初中数学三角形三边的关系课件+2024-2025学年华东师大版七年级数学下册

----8.1.3三角形三边的关系第八章

三角形学习目标1、已知三边长度，会用直尺和圆规作三角形。2、掌握“三角形的任意两边之和大于第三边”的性质的表达方式;3、初步运用“三角形的任意两边之和大于第三边”的性质；4、了解三角形的稳定性及应用.我要到学校怎么走呀？哪一条路最近呀？冰墩墩家学校商店为什么？两点之间线段最短也可以这样认为路1可以看成三角形的两条边，路2可以看成三角形的第三条边，那三角形的三边之间有怎样的关系呢？复习导入路线1路线2

在小学阶段，我们已经通过观察或度量，了解到“三角形的任意两边之和大于第三边”这样一个事实，现在让我们通过作三角形的过程，再次体会这一结论.作一个三角形，使它的三条边长分别为4cm、3cm、2.5cm.做一做探

索：三角形的三边关系1、先作线段AB=4cm，2、然后以点A为圆心、3cm长为半径作圆弧，3、再以点B为圆心、2.5cm长为半径作圆弧，两弧相交于点C，4、连结AC、BC.△ABC就是所要作的三角形.步骤:AB试一试：

现有12条已知长度的线段:三条长2cm、三条长3cm、两条长4cm、两条长5cm、两条长6cm，任意选择三条线段作三角形，使它的三条边长分别为你所选择的三条线段的长.

说说你的发现与想法.画完请举手如图8.1.17，在作三角形的过程中，你可能会发现下列几种情况:图8.1.17

因此，并不是任意三条线段都可以组成一个三角形。在三条线段中，如果两条较短线段的和不大于第三条线段，那么这三条线段就不能组成一个三角形.三角形的三边关系CABAB+BC>ACAB+AC>BC三角形的任意两边之和大于第三边.几何语言：AC+BC>AB

还能列出哪些不等式？三角形的三边关系定理AC+BC>ABAB+BC>ACAB+AC>BC三角形任意两边的和大于第三边AC>AB-BCAB>AC-BCAB>BC-AC由不等式的变形，三角形的两边之差与第三边有何关系？三角形任意两边的差小于第三边思

考：三角形三边的关系定理的理论根据是？两点之间，线段最短.利用不等式的性质可得归纳总结想一想：问题：如图，盖房子时，在木框未安装好之前，木工师傅常常先在木框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？三角形的稳定性探究：我这有一个用三根木条钉成的一个三角形，现在我扭动三角形的边，请同学们观察图形形状是否会改变，你发现了什么？

用三根木条钉一个三角形，你会发现再也无变这个三角形的形状和大小，也就是说，如果三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定了，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性,

用四根木条钉一个四边形，你会发现这个四边形的形状和大小都可以改变，这说明四边形不具有稳定性.答：三角形形状不会改变，四边形形状会改变，这就是说，三角形具有稳定性，四边形没有稳定性。发现：1.(口答)下列长度的各组线段能否组成一个三角形?(1)15cm,10cm,7cm; (2)4cm,5cm,10cm; (3)3cm,8cm,5cm; (4)4cm,5cm,6cm. 2.一木工有两根长分别为40cm和60cm的木条，要另找一根木条，钉成一个三角木架。问:第三根木条的长度应在什么范围内?3.举两个三角形的稳定性在实际生活中应用的例子。课堂练习例1下列各组线段中，能组成三角形的是（）A.4,3,2B.1,5,3C.3,2,5D.4,6,2方法指导：已知三条线段，先找到最长的线段，再求另两边的和，比大小后做出判断。A请举手指表示答案讨论，为什么只要检验这一次就能满足所有不等式？最长的小于另两段之和，短的就更能小于其他两线段的和。讲解例题例2如果等腰三角形的一边长是4cm,另一边长是9cm,求这个等腰三角形的周长方法指导：三角形的两边之和大于第三边解：当三角形的腰为4时，则三边为4，4，9∵4+4<9∴不能组成三角形（舍去）当三角形的腰为9时，则三边为9，9，4∵4+9>9∴能组成三角形∴周长为9+9+4=22cm∴综上：周长为22cm讲解例题练习：如果等腰三角形的一边长是6cm,另一边长是9cm,求这个等腰三角形的周长。例3已知等腰三角形的周长为18cm，如果一边长等于4cm，求另两边的长？方法指导：三角形的两边之和大于第三边解：设另一边为x厘米当三角形的腰为4时，则三边为4，4，x∴4+4+x=18解得：x=10∵4+4<10∴不能组成三角形（舍去）当三角形的腰为x时，则三边为x，x，4∴x+x+4=18解得：x=7∵4+7>7∴能组成三角形∴另外两边分别为：7cm,7cm综上：另外两边分别为：7cm,7cm讲解例题已知等腰三角形的周长为18cm，如果一边长等于8cm，求另两边的长？练

习：例4已知三角形的两边分别为6、4，求另一边的取值范围？方法指导：求出这俩数的和与差。

解：设另一边为x有6-4＜