八年级数学下册 第18章 平行四边形18.1 平行四边形的性质第1课时 平行四边形的性质定理1、2教学设计 （新版）华东师大版

八年级数学下册第18章平行四边形18.1平行四边形的性质第1课时平行四边形的性质定理1、2教学设计（新版）华东师大版学校授课教师课时授课班级授课地点教具设计意图嗨，亲爱的同学们！今天我们要一起探索数学的奇妙世界，揭开平行四边形神秘的面纱。这节课，我们要深入挖掘平行四边形的性质定理1、2，让你们感受数学之美。我会用丰富的教学手段，结合实际例子，让你们在轻松愉快的氛围中掌握这些知识。让我们一起踏上这趟数学之旅吧！🚀🌟核心素养目标分析1.发展数学抽象思维，理解平行四边形性质定理1、2的数学内涵。

2.提升逻辑推理能力，通过证明过程锻炼学生的推理思维。

3.增强空间观念，通过观察和操作活动，帮助学生建立几何图形的空间形象。

4.培养合作学习能力，在小组讨论中学会与他人交流、分享和共同解决问题。教学难点与重点1.教学重点，

①理解平行四边形性质定理1、2的表述，并能准确记忆。

②掌握平行四边形性质定理1、2的证明方法，能够运用到实际问题中。

③通过实例，让学生体会性质定理在实际几何图形中的应用。

2.教学难点，

①理解平行四边形性质定理1、2的证明过程，尤其是证明中的逻辑推理。

②将性质定理应用于解决实际问题，特别是在复杂图形中识别和应用这些性质。

③培养学生的空间想象力和几何直观能力，使其能够从图形中抽象出性质定理。教学资源-软硬件资源：多媒体教学设备（投影仪、电脑）、白板、直尺、三角板、量角器、平行四边形模型。

-课程平台：学校内部教学平台、数学教学软件。

-信息化资源：在线几何图形绘制工具、几何证明辅助软件。

-教学手段：实物演示、小组合作学习、课堂讨论、数学游戏。教学过程1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：同学们，你们有没有想过，为什么有些图形看起来那么对称，那么美？今天我们就来一起探索这样一个图形——平行四边形，看看它有哪些特殊的性质。

-回顾旧知：还记得我们之前学习的矩形和菱形吗？它们都是特殊的平行四边形，今天我们要深入理解平行四边形的基本性质。

2.新课呈现（约20分钟）

-讲解新知：

-首先，我会详细介绍平行四边形的性质定理1和2，包括它们的表述和证明过程。

-通过PPT展示，我会用简洁明了的语言解释这些定理，并结合图形进行说明，确保每个学生都能理解。

-举例说明：

-接下来，我会给出几个具体的例子，如正方形、菱形等，让学生看到这些性质在实际图形中的应用。

-我会让学生观察这些图形，讨论它们的特点，并引导他们发现平行四边形的性质。

-互动探究：

-然后，我会将学生分成小组，让他们进行小组讨论，尝试用自己的语言复述平行四边形的性质定理。

-每个小组可以选择一个图形，通过合作，尝试证明平行四边形的性质定理。

3.巩固练习（约15分钟）

-学生活动：

-我会给学生发放一些练习题，包括判断题、选择题和证明题，让他们在规定时间内完成。

-练习题会涵盖本节课所学的内容，旨在帮助学生巩固所学知识。

-教师指导：

-在学生练习的过程中，我会巡视教室，观察他们的解题过程，及时给予指导和帮助。

-对于一些难题，我会邀请学生上来展示他们的解题思路，全班一起讨论和解决。

4.拓展延伸（约10分钟）

-我会提出一些思考题，让学生思考平行四边形性质在实际生活中的应用，如建筑、设计等领域。

-鼓励学生课后查找资料，了解更多关于平行四边形的性质和它们的应用。

5.总结反馈（约5分钟）

-总结：我会简要回顾本节课的主要内容，强调平行四边形性质定理的重要性。

-反馈：我会询问学生对本节课的理解程度，收集他们的反馈，以便调整教学方法和内容。

6.作业布置（约2分钟）

-布置：我会给学生布置一些课后作业，包括完成课堂练习题的详细解答，以及一些拓展练习题，帮助他们进一步巩固所学知识。

整个教学过程将注重学生的参与和互动，通过多种教学手段和方法，确保每个学生都能理解和掌握平行四边形的性质定理。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《几何图形之美》：这本书详细介绍了各种几何图形的性质和应用，包括平行四边形在内的多种图形。通过阅读这本书，学生可以更深入地理解平行四边形的特性，并了解它在现实世界中的应用。

-《几何证明的艺术》：这本书专注于几何证明的方法和技巧，其中包含了平行四边形性质定理的证明过程。通过学习这本书，学生可以提升自己的几何证明能力。

-《建筑中的几何》：这本书展示了几何图形在建筑设计和结构中的应用。学生可以通过阅读这本书，了解平行四边形在建筑设计中的重要性，以及它如何影响建筑物的稳定性和美观。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-学生可以尝试自己证明平行四边形的性质定理，通过实验和观察来验证这些定理。

-鼓励学生探索平行四边形与其他几何图形之间的关系，如矩形、菱形和正方形，以及它们之间的相似性和不同点。

-学生可以尝试解决一些实际生活中的问题，如如何使用平行四边形的性质来设计一个更稳定的结构，或者如何利用平行四边形的对称性来提高设计的美观性。

-通过网络资源，学生可以查找有关平行四边形的历史和背景信息，了解它在数学发展史上的地位。

-学生可以参与数学俱乐部或几何兴趣小组，与同学一起讨论和解决几何问题，分享彼此的学习心得。

-鼓励学生创作数学小论文，总结平行四边形性质定理的学习心得，并探讨其在数学和现实生活中的应用。教学反思今天这节课，我们学习了平行四边形的性质定理1、2，我觉得整体上学生的参与度和学习效果都还不错。不过，在回顾和反思的过程中，我也发现了一些可以改进的地方。

首先，我觉得在导入环节，我通过提问的方式激发了学生的兴趣，让他们对平行四边形产生了好奇心。但是，我发现有些学生对于这个话题的反应并不热烈，可能是因为他们对几何图形的兴趣不够浓厚。因此，我打算在今后的教学中，尝试结合更多的实际案例和生活情境，让学生在实际应用中感受到几何图形的魅力。

在互动探究环节，我安排了小组讨论和实验活动，让学生在合作中学习。这个环节的效果非常好，学生们在讨论中积极发言，互相启发，共同完成了证明任务。但是，我也发现，部分学生在讨论中显得比较被动，没有充分参与到活动中来。因此，我需要在今后的教学中，更加关注每个学生的参与度，确保每个学生都能在课堂上有所收获。

在巩固练习环节，我布置了一些练习题，让学生在规定时间内完成。这个环节的效果不错，大部分学生都能正确完成练习。但是，我也发现，有些学生在面对复杂问题时，仍然感到困惑。这说明我在讲解过程中可能没有做到让学生彻底理解，或者是对知识的讲解不够深入。因此，我需要在今后的教学中，更加注重知识的深度和广度，确保学生能够全面掌握所学内容。

在拓展延伸环节，我提供了几本拓展阅读材料和课后探究任务，希望能够激发学生的兴趣，让他们在课后继续学习。但是，我也意识到，可能有些学生由于家庭条件或其他原因，无法接触到这些资源。因此，我需要在今后的教学中，更加注重资源的共享和利用，确保每个学生都能享受到学习的乐趣。典型例题讲解例题1：在平行四边形ABCD中，已知AD=6cm，BC=8cm，AB=10cm，求对角线AC的长度。

解答：由平行四边形的性质知，对边相等，即AD=BC。又因为ABCD是平行四边形，所以对角线互相平分。设对角线AC的长度为x，则OA=OC=x/2，OB=OD=6cm。根据勾股定理，在直角三角形AOB中，有：

AB^2=OA^2+OB^2

10^2=(x/2)^2+6^2

100=x^2/4+36

x^2/4=64

x^2=256

x=16

所以，对角线AC的长度为16cm。

例题2：在平行四边形EFGH中，已知∠E=60°，EF=8cm，求EH的长度。

解答：由平行四边形的性质知，对边相等，即EF=HG。又因为∠E=60°，所以∠F=120°（平行四边形对角相等）。在平行四边形中，对角线互相平分，因此∠FHE=∠GHE=60°。由于EH=FG，我们可以将四边形EFGH视为一个菱形，其中EH=8cm。

例题3：在平行四边形IJKL中，已知IK=10cm，KL=12cm，求对角线IJ的长度。

解答：由平行四边形的性质知，对边相等，即IK=KL。又因为平行四边形对角线互相平分，设对角线IJ的长度为x，则IO=IJ/2，OK=KL/2=12cm。在直角三角形IJO中，应用勾股定理：

IJ^2=IO^2+JO^2

IJ^2=(x/2)^2+10^2

IJ^2=x^2/4+100

x^2=4(IJ^2-100)

x^2=4IJ^2-400

由于IK=KL，我们知道IJ=10cm（因为对边相等）。代入上面的方程：

10^2=4(10^2-100)

100=400-400

100=0

这个结果表明我们的计算有误。我们需要重新审视问题。实际上，我们应该使用勾股定理来计算IJ：

IJ^2=IO^2+JO^2

IJ^2=(12/2)^2+10^2

IJ^2=6^2+10^2

IJ^2=36+100

IJ^2=136

IJ=√136

IJ≈11.66cm

所以，对角线IJ的长度约为11.66cm。

例题4：在平行四边形MNPQ中，已知MN=8cm，NP=10cm，求对角线MQ的长度。

解答：由平行四边形的性质知，对边相等，即MN=NP。又因为平行四边形对角线互相平分，设对角线MQ的长度为x，则MO=MQ/2，OP=NP/2=10cm。在直角三角形MOQ中，应用勾股定理：

MQ^2=MO^2+OQ^2

MQ^2=(x/2)^2+8^2

MQ^2=x^2/4+64

4MQ^2=x^2+256

4MQ^2-x^2=256

由于MN=NP，我们知道MQ=10cm（因为对边相等）。代入上面的方程：

4(10^2)-10^2=256

400-100=256

这个结果表明我们的计算有误。我们需要重新审视问题。实际上，我们应该使用勾股定理来计算MQ：

MQ^2=MO^2+OQ^2

MQ^2=(8/2)^2+10^2

MQ^2=4^2+10^2

MQ^2=16+100

MQ^2=116

MQ=√116

MQ≈10.77cm

所以，对角线MQ的长度约为10.77cm。

例题5：在平行四边形RSTU中，已知∠R=45°，RS=6cm，求对角线TU的长度。

解答：由平行四边形的性质知，对边相等，即RS=TU。又因为∠R=45°，所以∠S=135°。在平行四边形中，对角线互相平分，因此∠RTU=45°。由于RS=TU，我们可以将四边形RSTU视为一个菱形，其中TU=6cm。内容逻辑关系1.平行四边形的性质定理1

①定义：平行四边形对边平行且相等。

②关键词：对边、平行、相等。

③重点句子：对边平行且相等是平行四边形的定义。

2.平行四边形的性质定理2

①定义：平行四边形的对角线互相平分。

②关键词：对角线、互相平分。

③重点句子：对角线互相平分是平行四边形的重要性质。

3.证明平行四边形性质定理

①方法：运用勾股定理、同位角相等、补