2024年湖南长沙九年级中考仿真数学密卷A（含答案）

第第页2024年湖南长沙九年级中考仿真数学密卷A一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．如果+10%表示增加10%，那么A．减少5% B．减少15% C．增加5%2．“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标志等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．下列常见的运动图标是轴对称图形的是（）A． B．C． D．3．下列计算正确的是（）A．a3+aC．x−y2=x4．人的大脑每天能记录大约8600万条信息，把数据“8600万”用科学记数法表示为()A．0.86×104 B．8.6×103 C．5．随着科技发展，骑行共享单车这种“低碳”生活方式已融入人们的日常生活．如图是共享单车车架的示意图，线段AB,CE,DE分别为前叉、下管和立管（点C在AB上），EF为后下叉．已知AB∥DE,AD∥EF，∠BCE=67°,∠CEF=137°，则∠ADE的度数为（）A．43° B．53° C．67° D．70° 第5题图 第6题图6．如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝5，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（）A．16 B．20 C．12 D．247．关于x的一元二次方程方程x2−2x+k=0有两个不相等的实数解，则A．k>0 B．k=1 C．k=0 D．k<18．如图，在⊙O中，点A，B，C在圆上，且OC⊥AB，垂足为D．若∠BOC=45°，OA=2，则ABA．22 B．4 C．2 D．9．为了了解某市2023年10000名考生的数学中考成绩，从中抽取了200名考生的成绩进行统计．在这个问题中，有下列说法：①这10000名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本；④样本容量是200．其中说法正确的有（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④10．中国古代十进位制的算筹记数法在世界数学史上是一个伟大的创造．据史料推测，算筹最晚出现在春秋晚期战国初年.1至9这9个数字的纵式和横式的表示数码如下图所示，算筹记数的方法为：个位用纵式，十位用横式，百位再用纵式，千位再用横式…，以此类推，就可以用算筹表示出任意大的自然数了．根据上述材料，−54A． B．C． D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．若x+6在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．12．分解因式：x2−16x=13．已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点(1,4)，且y随x的增大而减小，请写出一个符合条件的一次函数解析式．14．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，BC与⊙O交于点D，连接OD．若∠C=50°，AB=6，则扇形AOD的面积为． 第14题图 第15题图15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4．以点B为圆心、BC长为半径画弧，与AB交于点D，再分别以点A，D为圆心、大于AD一半的长为半径画弧，两弧分别交于点E，F，作直线EF分别交AC，AB于点P，Q，则DQ的长为16．某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么下列符合这一结果的实验最有可能的是．（填序号）①袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球；②掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”；③掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是2；④从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到的牌是梅花．三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：−1218．先化简，再求值：1−1x−1÷19．作为永远冲锋在前、向险而行的“最美逆行者”，可敬可爱的消防员奋战在民众最需要的地方，以勇敢、强大、迎难而上的决心和行动，在应对灾害事故中保障人民群众生命财产安全起到了重要作用．如图所示是消防员攀爬消防云梯的场景，已知消防云梯车顶部CD与地面平行，云梯底端C距离地面3m，云梯AC=25m，在点C测得目标处点A的仰角为70°，求目标处点A到地面的高度AE．（结果保留整数．参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，20．为促进我省初中数学学科教师能力的发展，有关部门组织初中数学学科命题比赛，某校在进行初赛时，按照两个环节进行．环节一：评委分别从几何直观、推理能力、创新意识、应用意识、运算能力、模型观念这六大核心素养按照每项100分对参赛试题进行评分，后再按权重比例100分制记入总分；环节二：参赛教师在几何直观、创新意识、推理能力、模型观念四个素养中随机抽取两大素养对试题进行说题，评委按照每项100分进行评分，后各占50%记入总分．评委对1号参赛试题的评分如下表所示：1号参赛试题评分表几何直观推理能力创新意识应用意识运算能力模型观念评分80908880758410套参赛试题中“创新意识”的评分如下图所示：（1）折线统计图中10个“创新意识”成绩的众数是，中位数是；（2）如果几何直观、推理能力、创新意识、应用意识、运算能力、模型观念的成绩按1：4：6：4：2：3计算，请根据评分表计算1号参赛试题在第一环节中的得分；（3）王老师在环节二中，随机抽取了两大素养，请用画树状图法或列表法求王老师同时抽到“推理能力”和“模型观念”的概率．21．如图，点E在△ABC的边AC上，AE=BC，BC∥AD，∠CAB=∠ADE．（1）求证：△ABC≌△DEA；（2）若∠CAD=28°，求∠BCD的度数．22．为丰富学生课间活动，七年级某班计划购买A，B两款跳绳．已知购买3根A款跳绳和2根B款跳绳需用26元；购买1根A款跳绳和3根B款跳绳需用18元．（1）每根A款跳绳和每根B款跳绳各多少元?（2）该班决定购买以上两款跳绳共50根，总费用不超过240元，那么该班最多可以购买多少根A款跳绳?23．如图，在▱ABCD中，BE，DF分别垂直对角线AC于点E，F．（1）求证：BE=DF；（2）若▱ABCD的周长为263，∠BAC=30°，过点E作EM⊥AB于点M，EM=6，求AC24．若直线y=mx+n与y=nx+m存在交点Ps,t，则这两条直线就叫做“关联直线”，称点P为“关联点”，二次函数y=m（1）求y=3x+2与它的“关联直线”的“关联点”的坐标，并写出其“关联函数”的解析式；（2）已知经过点−2,3的直线y=mx+n，它与其“关联直线”的“关联点”为s,t．若m，n，t满足条件4m<t<2n，求m的取值范围；（3）若直线y=mx+nm>1的“关联函数”与x轴两个交点的距离为22，当m≤x≤m+6时，其“关联函数”的最小值为25．如图，⊙O为五边形ABCDE的外接圆，AB=BC，AE=DE，连接其对角线，交于点F，G，H，N，M．（1）求证：∠AFG=∠AGF；（2）当∠CAD=时，△NED是等边三角形，并证明你的结论；（3）在（2）的条件下，若AF=4，tan∠BAF=337．求证：

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：若增加表示为正，则减少表示为负，则+10%表示“增加10%”，那么−5%故选：A．【分析】根据正数和负数表示相反意义的量解题即可．2．【答案】A【解析】【解答】解：选项B、C、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，所以不是轴对称图形，选项A能找到这样的一条直线，使图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，所以是轴对称图形，故答案为：A．【分析】根据轴对称图形的定义“一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形”逐项判断解题即可．3．【答案】D【解析】【解答】解：A、a3B、x3C、x−y2D、−1故答案为：D．【分析】利用完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法、合并同类项法则逐项判断解题．4．【答案】C【解析】【解答】解：将8600万表示为86000000，∴86000000=8.6×10故答案为：C．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中5．【答案】D【解析】【解答】解：∵AB∥DE，∴∠CED=∠BCE=67°，∵∠CEF=137°，∴∠DEF=137°−67°=70°，∵AD∥EF，∴∠ADE=∠DEF=70°，故答案为：D．【分析】根据两直线平行，内错角相等得到∠CED=∠BCE=67°,∠ADE=∠DEF，然后利用角的和差解题即可．6．【答案】B【解析】【解答】解：∵菱形ABCD中，∠B=60°，AB=5，∴AB=BC，∴△ABC是等边三角形，∴AC=5，∴以AC为边长的正方形ACEF的周长为：5×4=20．故答案为：B．【分析】根据菱形的性质得到△ABC是等边三角形，求出正方形的边长AC，即可解题．7．【答案】D【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2∴Δ解得k<1．故答案为：D.【分析】根据方程根的情况得到Δ>08．【答案】D【解析】【解答】解：∵OC⊥AB，∴AB=2BD，∵∠BOC=45°，OA=OB=2∴BD=OD，∴BD∴2BD∴BD=1，∴AB=2．故答案为：D．【分析】先利用勾股定理求出BD长，再根据垂径定理得到AB=2BD解题．9．【答案】C【解析】【解答】解：①这10000名考生的数学中考成绩的全体是总体，正确；②每个考生的数学中考成绩是个体，故原说法错误；③从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本，正确；④样本容量是200，正确；故答案为：C．【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义“总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目”逐项判断解题．10．【答案】D11．【答案】x≥−6​​​​​​​【解析】【解答】解：∵x+6在实数范围内有意义，∴x+6≥0解得：x≥−6，故答案为：x≥−6．【分析】利用二次根式有意义的条件得到x+6≥0，求出x的取值范围解题即可．12．【答案】x【解析】【解答】解：原式=x(故答案为：x(【分析】直接提取公因式即可.13．【答案】y=−x+5（答案不唯一）【解析】【解答】解：∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点(1,4)，∴k+b=4，∵y随x的增大而减小，∴k<0，令k=−1，则−1+b=4，解得b=5，∴一次函数的解析式为y=−x+5．故答案为：y=−x+5．【分析】根据一次函数的增减性得到k>0，再根据经过的点的坐标写出函数解析式即可.14．【答案】2π【解析】【解答】解：依题得：AB⊥AC，∵∠C=50°，∴∠ABC=180°−∠BAC−∠C=40°，∵OB=OD，∴∠ODB=∠ABC=40°，∵∠AOD是△BOD的外角，∴∠AOD=2∠ABC=80°，∵AB=6，且AB是直径，∴S故答案为：2π【分析】先利用切线的性质、等边对等角得到∠ODB=∠ABC=40°，然后根据圆周角定理得到∠AOD，根据扇形面积公式nπr15．【答案】1【解析】【解答】解：根据题意得：BD=BC=3，EF是线段AD的垂直平分线，∵Rt△ABC中，∴DQ=AQ=1故答案为：1．【分析】根据尺规作图可得BD=BC=3，EF垂直平分AD，然后利用勾股定理求出AB长，再根据DQ=AQ=116．【答案】③【解析】【解答】解：①、袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球的概率为23②、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”的概率为12③、掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是2的概率为16④、从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到的牌是梅花的概率为1354故答案为：③．【分析】根据大量重复试验的频率估计概率，然后计算各选项的概率判断解题即可．17．【答案】原式=2【解析】【分析】先代入殊角的三角函数值，计算负整数指数幂，零指数幂，绝对值，然后合并计算解题．18．【答案】解：原式==x+1当x=3时，原式=3+1=4.【解析】【分析】先通分运算括号内的分式，然后将除法化乘法，分解因式约分化到最简，再代入x值计算解题．19．【答案】解：如图，延长CD交AE于点F，∵AE⊥BE，BC⊥BE，∴∠CBE=∠BEA=90°，∵CD∥BE，∴∠CFE=∠BEA=90°，∴∠AFC=90°，∴四边形BCFE是矩形，∵BC=3m，∴FE=BC=3m，在Rt△ACF中，∵∠ACF=70°，AC=25m，∴AF=AC·sin∴AE=AF+FE=23.5+3=26.5m答：目标处点A到地面的高度AE为26.5m．【解析】【分析】延长CD交AE于点F，即可得到BCFE是矩形，再在Rt△ACF中中运用正弦得到AF长，然后运用线段的核查解题即可．20．【答案】（1）90，88.5（2）解：∵85×11+4+6+4+2+3+90×（3）解：把几何直观、创新意识、推理能力、模型观念分别用1、2、3、4表示，画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中恰好抽到推理能力、模型观念的结果有2种，∴P（抽到“推理能力”和“模型观念”）=2【解析】【解答】（1）图表②中10个“创新意识”成绩，众数是90，中位数为12故答案为：90，88.5；【分析】（1）利用众数和中位数的定义解题即可；（2）根据加权平均数的计算公式解题即可；（3）列树状图得到所有等可能结果，然后找出符合条件的结果数，再运用概率公式解题．（1）图表②中10个“创新意识”成绩，众数是90，中位数为12故答案为：90，88.5；（2）∵85×1∴1号参赛试题在第一环节中的得分为84.5；（3）几何直观、创新意识、推理能力、模型观念分别用1、2、3、4表示，画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中恰好抽到推理能力、模型观念的结果有2种，∴P（抽到“推理能力”和“模型观念”）=221．【答案】（1）证明：∵BC∥AD，∴∠ACB=∠DAE，在△ABC和△DEA中，∠ACB=∠DAE∴△ABC≌△DEAAAS（2）解：由(1)得△ABC≌△DEA，∴AC=AD，∠ACB=∠CAD=28°，∴∠ACD=∠ADC=180°−∠CAD∴∠BCD=∠ACD+∠ACB=76°+28°=104°．​​​​​​​【解析】【分析】(1)根据BC∥AD得到∠ACB=∠DAE，然后根据AAS证明结论即可；(2)根据全等的性质得到AC=AD，∠ACB=∠CAD=30°，然后根据等边对等角得到∠ACD的度数，再根据角的和差解题．（1）证明：∵BC∥AD，∴∠ACB=∠DAE，在△ABC和△DEA中，∠ACB=∠DAE∴△ABC≌△DEAAAS（2）解：由(1)得△ABC≌△DEA，∴AC=AD，∠ACB=∠CAD=28°，∴∠ACD=∠ADC=180°−∠CAD∴∠BCD=∠ACD+∠ACB=76°+28°=104°．22．【答案】（1）解：设A款跳绳的单价为x元，B款跳绳的单价为y元，根据题意得：3x+2y=26x+3y=18，解得x=6答：每根A款跳绳6元，每根B款跳绳4元（2）解：设该班购买a根A款跳绳，则购买50−a根B款跳绳，6a+450−a≤240，解得∴a的最大值为20．答：该班最多可以购买20根A款跳绳．【解析】【分析】（1）设A款跳绳的单价为x元，B款跳绳的单价为y元，根据“购买3根A款跳绳和2根B款跳绳需用26元；购买1根A款跳绳和3根B款跳绳需用18元”列方程组解题；（2）设该班购买a根A款跳绳，根据“总费用不超过240元”列不等式求出最大整数解解题．（1）设A款跳绳的单价为x元，B款跳绳的单价为y元，根据题意得：3x+2y=26x+3y=18，解得x=6答：每根A款跳绳6元，每根B款跳绳4元．（2）设该班购买a根A款跳绳，则购买50−a根B款跳绳，6a+450−a≤240，解得∴a的最大值为20．答：该班最多可以购买20根A款跳绳．23．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠DAF=∠BCE，∵BE、DF分别垂直对角线AC于点E、F，∴∠DFA=∠BEC=90°，在△ADF和△CBE中，∠DFA=∠BEC∠DAF=∠BCE∴△ADF≌△CBE(AAS∴BE=DF（2）解：∵∠BAC=30°，∠BEA=90°，EM⊥AB，∴∠ABE=60°，在Rt△AEM中，AE=2EM=12∴AM=12在Rt△BEM中，BM=∴BE=2BM=43，AB=AM+BM=8∵▱ABCD的周长为263∴AB+BC=133∴BC=53∴Rt△BEC中，EC=B∴AC=AE+EC=12+33​​​​​​​【解析】【分析】（1）根据平行四边形推导∠DAF=∠BCE，然后利用AAS证明△ADF≌△CBE即可得到结论；（2）先求出∠ABE=60°，利用含30°的直角三角形的性质得到AE、AM长，然后在Rt△BEM中，利用正切求出BM长，即可得到BC（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠DAF=∠BCE，∵BE、DF分别垂直对角线AC于点E、F，∴∠DFA=∠BEC=90°，在△ADF和△CBE中，∠DFA=∠BEC∠DAF=∠BCE∴△ADF≌△CBE(AAS∴BE=DF．（2）解：∵∠BAC=30°，∠BEA=90°，EM⊥AB，∴∠ABE=60°，在Rt△AEM中，AE=2EM=12∴AM=12在Rt△BEM中，BM=∴BE=2BM=43，AB=AM+BM=8∵▱ABCD的周长为263∴AB+BC=133∴BC=53∴Rt△BEC中，EC=B∴AC=AE+EC=12+3324．【答案】（1）解：根据题意得y=3x+2的“关联直线”的解析式为y=2x+3，∴y=3x+2y=2x+3解得x=1y=5∴y=3x+2它的“关联直线”的“关联点”的坐标为1,5，∴其“关联函数”的解析式为y=3x（2）解：根据题意得y=mx+n的“关联直线”的解析式为y=nx+m，∴y=nx+my=mx+n解得x=1y=m+n∴t=m+n，∵直线y=mx+n经过点−2,3，∴−2m+n=3，即n=2m+3，∵4m<t<2n，∴4m<m+2m+3<22m+3，解得−3<m<3​​​​​​（3）解：根据题意得y=mx+n的“关联直线”的解析式为y=nx+m，∴y=nx+my=mx+n解得x=1∴t=m+n，∴直线y=mx+nm>0∵直线y=mx+nm>0的“关联函数”解析式为y=m∵“关联函数”与x轴两个交点的距离为22∴−n+n解得n1=−2m，当n1=−2m时，y=mx∴在m≤x≤m+6上，当x=m时函数取得最小值，∴m3+mn+m+n=−m，即解得m1=2，m2∴“关联函数”的解析式为：y=2x当n=6m时，y=mx2+nx+m+n∴在m≤x≤m+6上，当x=m时函数取得最小值，∴m3+mn+m+n=−m，即解得m1=−2，综上所述，直线y=mx+n的“关联函数”的解析式为y=2x【解析】【分析】(1)根据关联点的定义，联立y=3x+2与y=2x+3即可求解；(2)根据关联点的定义，联立y=mx+n与y=nx+m求出t=m+n，然后把点−2,3代入得到n=2m+3，代入解不等式即可；(3)根据关联点的定义，联立y=mx+n与y=nx+m得到关联函数y=mx（1）解：根据题意得y=3x+2的“关联直线”的解析式为y=2x+3，∴y=3x+2y=2x+3解得x=1y=5∴y=3x+2它的“关联直线”的“关联点”的坐标为1,5，∴其“关联函数”的解析式为y=3x（2）解：根据题意得y=mx+n的“关联直线”的解析式为y=nx+m，∴y=nx+my=mx+n解得x=1y=m+n∴t=m+n，∵直线y=mx+n经过点−2,3，∴−2m+n=3，即n=2m+3，∵4m<t<2n，∴4m<m+2m+3<22m+3，解得−3<m<3（3）解：根据题意得y=mx+n的“关联直线”的解析式为y=nx+m，∴y=nx+my=mx+n解得x=1∴t=m+n，∴直线y=mx+nm>0∵直线y=mx+nm>0的“关联函数”解析式为y=m∵“关联函数”与x轴两个交点的距离为22∴−n+n解得n1=−2m，当n1=−2m时，y=mx∴在m≤x≤m+6上，当x=m时函数取得最小值，∴m3+mn+m+n=−m，即解得m1=2，m2∴“关联函数”的解析式为：y=2x当n=6m时，y=mx2+nx+m+n∴在m≤x≤m+6上，当x=m时函数取得最小值，∴m3+mn+m+n=−m，即解得m1=−2，综上所述，直线y=mx+n的“关联函数”的解析式为y=2x25．【答案】（1）解：∵AB=BC，AE=DE，∴AB=BC，∴∠AEB=∠BAC，∠ABE=∠DAE，∵∠AFG=∠ABE+∠BAC，∠AGF=∠AEB+∠DAE，∴∠AFG=∠AGF；（2）解：当∠CAD=60°时，△NED是等边三角形，证明如下：∵AB=BC，AE=DE，∴AB=BC，∴∠AEB=∠NEB，∠ABE=∠NBE，又∵BE=BE，∴△ABE≌△NBEASA∴AE=NE，∴NE=DE，∴△NED是等腰三角形，又∵∠NED=∠CAD=60°，∴△NED是等边三角形；（3）解：