广西壮族自治区桂林市龙胜各族自治县2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试卷(含详解)

广西壮族自治区桂林市龙胜各族自治县2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．计算的结果是（）A． B． C． D．2．下列各数中，属于无理数的是（

）A． B．1.414 C． D．3．的倍不小于，可用不等式表示为(

)A． B． C． D．4．下列各式，能用平方差公式计算的是（

）A． B．C． D．5．一个正方体的体积扩大为原来的倍，则它的棱长为原来的（

）A．倍 B．倍 C．倍 D．倍6．关于的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（

）A． B． C． D．7．若，则m、n的值分别为（

）A． B．C． D．8．若，则的值为（

）A． B． C． D．9．已知关于不等式的解集为，则的取值范围是（

）A． B． C． D．10．下列计算不正确的是（

）A． B．C． D．11．某公司开发了一个模型，用于实时视频分析．模型的推理时间T（单位：毫秒）与输入数据的大小（单位：）的关系表达式为：，为了保证实时性，公司希望模型的推理时间不超过100毫秒．以下哪个选项正确描述了输入数据大小的取值范围，使得推理时间不超过100毫秒？（

）A． B． C． D．12．数轴上，，两点表示的数分别为1和，点关于点对称点为点，那么数轴上表示的数是（

）A．2 B． C． D．二、填空题13．请写出一个解集为的不等式：．14．物体自由下落的高度h（单位：米）与下落时间t（单位：秒）的关系是．有一物体从米高的建筑物上自由落下，到达地面需要的时间为秒．15．如果，那么约等于．16．计算：的结果是．三、解答题17．计算：(1)(2)18．（1）计算：（2）解方程：19．（1）解不等式：，并把解集在数轴上表示出来．（2）解不等式组：，并写出它的正整数解．20．先化简，再求值：，其中．21．当为整数时，代数式一定能被2整除．试说明理由．22．为了加强对校内外的安全监控，创建平安校园，某学校计划增加台监控摄像设备，现有甲、乙两种型号的设备，其中每台价格、有效监控半径如表所示，经调查，购买台甲型设备比购买台乙型设备少元，购买台甲型设备比购买台乙型设备多元.甲型乙型价格（元/台）有效半径（米/台）（）求，的值；（）若购买该批设备的资金不超过元，且两种型号的设备均要至少买一台，学校有哪几种购买方案？（）在（）的条件下，若要求监控半径覆盖范围不低于米，为了节约资金，请你设计一种最省钱的购买方案.23．数学活动：【知识生成】我国著名的数学家华罗庚先生曾经说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微．”数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题．图1是一个边长为的正方形，从整体来看，它的面积可以表示为，分块来看，这个正方形有四块，其中面积为的正方形有1块，面积为的正方形有1块，面积为的长方形有2块，因此，该正方形的面积还可以表示为，这两种方法都是求同一个正方形的面积，于是得到．【直接应用】（1）已知：，，求的值；【解决问题】（2）如图2，四边形是长方形，分别以，为边向两边作正方形和正方形，若，两正方形的面积和为54，求长方形的面积；【知识迁移】（3）若，求的值．广西壮族自治区桂林市龙胜各族自治县2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题参考答案题号12345678910答案CCCDABBCBC题号1112答案BC1．C【详解】解：．故选：C2．C【详解】A．是有理数，故该选项不符合题意；

B．1.414是有理数，故该选项不符合题意；

C．是无理数，故该选项符合题意；

D．是有理数，故该选项不符合题意．故选：C．3．C【详解】解：的倍不小于，可用不等式表示为，故选：C．4．D【详解】解：A、，不能用平方差公式计算，不符合题意；B、，不能用平方差公式计算，不符合题意；C、，不能用平方差公式计算，不符合题意；D、，能用平方差公式计算，符合题意，故选：D．5．A【详解】解：设原正方体的边长为，则体积为，∴将体积扩大为原来的倍，为，∴扩大后的正方体的边长为，∴它的棱长为原来的倍，故选：A．6．B【详解】解：由数轴可知，该不等式组的解集是．故选：B．7．B【详解】解：∵，，∴，∴，．故选：B．8．C【详解】解：故选：C．9．B【详解】解：∵不等式的解集为，∴，∴．故选B．10．C【详解】解：A、，故选项计算正确，不符合题意；B、，，故选项计算正确，不符合题意；C、，故选项计算不正确，符合题意；D、，故选项计算正确，不符合题意；故选：C．11．B【详解】解：依题意得：，解得：，∴输入数据大小的取值范围为：．故选B．12．C【详解】解：∵，两点表示的数分别为1和，∴，∵点关于点对称点为点，∴点表示的数为，故选：C．13．（答案不唯一）【详解】解：故答案为：（答案不唯一）．14．5【详解】解：把代入中可得：，则，∵25的算术平方根为5，即，∴到达地面需要的时间为5秒．故答案为：5．15．13.33【详解】解：∵，∴，故答案为：13.33．16．【详解】解：原式，，，，，故答案为：．17．(1)(2)【详解】（1）解：（2）18．（1）；（2）【详解】解：（1）原式，；（2），，．19．（1），图见解析；（2），的正整数解为1、2、3．【详解】（1）去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，化系数为1，得该不等式的解集在数轴上表示为：（2）解不等式①，得，解不等式②，得，∴不等式组的解集为，∴它的正整数解为1、2、3．20．；．【详解】解：当时，．21．见解析【详解】解：，，，，为整数，∴一定能被2整除．∴一定能被2整除．22．（1）；（2）学校有三种购买方案：方案一甲台乙台；方案二甲台乙台；方案三甲台乙台；（3）最省钱的购买方法为购买甲台，乙台．【详解】解：（1）由题意得,解得;（2）设购买甲型设备台，则购买乙型设备台,由题意得，解得∵取整数，∴，，共三种方案，答：学校有三种购买方案：方案一甲台乙台；方案二甲台乙台；方案三