1)当时，求；(2)若_________，求实数的取值范围．【解析】（1）时，，故；（2）若选①，，故，显然，要想满足，则，解得，故实数的取值范围是；若选②，“”是“”的充分条件，则，显然，要想满足，则，解得，故实数的取值范围是；若选③，，需满足或，解得或，故实数的取值范围是或.17．（15分）已知是定义在R上的奇函数．(1)求的值；(2)若存在区间，使得函数在上的值域为，求实数的取值范围．【解析】（1）因为是定义在R上的奇函数，有，得，则有，函数定义域为R，有，即是奇函数，所以；（2）由（1）得，令，因为在R上递增，所以在R上递减，所以在R上递增，因为函数在上的值域为，所以，所以，因为，所以关于的方程有两个不相等的正实根，所以，解得，即的取值范围为18．（17分）摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢往上转，可以从高处俯瞰四周景色.位于滨海的“渤海之眼”摩天轮是世界上最大的无轴摩天轮，该摩天轮轮盘直径为124米，设置有36个座舱.游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，当到达最高点距地面145米时大约需要15分钟.当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时.(1)经过分钟后游客甲距离地面的高度为米，已知关于的函数关系式满足（其中，，），求摩天轮转动一周的解析式；(2)游客甲坐上摩天轮后多长时间，距离地面的高度第一次恰好达到52米？(3)若游客乙在游客甲之后进入座舱，且中间间隔5个座舱，从游客甲坐上摩天轮后开始计时