云南省保山市龙陵县第一中学2024-2025学年高三上学期期末考试数学试卷(含详解)

云南省龙陵县第一中学2024-2025学年上学期期末考试高三数学注意事项:1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答:每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷.草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.设，则“”的充要条件是（）A.a，b不都为1 B.a，b都不为0

C.a，b中至多有一个是1 D.a，b都不为13.已知函数，其中n是自然数，则的最小值为（）A.50 B.100 C.110 D.1904.若的图象上存在两点A，B关于原点对称，则点对称为函数的“友情点对”（点对与视为同一个“友情点对”.）若恰有两个“友情点对”，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.5.当时，曲线与交点的个数为（）A.3 B.4 C.5 D.66.复数对应的点在复平面内的（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.已知等比数列满足，则的值为（）A.2 B.4 C. D.68.已知随机事件，发生的概率分别为，，则下列说法正确的是（）A.若，则，相互独立 B.若，相互独立，则

C.若，则 D.若，则二、多项选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.已知函数的定义域均为，其中的图象关于点中心对称，的图象关于直线对称，，则（）A.B. C. D.10.下列关于方程的结论中，正确的有（）A.方程的两根互为共轭复数 B.若，则方程两根互为共轭复数

C.若x为方程的一个虚根，则也为方程的根 D.若，则方程的两根一定都为正数11.下列说法正确的是（）A.用简单随机抽样从含有50个个体的总体中抽取一个容量为10的样本，个体被抽到的概率是0.2B.已知一组数据1，2，m，6，7的平均数为4，则这组数据的方差是5C.数据27，12，14，30，15，17，19，23的50%分位数是17D.若样本数据，，…，的标准差为8，则数据，，…，的标准差为16三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知函数和，如果直线l同时是和的切线，称l是和的公切线，若和有且仅有一条公切线，则______．13.已知，是双曲线的两个焦点，点M在E上，如果，则的面积为______．14.已知圆柱体体积是1，设分别是圆柱的上、下底面的中心，以圆柱的两底面作为圆锥体的底面，以分别互为顶点和底面中心做2个圆锥体，则这两个圆锥体公共部分的体积________．四、解答题:本题共5小题，其中第15题13分，第16、17题15分,第18、19题17分，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用7局4胜制(即先胜4局者获胜，比赛结束)，假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同．(1)求甲以4比1获胜的概率；(2)求乙获胜且比赛局数多于5局的概率；(3)求比赛局数的分布列．16.已知an是公差不为0的等差数列，其前4项和为16，且成等比数列.（1）求数列an（2）设，求数列bn的前项和.17.已知函数的表达式为且（1）求函数的解析式；（2）若方程有两个不同的实数解，求实数m的取值范围；（3）已知若方程的解分别为，，方程的解分别为，，求的最大值.18.如图，在三棱锥中，，为的中点，为内部一点且平面．（1）证明：平面；（2）若，求二面角的余弦值．19.在平面直角坐标系中，抛物线的焦点到准线的距离等于椭圆的短轴长，点在抛物线上，圆（其中）.（1）若为圆上的动点，求线段长度的最小值；（2）设是抛物线上位于第一象限的一点，过作圆的两条切线，分别交抛物线于点.证明：直线经过定点.一、单选题1.【答案】B【解析】设集合则所以故故选：B.2.【答案】D【解析】若，则所以，故故选：D.3.【答案】B【解析】当1≤n≤20因为n为自然数，所以当或时由最小值。所以选择B.4.【答案】D【解析】与关于原点对称所以与图象的交点个数即为方程根的个数，即，设，于是．令，所以，所以当时，单调递减；令，所以当，时单调递增；所以，当时，函数取最小值．依据作出的图象如图所示：所以，即时，与有两个交点，所以，原函数有两对“友情对点”．故实数a的取值范围是．故选：D.5.【答案】D【解析】在坐标轴中画出两个函数的图象，如图所示在上一共有6个交点，所以选择D.6.【答案】B【解析】，因此，复数对应的点在复平面内的第二象限.故选：B.7.【答案】B【解析】设等比数列的公比为q,根据等比数列的定义可得，又∵，∴，故所以故选：B.8.【答案】D【解析】对于A选项：因为P(所以，不相互独立，所以A选项错误；对于B选项：若，相互独立，则P(AB所以P(对于C选项：因为，由乘法公式可知，所以C错误；对于D选项：若，则，所以，故D正确.所以选择D.二、多选题9.【答案】BD【解析】由已知，所以，即，故A错误；又因为，因为关于点中心对称，所以，即，又因为，所以，所以函数的周期为4，所以，所以B正确；由，所以C错误；因为，所以，所以，所以D正确.故选：BD.10.【答案】BC【解析】对于A选项：，当∆≥0的时候，方程有两个实数根，所以A错误；对于B：当时，，解得x1=12i共轭复数，所以B正确；对于C：当时，方程的根为，即一个根为虚数时，它的共轭复数也是方程的根，C正确；对于D：，当-4<m11.【答案】AD【解析】对于A，一个总体含有50个个体，某个个体被抽到的概率为，依据简单随机抽样可知应该从该总体中抽取一个容量为10的样本，则可以判断指定的某个个体被抽到的概率为，故A正确；对于B，数据1，2，，6，7的平均数是4，，所以这组数据的方差是，故B错误；对于C，8个数据的第50百分位数，第50百分位数为，故C错误；对于D，依题意，，则，所以数据的标准差为16，D正确；故选：AD.三、填空题12.【答案】【解析】设与相切于点，，所以，所以切线为：，化简可得同理设与相切于点，，所以；所以切线为：，化简可得因为l是和的公切线，所以，则，所以，解得：.13.【答案】16【解析】如图所示，假设，又，所以，所以,所以的面积.14.【答案】【解析】设圆柱的底面半径为，高为，则圆柱体体积，以圆柱的两底面作为圆锥体的底面，以分别互为顶点和底面中心做2个圆锥体，如下图，两个圆锥体公共部分为两个相同的圆锥，底面半径为，高为，即每个圆锥的体积为：，所以两个圆锥的公共部分为：.四、解答题15.【答案】解：（1）记事件A为甲以4比1获胜，甲以4比1获胜即共进行五局比赛，且第五次为甲胜利，即甲前四次共胜利三次，所以；记事件为乙获胜且比赛局数多于5局，当乙以4比2获胜的概率为当乙以4比3获胜的概率为所以（3）设比赛的局数为，则的可能值为4，5，6，7，比赛局数的分布列为：16.【答案】解：（1）由题意可得，设an=a解之得，，所以；（2）设数列bn的前项中的奇数项之和为，则，设数列bn的前项中的偶数项之和为，则，所以．17.【答案】解：（1）由可得，又，，；（2）由和方程可得：，令，∴有两个不同的的实数解于是解得，（3）由，得或，所以，，，由，得，，，，又因为，所以；，，即的最大值为.18.【答案】（1）证明：取中点，连接，，因为为的中点，所以，且平面，平面，所以平面．又因为平面，平面，所以．在中，，同理，因为，所以．因为为中点，所以，因为，在同一平面内，所以，又因为平面，平面，所以平面．又因为，平面，所以平面平面．因为平面，所以平面．解：以B为坐标原点建立如图所示直角坐标系，所以，因为，在中，所以，同理，所以，所以．设面的一个法向量n1→则，即，取，则，所以．设面的一个法向量，则，即，取，则，所以．设二面角为，由图可知为锐角，则，所以二面角的余弦值为．19.【答案】(1)解：椭圆，化为标准方程，则，，所以短轴长为.因为抛物线的焦点到准线的距离等于