2025年 九年级数学中考复习 图形的变化 常考热点填空题专题提升训练

2025年春九年级数学中考复习《图形的变化》常考热点填空题专题提升训练（附答案）1．将正方体的一种展开图如图方式放置在直角三角形纸片上，若小正方形的边长为1，则BC=．2．如图，已知菱形ABCD的边长为23，∠ABC=60°，点G、E、F分别是BD、AB、AD上的点，若GE+GF=3，则AE+AF的值是3．如图，△ABC为等边三角形，AD⊥BC于D,AD=6，点E为AC边的中点，点P为AD上一个动点，当PE+PC的值最小时，线段AP的长为．4．如图，在平面直角坐标系中，四边形AOCB为菱形，tan∠AOC=43，且点A落在反比例函数y=3x上，点B落在反比例函数

5．如图，△ABC是等边三角形，点D为BC边上一点，BD=12DC=1，以点D为顶点作正方形DEFG，且DE=BC，连接AE,AG．若将正方形DEFG绕点D旋转一周，当AE取最小值时，AG6．如图，已知AB是⊙O的直径，弦EF⊥AB于点C，过点F作⊙O的切线交AB的延长线于点D，G为BE的中点，连接FG．若∠D=30°，FG=27，则⊙O的半径是，ADEF7．图1为某型号汤碗，截面如图2所示，碗体部分为半圆，直径AB为10cm，碗底CD与AB平行，倒汤时碗底CD与桌面MN的夹角为30°，BE=cm8．如图，扇形AOB中，∠AOB=120°，半径OA=OB=23，点E,F分别在OA、OB上，OE=OF=2，点C在AB上，连接CE、CF，当CE+CF取得最小值时，CE=9．如图，在△ABC中，AB=8，AC=13，BC=15，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，则⊙O的半径为；连接CD、ED，则tan∠CDE的值为10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D在边AC上，且CD=2．过点D作DE∥AB，与边BC相交于点E（1）线段CE的长为；（2）若F为BD的中点，则线段EF的长为．11．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH组成的一个大正方形ABCD．连接AE，DE，若S△ADE=2S△ABF12．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第二象限，点B的坐标为(−2,0)，点C的坐标为(−1,0)．以点C为位似中心．在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C．若点A的对应点A′的坐标为(2,−3)，点B的对应点B′13．如图，圆内接四边形ABCD的对角线互相垂直，且BD平分∠ABO，延长BA，CD交于点F，若DF=2，OB=1，则CD=．14．如图，△ABC∽△ADE，∠BAC=∠DAE=90∘，AB=3，AC=4点D在线段BC上运动，当点D从点B运动到点（1）当BD=1时，则CE=；（2）设P为线段DE的中点，在点D的运动过程中，CP的最小值是．15．如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x与反比例函数y=kx（k为常数，k≠0）相交于A,B两点过点A作AB的垂线交x轴正半轴于点C，连结BC并延长交反比例函数图象于点D，连结AD，若△ACD的面积为53，则k16．如图，在矩形ABCD中，AC为对角线，点F在AD上，连接BF交AC于点E，且∠ABF=∠FAC,AB（1）则AFFD=（2）若EG=2,△ABG为等腰直角三角形，AG=BG，则GH=17．如图，已知点A2,0,B0,4,C2,4，若在所给的网格中存在一点D（1）直接写出点D的坐标；（2）将线段AB绕某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合，则这个旋转中心的坐标为．18．在平面直角坐标系中，O为原点，△OAB是等腰直角三角形，∠OBA=90°，点A4,0，点B在第一象限，点Q在边OB（点Q不与点O，B重合），过点Q作QP⊥OA，交OA于点P，将线段QP绕点Q逆时针旋转90°得到线段QM，点P的对应点为M，连接PM．设△PQM与△OAB重合部分面积为S，OP=t．（1）如图①，若重合部分为△PQM，试用含t的式子表示S，S=；（2）如图②，若重合部分为四边形PQEF，与边AB交于点E，F，试用含t的式子表示S，S=，此时S的最大值是．19．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E在BC上，点F在CD上，连接AE，AF，EF，EF交AC于点G．下列结论：①若CECF=ADAB，则EF∥BD；②若AE⊥BC，AF⊥CD，AE=AF，则EF∥BD；③若EF∥BD，CE=CF则∠EAC=∠FAC；20．如图，在正方形ABCD中，点E､F分别是边BC､CD上的两个点，连接AE,AF分别与对角线BD交于点G､H，连接①AG=FG②B③∠BGE=④若CE=3,BE+DF值为3参考答案1．解：如图：由题意可知，PC=HF=2，EH=1，EP=3，∠EFH=∠EBP，∵∠HEF=∠PEB，∴△EHF∽△EPB，∴EHEP=HFPB解得：PB=6，∴BC=PB+PC=6+2=8，故答案为：8．2．解：连接AC，过A作AM⊥BC于M，在BC上截取BK=BE，连接GK，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABC=∠CBD,BC=BA,BC∥∵BG=BG∴△BGK≌△BGE(SAS∴GK=GE,∠BEG=∠BKG，∵GF+GE=3，∴GF+GK=3，∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AM=3∴GF+GK=AM，∴F、G、K共线，且FK⊥BC，∴∠BEG=∠BKG=90°，∵AD∥∴FK⊥AD，∴∠GFD=90°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠GBE=∠GDF=1∴BE=3∴BE+DF=3∴AE+AF=BA+AD−(BE+DF)=2故答案为：3．3．解：如连接BE，与AD交于点P，此时PE+PC最小，∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴PC=PB，∴PE+PC=PB+PE=BE，即BE就是PE+PC的最小值，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠BAC=60°，∴∠BAD=30°，∴AB=2BD,AD=A∴BD=23∵BA=BC,AE=EC，∴BE⊥AC，∴∠BEC=90°，∴∠EBC=30°，∴BP=2DP,PD∴PD=2，∴AP=AD=PD=6−2=4，故答案为：4．4．解：过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E，如图，∵tan∠AOC=∴ADOD∴设AD=4a，则OD=3a，∴点A3a∵点A在反比例函数y=3∴3a⋅4a=3，∴a=12（负值已舍），则点∴AD=2，OD=3∴OA=O∵四边形AOCB为菱形，∴AB=OA=52，∴点B4∵点B落在反比例函数y=k∴k=4×2=8，故答案为：8．5．解：过点A作AM⊥BC于M，∵BD=12∴DC=2，∴BC=BD+DC=1+2=3，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC=3，∵AM⊥BC，∴BM=1∴DM=BM−BD=3在Rt△ABM中，AM=当正方形DEFG绕点D旋转到点E、A、D在同一条直线上时，AD+AE=DE，此时AE取最小值，在Rt△ADM中，AD=∴在Rt△ADG中，AG=故答案为：4．6．解：如图，连接OG，OF，OE，∵DF是⊙O的切线，∴OF⊥DF，∴∠OFD=90°，∵∠D=30°，∴∠DOF=60°，∵EF⊥AB于点C，OE=OF，∴∠BOE=∠BOF=60°，设BG=x，∵G为BE的中点，∴OG⊥BE，∴∠BGO=90°，∴∠BOG=1∴∠GOF=90°，∴OG=BG在Rt△GOF中，FG=2∴3∴x=2，∴OF=4，即⊙O的半径为4．∵DF=OF⋅tan∴CD=DF⋅cos∴CF=1∴EF=2EC=2CF=43，EC=2∵∠BOE=60°，∴∠A=30°，∴AC=EC∴AD=AC+CD=12，∴AD故答案为：4，3．7．解：延长AB与MN交于点H，设AB的中点为O，连接OE，过O点作OG⊥BE交于点G，∵CD与MN成角为30°，CD∥AB∴∠AHC=30°，∵BE∥∴∠ABE=30°，∵OE=OB，∴∠BOE=120°，∵AB=10cm∴OB=OE=5cm在Rt△OBG中，OG=12∵OG⊥BE，∴BE=2BG=53故答案为：538．解：连接OC，将△OCF绕着点O逆时针旋转120°，得到△OC∴CE+CF=CE+C①如图，当点C，E，C′三点共线时，CE+CF=CE+过点O作ON⊥CE于点N，由旋转可得∠COC′=120°∴∠OCC∴ON=1CN=O∴在Rt△EON中，EN=∴CE=CN+EN=3+1=4．②如图，当点C，E，C′三点共线时，CE+CF=CE+过点O作ON⊥CE于点N，由①同理可得，CN=3，EN=1，∴CE=CN−EN=3−1=2，综上所述，当CE+CF取得最小值时，CE=4或2．故答案为：4或29．解：如图所示，连接OD,OE,OF，过点A作AG⊥BC于点G，依题意，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，∴OD=OE=OF，设BG=x，则CG=BC−BG=15−x，在Rt△ABG,Rt即8解得：x=4∴AG=设⊙O的半径为r，∴S∴r=如图所示，过点C作CH⊥DE交DE的延长线于点H，∵⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，∴AD=AF,CE=CF,BD=BE∴BD=BE=∵AG=4∴sin∴∠B=60°又∵BD=BE=5∴△DEB是等边三角形，∴∠BED=60°，DE=5∴∠CEH=60°，CE=BC−BE=15−5=10在Rt△CHE中，CH=EC⋅sin∴DH=DE+EH=5+5=10在Rt△CHD中，故答案为：533；10．解：（1）∵DE∥AB，∴△CDE∽△CAB，∴CE:CB=CD:CA，∴CE:8=2:6，∴CE=8故答案为：83（2）过F作FH⊥BC于H，∵∠ACB=90°，∴DC⊥BC，∴FH∥CD，∴△BHF∽△BCD，∴BH∵F为BD的中点，∴FD=FB，∴BH=CH=1∴EH=CH−CE=4∵DF=FB，CH=BH，∴FH是△BCD的中位线，∴FH=1∴EF=E故答案为：5311．解：设BF=CE=DH=AG=a，BE=CH=DG=AF=b，∴HE=ERF=FG=GH=b−a，AB=BC=CD=DA=a又S===1S△ABF∵S△ADE∴12整理得，a2∴ab∴ab解得，ab=3+∵a<b，∴ab∴ab∴tan∠BAF=故答案为：3−512．解：如图，作AE⊥x轴于E，作A′F⊥x轴于∵点B的坐标为(−2,0)，点C的坐标为(−1,0)，点A′的坐标为(2,−3)，点B′的坐标为∴OB=2，OC=OB′=1，OF=2，A′F=3，BC=1由题意可得：△ABC∽△A∴AEA∴AE=3∵∠ACE=∠A′CF∴△AEC∽△A∴ECCF∴CE=3∴OE=EC+OC=5∴A−故答案为：−513．解：延长BO交AC于H，交CD于G，设AC、BD相交于E，∵圆内接四边形ABCD的对角线互相垂直，∴∠BEH=90°，∵BD平分∠ABO，∴∠1=∠2，又∠1=∠3，∴∠2=∠3，又∠BHC=∠2+∠BEH=∠3+∠CGH，∴∠CGH=∠BEH=90°，∴OG⊥CD，∴CD=2DG，∵BO=DO，∴∠2=∠BDO，又∠1=∠2，∴∠1=∠BDO，∴OD∥∴OGBO=DG∴DG=2OG，在Rt△ODG中，O∴OG解得OG=5∴DG=2∴CD=4故答案为：4514．解：（1）∵△ABC∽△ADE，∴ABAD∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC，即∠BAD=∠CAE，∵ABAD∴△ABD∽△ACE，∴BDCE∵BD=1，∴CE=4故答案为：43（2）∵△ABD∽△ACE，∴∠ABD=∠ACE，∵∠BAC=90°，∴∠ABD+∠ACB=90°，∴∠ACB+∠ACE=90∴∠DCE=90°，∵P为线段DE的中点，∴DP=PE，∴CP=1∵△ABC∽△ADE，∴DE∴DE=AD⋅BC∴AD的值最小时，DE的值最小，此时CP的值最小，∵AB=3，AC=4，∠BAC=90°，∴BC=A根据垂线段最短可知，当AD⊥BC时，此时AD=AB⋅AC∴DE=AD⋅BC∴CP的最小值为12故答案为：2．15．解：如图，过点A作AH⊥x轴，DN⊥x轴，垂足分别为H、N；∴∠AOH+∠OAH=90°，∵AC⊥BC，∴∠OAC=∠OAH+∠CAH=90°，∴∠AOH=∠CAH，设点A(a,2a)，由反比例和正比例函数图像都是关于原点对称可知点B(−a,−2a)，∴k=2a2，即反比例解析式为∵OH=a，AH=2a，∴tan∠AOH=∴CH=AHtan∴点C(5a,0)，设直线BC解析式为yBC=mx+n，把B(−a,−2a)，−ma+n=−2a5ma+n=0，解得：m=即yBC联立解析式得13解并检验得：x1=−a；∴点D(6a,∵S△ACD∴12整理得：53∴a2∴k=2a故答案为：2．16．解：（1）∵ABBC∴设AB=x，则BC=2x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAF=∠D=90°，AD=BC=2x，DC=AB=x，∵∠ABF=∠FAC，∴△BAF∽△ADC，∴ABAD=AFDC，则∴FD=AD−AF=3∴AFFD故答案为：13（2）如图：作GN⊥BH于点N，作EM⊥BH于点M，∵△ABG为等腰直角三角形，AG=BG，AB=x，∴∠ABG=45°，AG=BG=2∵∠ABC=90°，∴∠GBN=45°，∵∠GNB=90°，∴∠NGB=45°=∠GBN，∴GN=BN=1∵AD∥∴∠ACB=∠FAC=∠ABF，∵∠ACB+∠BAE=90°，∴∠ABF+∠BAE=90°,∠AEB=90°∵AF=1∴BF=A∵S△ABF∴12x∵tan∠ABF=∴55xBE∵AB⊥BH，∴EM∥∴∠MEB=∠ABF，∴tan∠MEB=∵S△AEB∴55x⋅2∴EM=4∵EM∥∴△GHN∽△EHM，∴GHEH=GN∴GHGH+2=故答案为：5217．解：（1）如图可知：D6,6故答案为：6,6．（2）如图：旋转中心Q4,2或Q故答案为：4,2或1,5．18．（1）解：过点B作BG⊥OA于点G，过点M作MN⊥OA于点N，如图，∵△OAB是等腰直角三角形，∠OBA=90°∴BG=OG=GA=12∵点A(4,0)，∴OA=4，∴BG=OG=AG=2，∵OP=t，QP⊥OA，∴△QOP为等腰直角三角形，则PQ=QP=t，由旋转得，QM=PQ=t，∠PQM=90°∴S=1由勾股定理得：PM=2∵∠MQP=∠QPO=90°，∴QM∥PO，而OP=QM，∴四边形OPMQ为平行四边形，∴PM∥OB∴∠MPA=∠BOA=45°，∴△PMA为等腰直角三角形，∴AP=2∴OA=OP+PA=3t=4，∴t=4∴S=1故答案为：12（2）解：①当43∵OP=t，∴PA=4−t．由（1）知：四边形OQMP为平行四边形，△PQM为等腰直角三角形，∴PQ=QM=t，PM=2∵△PFA为等腰直角三角形，∴PF=FA=22PA=∴∠MFE=90°，∴△EFM为等腰直角三角形，∴EF=FM=PM−PF=2∴S====−7∴用含t的式子表示S=−7∴S=−7∵−74<0∴当t=127时，S的最大值是故答案为：−7419．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，AB=CD，∠ABC=∠ADC，∵CE∴CE∴CE∵∠ECF=∠BCD，∴△ECF∽△BCD，∴∠CEF=∠CBD，∴EF∥BD，故∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB=∠AFD=90°，在△AEB和△AFD中，∠AEB=∠AFD∠ABE=∠ADF∴△AEB≌△AFDAAS∴AB=AD，BE=DF，∴四边形ABCD是菱形，∴CB=CD，∴CB−BE=CD−DF，∴CE=CF，∴CE∴EF∥BD，故∵EF∥BD，∴△CEF∽△CBD，∴CE∴CE∴CB=CD，∴四边形ABCD是菱形，∴CA⊥BD，∴∠ACB=∠ACD，在△ACE和△ACF中，CE=CF∠CAE=∠CAF∴△ACE≌△ACFSAS∴∠EAC=∠FAC，故③正确；∵四边形ABCD是平行四边形，AB=AD，∴四边形ABCD是菱形，∴CB=CD，CA⊥BD，∴∠ACE=∠ACF，如图，当AE与BC不垂直时，BC上还存在一点E′，使A假设CE=CF，在△ACE和△ACF中，CE=CF∠ACE=∠ACF∴△ACE≌△ACFSAS∴AE=AF，∴CE∴EF∥而另一点E′也满足AE′=AF，但∴EF与BD不一定平行，故④不符合题意；故答案为：①②③．