安徽省宿州市埇桥区教育集团2024-2025学年下学期期中学业质量检测八下数学试卷（含答案）

埇桥区教育集团2024-2025学年度第二学期期中学业质量检测八年级数学试题卷（考试时间：100分钟试卷满分：100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2．若m<n，则下列不等式中不成立的是（）A.m-1<n-1B.4m<3nC.m33．已知，等腰三角形的一条边长等于6，另一条边长等于3，则此等腰三角形的周长是（）A.9B.12C15D．12或154．在平面直角坐标系中，若点P(1-2x,x-1)在第四象限，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A.C.5．如图，将ΔABC绕点C顺时针方向旋转43°得ΔA＇CB＇，若ACLA＇B＇，则／BAC等于（）A.43°B.45°C.47°D.50°6．下列从左到右的变形，其中是因式分解的是（）A.2(a-b)=2a-2bB.mC.x2-2第5题图第7题图第10题图7．如图，在ΔABC中，AB=5,BC=7,∠B=60∘，将ΔABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到ΔA＇B＇C＇，连接A.2B.7C.6D.58．某超市用1200元购进某种水果200千克，运输和销售的过程中有5％的正常损耗，要使销售利润不低于20％，该水果每千克的售价至少为多少元？设该水果每千克的售价为x埇桥区教育集团2024-2025学年度第二学期期中学业质量检测八年级数学试题卷第1页共4页元，由题意列不等式，得（）A.(1+20%)C.(1+20%9．在ΔABC中，点A、B、C的坐标分别为(m,0)、（0,2）和（5,3），当ΔABC的周长最小时，此时ΔABC的面积的值为（）A.5B.5.5C.6D.6.510．如图，已知：ΔABC中，∠C=45∘D。为BC边上一点，AD=AB,BD=2,BH⊥AD于H，BH延长线交AC于E，则A.2B.45C.3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．若(k+2)x|k|12．如图，将“笑脸”图标向右平移3个单位，再向下平移5个单位，则点P的对应点P＇的坐标是13．若关于x的不等式组{x-2>5x-m第12题图第15题图14．若m，n为常数，多项式可因式分解为(x-1)(x+2)，则(m+n15．如图，在ΔABC中，∠BAC=108∘,AB的垂直平分线分别交BC和AB于点D和点M，AC的垂直平分线分别交BC和AC于点E和点N，连接AD,AE,，则16．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上．向右．向下．向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点A1(0,1),A2(1,l),A3三、解答题（本大题共7小题，共52分．）17．（6分）解不等式组：②，并把解集在数轴上表示出来.18．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知ΔABC的三个顶点的坐标分别为A(-3,5),B(-2,1),C(-1,3).（1）若ΔABC经过平移后得到ΔA1B1C1，已知点（2）画出ΔABC与关于原点O成中心对称图形的ΔA2B19．（6分）观察前后两个差为4的整数的平方差：①52-12=8×（1）写出第n个等式，并进行证明．（2）问2024是否可以写成两个差为4的整数的平方差？如果能，请写出这两个整数；如果不能，请说明理由.20．（8分）如图，在ΔABC中，D是BC的中点，DELAB，DFLAC，垂足分别是点E、F，BE=CF.求证：（1）AD平分∠BAC.（2）若ΔABC的面积为84cm2,-AB=15cm21．（8分）如图，已知直线y=kx+b交x轴于点A(-4,0)，交y轴于点B，直线y=-2x-2交x轴于点D，与直线AB相交于点C(m,2).（1）求m的值与求直线AB的解析式；（2）根据图像，直接写出关于x的不等式-2x-2>kx+b的解集；（3）求四边形OBCD的面积．22．（8分）为了提高同学们的运算能力，某中学开展了主题为“运算能力争霸赛”的数学活动，并计划购买A、B两种奖品奖励在活动中表现突出的学生．已知A奖品的单价是10元；B奖品的单价是25元．学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1385元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的4倍．（1）该学校有几种购买方案？（2）设购买A、B两种奖品的总费用为W元，请写出W（元）与A种奖品的数量（件）之间的函数关系，并求出哪一种购买方案可以使得总费用W最少，并求出W的最小值.23．（10分）已知ΔABC是边长为4的等边三角形，点D是射线BC上的动点，将AD绕点A逆时针方向旋转60°得到AE，连接DE．图1图2备用图（1）如图1，猜想ΔADE是什么三角形？；（直接写出结果）（2）如图2，点D在射线BC上（点C的右边）移动时，LBCE和／BAC之间有怎样的数量关系，请说明理由.（3）当点D在线段BC上移动时，ΔDEC的周长是否存在最小值？若存在．请求出周长的最小值；若不存在，请说明理由.八年级数学参考答案一．选择题：1.D2.B3.C4.A5.C6.B7.D8.B9.C10.A二．填空题：11.212.(-2,-1)13.m≤714.-115.36o16.（1013,1三．解答题：17题解：解不等式①，得．……2分解不等式②，得……4分原不等式组的解集为．……5分解集在数轴上表示如下：……6分18题解：（1）如图，即为所求；（2分）（4分）（2）解：如图，即为所求，．（6分）19题解；（1）第n个等式是：；……2分证明：左边=n2+8n+16-n2=8n+16=8(n+2)=右边．∴等式成立……4分（2）令，解得，，∴．答：存在整数和，使写成两个差为4的整数的平方差．……6分20题（1）证明：∵D是BC的中点，∴BD＝CD，∵DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，∴∠BED＝∠CFD＝90°，在Rt△BED和Rt△CFD中，BD=∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴DE＝DF，∴点D在∠BAC的平分线上，∴AD平分∠BAC．……4分（2）解：∵AD既是△ABC的中线，也是角平分线，∴△ABC为等腰三角形，∴AB＝AC，∵S△ABD+S△ACD＝S△ABC＝84cm2，且AB＝AC＝15cm，∴12×15×DE+12×15由（1）得DE＝DF，∴12×15×DE+12×15解得DE=28∴DE的长为285cm．……821题（1）解：∵直线与直线相交于点．∴，解得；…………1分∴，把点，代入可得，解得：，∴直线的解析式为：；……………3分解：由图象可知，当一次函数图象在直线图象上方时，自变量的取值范围为，∴不等式的解集是；……………5分（3）解：把代入得：，∴，把代入得：，解得，∴，∵，∴，∵∴四边形的面积．……………8分22题（1）解：设种奖品的数量是件，则种奖品的数量是件，由题意得：，………2分解得：，………3分∵是正整数，∴种奖品的数量范围且是正整数；∴共有6种购买方案；………4分（2）解：由题意得，………5分∵，∴随的增大而减小，………6分∵，∴当时，最小，为（元）．即购买种奖品件，两种奖品件使得总费用最少，的最小值为元．……8分23题解：（1）等边三角形；……2分（2）∠BCE=2∠BAC，……3分理由如下：证明：由旋转的性质可知，∠DAE=60°，AD=AE，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC，∠BAC=∠ACB=60°，∴∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，即∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠B=∠ACE=60°，∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=120°，∴∠BCE=2∠BAC；……6分（3）解：点D在运动过程中，△DEC的周长存在最小值，最小值为4+2，理由如下：∵△ABD≌△ACE，∴C