海南省儋州某校2024-2025学年高一下学期第一次月考数学试题（解析版）

高级中学名校试题PAGEPAGE1海南省儋州某校2024-2025学年高一下学期第一次月考数学试题一、单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.）1.已知向量，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由题意可得.故选：C.2.若均为第二象限角，满足，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为均为第二象限角，满足，，所以，所以.故选：D.3.已知，则为第二象限角，则的值等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意可得，，，故.故选：D.4.是平面内不共线两向量，已知，，，若A，B，D三点共线，则k的值是（

）A.3 B. C. D.2【答案】A【解析】因为，，，则，又A，B，D三点共线，故存在实数，使，即，则，解得．故选：A．5.在中，角A，B，C的对边为a，b，c，若，，B＝60°，则A=（

）A.45° B.45°或135° C.30° D.90°【答案】A【解析】正弦定理，，且，.故选：A．6.将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象在以下哪个区间单调递增（

）A.B.C.D.【答案】C【解析】由函数图象平移变换的性质可知，向右平移个单位长度之后的解析式为：，则函数单调递增区间满足：，即，令可得一个单调递增区间为，则C选项符合.故选：C.7.扇子最早称“翣”，其功能并不是纳凉，而是礼仪器具，后用于纳凉､娱乐､欣赏等.扇文化是中国传统文化的重要门类，扇子的美学也随之融入到建筑等艺术审美之中.图1为一古代扇形窗子，此窗子所在扇形的半径（图2），圆心角为，且为的中点，则该扇形窗子的面积为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因为为的中点，所以化成弧度为，所以此扇形窗子的面积为故选：B.8.如图所示，正方形的边长为2，点，，分别是边，，的中点，点是线段上的动点，则的最小值为（）A B.3 C. D.48【答案】A【解析】如图建立平面直角坐标系，则、、、，设，，（），则，所以，所以，即，所以，，所以，又，所以当时取得最小值为.故选：A.二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.）9.下列说法正确的是（）A.对任意向量，，都有B.对任意非零向量，，都有C.若向量，满足，则D.若非零向量，满足，则【答案】AC【解析】设，因为，所以，A正确；当向量，同向时，，B错误；若，则，即，所以，C正确；若非零向量，满足，则，所以，又，所以，即，D错误.故选：AC.10.已知函数，下列说法正确的是（

）A.函数的周期为B.是函数的一个对称中心C.函数在区间上单调递增D.方程的解为【答案】ABC【解析】对于A，函数函数的周期，故A正确；对于B，因为，所以是函数的一个对称中心，故B正确；对于C，由，得，所以函数在内无间断点且单调递增，故C正确；对于D，由，可得，所以，解得，故D错误.故选：ABC.11.对于函数（），下列说法正确的是（）A.当时，函数在上有且只有一个零点B.若函数在单调递增，则的取值范围为C.若函数在时取最小值，在时取最大值，且，则D.将函数图象向左平移个单位得到的图象，若为偶函数，则的最小值为2【答案】ABD【解析】对于A，当时，，令，则，当，为正弦函数的递减区间，此时，所以有解，且只有一个零点，故A正确；对于B，，因为单调递增，所以，解得，又，所以，故B正确；对于C，由题可得，所以，故，此时，令，则，故，所以，故C错误；对于D，，若为偶函数，则，解得，所以当时，的最小值为2，故D正确.故选：ABD.三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）12.若，则________．【答案】【解析】因为，则.13.已知向量，.则在上的投影向量的坐标为______.【答案】【解析】由向量，，则在上的投影向量的坐标为.14.已知对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角的得到向量，叫做把点绕点沿逆时针方向旋转角得到点P.已知平面内点，点，把点绕点沿顺时针方向旋转后得到点P，则点P的坐标为______.【答案】【解析】由题意得，把点绕点沿顺时针方向旋转（即按逆时针方向旋转）后得到点，则，又，设，则，解得，，即点的坐标为.四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.已知的夹角为.（1）求的值；（2）当为何值时，.解：（1）因为的夹角为，所以，所以.（2）由（1）知，，，因为，所以，即，所以，解得.所以当时，.16.在中，角所对的边分别为已知，，角.（1）求边的长度，求的面积；（2）若点是的中点，求中线的长度.解：（1）在中，，，角，由余弦定理得，，.（2）因为点是的中点，由（1）知，则，设，又，在中，由余弦定理，，在中，由余弦定理，，则，解得，所以.17.已知在中，是边的中点，且，设与交于点，记.（1）用表示向量；（2）若，且，求的余弦值.解：（1），所以，.（2）因为，所以，即，所以，所以，即的余弦值为.18.已知向量，函数图象相邻两条对称轴之间的距离为.（1）求的解析式；（2）若且，求的值.解：（1）由题知，，又函数相邻两条对称轴之间的距离为.即，则，.（2）由题知，，则，又，则，当时，，而，因此，此时，则.19.已知函数的部分图象如图所示．（1）求函数的解析式：（2）将函数的图象上所有的点向右平移个单位，再将所得图象上每一个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象．①当时，求函数的值域；②若方程在上有三个不相等的实数根，求的值．解：（1）由图示得