广西百所名校2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题（解析版）

高级中学名校试题PAGEPAGE1广西百所名校2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由题可知，.故选：A.2.设，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因为，所以，则，则A选项错误；因为，所以，又0，则，即，所以，即，则B选项正确；当时，，则C选项错误；因为，由B选项可知，所以，则D选项错误.故选：B.3.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由，解得或，因为为或的真子集，则“”是“”充分不必要条件．故选：A.4.已知，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，所以．故选：D.5.若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，所以，所以，则.故选：D.6.已知，，且，则的最小值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为且，，所以，则，当且仅当时，即当，时，等号成立，因此，的最小值是.故选：C.7.桂林日月塔又称金塔银塔､情侣塔，日塔别名叫金塔，月塔别名叫银塔，所以也有金银塔之称.如图1，这是金银塔中的金塔，某数学兴趣小组成员为测量该塔的高度，在塔底的同一水平面上的两点处进行测量，如图2.已知在处测得塔顶的仰角为60°，在处测得塔顶的仰角为45°，米，，则该塔的高度（）A.米 B.米 C.50米 D.米【答案】B【解析】由题意可知，，，设米，则在中，米，在中，米，由余弦定理可得，即，解得，因为米，所以米.故选：B.8.已知函数在上有且只有一个最大值点（即取得最大值对应的自变量），则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由，得，由题意可得，解得，即的取值范围是.故选：B.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列命题是真命题的是（）A.若函数，则B.“”的否定是“”C.函数为奇函数D.函数且的图象过定点【答案】ABD【解析】令，则，A正确；由全称量词命题的否定是特称量词命题知，“”的否定是“”，B正确；的定义域为，且，故函数是偶函数，C错误；令，则，D正确.故选：ABD.10.已知函数的部分图象如图所示，若，，则（）A.B.的单调递增区间为C.图象关于点对称D.图象关于直线是对称【答案】AD【解析】根据图象可得，因为，，所以，则，解得，又，所以将代入，得，则，解得，因为，所以，所以，故A正确；令，解得，即函数的单调递增区间为，故B错误；因为，所以图象关于直线是对称，故C错误，D正确.故选：AD.11.在中，，则的值可能是（）A.0 B.2 C.4 D.13【答案】BC【解析】因为，所以，则外接圆的半径为2，如图所示：圆的半径为是圆的一条弦，点在圆的优弧上，是线段的中点，连接并延长交圆于点，因为，所以，因为点在圆的优弧上，所以，所以的取值范围是.故选：BC.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知是幂函数，则__________.【答案】4【解析】因为是幂函数，所以，解得，所以函数的解析式为，故.故答案为：.13.一扇环形砖雕如图所示，该扇环形砖雕可视为扇形截去同心扇形所得的部分，已知分米，弧长为分米，弧长为分米，此扇环形砖雕的面积为__________平方分米.【答案】【解析】设圆心角，则，解得分米，所以分米，则此扇环形砖雕的面积为平方分米.故答案为：.14.已知是上单调函数，则的取值范围是__________.【答案】【解析】若在上单调递增，则解得，若在上单调递减，则解得，故的取值范围是.故答案为：.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知向是满足，且.（1）求向是的夹角；（2）求.解：（1）因为，所以，因为，所以，即，因为，所以，又因为，所以.（2）由（1）知，，且，所以，所以.16.已知函数.（1）求的单调递增区间；（2）求在上的值域.解：（1）令，解得，则的单调递增区间为.（2）因，所以，所以，又因为函数在上单调递增，在上单调递减，所以，当，即时，取得最小值；当，即时，取得最大值，故在上的值域为.17.在中，角的对边分别是，且.（1）求角的大小；（2）若是边的中点，求的长.解：（1）在中，由正弦定理及，得，而，即，则，又，因此，所以.（2）由是边的中点，得，又，所以.18.已知定义在上的奇函数.（1）求的值；（2）证明：在上单调递增；（3）若对任意的，都有，求的最大值.解：（1）题意可得，解得，因为，所以，解得，经验证，符合题意.（2）证明：由（1）可知，任取，则，因为，所以，则，即，故在上单调递增.（3）不等式等价于，因为为奇函数，所以，因为在上单调递增，所以，即，因为，所以，解得，即的最大值为4.19.已知函数.（1）求的解析式；（2）求不等式的解集；（3）若存在，使得，求的取值范围.解：（1）设，则，因为，所以，则.（2）不等式，即，即，则，解得，即不等式的解集为.（3）因为，所以，则不等式