湖北省荆楚联盟2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷(含详解)

湖北省荆楚联盟2024-2025学年下学期期中考试七年级数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在下列实数中，属于无理数的是（

）A．0 B． C． D．2．如图，乐乐用手盖住的点的坐标可能为（

）A． B． C． D．3．如图，已知，为保证两条钢轨平行，添加的下列条件中，不正确的是（

）A． B． C． D．4．将两根矩形木条如图放置，固定其中一根，转动另一根，若增大，则下列说法正确的是（

）A．减小 B．减小 C．增大 D．与的和不变5．下列数据中不能确定物体的位置的是（

）A．一单元202号 B．电影院6排8号C．人民路75号 D．北偏东6．下列计算正确的是（

）A． B． C． D．7．如图，河道的一侧有甲、乙两个村庄，现要铺设一条管道将水引向甲、乙两村，下列四种方案中最节省材料的是（

）A． B． C． D．8．下列命题中，是真命题的是（

）A．同位角相等 B．相等的角是对顶角C．同角的余角相等 D．互补的角是邻补角9．如图，直线与相交于点O，已知射线将分成了两部分，若，，则的度数是（

）A． B． C． D．10．如图，将四边形折叠，折痕为，连接并延长交延长线于点，若，，平分．则下列结论：①．②；③平分；④．其中错误的有（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题11．请你写出一个小于﹣1的无理数．12．如图1为“钓鱼神器”马扎，图2为抽象出的几何模型，若，，，则．13．夏季荷花盛开，为便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为，且桥宽忽略不计，则小桥总长为．14．若，且是两个连续整数，则的值为．15．如图，在平面直角坐标系中，动点从点出发，按图中箭头所示方向依次运动，第1次运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，……，按这样的运动规律，动点第2025次运动到点的坐标为．三、解答题16．计算：(1)；(2)．17．求未知数：(1)；(2)．18．如图，射线的端点在直线上，按下列步骤画图并填空．(1)①在射线上取点；②过点作直线平行于直线；③用量角器作的平分线，交直线于点；④作射线，交直线于点；(2)若，则______；(3)用等式表示与的数量关系：______．19．如图是小华所在学校的平面示意图，图中的小方格都是边长为1个单位长度的正方形，1个单位长度表示．小华建立平面直角坐标系，得到生物园的坐标为，办公楼的坐标为，学校大门、教学楼、实验楼和操场的位置都在网格线的交点上．(1)在图中画出符合条件的平面直角坐标系；(2)用坐标表示下列位置：操场______，实验楼______；(3)若艺术楼在教学楼以东300米，再往北200米，请在图中标出来．（不必写坐标）20．如图，将向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到．(1)画出平移后的，并写出点的坐标；(2)点是内部一点，写出平移后对应点的坐标；(3)若为轴上一点，且，则点的坐标为______．21．某学习小组进行如下探究活动：探究1：如图1，用两个面积为的小正方形纸片拼成一个大正方形，探求大正方形的边长．探究2：如图2，用面积为的正方形纸片，沿纸片的边的方向裁出一个面积为的长方形，使裁出的长方形纸片的长、宽之比为．解决问题：

(1)图1拼成的大正方形的边长是否为有理数？请说明理由；(2)图2能否裁出符合要求的长方形纸片？为什么？22．已知：如图，点分别是的边上的点．(1)给出下列三个论断：①；②；③．请你用其中两个论断作为题设，另一个论断作为结论，构造一个真命题，并给出证明；题设：______；结论：______（填序号）证明：(2)在（1）的条件下，若平分，，求的度数．23．如图1，点为直线，内部一点，连接，，．(1)求证：；(2)如图2，为上一点，连接并延长交于点，若，过点作于点，探究与的数量关系，并证明你的结论．24．已知，，，在第二象限，且点到两坐标轴的距离都为，其中满足：．(1)填空：______，______，______；(2)如图，过点作直线，与轴交于点．①求的面积和点的坐标；②点是射线上一点，点是线段上一点．若，，求的值．25．某市为了美化某景点，在两条笔直的景观道，上分别放置了两盏激光灯，如图所示，A灯发出的光束自逆时针旋转至便立即回转；灯发出的光束自逆时针旋转至便立即回转，两灯不间断照射，A灯每秒旋转，灯每秒旋转，已知这两条景观道是平行的，即．(1)如果灯先旋转16秒，A灯才开始旋转，当A灯旋转4秒时，两灯发出的光束和到达如图所示的位置，请判断与的位置关系并说明理由．(2)如果灯先旋转12秒，A灯才开始旋转，当灯发出的光束第一次到达之前，两灯的光束互相平行时，请直接写出A灯转动的时间．(3)若两灯同时旋转，A灯发出的光束逆时针旋转至然后回转到时，两灯同时停止旋转，在此期间所在直线与所在直线能否互相垂直？如果能，请求出此时A灯旋转的时间；如果不能，请说明理由．《湖北省荆楚联盟2024-2025学年下学期期中考试七年级数学试卷》参考答案1．B解：A．0，是有理数，不是无理数，故此选项不符合题意；B．，是无限不循环小数，是无理数，故此选项符合题意；C．，是有理数，不是无理数，故此选项不符合题意；D．，是分数属于有理数，不是无理数，故此选项不符合题意；故选：B．2．C解：如图，乐乐用手盖住的点在第二象限，结合选项可知，可能的坐标为，故选：C．3．A解：A、和是邻补角，，不能直接保证两条钢轨平行，故选项符合题意；B、和是同旁内角，，两条钢轨平行，故选项不符合题意；C、和是同位角，，两条钢轨平行，故选项不符合题意；D、和是内错角，，两条钢轨平行，故选项不符合题意；故选：A．4．A解：A.和是邻补角，若增大，则减小，该说法正确，故选项符合题意；B.和是对顶角，若增大，则也增大，原说法错误，故选项不符合题意；C.和是邻补角，若增大，则减小，原说法错误，故选项不符合题意；D.和都与是邻补角，若增大，则和都减小，与的和减小，原说法错误，故选项不符合题意；故选：．5．DA．一单元202号，明确了单元和房间号，能确定物体的位置，故本选项不合题意；B．电影院6排8号，给出了电影院内的排数和座位号，能确定物体的位置，故本选项不合题意；C．人民路75号，指明了道路名称和门牌号，能确定物体的位置，故本选项不合题意；D．北偏东，只给出了方向，没有距离等其他信息，不能确定物体的位置，故本选项符合题意；故选：D．6．DA．，原式计算错误，故此选不项符合题意；B．，无法化简，故此选项不合题意；C．，原式计算错误，故此选不项符合题意；D．，计算正确，故此选项符合题意．故选：D．7．B解：依据垂线段最短，以及两点之间，线段最短，可得最节省材料的方案是B选项．故选：B．8．C解∶A．两直线平行，同位角相等，故同位角相等是假命题，不符合题意；B．相等的角不一定是对顶角，故该选项不符合题意；C．同角的余角相等是真命题，故该选项符合题意；D．相邻且互补的角是邻补角，故该选项不符合题意；故选∶C．9．D解：由题意知，，∴，故选：D．10．D解：，，，，，故①正确；，四边形折叠，，故②正确；平分，，，，若平分，则，∴，即，根据现有条件无法说明，即不能说明，故得不到平分，故③错误；设，则，，，，，故④正确，综上所述，错误的有③，故选：D．11．-1.010010001......(答案不唯一）根据无理数的定义，指无限不循环小数，答案不唯一.12．/度解：∵，，∴，∴，∴故答案为：13．解：由平移的性质可知：小桥的总长为长方形周长的一半，即：，故答案为：．14．5解：，，，，，，故答案为：5．15．（2024，1）解：∵第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，∴点的运动规律是每运动四次向右平移4个单位，则，∴动点第2025次运动时向右个单位，∵第一次是从开始运动，，∴点此时坐标为，故答案为：．16．(1)0(2)5（1）解：；（2）解：．17．(1)或(2)（1）解：，，或；（2）解：，，，．18．(1)作图见解析(2)(3)（1）解：如图：（2）解：∵平分，∴，∵，∴，故答案为：；（3）解：∵，∴，∴，又∵，∴，故答案为：．19．(1)平面直角坐标系见解析部分(2)，(3)见解析（1）解：建立平面直角坐标系如图，（2）解：根据（1）中坐标系可得操场，实验楼；（3）解：艺术楼如图．20．(1)见解析，(2)(3)或（1）解：如图，即为所求，点的坐标为（2）解：若点是内部一点，则平移后对应点的坐标为；（3）解：由题意设点的坐标为，∵∴，解得，，即点的坐标为或，故答案为：或．21．(1)大正方形的边长是有理数，见解析(2)不能裁出符合要求的长方形纸片，见解析（1）解：两个小正方形纸片的面积为，那么拼成一个大正方形后的面积为，大正方形边长为，大正方形的边长是有理数；（2）解：不能裁出符合要求的长方形纸片，理由如下：设长方形纸片的长为，宽为，根据题意得，解得或（负值，舍去），∴长方形的长为，宽为，，，；又∵，，不符合题意，不能用这块纸片剪出符合要求的长方形纸片．22．(1)见解析(2)（1）解：①③为条件，②为结论，证明如下：，，，，．①②为条件，③为结论，证明如下：，，，，；②③为条件，①为结论，证明如下：，，，，；（2）解：平分，，，，，，，，．23．(1)见解析；(2)，见解析．（1）证明：过点作，，，，，，；（2），证明如下：，，，，，，，，，，，，又，，．24．(1)(2)①7，；②的值为0或2（1）解：∵，又∵，，，故答案为：．（2）解：①如图，作如图所示的长方形．，，连接，，，，，，；②（i）当点在线段的延长线上时，如图，设交轴于点，，，，，又，，，，，；（ii）当点在线段上时，如图，∵，，，，，又，，，，，，综上所得，的值为0或2．25．(1)，见