2023-2024学年四川省泸州十五中七年级（下）期中数学试卷（含答案）

2023-2024学年四川省泸州十五中七年级（下）期中数学试卷一、单选题（每题3分，共36分）1．（3分）观察下面图案在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案平移得到的是（）A． B． C． D．2．（3分）在实数0，，3.1415926，，0.，，1.3470136…中，无理数的个数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．（3分）下列各点在第四象限的是（）A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）4．（3分）如图，直线a，b相交于点O，若∠1等于30°，则∠2等于（）A．50° B．60° C．140° D．150°5．（3分）如图，已知AB∥CD，∠A＝50°，则∠1的度数是（）A．100° B．110° C．120° D．130°6．（3分）下列说法正确的是（）A．﹣4的平方根是±2 B．﹣4的算术平方根是﹣2 C．的平方根是±4 D．0的平方根与算术平方根都是07．（3分）如图，下列条件不能判定AD∥EF的是（）A．∠A＝∠CBE B．∠A+∠ABE＝180° C．∠D＝∠DBE D．∠D＝∠CBE8．（3分）估计的值在（）A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间9．（3分）《九章算术》中记载：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉；下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉．问上、下禾实一秉各几何？”其大意是：今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子；有下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打出来的谷子．问上等、下等稻子每捆打多少斗谷子？设上等稻子每捆打x斗谷子，下等稻子每捆打y斗谷子，根据题意可列方程组为（）A． B． C． D．10．（3分）如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2的度数是（）A．50° B．60° C．70° D．80°11．（3分）如图，已知长方形纸片ABCD，点E，F在AD边上，点G，H在BC边上，分别沿EG，FH折叠，使点D和点A都落在点M处，若α+β＝120°，∠EMF的度数为（）A．57° B．58° C．59° D．60°12．（3分）如图，AB∥CD，F为AB上一点，FD∥EH，且FE平分∠AFG，过点F作FG⊥EH于点G，且∠AFG＝2∠D，则下列结论：①∠D＝40°；②2∠D+∠EHC＝90°；③FD平分∠HFB；④FH平分∠GFD．其中正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每题3分，共12分）13．（3分）4的算术平方根是．14．（3分）已知是关于x，y的二元一次方程2x﹣my＝0的一组解，则m＝．15．（3分）线段AB的长为7，点A在平面直角坐标系中的坐标为（6，﹣4），点B的坐标为（6，x），则x的值为．16．（3分）如图，点A（1，0）第一次跳动至点A1（﹣1，1），第二次跳动至点A2（2，1），第三次跳动至点A3（﹣2，2），第四次跳动至点A4（3，2），…，依此规律跳动下去，点A第100次跳动至点A100的坐标是．三、解答题（共50分）17．（6分）计算：．18．（6分）解方程组：．19．（7分）已知a是9的算术平方根，是a﹣11的立方根，求的平方根．20．（7分）解关于x，y的方程组时，甲正确地解出，乙因为把c抄错了，误解为，求2a+b﹣c的值．21．（8分）根据解答过程填空（理由或数学式）：已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，求证：∠ACB＝∠4．证明：∵∠1+∠DFE＝180°（），又∵∠1+∠2＝180°（已知），∴∠2＝∠DFE（），∴AB∥EF（），∴∠3＝∠．∵∠3＝∠B（已知），∴∠B＝∠，∴DE∥BC（），∴∠ACB＝∠4（）．22．（8分）如图，在四边形ABCD中，已知BE平分∠ABC，∠AEB＝∠ABE，∠D＝70°．（1）说明：AD∥BC；（2）求∠C的度数．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在网格点上，其中点C的坐标为（1，2）．（1）点A的坐标是点B的坐标是．（2）画出将三角形ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度所得到的三角形A'B'C'．请写出三角形A'B'C'的三个顶点坐标；（3）求三角形ABC的面积．四、解答题（共22分）24．（10分）规定：若P（x，y）是以x，y为未知数的二元一次方程ax+by＝c的正整数解，则称此时点P为二元一次方程ax+by＝c的“郡园点”．请回答以下关于x，y的二元一次方程的相关问题．（1）方程x+2y＝3的“郡园点”P的坐标为．（2）已知m，n为非负整数，且，若是方程2x+y＝13的“郡园点”，求的值；（3）“郡园点”P（x，y）满足关系式：，其中m为整数，求“郡园点”P的坐标．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（0，a），B（b，a），且a、b满足（a﹣2）2+|b﹣4|＝0，现同时将点A，B分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，AB．（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC（2）在y轴上是否存在一点M，连接MC，MD，使S△MCD＝S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点M的坐标，若不存在，试说明理由．（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PA，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）的值是否发生变化，并说明理由．

2023-2024学年四川省泸州十五中七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）题号1234567891011答案CBCDDDDBAAD题号12答案A一、单选题（每题3分，共36分）1．【解答】解：A、图案属于旋转所得到，故此选项不合题意；B、图案属于旋转所得到，故此选项不合题意；C、图案形状与大小没有改变，符合平移性质，故此选项符合题意；D、图案属于旋转所得到，故此选项不合题意．故选：C．2．【解答】解：，无理数有：π，，1.3470136…，共3个，故选：B．3．【解答】解：A、（1，2）在第一象限，故本选项错误；B、（﹣1，2）在第二象限，故本选项错误；C、（1，﹣2）在第四象限，故本选项正确；D、（﹣1，﹣2）在第三象限，故本选项错误．故选：C．4．【解答】解：∵∠1和∠2是邻补角，∴∠1+∠2＝180°，∵∠1＝30°，∴∠2＝150°，故选：D．5．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠A＝50°，∴∠1＝180°﹣50°＝130°．故选：D．6．【解答】解：A．﹣4没有平方根，因此选项A不符合题意；B．﹣4没有平方根，也没有算术平方根，因此选项B不符合题意；C.的平方根，即4的平方根，4的平方根为＝±2，因此选项C不符合题意；D.0的平方根和算术平方根都是0，因此选项D符合题意；故选：D．7．【解答】解：∵∠A和∠CBE是同位角，当∠A＝∠CBE时，AD∥EF，故A错误；∵∠A和∠ABE是同旁内角，当∠A+∠ABE＝180°时，AD∥EF，故B错误；∵∠D和∠DBE是内错角，当∠D＝∠DBE时，AD∥EF，故C错误；∵∠D和∠CBE不是同位角，也不是内错角，当∠D＝∠CBE时，不能证明AD∥EF，故D正确，故选：D．8．【解答】解：∵9＜13＜16，∴3＜＜4，则的值在3和4之间，故选：B．9．【解答】解：设上等稻子每捆打x斗谷子，下等稻子每捆打y斗谷子，根据题意可列方程组为：．故选：A．10．【解答】解：∵∠BEF是△AEF的外角，∠1＝20°，∠F＝30°，∴∠BEF＝∠1+∠F＝50°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠BEF＝50°，故选：A．11．【解答】解：∵长方形ABCD，∴AD∥BC，∴∠DEG＝α，∠AFH＝β，∴∠DEG+∠AFH＝α+β＝120°，由折叠得：∠DEM＝2∠DEG，∠AFM＝2∠AFH，∴∠DEM+∠AFM＝2×120°＝240°，∴∠FEM+∠EFM＝360°﹣240°＝120°，在△EFM中，∠EMF＝180°﹣（∠FEM+∠EFM）＝180°﹣120°＝60°，故选：D．12．【解答】解：延长FG，交CH于I．∵AB∥CD，∴∠BFD＝∠D，∠AFI＝∠FIH，∵FD∥EH，∴∠EHC＝∠D，∵FE平分∠AFG，∴∠FIH＝2∠AFE＝2∠EHC，∴3∠EHC＝90°，∴∠EHC＝30°，∴∠D＝30°，∴2∠D+∠EHC＝2×30°+30°＝90°，∴①∠D＝40°错误；②2∠D+∠EHC＝90°正确，∵FE平分∠AFG，∴∠AFI＝30°×2＝60°，∵∠BFD＝30°，∴∠GFD＝90°，∴∠GFH+∠HFD＝90°，可见，∠HFD的值未必为30°，∠GFH未必为45°，只要和为90°即可，∴③FD平分∠HFB，④FH平分∠GFD不一定正确．故选：A．二、填空题（每题3分，共12分）13．【解答】解：∵22＝4，∴4的算术平方根是2．故答案为：2．14．【解答】解：∵已知是关于x，y的二元一次方程2x﹣my＝0的一组解，∴把代入2x﹣my＝0，得2×1﹣2m＝0，解得m＝1，故答案为：1．15．【解答】解：∵A（6，﹣4），B（6，x），∴AB∥y轴，∵AB＝7，∴AB＝|x﹣（﹣4）|＝7，∴x＝﹣11或x＝3，故答案为：﹣11或x＝3．16．【解答】解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1），第4次跳动至点的坐标是（3，2），第6次跳动至点的坐标是（4，3），第8次跳动至点的坐标是（5，4），…第2n次跳动至点的坐标是（n+1，n），∴第100次跳动至点的坐标是（51，50）．故答案为：（51，50）三、解答题（共50分）17．【解答】解：＝1+4﹣5+＝．18．【解答】解：由①得y＝2x﹣3③，把③代入②得3x+2（2x﹣3）＝8，7x＝14，x＝2，把x＝2代入③得：y＝2×2﹣3＝1，所以这个方程组的解是．19．【解答】解：∵a是9的算术平方根，∴．∵是a﹣11的立方根，∴b﹣1＝3，∴b＝4．∴．∴．∵2的平方根为，∴的平方根为．20．【解答】解：把代入方程组得：，解得：c＝2，把代入方程组中第一个方程得：4a﹣b＝9，联立得：，解得：，则a＝2.5，b＝1，c＝2，2a+b﹣c＝2×2.5+1﹣2＝4．21．【解答】证明：∵∠1+∠DFE＝180°（邻补角定义），又∵∠1+∠2＝180°（已知），∴∠2＝∠DFE（同角的补角相等），∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行），∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等），又∵∠3＝∠B（已知），∴∠ADE＝∠B，∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），∴∠ACB＝∠4（两直线平行，同位角相等），故答案为：邻补角定义；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；ADE；ADE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．22．【解答】解：（1）∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∵∠AEB＝∠ABE，∴∠AEB＝∠CBE，∴AD∥BC；（2）∵AD∥BC，∴∠C+∠D＝180°，∵∠D＝70°，∴∠C＝110°．23．【解答】解：（1）A（2，﹣1），B（4，3）；故答案为（2，﹣1）；（4，3）；（2）如图，三角形A'B'C'为所作；A′（0，0），B′（2，4），C′（﹣1，3）；（3）三角形ABC的面积＝3×4﹣×3×1﹣×3×1﹣×2×4＝5．四、解答题（共22分）24．【解答】解：（1）x+2y＝3，∴，解得：，即正整数解为，∴“郡园点”P的坐标为（1，1）；（2）∵是方程2x+y＝13的“郡园点”，∴，且和|n|是正整数，∵，解得：，|n|＝3，∵m，n为非负整数，∴m＝25，n＝3，∴；（3）∵，∴，则，∴x+2y＝3，由（1）可得：P（1，1）．25．【解答】解：（1）∵（a﹣2）2+|b﹣4|＝0，∴a＝2，b＝4，∴A（0，2），B（4，2）．∵将点A，B分别向下平移2个单位，再向左平移