2025年江西省景德镇市中考模拟示范卷数学(一)（含部分答案）

2025年中考模拟示范卷·数学（一）说明：1．本试题卷满分120分，考试时间为120分钟．2．请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其他位置无效．一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一个选项是符合题意的，请将其代码填涂在答题卡相应位置．错选、多选或未选均不得分．1.－的绝对值是：（）A.－ B. C.－6 D.62.下列运算正确的是（）A. B.C. D.3.如图所示的几何体，其主视图为（）A. B. C. D.4.中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现了中国人民的智慧和中国深厚的文化底蕴．如图，小轩家有一个中国结装饰，可以近似看作菱形，测得，，则此菱形的周长为（）A. B. C. D.5.漏壶是一种古代计时器，某小组同学根据漏壶的原理制作了如图所示的液体漏壶，该漏壶是由一个圆锥和一个圆柱组成的，中间连通．液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中，实验开始时圆柱容器中已有一部分液体．用表示漏水时间，表示圆柱容器的液面高度．下列图象中，适合表示与的对应关系的是（）A. B.C. D.6.将一张以为边矩形纸片，先沿一条直线剪掉一个直角三角形，在剩下的纸片中，再沿一条直线剪掉一个直角三角形（剪掉的两个直角三角形相似或全等），剩下的是如图所示的四边形纸片，其中，，则在原矩形纸片中，邻边的长的情况有（）A.种 B.种 C.种 D.种二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.2024中国景德镇国际陶瓷博览会，吸引了来自40多个国家和地区的参展商、采购商及嘉宾参会，主会场展览面积达到平方米，共计1100余家企业参展，设有国际品牌、知名窑口、陶瓷生产资料等八大展区．数据用科学记数法可表示为________．8.苯（分子式为）的环状结构是由德国化学家凯库勒提出的．随着研究的不断深入，发现苯分子中的6个碳原子组成了一个完美的正六边形（如图1），图2是其平面示意图，点为正六边形的中心，则的度数为________．9.观察，根据这些式子的变化规律，可得第24个单项式是________．10.若小明投掷飞镖次的成绩如下表所示，则成绩的平均数为________环．成绩/环次数11.将边长为4的正方形做成如图1所示的七巧板，将图1中的七巧板拼成如图2所示的“天鹅”，则图2中的长为________．12.如图，在中，，，，是边上点，将绕点逆时针旋转，使得点落在直线上的点处．若的垂直平分线经过一边的中点，则的长为________．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.（1）计算：．（2）如图，是线段的中点，，．求证：．14.江西有着丰富的旅游资源．小贤计划假期到江西游玩，他打算先从2个人文景点（A．海昏侯博物馆；B．白鹭洲书院）中随机选取1个，再从2个自然景点（C．三清山；D．婺源）中随机选取1个．（1）小贤从人文景点中选中白鹭洲书院的概率是________．（2）用画树状图或列表的方法求小贤恰好选中海昏侯博物馆和婺源的概率．15.已知代数式．（1）化简．（2）若的取值范围如图所示，且为正整数，求的值．16.如图，在矩形中，为中点，且，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．（1）如图1，作一面积为2的等腰直角三角形．（2）如图2，作一面积为2的正方形，且点在的上方．17.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数图象上的两点，满足，的边轴，边轴，且．（1）求的长．（2）若是反比例函数图象上的一点，且，求点的坐标．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.小轩家有一个如图1所示的正方体家用医药箱，其侧面是如图2所示的正方形，在打开医药箱的过程中，矩形（箱盖）可以绕点逆时针旋转，落在的位置，且，．（1）如图2，当旋转角为时，求点与点之间的距离．（2）若矩形在旋转过程中，可旋转的最大角度是，求点到的最大距离．（参考数据：，，）19.如图，在中，，，延长至点，连接，，为的中点，连接．（1）求证：是的切线．（2）若，的半径为，求的长．20.追本溯源题（1）来自课本中的练习，请你完成解答，并利用（1）中得到的结论解答题（2）．（1）如图1，在中，是的角平分线．求证：．结论应用（2）如图2，在中，是的角平分线，过点作且交于点．若，求的值．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.为防范网络诈骗，共创平安校园，某校开展了为期两个月的防诈骗知识培训活动，活动结束后该校为了了解培训效果，决定从八年级学生中随机抽取部分学生参加了两次（这两个月的月底各一次）关于防诈骗的知识竞赛，并对他们的两次知识竞赛成绩进行整理，得到如下统计表和统计图．整理数据第一次知识竞赛成绩统计成绩/分人数频率55%303535%2323%7%合计

100%第二次知识竞赛成绩扇形统计图（1）统计表中的值为________，的值为________．（2）第二次知识竞赛成绩扇形统计图中部分对应扇形的圆心角的度数为________．分析数据（3）该校政教处主任说：“还是培训有作用，通过两个月的培训，掌握防诈骗知识的学生人数更多了，学生自我防范的意识更强了！”请你选择一个能反映总体的统计量，说明培训的作用；已知成绩达到80分及以上为优秀，若该校八年级学生有650人，则估计该校八年级第二次知识竞赛优秀的人数比第一次知识竞赛优秀的人数增加了多少．22.在一次设计公园休闲凉亭数学实践课上，老师提供了两个素材．素材1：某公园计划修建一个如图所示的凉亭，凉亭正中间立柱的高为，立柱左右两侧是关于立柱对称的抛物线形凉伞，凉伞的最高点距离地面4.5，且最高点到立柱的水平距离为1．素材2：为使凉伞更加美观牢固，在凉伞最外侧（两点分别在这两条抛物线上）处，分别修建了高度均为3.5的支架．小艺同学建立了如图所示的平面直角坐标系，请你帮他解答下列各题：（1）求在第二象限的抛物线的表达式（不要求写自变量的取值范围）．（2）求与之间的距离．（3）若是第二象限的抛物线上一点，是点关于立柱的对称点，且在点的下方，的上方，过点分别作于点，于点．为迎接春节，在上悬挂迎新年的主题彩带，求彩带长的最大值．六、解答题（本大题共12分）23.综合与实践在综合实践活动课上，李老师让同桌的两位同学用全等的两块含的直角三角尺开展数学探究活动，两块三角尺分别记作和，，，．操作探究先将和的边，重合（点与点重合），再将绕着点按顺时针方向旋转，旋转角为，旋转过程中保持不动，连接．（1）如图1，当时，点到的距离为________；当时，的度数为________．拓展延伸（2）如图2，当时，求两块三角尺重叠部分图形的周长．（3）如图3，取的中点，的中点，当是轴对称图形且有三条对称轴时．求点运动的路径长；求两块三角尺重叠部分图形的周长．

2025年中考模拟示范卷·数学（一）说明：1．本试题卷满分120分，考试时间为120分钟．2．请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其他位置无效．一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一个选项是符合题意的，请将其代码填涂在答题卡相应位置．错选、多选或未选均不得分．【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）【7题答案】【答案】【8题答案】【答案】##90度【9题答案】【答案】【10题答案】【答案】【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】或或三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）【13题答案】【答案】（1）；（2）见解析【14题答案】【答案】（1）（2），列表见解析【15题答案】【答案】（1）（2）【16题答案】【答案】（1）见解析（2）见解析【17题答案】【答案】（1）（2）四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）【18题答案】【答案】（1）（2）【19题答案】【答案】（1）见解析（2）【20题答案】【答案】（1）见解析；（2）五、解