能源与动力工程测试技术 课件 第三章 误差分析与测量不确定度

目录PAGEDIRECTORY绪论1测量技术的基本知识2误差分析与测量不确定度3温度测量4压力测量5流量测量7液位测量8气体成分及颗粒物测量9转速及功率测量10振动与噪声测量11流速测量6先进测试技术发展1203第三章能源与动力学院误差分析与测量不确定度测量误差的概念及分类测量误差分析测量误差计算测量数据的处理和表达测量不确定度的评定第一节测量误差的概念及分类一、测量误差的概念1849年，法国物理学家菲佐用旋转齿轮法首次在地面实验室中测量出光速为315000km/s；1862年，法国物理学家傅科将菲佐的旋转齿轮法改进为旋转镜法，得到光速为298000（±500）km/s；1926年，美国物理学家迈克尔逊又改进了傅科的实验，测得光速为299796（±4）km/s；1952年，英国实验物理学家费罗姆采用微波干涉仪法测得光速为299792.50（±0.10）km/s。傅科的旋转镜法实验装置D为旋转镜与固定镜之间的距离，θ为光的入射线与旋转镜之间的夹角第一节测量误差的概念及分类一、测量误差的概念1、绝对误差（Absoluteerror）测量值与被测量真值之差称为测量的绝对误差，或测量误差：式中，Δx—绝对误差；

x—测量值；

x0—被测量真值。绝对误差或大或小、或正或负——是一个具有确定大小、符号及单位的量。若已知测量值和绝对误差，可由上式获得被测量的真值。测量误差是不可避免的第一节测量误差的概念及分类一、测量误差的概念2、相对误差（Relativeerror）绝对误差与约定值之比称为相对误差：式中，m—被测量真值，常用约定值。3、基本误差（Intrinsicerror）仪表测量值中最大的示值绝对误差与仪表量程之比（即最大的引用相对误差），基本误差去掉“%”的数值定为仪表的精度：式中，Δxmax—最大误差值；

Lm—仪表量程。m的几种取法：（1）m取测量仪表的指示值，则ρ称为标称相对误差（2）m取测量的实际值，则ρ称为实际相对误差（3）m取仪表的满刻度值，则ρ称为引用相对误差第一节测量误差的概念及分类一、测量误差的概念例题3.1

用1μm测长仪测量0.01m长的工件，其绝对误差=0.0006m，但用来测量1m长的工件时，绝对误差=0.0105m。前者的相对误差为：后者的相对误差为：可见，用绝对误差不便于比较不同量值、不同单位、不同物理量等的准确度。第一节测量误差的概念及分类一、测量误差的概念例题3.2

某被测电压为100V左右，现有一块0.5级，量程为300V的电压表和一块1.0级、量程为150V的电压表。选用哪一块电压表测量合适？若选用0.5级、量程为300V的电压表测量时：若选用1.0级、量程为150V的电压表测量时：可见，如果量程适当，用1.0级和0.5级电压表进行测量均可。但是考虑到仪表等级越高，成本越高，故选择1.0级电压表进行测量。第一节测量误差的概念及分类一、测量误差的概念例题3.3

检定一只2.5级、量程为100V的电压表，发现在50V处误差最大，其值为2V，而其它刻度处的误差均小于2V，问这只电压表是否合格？电压表的引用相对误差：2%<2.5%，所以电压表合格。第一节测量误差的概念及分类一、测量误差的概念例题3.4

用一个测量范围为-50~200kPa的压力传感器测量140kPa压力时，传感器的指示值是142kPa。那么该示值的实际相对误差、标称相对误差和引用相对误差是多少？实际相对误差：标称相对误差：引用相对误差：第一节测量误差的概念及分类二、测量误差的分类1、系统误差（Systemerror）在相同测量条件下，对同一被测量进行多次测量，误差的绝对值和符号保持不变，或按一定规律变化，这类误差称为系统误差。前者称恒值误差，后者称变值误差。系统误差多属测量技术上的问题，具有规律性、影响程度可以确定，因此可消除或修正。测量仪器设计原理及制作上的缺陷。如刻度偏差，刻度盘或指针安装偏心，使用过程中零点漂移、安装位置不当。测量时的环境条件，如温度、湿度、电源电压、电磁场等与仪器使用要求不一致。采用近似的测量方法或近似的计算公式等。测量人员估读时习惯偏于某一方向等原因。第一节测量误差的概念及分类二、测量误差的分类2、粗大误差（Grosserror）明显的歪曲了测量结果的误差称为粗大误差。大多是由于测量者粗心大意造成的，可以剔除。测量方法不当或错误。如用大量程的流量计测量小流量。测量操作疏忽或失误。如未按操作规程，读错读数或单位，或记录、计算错误。测量条件的突然变化。如电源电压突然增大或降低，累点干扰、机械冲击等引起测量仪器示值的剧烈变化等。第一节测量误差的概念及分类二、测量误差的分类3、随机误差（Randomerror）随机误差是指在等精度测量条件下，由于大量未知的或微小的因素对测量结果产生综合影响的结果。因此随机误差的大小、正负都没有一定的规律，所以在测量过程中无法对其加以控制和排除，而只能存在于测量结果之中。但是，在等精度测量条件下，对同一测量参数进行多次测量，当测量次数足够多时，则可发现随机误差服从统计规律，误差的大小及正负可以由统计理论进行评估。对同一被测量而言，其随机误差与测量的重复次数有关，随着测量次数的增加，随机误差的算术平均值逐渐趋近于零。系统误差和随机误差第一节测量误差的概念及分类二、测量误差的分类4、三类误差之间的关系各类误差之间随着考察条件的变化可以相互转化。例如，正态分布的随机误差是由许多微小的未加控制的因素综合作用的结果，若能对其中某项因素加以控制，则可使其消减或转化为系统误差。系统误差可在一定条件下使其随机化。例如，在固定地使用度盘的同一刻度进行测量时，度盘偏心误差带入测量结果的误差是恒定不变的系统误差，而若按顺时针或逆时针顺次考察各刻度时，则其示值误差是按正弦规律变化的系统误差；在逐次测量时，随机地选择任一刻度进行测量（每次测量都是随意地，不附带任何选择条件地取用任一刻度位置进行测量），则由此引入测量结果的误差可以认为是随机误差。第一节测量误差的概念及分类二、测量误差的分类4、三类误差之间的关系对于数值未知的系统误差：在固定的条件下，其取值在多次重复测量结果中恒定不变而无抵偿性，因此属于系统误差。但在条件适当改变时，这类误差又表现出随机误差的分布特征，因而也用表征随机误差的特征参数去表征它。而不同因素的这类误差综合作用时，相互间也表现出随机误差那样的抵偿性，因而在考虑不确定度的合成时，又应按随机误差的特征去处理。第一节测量误差的概念及分类二、测量误差的分类4、三类误差之间的关系在概念上粗大误差与随机误差及系统误差有明确的差别，但实际上，这一界限并不十分清晰。在系列测量结果中，粗大误差与另两类误差的差别只表现为数值大小的差别。由于正态分布的随机误差分布的“无限性”，有时很难区分粗大误差与正常的服从正态分布的大误差，特别是在误差值处于测量的误差界限附近时更是如此。此时，应采用某一判定准则加以区别，而这些判定准则的选择使用也具有某种随意性。首先，这些判定准则是按一定的概率对粗大误差作出区分鉴别的，因此这一区分具有某种不确定的含意。其次，判定方法及显著性水平的选择也具有人为的主观因素，选择不同的判别方法、按照不同的显著性水平，判别的结果可能不同。某一误差因素，在某种条件下可造成粗大误差，从而歪曲测量结果应舍弃不用，但在另外的条件下，同一误差因素引起的误差却在正常范围之内。第一节测量误差的概念及分类二、测量误差的分类4、三类误差之间的关系在讨论误差的性质和对误差进行分类时绝不能脱离相应的转化前提条件。总之，系统误差和随机误差之间并不存在绝对的界限，随着对误差性质认识的深化和测试技术的发展，有可能把过去作为随机误差的某些误差分离出来作为系统误差处理，或把某些系统误差当做随机误差来处理。正是考虑到误差的性质可能转变，因此现代误差理论不区分误差性质，而改用另外的评定方法。误差评定方法的不完备之处还在于：任何一个测量结果总是包含随机误差和系统误差的，个别的数据还包含粗大误差，不会只含随机误差或系统误差。但在一个具体的测量结果中，它们集中地反映在一个具体的数据中，而无法在数量上作出区分。只有在多次测量的系列数据中，不同性质的误差才会显露出不同的情况。第一节测量误差的概念及分类三、测量的准确度、精密度和精确度测量精度的定义：指测量仪表读数或测量结果与被测量真值相一致的程度。精度不仅用来评价测量仪器的性能，也是评定测量结果最主要最基本的指标。精度高误差小精度低误差大精密度δ准确度ε精确度τ第一节测量误差的概念及分类三、测量的准确度、精密度和精确度说明仪表指示值与真值的接近程度。所谓真值是指待测量在特定状态下所具有的真实值的大小。准确度反映了系统误差的影响，准确度高说明系统误差小，或者说系统误差大，则准确度低。例：某温度表的准确度是0.2°C，即表明用该温度表测量温度时的指示值与真值之差不大于0.2°C。说明仪表指示值的分散性，表示在同一测量条件下对同一被测量进行多次测量，得到测量结果的分布密集的程度。反映了随机误差的影响，精密度高，意味着随机误差小，测量结果的重复性好。例：某压力表的精密度为0.001MPa，即表示用它对同一压力进行测量时，得到的各次测量值的分散程度不大于0.001MPa。准确度（Justness）ε精密度（Precision）δ第一节测量误差的概念及分类三、测量的准确度、精密度和精确度是准确度和精密度的综合反映。精确度高，说明准确度和精密度都高，也就意味着系统误差和随机误差都小，因而最终测量结果的可信赖度也高。精确度（Accuracy）τ准确度低准确度高而精密度低精密度高而准确度差精确度高123403第三章能源与动力学院误差分析与测量不确定度测量误差的概念及分类测量误差分析测量误差计算测量数据的处理和表达测量不确定度的评定第二节测量误差分析一、随机误差分析与处理1、随机误差的正态分布若测量中不含系统误差和粗大误差，则该测量列中的随机误差服从正态分布规律。测第i次测量得到的测量值xi与被测量真值x0间的绝对误差就等于测量列中的随机误差：式中，Δxi—测量列的随机误差，i=1，2，3，…，n；

xi—测量列的测量值，i=1，2，3，…，n

；

x0—被测量真值。第二节测量误差分析正态分布曲线大小性：绝对值小的误差出现的概率比绝对值大的误差出现的概率大。对称性：绝对值相等的正误差和负误差出现的概率相等。有界性：绝对值很大的误差出现的概率近于零。误差的绝对值不会超过某一个界限。抵偿性：测量值误差的算术平均值随着测量次数的增加而趋于零。随机误差的特征一、随机误差分析与处理1、随机误差的正态分布如果f(Δx)表示正态分布的分布密度，则有：式中，σ—标准误差（均方根误差）；

e—自然对数的底。随机误差的特征第二节测量误差分析一、随机误差分析与处理2、测量值的算术平均值在实际的直接测量中，最优概值就是全部测量值的算术平均值。设x1、x2、…、xn为n次测量所得值，则算术平均值

x为：算术平均值与被测量真值最为接近，由概率论的大数定律可知，若测量次数无限增加（n→∞），则算术平均值

x必然趋近于真值x0

。第二节测量误差分析一、随机误差分析与处理2、测量值的算术平均值对随机误差Δxi=xi−x0求和得：由随机误差性质（抵偿性）可知，当n→∞，则有：所以：在直接测量中，有限次数测量结果与无限测量次数条件下的结果是不一样；同时，测量次数不同的有限测量，其结果也是不同的，这就是数学期望值（假想真值μ）与平均值

x之间的差异。把算术平均值作为接近真值的最优概值。第二节测量误差分析一、随机误差分析与处理2、测量值的算术平均值当进行有限次测量（n次）时，各个测量值与算术平均值之差，定义为剩余误差或残差υi：剩余误差的代数和等于0。剩余误差的平方和为最小。用来检验所计算的算术平均值和剩余误差是否正确。建立了最小二乘法的原理。第二节测量误差分析一、随机误差分析与处理3、测量值误差的评价指标（1）测量列的标准误差σ，即均方根误差因被测量的真值x0未知，故用剩余误差来表示标准误差，可以证明：上式为贝塞尔公式，根据它可由剩余误差求测量列的标准误差。标准误差求解测标准误差常见的计算方法：极差法极大似然估计贝塞尔公式x0是难以获得的真值。第二节测量误差分析3、测量值误差的评价指标（1）测量列的标准误差σ，即均方根误差剩余误差的分布密度为标准误差σ的数值小，该测量列相应小的误差就占优势，即测值集中，可靠性大，测量精度高；反之测量精度低。标准误差的意义是，当进行多次等精度测量后，测量误差落在[–σ，+σ]区间的概率为σ是正态分布曲线的拐点，而落在该区之外的机会少。第二节测量误差分析3、测量值误差的评价指标（2）算术平均值的标准误差服从正态分布的直接测量值的最优概值就是这组测量列的算术平均值，以此作为测量结果。因此，必须研究算术平均值的不可靠性。算术平均值要比每个测量值都更接近于真值，因此不能用测量标准误差σ来评价算术平均值的优劣。但最优概值的标准误差应和测量列的标准误差有关，因为最优概值可以从测量列计算。算术平均值的标准误差用剩余误差表示标准误差真值落在之内的置信度为68.3%；真值落在之内的置信度为95.5%；真值落在之内的置信度为99.7%。第二节测量误差分析3、测量值误差的评价指标（3）测量列的极限误差Δmax前已述及，随机误差在[−3σ，3σ]区内概率为99.7%。因此，在有限次的测量中，就认为不出现大于3σ的误差，故把3σ定为极限误差。（4）算术平均值的极限误差类似于测量列的极限误差，可推得算术平均值的极限误差为（5）平均误差θ在等精度测量中，全部剩余误差绝对值的算术平均值与标准误差的关系是即测量的平均误差落在区间[–θ，+θ]内的概率为57.5％。第二节测量误差分析二、系统误差分析与处理1、系统误差的判定排除粗大误差后，测量误差等于随机误差和系统误差的代数和，若测量值xi中含有系统误差εi，消除了系统误差之后的值为，则有则Δxi

的算术平均值为消除系统误差后的测量列的算术平均值第二节测量误差分析二、系统误差分析与处理1、系统误差的判定测量值xi的剩余误差为系统误差的两个性质：1）恒值系统误差只会影响测量结果的准确度，不会影响测量结果的精密度。当测量次数足够多时，含有恒值系统误差的测量值仍服从正态分布。2）变值系统误差会同时影响测量结果的准确度和精密度。消除系统误差后的测量列的剩余误差第二节测量误差分析二、系统误差分析与处理1、系统误差的判定当测量结果同时存在系统误差与随机误差时，若测量次数足够多，随机误差的抵偿性使其算术平均值趋于零，但对系统误差取平均值则不具有这种效果。由于系统误差产生的原因非常复杂，因此处理系统误差也更为复杂，只有通过了解系统误差的来源及其基本规律，并结合实际测量情况，以及测量者的学识和经验，才能够采取相应的措施来减小或消除系统误差的影响。第二节测量误差分析二、系统误差分析与处理2、修正或消除系统误差的原则和方法常用的方法：标准和对比法02剩余误差观察法04理论分析法01改变测量条件法03第二节测量误差分析二、系统误差分析与处理2、修正或消除系统误差的原则和方法即根源控制，凡是由于测量方法或测量原理引入的系统误差，不难通过对测量方法的定性、定量分析发现系统误差，甚至计算出系统误差的大小。理论分析法标准和比对法（1）可用准确度更高的测量仪器进行重复测量以发现系统误差。测量仪器定期进行校准或检定并在检定证书中给出修正值，目的就是发现和减小使用被检仪器进行测量时的系统误差。（2）采用多台同型号仪器进行比对，观察比对结果以发现系统误差，这种方法也称作随机化处理，但这种方法通常不能查觉和衡量理论误差。第二节测量误差分析二、系统误差分析与处理2、修正或消除系统误差的原则和方法即根源控制，凡是由于测量方法或测量原理引入的系统误差，不难通过对测量方法的定性、定量分析发现系统误差，甚至计算出系统误差的大小。理论分析法标准和比对法（1）可用准确度更高的测量仪器进行重复测量以发现系统误差。测量仪器定期进行校准或检定并在检定证书中给出修正值，目的就是发现和减小使用被检仪器进行测量时的系统误差。（2）采用多台同型号仪器进行比对，观察比对结果以发现系统误差，这种方法也称作随机化处理，但这种方法通常不能查觉和衡量理论误差。第二节测量误差分析二、系统误差分析与处理2、修正或消除系统误差的原则和方法系统误差常与测量条件有关，如果能改变测量条件，比如更换测量人员、测量环境、测量方法等，根据对分组测量数据的比较，有可能发现系统误差。上述2、3两种方法都属于实验对比法，一般用来发现恒值系统误差。改变测量条件法剩余误差观察法剩余误差观察法是根据测量数据数列各个剩余误差的大小、符号的变化规律，以判断有无系统误差及系统误差类型。第二节测量误差分析二、系统误差分析与处理系统误差的判断OiυiOiυicdabOiυiOiυia表示剩余误差υi大体上正负相同，无明显变化规律，可认为不存在系统误差；b呈现线性递增规律，可认为存在累进性系统误差；c中υi大小和符号大体呈现周期性，可认为存在周期性系统误差；d变化规律复杂，大体上可认为同时存在线性递增的累进性系统误差和周期性系统误差。第二节测量误差分析二、系统误差分析与处理3、消除系统误差产生的根源采用的测量方法和依据的原理正确。选用的仪器仪表类型正确，准确度满足测量要求。测量仪器应定期检定、校准，测量前要正确调节零点，应按操作规程正确使用仪器。尤其对于精密测量，测量环境的影响不能忽视，必要时应采取稳压、恒温、电磁屏蔽等措施。条件许可时，可尽量采用数字显示仪器代替指针式仪器，以减小由于刻度不准及分辨力不高等因素带来的系统误差。提高测量人员的学识水平、操作技能，去除一些不良习惯，尽量消除带来系统误差的主观原因。第二节测量误差分析二、系统误差分析与处理4、消除系统误差的典型测量技术（1）零示法在测量中，把待测量与己知标准量相比较，当二者的效应互相抵消时，零示器示值为零，此时已知标准量的数值就是被测量的数值。零示器种类有光电检流计、电流表、电压表等，只要零示器灵敏度足够高，测量的准确度等于标准量的准确度，而与零示器的准确度无关，从而消除由于零示器不准所带来的系统误差。零示法原理图X—被测量；S—同类可调节已知标准量；P—零示器PXS第二节测量误差分析二、系统误差分析与处理4、消除系统误差的典型测量技术（1）零示法电位差计是采用零示法的典型例子，调Rs，使Ip=0，则被测电压Ux=Us，即：被测量Ux的数值仅与标准电压源Es及标准电阻R2、Rs有关，只要标准量的准确度很高，被测量的测量准确度也就很高。零示法广泛用于电阻测量（各类电桥）、电压测量（电位差计及数字电压表〉及其他参数的测量中。电位差计原理图Es—标准电压源；Rs—标准电阻；Ux—待测电压；P—零示器，一般用检流计PR1UxIP+_+_UsEsR2Rs第二节测量误差分析二、系统误差分析与处理4、消除系统误差的典型测量技术（2）替代法替代法又称置换法。在测量条件不变的情况下，用一标准己知量去替代待测量，通过调整标准量而使仪器的示值不变，于是标准量的值即等于被测量值。由于替代前后整个测量系统及仪器示值均未改变，因此测量中的恒定的系统误差对测量结果不产生影响，测量准确度主要取决于标准已知量的准确度及指示器灵敏度。第二节测量误差分析二、系统误差分析与处理4、消除系统误差的典型测量技术（2）替代法右图替代法在精密电阻电桥中的应用实例。首先接入未知电阻Rx调节电桥使之平衡，此时有：由于R1、R2、R3都有误差，若利用它们的标称值来计算Rx，则Rx也带有误差，即：PER1RsRxR2R3替代法测量电阻第二节测量误差分析二、系统误差分析与处理4、消除系统误差的典型测量技术（2）替代法进一步计算，得到：为了消除上述误差，现用可变标准电阻Rs代替Rx，并在保持R1、R2、R3不变的情形下通过调节Rx使电桥重新平衡，因而得到：比较可得：可见测量误差ΔRx仅决定于标准电阻的误差ΔRs，而与R1、R2、R3的误差无关。零示法和替代法主要用来消弱恒定系统误差。替代法测量电阻PER1RsRxR2R3第二节测量误差分析二、系统误差分析与处理5、消除系统误差的其他方法（1）利用修正值或修正因数加以消除根据测量仪器检定书中给出的校正曲线、校正数据或利用说明书中的校正公式对测得值进行修正，是实际测量中常用的办法，这种方法原则上适用于任何形式的系统误差。（2）随机化处理所谓随机化处理，是指利用同一类型测量仪器的系统误差具有随机特性的特点，对同一被测量用多台仪器进行测量，取各台仪器测量值的平均值作为测量结果。通常这种方法并不多用，首先费时较多，其次需要多台同类型仪器，这往往是做不到的。第二节测量误差分析二、系统误差分析与处理5、消除系统误差的其他方法（3）智能仪器中系统误差的消除在智能仪器中，可利用微处理器的计算控制功能，消弱或消除仪器的系统误差。利用微处理器消弱系统误差的方法很多，常用的方法：直流零位校准首先测量输入端短路时的直流零电压（输入端直流短路时的输出电压），并将测得的数据存贮到校准数据存贮器中，而后进行实际测量，并将测得值与存贮的直流零电压数值相减，从而得到测量结果。这种方法原理和实现都比较简单，在数字表中得到广泛应用。第二节测量误差分析5、消除系统误差的其他方法（3）智能仪器中系统误差的消除自动校准ɛ表示由于温漂、时漂等造成的运算放大器等效失调电压，Ux为被测电压，Us为基准电压，A0为运放开环增益，R1、R2为分压电阻，当开关K接于Ux处时，运放输出：设P=(R1+R2)/R2，上式得：Usε+_地KR1R2U0A0+Ux_运放的自动校准原理第二节测量误差分析5、消除系统误差的其他方法（3）智能仪器中系统误差的消除自动校准若想得到理想稳定的闭环放大倍数比如1（或10），必须使P=1或（P=10）以及ε→0和A0→∞。实际上A0→∞不可能做到，而由于温漂等因素，ɛ→0和P

始终保持1（或10）也难以实现。此时，可以利用微处理器软件实现定时修正：通过程序控制输入端关依次接通Ux、Us和地，分别得到输出电压Uox、Uos、Uoz并加以贮存。若想得到理想稳定的闭环放大倍数比如1（或10），必须使P=1或（P=10）以及ε→0和A0→∞。实际上A0→∞不可能做到，而由于温漂等因素，ɛ→0和P始终保持1（或10）也难以实现。运放的自动校准原理Usε+_地KR1R2U0A0+Ux_第二节测量误差分析5、消除系统误差的其他方法（3）智能仪器中系统误差的消除自动校准此时，可以利用微处理器软件实现定时修正：通过程序控制输入端关依次接通Ux、Us和地，分别得到输出电压Uox、Uos、Uoz并加以存贮。上述三式得到：这就是最后结果，可看出该式中不含P、ɛ、A0等，因而就不会受这些因素变化的影响而带来误差。运放的自动校准原理Usε+_地KR1R2U0A0+Ux_第二节测量误差分析二、系统误差分析与处理6、系统误差的估算（1）代数综合法：如果能估计出系统误差分量ɛi的大小和符号，可采用各分量代数和求得总的系统误差ɛ：（2）算术综合法：如果至能估计出系统误差分量ɛi的大小，而不确定其符号，可采用最保守的算术综合法：（3）几何综合法：当误差分量较多时，即n较大时，容易引起总误差估计多大，可采用几何综合法（或均方根法）：第二节测量误差分析6、系统误差的估算例题3.5某管道流体压力测量图。已知压力表的精度为0.5级，量程为0~600kPa，表盘刻度100格代表200kPa，即分度值为2kPa，测量时指示压力读数为300kPa，读数时指针来回摆动±1格，Δh≤0.05m。压力表实验条件大多符合要求，仅环境温度值高于标准值（20°C±3°C）10°C，该压力表温度修正值为每偏离1°C所造成的系统误差为仪表基本误差的4%。试估算测量结果的系统误差。第二节测量误差分析6、系统误差的估算分析：（1）仪表基本误差：（2）环境温度造成的系统误差：（3）安装误差：压力表没有安装在管路同一水平面上，而是高出h+Δh。为减小这一误差，在高度h处已安装一放气阀，使高度h的水柱产生的压力恒定，故可对读数进行修正，管路实际压力为：安装误差为：第二节测量误差分析6、系统误差的估算分析：（4）读数误差：（5）总系统误差：a.算术综合法：b.几何综合法：第二节测量误差分析三、粗大误差的剔除粗大误差（过失误差），是指测量结果中有非常明显错误的误差，如数据读取错误、记录错误等，此类误差没有任何规律可循，但必须从测量结果中剔除。剔除测量列中异常数据的标准包括：1、3σ准则（拉依达准则，PautaCriterion）2、肖维准则（ChauvenetCriterion）3、格拉布斯准则（GrubbsCriterion）4、t检验准则5、狄克逊准则（DixonCriterion）第二节测量误差分析

真值落在之内的置信度为68.3%；真值落在之内的置信度为95.5%；真值落在之内的置信度为99.7%。第二节测量误差分析三、粗大误差的剔除2、格拉布斯准则（GrubbsCriterion）①对等精度测量，若已知其算术平均值

x和标准差𝜎，计算格拉布斯准则②选择一个显著度（或称危险率）𝛼，再根据测量次数n，在格拉布斯准则数G（n，α）表查出相应的G（n，α）值；③判别G是否大于G（n，α），若G>G（n，α），则可认为测量结果中含有粗大误差。④当舍去一个数据后，剩下的数据组成新的样本，重新进行评判。⑤显著度水平代表了上述评判过程发生错误的概率，一般为0.05、0.025、0.01。α越小，说明把正常测量数据错判为含有粗大误差的异常数据的概率越小，但也有可能把确实含有粗大误差的数据判为正常数据的概率增大。第二节测量误差分析三、粗大误差的剔除2、格拉布斯准则（GrubbsCriterion）nα=0.05α=0.025α=0.01nα=0.05α=0.025α=0.0131.1531.1551.155262.6812.8413.02941.4631.4811.492272.6982.8593.04951.6721.7151.749282.7142.8763.06861.8221.8871.944292.7302.8933.08571.9382.0202.097302.7452.9083.10382.0322.1262.220312.7592.9243.11992.1102.2152.323322.7732.9383.135102.1762.2902.410332.7862.9523.150112.2342.3552.485342.7992.9653.164122.2852.4122.550352.8112.9793.178132.3312.4622.607362.8232.9913.191142.3712.5072.659372.8353.0033.204152.4092.5492.705382.8463.0143.216162.4432.5852.747392.8573.0253.228172.4752.6202.785402.8663.0363.240182.5012.6512.821452.9143.0853.292192.5322.6812.954502.9563.1283.336202.5572.7092.884552.9923.1663.376212.5802.7332.912603.0253.1993.411222.6032.7582.939653.0553.2303.442232.6242.7812.963703.0823.2573.471242.6442.8022.987753.1073.2823.496252.6632.8223.009803.1303.3053.521262.6812.8413.029853.1513.3273.543272.6982.8593.049903.1713.3473.563282.7142.8763.068953.1893.3653.582292.7302.8933.0851003.2073.3833.600302.7452.9083.103格拉布斯准则数G（n，α）表第二节测量误差分析三、粗大误差的剔除3、t检验准则t检验准则，在测量次数较少时，用来检验测量数据中的最大值和最小值是否含有粗大误差。对某被测量进行n次等精度测量，若测量值的最小值（或最大值）xj是异常数据，则将其剔除，对余下的（n–1）个数据计算算术平均值和标准误差：根据测量次数n和选取的显著度𝛼，t检验准则系数K（n，α）表，查出相应的K（n，α）值，若认为xj为异常数据并予以剔除，否则予以保留。重复上述过程，直至测量列中的异常数据均被剔除。第二节测量误差分析三、粗大误差的剔除3、t检验准则nα=0.05α=0.01nα=0.05α=0.01nα=0.05α=0.0144.9711.46132.293.23222.142.9153.566.53142.263.17232.132.9063.045.04152.243.12242.112.8872.784.36162.223.08252.112.8682.623.96172.23.04262.102.8592.513.71182.183.01272.102.84102.433.54192.173.00282.092.83112.373.41202.162.95292.092.82122.333.31212.152.93302.082.81t检验准则系数K（n，α）表第二节测量误差分析三、粗大误差的剔除4、狄克松准则（DixonCriterion）狄克松准则相比于前面三个判定准则的最大优点是不需要计算测量列的标准误差σ，而是通过极差比判定和剔除异常数据，得到简化而严密的结果。①对某一被测量的等精度测量结果按照从小到大排序，得𝑥1，𝑥2，⋯，𝑥𝑛。②根据测量次数n，选取适合的计算公式计算测量序列中最大值𝑥𝑛和最小值𝑥1的统计量。③选定显著度𝛼，查狄克松准则临界值表得到r0（n，α）表。④当测量结果的统计量大于临界值时，则认为相应的𝑥1或者𝑥𝑛含有粗大误差。⑤剔除含粗大误差的测量结果后，重新②-④步骤，直至计算得到的统计量均小于临界值。第二节测量误差分析三、粗大误差的剔除4、狄克松准则（DixonCriterion）狄克松准则临界值r0（n，α）表第二节测量误差分析三、粗大误差的剔除5、几种方法比较拉依达准则（坏值3σ判断法）是几种判别准则中最为简单实用的方法，它避免了查表的繁琐，一般在要求不高时应用。由于其直接根据置信概率99.73％取系数为3以及标准误差是未剔除之前的，因此更适用于测量次数较多的测量列，对于平时测量次数较少的情况，特别是n<10时，拉依达准则检测不到任何粗大误差。对测量次数较少而要求较高的测量列，应采用其他三种判别准则，其中以格拉布斯准则的可靠性最高，其概率意义明确，测量次数n=20～100时，该准则的判别效果较好；当测量次数很小（一般n<30）时，可采用t检验准则。若需要从测量列中人工迅速判别含有粗大误差的测得值，则可采用狄克松准则，因为其不需要计算标准差，狄克松准则还适于剔除一个以上异常值。第二节测量误差分析三、粗大误差的剔除5、几种方法比较在一些精密的实验场合，可以选用两三种准则同时判断，当一致认为某值应剔除或保留时，则可以放心地加以剔除或保留。当几种方法的判断结果有矛盾时，则应慎重考虑，一般以不剔除为妥。因为虽然留下某个怀疑的数据后算出的σ只是偏大一点，但这样做较为安全。另外，可以再增加测量次数，以消除或减少它对平均值的影响。若按上述准则判别出测量列中有两个以上测量值含有粗大误差，则应先剔除误差最大的测量值，然后再对余下的测量值重新计算算术平均值及其标准差，进行判别，依此程序逐步剔除，直到所有测量值都不含粗大误差为止。第二节测量误差分析三、粗大误差的剔除课堂任务：对某一量进行15次等精度测量，测得值见表，设这些测得值已经消除了系统误差。试判别该测量列中是否存在含有粗大误差的测得值？03第三章能源与动力学院误差分析与测量不确定度测量误差的概念及分类测量误差分析测量误差计算测量数据的处理和表达测量不确定度的评定第三节测量误差计算一、直接测量误差计算1、等精度测量误差的计算对某一被测量x进行一系列等精度测量，此时测量结果中可能包含了系统误差、随机误差和粗大误差，为了给出正确合理的结果，一般可以按照下述步骤对测得的数据进行处理。1）选用合适的方法对测量值进行修正，获得修正或消除了系统误差影响后的测量值x1，x2，···，xn。2）计算算术平均值。3）计算剩余误差并验证。4）计算υi2，计算测量列的标准误差（贝塞尔公式）和极限误差第三节测量误差计算一、直接测量误差计算1、等精度测量误差的计算5）选取合适的方法检验测量列中是否存在异常数据（即含有粗大误差的测量值），如存在，则应剔除；剔除后按步骤1）至4）重新计算；6）计算算术平均值的标准误差和极限误差7）测量结果的表达（置信度68.3%）（置信度95.5%）（置信度99.7%）第三节测量误差计算例题3.6

对某电阻进行15次测量，求其测量结果。次数xiυiυi2次数xiυiυi21105.300.090.00819105.710.500.25002104.94−0.270.072910104.70−0.510.26013105.630.420.176411105.360.150.02254105.240.030.000912105.210.000.00005104.86−0.350.122513105.19−0.020.00046104.97−0.240.057614105.210.000.00007105.350.140.019615105.320.110.01218105.16−0.050.0025Σ1578.1501.0056第三节测量误差计算例题3.6对某电阻进行15次测量，求其测量结果。解：最优概值：测量列标准误差：最优概值的标准误差：最优概值的极限误差：测试结果可表示为：第三节测量误差计算例题3.6对某电阻进行15次测量，求其测量结果。讨论：根据可知，在n次等精度测量中，算术平均值的标准误差是测量列标准误差σ的倍。当n愈大时，所得算术平均值愈接近真值，测量精度愈高。增加测量次数可以提高测量精度，但要显著提高精度必须付出较大的代价。如图，σ一定时，当n>10以后，已减少得非常缓慢。且次数多，干扰因素也多，会带来新误差。一般情况下，取n=10以内。

05101520n

第三节测量误差计算一、直接测量误差计算2、非等精度测量误差的计算【问题引入】例题3.7

两个实验者对同一恒温水箱内的水温进行测量，各自独立地获得一列等精度测量数据（均已剔除疏失误差）。实验者A，xA（°C）：91.4、90.7、92.1、91.6、91.3、91.8、90.2、91.5、91.2、90.9实验者B，xB（°C）：90.92、91.47、91.58、91.36、91.85、91.23、91.25、91.70、91.41、90.67、91.28、91.53试求恒温水箱中水温的测量结果。第三节测量误差计算分析：在不同测量条件下，或者用不同测量仪器，或者采用不同的测量方法，或者不同测量次数，或者由不同的测量者完成的非等精度测量，为了科学地评价不同条件下的测量结果，引入“权”的概念。“权”值越大的测量结果，可信赖度越高；而“权”值大小与测量的标准误差有关，标准误差越小，测量结果越可靠，对应的“权”值也就越大。“权”值与标准误差的平方成反比。假设对某一被测量进行了一系列（n组）测量，各组的测量精度不尽相同，每组测量结果算术平均值的标准误差分别为，，···，，则相应的“权”分别为：，，···，，···，Pi为第i组测量结果的“权”值η为任意选取的常数。加权算术平均值标准误差第三节测量误差计算解析：1）两组测量结果的最优概值（算术平均值）：2）计算两组测量结果最优概值的标准误差（算术平均值的均方根误差）：3）两组测量结果可以分别表示为：第三节测量误差计算解析：4）计算两组测量结果的加权最优概值：5）计算测量结果最优概值的标准误差（算术平均值的均方根误差）：6）两组测量结果可以分别表示为：第三节测量误差计算二、间接测量误差计算间接测量的量就是直接测量得到的各个测量量的函数，研究间接测量的误差就是研究函数误差。三个基本内容：1）已知函数关系和各个测量值的误差，求函数即间接测量值的误差；2）已知函数关系和规定的函数总误差，要求分配各个测量值的误差；3）确定最佳的测量条件，即使函数误差达到最小值时的测量条件。第三节测量误差计算二、间接测量误差计算1、函数误差的基本公式在间接测量中，一般为多元函数：式中，y—间接测量值；xi—各个直接测量值。式中，dy—函数误差；dxi—各个直接测量值的误差；∂f/∂xi—各个误差的传递系数。绝对增量相对增量函数误差的基本计算公式第三节测量误差计算二、间接测量误差计算2、间接测量的绝对误差和相对误差在间接测量中，将直接测量值的系统误差Δx1、Δx2、…、Δx2代替上式中的dx1、dx2、…、dxn，可近似得到函数的系统误差Δy：上式称为间接测量误差的传递函数，∂f/∂xi（i=1，2，…，n）为误差传递系数。第三节测量误差计算二、间接测量误差计算2、间接测量的绝对误差和相对误差函数关系比较简单的时候，可利用下列公式直接计算函数系统误差。若函数关系为：则函数的系统误差为：上式表明，当函数为各测量值的和或差时，函数系统误差为各测量值系统误差的和或差。第三节测量误差计算二、间接测量误差计算2、间接测量的绝对误差和相对误差常见函数的绝对误差和相对误差第三节测量误差计算例题3.8测量电流I流过电阻R时，在电阻上消耗功率P。已知直接测量（I=10A、U=100V、R=10Ω）的相对误差均为1%。分析间接测量功率的方法有三种：U=100VI=10AR=10Ω例题3.8图第三节测量误差计算解：1）测量电流I和电压U，已知P=UI，根据相对增量公式可得：代入I和U的相对误差，即可得到P的相对误差：电功率的绝对误差：U=100VI=10AR=10Ω例题3.8图第三节测量误差计算解：2）测量电流I和电阻R，已知P=I2R，根据相对增量公式：P的相对误差：P的绝对误差：3）测量电压U和电阻R，已知P=U2/R，根据相对增量公式，P的相对误差：P的绝对误差：在选用测量方法时应注意选择最终误差小的测量方法。U=100VI=10AR=10Ω例题3.8图第三节测量误差计算二、间接测量误差计算3、间接测量随机误差的计算对函数的随机误差，我们要研究的是函数y的标准误差σy与各测量值x1、x2、…、xn等的标准误差σxi之间的关系，但以各测量值的随机误差Δx1、Δx2、…、Δxn代替各微分dx1、dx2、…、dxn，只能得到函数的随机误差Δy：因此，尚需计算得到函数的标准误差σy。设函数的一般形式：各个测量值皆进行了m次测量。如果对间接测量的测量列{yi}同直接测量一样定义它的测量列标准误差：式中，ηi=yi−Y0，Y0为真值。第三节测量误差计算二、间接测量误差计算3、间接测量随机误差的计算进一步推导可得：式中，∂f/∂xi—误差传递系数；—自变量xi的部分误差，记作Di。上式可变为：用相对误差可表示为：随机误差传递公式第三节测量误差计算二、间接测量误差计算4、函数误差的分配在间接测量中，当给定了函数y的误差σy，再反过来求各个自变量的部分误差的允许值，以保证达到对已知函数的误差要求，这就是函数误差分配。误差分配是在保证函数误差在要求的范围内，根据各个自变量的误差来选择相应的适当仪表。主要方法：（1）按等作用原则分配误差（2）按可能性调整误差（3）验算调整后的总误差第三节测量误差计算4、函数误差的分配（1）按等作用原则分配误差等作用原则：认为各个部分误差对函数误差的影响相等，即：如果各个测量值误差满足上式，则所得的函数误差不会超过允许的给定值。第三节测量误差计算4、函数误差的分配（2）按可能性调整误差根据具体情况进行调整，对难以实现的误差项适当扩大，对容易实现的误差项尽可能缩小，而对其余各项不予调整。部分误差与传递系数成反比。（3）验算调整后的总误差误差调整后，应按误差分配公式计算总误差，若超出给定的允许误差范围，应选择可能缩小的误差项进行补偿。若发现实际总误差较小，还可适当扩大难以实现的误差项。第三节测量误差计算例题3.9计算电阻R上的功率P的标准误差。已知测量出：I=10.0A，σI=0.2A，R=10.0Ω，σR=0.1Ω。例3.10用量程为0~10A的直流电流表和量程为0~250V的直流电压表，测量直流电动机的输入电流和电压，示值分别为9A和220V，两表的精确度皆为0.5级。试问电动机输入功率可能出现的最大误差是多少？03第三章能源与动力学院误差分析与测量不确定度测量误差的概念及分类测量误差分析测量误差计算测量数据的处理和表达测量不确定度的评定第四节测量数据的处理和表达测试数据处理的根本目的是为了便于从测量结果中挖掘有意义的信息，包括被测对象的基本属性、变化规律等等，涉及数据的误差分析与计算、有效数字表达与计算、函数拟合与图表表示等等。一、有效数字及其运算规则1、数字修约规则数字32是可靠数字，9是估读得到的。——记录测量值时，只保留一位有效数字。右侧温度计的最小刻度是1°C。——除另有规定外，欠准数字表示末位有±1/10个分度（刻度）单位的误差。如分度值为1℃的温度计读数，其误差为±0.1℃。读数：32.9°C第四节测量数据的处理和表达1、数字修约规则GB/T8170–2008《数值修约规则与极限数值的表示和判定》规定了数字修约的进舍规则，如下：1）拟舍弃数字的最左一位数字小于5，则舍去，保留其余各位数字不变，例，将12.1498修约到个数位，得12；将12.1498修约到一位小数，得12.1。2）拟舍弃数字的最左一位数字大于5，则进一，即保留数字的末尾数字加1，例，将1268修约到“百”数位，得13×102（特定场合可写为1300）。3）拟舍弃数字的最左一位数字是5，且其后有非0数字时进一，即保留数字的末尾数字加1，例将10.5002修约到个位数，得11。第四节测量数据的处理和表达1、数字修约规则4）拟舍弃数字的最左一位数字是5，且其后无数字或皆为0时，若所保留的末尾数字为奇数（1，3，5，7，9）则进一，即保留数字的末尾数字加1；若所保留的末尾数字为偶数（0，2，4，6，8），则舍去，例，当修约间隔为0.1（或10–1）时，将1.050修约得10×10–1，将0.35修约得4×10–1；当修约间隔为1000（或103）时，将2500修约得2×103，将3500修约得4×103。5）负数修约时，先将它的绝对值按①～④的规定进行修约，然后在所得值前面加上负号，例，将–355修约到“十”数位，得–36×10；将–325修约到“十”数位，得–32×10；将–0.0365修约到三位小数（即修约间隔为10–3），得–36×10–3。此外，需要注意的是，该标准还规定了不允许连续修约，即拟修约数字应在确定间隔或指定修约数位后一位进行修约获得，不得多次连续修约。例，当修约间隔为1时，修约97.46，得97，而不应97.46→97.5→98。第四节测量数据的处理和表达一、有效数字及其运算规则2、有效数字中“0”的特别说明“0”在有效数字中有两种意义，一是作为数字定位，二是有效数字。数字之间的“0”和末尾的“0”都是有效数字，而数字前面的所有“0”只起定位作用。例：1）10.1430共包含6位有效数字，两个“0”都是有效数字；2）0.2104共包含4位有效数字，小数点前面的“0”为定位作用，不是有效数字；而数字中间的“0”是有效数字；3）0.0120共包括3位有效数字，“1”前面的两个“0”都是定位作用，而末尾“0”是有效数字。第四节测量数据的处理和表达一、有效数字及其运算规则3、有效数字的运算规则及注意事项1）对多个测量数据进行加减法运算时，其和或差的小数点后面保留的位数应与各测量数据中小数点后位数最少者相同。这是因为参与加、减法运算的数据具有相同的量纲，其中小数点后位数最少的数据是使用分度值最大的测量仪器测得的，其最后一位数字已经是欠准数字，它决定了运算结果的精度。例，13.65+0.0082+1.632=15.2902≈15.29，即所得结果应表达为15.29，这样的步骤叫作先计算后修约。有时为了简便计算，也可以先按照小数点后有效数字位数最少标准对原始数据进行修约，然后再计算，这种步骤叫作先修约后计算。例，13.65+0.0082+1.632≈13.65+0.01+1.63=15.29。2）在对多个测量数据进行乘除法运算时，其积或商的有效数字位数的保留必须以各个数据中有效数字位数最少为准。例，1.21×25.64×1.0578=32.8176≈32.8，即所得结果应表达为32.8。第四节测量数据的处理和表达3、有效数字的运算规则及注意事项3）在对测量数据进行乘方和开方运算时，所得结果的有效数字位数保留应与原始数据相同。例，7.252=52.5625≈52.6。4）在对测量数据进行对数运算时，所得结果小数点后的位数（不包括整数部分）应与原始数据的有效数字位数相同。例，log7.24=0.859739≈0.860。5）在混合运算中，按照四则混合运算的基本法则，先乘除后加减，每一步运算的结果都按照上述运算法则进行修约。6）在所有算式中的常数π、e等特定数值以及作为乘数的2、1/3等的有效数字的位数，可以认为是不受限制的，可根据需要取舍。7）对四个数或超过四个数据进行平均值计算时，所得结果的有效数字可增加一位。8）表示精密度和准确度时，有效数字通常只取一位，最多取两位。第四节测量数据的处理和表达测量数据的整理和表示方法通常有列表法、图示法和公式法（拟合函数法）三种。二、测量数据的图示处理图示法是将因变量和自变量的测量数据点描绘于选定的坐标系之中，并用曲线连接。为使绘制的曲线能够明确地反映客观规律，满足科学分析的需要，需要遵循以下规则和步骤。（1）选择合适的坐标，并确定好坐标的分度和标记。（2）根据测量获得的数据，用特定的符号在坐标图中描绘出坐标点。（3）绘制出与标记的实验点基本相符的图线，图线尽可能多地通过实验点，由于存在测量误差，某些实验点可能不在图线上，应尽量使其均匀地分布在图线的两侧，特别是由于仪器及测量方法的关系，两端点的测量精度相对较低，因此上、下限端点的值很有可能并不能落在图线上。（4）标注注解和说明，应在图上标出图的名称，有关符号的意义和特定的实验条件等。第四节测量数据的处理和表达三、测量数据的曲线拟合1、最小二乘法原理最小二乘法就是最一种数学优化技术，它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。找出个已知类型的函数y=f（x），即确定关系式中的参数。这种求解f（x）的方法称为最小二乘法。第四节测量数据的处理和表达三、测量数据的曲线拟合2、一元线性回归分析及其检验以工程测量常见的一元线性回归方程为例：对于实验获得的n组数据（xi，yi），i=1，2，···，n，由于测量误差的存在，当把测量数据代入到所设函数关系式时，等号两边并不严格相等，而是存在一定的偏差。假定自变量x的误差远小于因变量y的误差，则这种偏差就可归结于因变量y的剩余误差，即根据最小二乘法，获得最小值的条件是其对回归系数的一次导数为零，即第四节测量数据的处理和表达三、测量数据的曲线拟合2、一元线性回归分析及其检验可得联立可解出令可得第四节测量数据的处理和表达三、测量数据的曲线拟合2、一元线性回归分析及其检验假定了因变量y和自变量x之间呈线性相关并用线性回归方程表示。但是，对试验测量数据（xi，yi）是否具有良好的线性度应予以检验，这就是回归方程拟合程度的检验，是以相关系数R的大小来描述两个变量间线性相关的密切程度，其数学表达式为R值在–1和+1之间变化，R的绝对值越接近于1，则回归直线与试验数据点拟合得越好。当R=1时，两变量为正相关；当R=–1时，两变量为负相关；当R≈0时，试验数据点沿回归直线两侧分散，也就是说回归直线毫无实用意义。有时称R为相关系数显著值，它与测量组数n有关。显著度的含意是回归直线的可靠程度，α=0.05和α=0.01分别对应于95％和99％的可靠程度。第四节测量数据的处理和表达三、测量数据的曲线拟合3、一元线性回归分析的线性变换当变量之间的关系呈现复杂的非线性关系时，可以将其中的非线性问题通过线性变换转换成线性方程。线性化后即可用一元线性拟合的方法进行曲线拟合。常见的非线性方程的线性变换关系第四节测量数据的处理和表达四、计算机绘图软件目前常用的数据分析和绘图软件有Origin，MATLAB，Gnuplot，Matplotlib，R–ggplot2等。例如，利用MATLAB绘制频响函数的幅频曲线和相频曲线。利用MATLAB绘制频响函数的幅频曲线和相频曲线第四节测量数据的处理和表达四、计算机绘图软件％exA_5_7.m％绘制频响函数的幅频特性和相频特性clc;clear;r=0:0.01:5;ksi=0.1:0.2:0.9;n=size(ksi,2);fori=1:nH(i,:)=1./sqrt((1–r.^2).^2+(2*ksi(i)*r).^2);phi(i,:)=atan(2*ksi(i)*r./(1–r.^2));endsubplot(1,2,1);plot(r,H);xlabel('$\mathit{\omega}/\mathit{\omega}_n$','Interpreter','latex');％<命令1>ylabel('$\mathit{A}(\omega)/\mathrm{dB}$','Interpreter','latex');％<命令2>％定义相角范围[0180]fori=1:nforj=1:size(phi,2)ifphi(i,j)<0Phi(i,j)=rad2deg(phi(i,j))+180;elsePhi(i,j)=rad2deg(phi(i,j));endendendsubplot(1,2,2);plot(r,Phi);xlabel('$\mathit{\omega}/\mathit{\omega}_n$','Interpreter','latex');％<命令3>ylabel('$\mathit{–\varphi}(\omega)(^{\circ})$','Interpreter','latex');％<命令4>利用MATLAB绘制频响函数的幅频曲线和相频曲线03第三章能源与动力学院误差分析与测量不确定度测量误差的概念及分类测量误差分析测量误差计算测量数据的处理和表达测量不确定度的评定第五节测量不确定度的评定一、思考题1、系统误差与随机误差的比较项目系统误差随机误差产生原因固定因素，有时不存在不定（随机）因素，总是存在分类方法误差、仪器与试剂误差、操作误差等环境的变化因素、主观的变化因素等性质重现性、单向性（或周期性）、可测性服从概率统计规律、不可测性影响准确度精密度相除或减小的方法校正增加测定的次数测量仪器设计原理及制作上的缺陷。如刻度偏差，刻度盘或指针安装偏心，使用过程中零点漂移、安装位置不当。测量时的环境条件，如温度、湿度、电源电压等与仪器使用要求不一致。采用近似的测量方法或近似的计算公式等。测量人员估读时习惯偏于某一方向等原因。准确度：说明仪表指示值与真值的接近程度。精密度：说明仪表指示值的分散性。第五节测量不确定度的评定一、思考题2、误差分析的目的和意义从测量结果的角度分析：明确测量结果的质量，对测量结果进行评价寻求误差补充的措施，提高测量结果的水平从系统分析的角度分析：分析误差传递的特点，对传递过程进行探索评价系统的总体性能，寻求改善性能的方法意义：以做小的投入获得最优的产出第五节测量不确定度的评定一、为何要引入测量不确定度？0.1当报告物理量的测量结果时，应对测量结果的质量给出定量的说明，以便使用者能评价其可靠程度。如果没有有这样的说明，测量结果之间不能进行比较，测量结果也不能与标准或规范中给出的参考值进行比较。所以需要一个便于实现、容易理解和公认的方法来表征测量结果的质量——这就是评定和表示其测量不确定度。0.2虽然误差和误差分析早就成为测量科学或计量学的一部分，但作为定量特征的不确定度概念还是比较新的概念。当对已知的或可疑的误差分量都作了评定，并进行了适当的修正后，这样的测量结果仍然存在着不确定度。第五节测量不确定度的评定一、为何要引入测量不确定度？0.4评定和表示测量结果不确定度的理想方法应该具有：——普遍适用性：方法应该适用于所有类型的测量和测量中用到的各种输入量。用于表示不确定度的实际的量应该是：——内部协调的：它应该直接由对它有贡献的分量导出，且与这些分量如何分组以及这些分量如何分解成子分量均无关。——可传递的：如果第二个测量中使用了第一个测量的结果，则应该可用第一个结果的不确定度作为评定第二个测量结果的不确定度的一个分量。此外，在许多工业、商业以及健康和安全领域中，常常有必要提供测量结果的一个区间，可期望该区间包含了被测量之值合理分布的大部分。评定和表示测量不确定度的理想方法应能方便地给出这样一个区间，特别是在符合实际需要的包含概率或置信水平下的区间。第五节测量不确定度的评定二、术语或定义3.1测量不确定度

measurementuncertainty;uncertaintyofmeasurement

不确定度

uncertainty利用可获得的信息，表征赋予被测量量值分散性的非负参数。注1：测量不确定度包括由系统效应引起的分量，如与修正量和测量标准所赋量值有关的分量及定义的不确定度。有时对估计的系统效应未作修正，而是当作不确定度分量处理。注2：此参数可以是诸如称为标准测量不确定度的标准差（或其特定倍数），或是说明了包含概率的区间半宽度。注3：测量不确定度一般由若干分量组成。其中一些分量可根据一系列测量值的统计分布，按测量不确定的A类评定进行评定，并可用标准差表征。而另一些分量则可根据经验或其他信息所获得的概率密度函数，按测量不确定度的B类评定进行评定，也用标准差表征。注4：通常，对于一组给定的信息，测量不确定度是相应于所赋予被测量的值的，该值的改变将导致相应的不确定度的改变。第五节测量不确定度的评定二、术语或定义3.2标准不确定度

standarduncertainty以标准差表示的测量不确定度。3.3[标准不确定度的]A类评定

typeAevaluation(ofstandarduncertainty)对在规定测量条件下测得的量值用统计分析的方法进行的测量