八年级数学下册课件(冀教版)一次函数的图像和性质

21.2一次函数的图像和性质第1课时情景导入1.在下列函数是一次函数的是

，是正比例函数的是_______.2.函数有哪些表示方法？它们之间有什么关系？探究新知：你能将关系式法转化成图像法吗？什么是函数的图像？(2)，(4)(2)图像法、列表法、关系式法三种方法可以相互转化探索新知1知识点一次函数的图像已知函数的表达式，通过列表、描点和连线，可以在直角坐标系中画出这个函数图像。已知一次函数y=2x－1.(1)填写下表：x…－3－2－10123…y……－7－5－3－1135探索新知(2)以(1)中得到的每对对应值分别为横坐标和纵坐标，在图中所示的直角坐标系中，描出相应的点.(3)把(2)描出的点依次用平滑曲线连接起来，就得到y=2x－1的图像.(4)一次函数y=2x－1的图像的形状是怎样的？(5)凡是满足关系式y=2x－1的x，y值所对应的点，如等，都在一次函数y=2x－1上吗？探索新知探索新知

一次函数图像的画法与我们前边学过的函数图像的画法一样，其步骤为列表、描点、连线.通过实际操作，我们可得出：(1)一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)的图像是一条直线.由两点确定一条直线可知，在画一次函数图像时，只要描出函数图像中的两个点就可画出此函数的图像.(2)一般地，

y=kx+b(k、b为常数，k≠0)都过(0，b)(与y轴交点坐标)和(，0)(与x轴交点坐标)两点.探索新知例1画一次函数

的图像.解：

当x=0时，y=1.当

y=0时，，解得x=2.在直角坐标系中，过点(0，1)和点(2，0)画直线，即得一次函数的图像，如图所示.探索新知总

结

画一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图像，通常选取该函数图像与y轴的交点(横坐标为0的点)和与x轴的交点(纵坐标为0的点)，由两点确定一条直线得一次函数的图像．典题精讲1在同一直角坐标系中，画出y=x和y=1－x的图像.解：如图所示．典题精讲在同一直角坐标系中，画出

和的图像.解：如图所示．典题精讲3在同一直角坐标系中画出y＝－3x和y＝3x的图像.解：如图所示．典题精讲4在同一直角坐标系中画出下列函数的图像.(1)y＝2x；(2)y＝2x+5；(3)y＝2x－5解：如图所示．典题精讲5一次函数y＝x＋1的图像是(

)A．线段B．抛物线C．直线D．曲线6函数y＝2x＋3的图像是(

)A．过点(0，3)，(0，－1.5)的直线B．过点(0，－1.5)，(1，5)的直线C．过点(－1.5，0)，(－1，1)的直线D．过点(0，3)，(1.5，0)的直线CC典题精讲7以下四点：(1，2)，(2，3)，(0，1)，(－2，3)，在直线y＝2x＋1上的有(

)A．1个B．2个C．3个D．4个8在平面直角坐标系中，一次函数y＝x－1的图像是(

)AB典题精讲9

如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点(不包括端点)，过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的长方形的周长为10，则该直线的表达式是(

)A．y＝x＋5

B．y＝x＋10C．y＝－x＋5

D．y＝－x＋10C探索新知2知识点直线y＝kx＋b的位置与系数k，b的关系从

k、b的值看一次函数的图像(1)当

k＞0,b＞0时，图像过一、二、三像限；(2)当

k＞0,b＜0时，图像过一、三、四像限；(3)当

k＜0,b＞0时，图像过一、二、四像限；(4)当

k＜0,b＜0时，图像过二、三、四像限.探索新知例2函数y＝x－2的图像不经过(

)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限B导引：一次函数y＝x－2，∵k＝1＞0，∴函数图像经过第一、三象限，∵b＝－2＜0，∴函数图像与y轴负半轴相交，∴函数图像经过第一、三、四象限，不经过第二象限．故选B.探索新知总结直线y＝kx＋b的位置与k、b的符号有直接的关系.k＞0时，直线必经过第一、三象限；k＜0时，直线必经过第二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b＝0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．典题精讲填表并观察下列两个函数的变化情况.(1)在同一直角坐标系中画出这两个函数的图像.x…－2－1012…y=x-10y=-5x+2…－12－11－10－9－8……1272－3－8…如图所示．典题精讲(2)它们的图像有公共点吗？如果有，请写出公共点的坐标.它们的图像有公共点．观察图像可得公共点的坐标为(2，－8)．典题精讲2今有一根弹簧，不悬挂重物时的长度为12cm.悬挂的重物每增加1kg(重物不超过8kg).弹簧的长度就增加0.5cm.写出弹簧长度：y(cm)和悬挂物的质量x(kg)之间的函数关系式，指出自变量的取值范围，并画出这个函数的图像.解：

y＝12＋0.5x(0≤x≤8)，图像如图所示．典题精讲3

在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图像如图所示，观察图像可得(

)A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0A典题精讲4

一次函数y＝(m－2)x＋3的图像如图所示，则m的取值范围是(

)A．m＜2B．0＜m＜2C．m＜0D．m＞2A易错提醒在平面直角坐标系中，点O为原点，直线y＝kx＋b交x轴于点A(－2，0)，交y轴于点B.若△AOB的面积为8，则k的值为(

)A．1B．－4C．4D．4或－4易错点：考虑问题不全面造成漏解.D1已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图像中，能正确反映y与x之间函数关系的图像是(

)小试牛刀D小试牛刀2如图，直线l经过第一、二、四象限，l对应的函数表达式是

y＝(m－3)x＋m＋2，则m的取值范围在数轴上表示为(

)C小试牛刀3

已知y与x成正比例，且当x＝3时，y＝－9.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)画出函数图像；(3)点P(－1，3)和Q(－6，3)是否在此函数图像上？小试牛刀(1)设y与x之间的函数关系式为y＝kx，则－9＝3k，解

得k＝－3.所以y与x之间的函数关系式为y＝－3x.(2)列表：描点，连线，图像如图所示．(3)当x＝－1时，y＝－3×(－1)＝3；当x＝－6时，y＝

－3×(－6)＝18≠3，所以点P(－1，3)在此函数图像

上，而点Q(－6，3)不在此函数图像上．解：x…01…y…0－3…小试牛刀4小敏上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中，小敏离家的路程y(米)和所经过的时间x(分)之间的函数图像如图所示．请根据图像回答下列问题：(1)小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多长时间？(2)小敏几点几分返回到家中？小试牛刀(1)小敏去超市途中的速度为＝300(米/分)．

在超市逗留了40－10＝30(分)．(2)设返回途中，y与x的函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)．把点(40，3000)，(45，2000)的坐标代入，得解得∴返回途中的函数表达式为y＝－200x＋11000，当y＝0时，x＝55，∴小敏8：55返回到家中．解：小试牛刀5在如图所示的平面直角坐标系中，点P是直线y＝x上的动点，点A(1，0)，点B(2，0)是x轴上的两点，求PA＋PB的最小值．小试牛刀直线y＝x是第一、三象限的角平分线，点A关于直线y＝x的对称点A′的坐标是(0，1)，连接A′B交直线y＝x于点P，此时PA＋PB最小，最小值为

解：小试牛刀6已知一次函数y＝2x＋4.(1)在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图像；(2)求图像与x轴的交点A

的坐标，与y轴交点B

的坐标；小试牛刀(3)在(2)的条件下，求出△AOB的面积；(4)利用图像直接写出当y＜0时，x的取值范围．(1)当x＝0时，y＝4，当y＝0时，x＝－2，

则图像如图所示．(2)由(1)可知点A(－2，0)，

点B(0，4)．(3)S△AOB＝×2×4＝4.(4)由图像得当

y＜0时，x＜－2.解：课堂小结

一般地，一次函数y=kx+b的图像为一条直线.因此，我们把一次函数y=kx+b的图像也称为直线y=kx+b.

在画一次函数的图像时，只要确定出两个点，再过这两点画直线就可以了.课堂小结一次函数y=kx+b

(k、b为常数，k≠0)的图像与k、b的值紧密相连，归纳起来主要有以下几方面.(1)当

k＞0,b＞0时，图像过一、二、三像限；(2)当

k＞0,b＜0时，图像过一、三、四像限；(3)当

k＜0,b＞0时，图像过一、二、四像限；(4)当

k＜0,b＜0时，图像过二、三、四像限.21.2一次函数的图像和性质第2课时情景导入

如图所示，显示的是一个自行车骑车手骑车时热量消耗W(焦)与身体质量x(千克)之间的关系，你能写出W与x之间的关系式吗？探索新知1知识点一次函数的性质在下图所示的两个坐标系中，分别画出一次函数y=2x+3、y=x－2和y=－2x+4、y=－x+2的图像，并回答以下问题：探索新知yOx-1-2-3-44321-1-2-34321y=2x+3探索新知yOx-1-2-3-44321-1-2-34321y=-2x+4探索新知哪些函数，y的值是随x的值的增大而增大的？哪些函数，y的值是随x的值的增大而减小的？y的值随x的增大而增大和y的值随x值的增大而减小两种函数，它们的区别和自变量系数的符号有怎样的关系？由图可知，y=2x+3和

两个函数y的值是随x的值的增大而增大的；y=-2x+4和

两个函数y的值是随x的值的增大而减小的.而这两组函数的区别在于：前两个函数的自变量系数是正的，而后两个函数的自变量系数是负的.探索新知一般地，我们有：对于一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）：当k>0时，y的值随x的值的增大而增大；当k<0时，y的值随x的值的增大而减小.探索新知例1已知一次函数y＝(6＋3m)x＋(m－4)，y随x的增大而增大，函数的图像与y轴的交点在y轴的负半轴上，求m的取值范围．导引：根据一次函数的性质可知，6＋3m＞0，且m－4＜0，联立解不等式组即可．解：根据题意，得，解得－2＜m＜4.所以m的取值范围是－2＜m＜4.探索新知总

结

对于一次函数y＝kx＋b(k≠0)，(1)判断k值符号的方法：①增减性法：当y随x的增大而增大时，k＞0；反之，k＜0.②直线升、降法：当直线从左到右上升时，k＞0；反之，k＜0.③经过象限法：当直线过第一、三象限时，k＞0；当直线经过第二、四象限时，k＜0.(2)判断b值符号的方法：与y轴交点法，即若直线y＝kx＋b与y轴交于正半轴，则b＞0；与y轴交于负半轴，则b＜0；与y轴交于原点，则b＝0.典题精讲1判断下列函数中，y的值随x的值增大而变化的情况.(1)y=-3x+3；

(2)y=3x-3；(3)y=(3-π)x；(4)y=0.5x(1)y随x的增大而减小．(2)y随x的增大而增大．(3)y随x的增大而减小.(4)y随x的增大而增大．解：

典题精讲2已知关于x的一次函数y=kx+4k-2.(1)如果函数的图像经过原点，求k的值.(2)如果

y的值随x的值增大而减小，求k的取值范围.(1)由题意得，k≠0，且4k－2＝0，解得k＝.(2)由题意得，k＜0.解：

典题精讲已知一次函数y=(k+1)x-1，

y的值随x的值增大而减小，求k的取值范围.解：由题意得，k＋1＜0，所以k＜－1.典题精讲4画出函数y＝－3x+3的图像，结合图像回答下列问题.(1)y的值随x的值增大而_____(填“增大”或“减小”)，图像从左到右逐渐_______(填“上升”或“下降”)(2)当y＜0时，求x的取值范围.(2)当0＜x＜1时，求y的取值范围.典题精讲图像如图所示．(1)减小；下降(2)当y＜0时，x＞1.(3)当0＜x＜1时，0＜y＜3.解：典题精讲5已知P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y＝－

x＋2图像上的两点，下列判断中，正确的是(

)A．y1＞y2

B．y1＜y2C．当x1＜x2时，y1＜y2

D．当x1＜x2时，y1＞y2D典题精讲6下列一次函数中，y随x的增大而减小的是(

)①y＝－(2x－1)；②y＝－；③y＝(2－)x＋1；④y＝(6－x)．A．①和②B．②和③C．①和④D．③和④C典题精讲7一次函数y＝x＋3的图像如图所示，当y＞0时x的取值范围是(

)A．x＞2B．x＜2C．x＜0D．2＜x＜4B典题精讲8下列函数中，同时满足下面两个条件的是(

)①y随着x的增大而增大；②其图像与x轴的正半轴相交．A．y＝－2x－1B．y＝－2x＋1C．y＝2x－1D．y＝2x＋1D典题精讲9已知点(－1，y1)，(4，y2)在一次函数y＝3x－2的图像

上，则y1，y2，0的大小关系是(

)A．0＜y1＜y2B．y1＜0＜y2C．y1＜y2＜0D．y2＜0＜y1B探索新知2知识点一次函数性质的应用参考上面画出的四个函数y=2x+3，y=x－2，y=－2x+4，y=－x+2的图像，请谈谈：(1)哪些函数的图像与y轴的交点在x轴的上方，哪些函

数与y轴的交点在x轴的下方？(2)函数的图像与y轴的交点在x轴的上方和函数的图像

与y轴的交点在x轴的下方，这两种函数，它们的区

别与常数项有怎样的关系？(3)正比例函数的图像一定经过哪个点？探索新知事实上，一次函数y=kx+b的图像是经过y轴上的点(0，b)的一条直线.当b＞0时，点(0，b)在x轴的上方；当b＜0时，点(0，b)在x轴的下方；当b=0时，点(0，0)是原点，即正比例函数y=kx的图像是经过原点的一条直线.探索新知例2已知关于x的一次函数y=(2k-1)x+(2k+1).(1)当k满足什么条件时，函数y的值随x的值增大而增大.(2)当k取何时，y=(2k-1)x+(2k+1)的图像经过原点.(3)当k满足什么条件时，函数y=(2k-1)x+(2k+1)的图像与y轴的交点在x轴的下方.探索新知(1)当2k-1＞0时，

y的值随x的值增大而增大．

解2k-1＞0，得k＞.(2)当2k-1=0时，即k=时，函数y=(2k-1)x+(2k+1)的图像经过原点.(3)当2k-1＜0时，函数y=(2k-1)x+(2k+1)的图像与y轴的交点在x轴的下方.解2k-1＜0，得k＜.解：

典题精讲1在同一直角坐标系中，画出一次函数

，的图像，并回答：(1)各图像的位置有什么关系？(2)这种位置关系与函数表达式中的哪个量相关？典题精讲所画函数图像如图所示．(1)三条直线平行．(2)与函数表达式中

的k相关.解：典题精讲2在同一直角坐标系中，画出函数①y=x+3，②y=x－3，③y=－x+3，

④y=－x－3的图像，并找出每两个函数图像之间的共同特征.所画函数图像如图所示．每两个函数图像之间的共同特征略．解：典题精讲3某面食加工部每周用10000元流动资金采购面粉及其他物品.其中购买面粉的质量在1500kg〜2000kg之间，面粉的单价为3.6元/千克，用剩余款额y元购买其他物品.设购买面粉的质量为xkg.(1)求y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围.(2)画出该函数的图像.(3)观察图像，写出购买其他物品的款额y的取值范围.典题精讲(1)y＝10000－3.6x(1500≤x≤2000)．(2)函数图像如图所示．(3)2800≤y≤4600.解：典题精讲4若正比例函数y＝kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y＝kx＋k的图像大致是(

)D典题精讲5将2×2的正方形网格如图放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长都是1，正方形ABCD的顶点都在格点上．若直线y＝kx(k≠0)与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围是(

)A．k≤2

B．k≥

C.≤k≤2

D.<k<2C典题精讲6若一次函数y＝mx＋|m－1|的图像经过点(0，2)，且y随x的增大而增大，则m的值为______．7如图，一次函数y＝(m－5)x＋6－2m的图像分别与x轴、y轴交于A，B两点，则m的取值范围是

.33<m<5典题精讲8

已知一次函数y＝kx＋2k＋3的图像与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数值y随x的增大而减小，则k所能取到的整数值为________．－1易错提醒已知一次函数y＝kx＋b，当－3≤x≤1时，对应的y值为－1≤y≤8，则b的值是(

)A.B.C.D.易错点：对函数性质理解不透彻导致漏解.C小试牛刀1若点M(－7，m)，N(－8，n)都在函数y＝－(k2＋2k＋4)x＋1(k为常数)的图像上，则m和n的大小关系是(

)A．m＞nB．m＜nC．m＝nD．不能确定B小试牛刀2已知一次函数y＝(m＋3)x＋m2－16，且y的值

随x值的增大而增大．(1)求m的取值范围；(2)若此一次函数又是正比例函数，求m的值．小试牛刀(1)由题意得m＋3>0，

解得m>－3.(2)由题意得m2－16＝0，解得m＝±4，

又因为m>－3，

所以m＝4.解：小试牛刀3已知一次函数y＝(6＋3m)x＋(n－4)．(1)当m为何值时，y随x的增大而减小？(2)当m，n为何值时，函数的图像与y轴的交

点在x轴的下方？(3)当m，n为何值时，函数的图像经过原点？小试牛刀解：(1)因为y随x的增大而减小，

所以6＋3m<0，解得m<－2.(2)由题意得6＋3m≠0，n－4<0，

解得m≠－2，n<4.(3)由题意得6＋3m≠0，n－4＝0，

解得m≠－2，n＝4.小试牛刀4如图，已知直线y＝2x＋4与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线AB上有一点Q在第一象限且到y轴的距离为2.(1)求点A、B、Q的坐标；(2)若点P在x轴上，且PO＝24，求△A