2025届武汉4调数学答案

武汉市2025届高三年级四月调研考试数学试卷参考答案及评分标准选择题：题号1234567891011答案CDCAABDCBCDADBD填空题：12.313.14.33解答题：15.（分）解：（1）因为CA⊥AB,CA⊥AA,1AAAB=A,1AB,AA平面ABBA,所以CA⊥平面ABBA，11111BEABB1,CA⊥BE,又因为平面所以⊥1C,CAC,且111ABAC=A，⊥平面C.…………6分11（2A为坐标原点，向量AB,AC,AA为x,y,z轴正方向，建立空间直角坐标系1B(2,0)，C(0,0)，B(2,4)，设E(0,t),BE=(t)，1AB=1(2,4)⊥，所以4+t=t=1,E(0,，CE=(0,−CB=(2,0)1n设平面的法向量为n=(x,y,z),n−2y+z=0，−=，2x2y0令x=1则z=y=1，n=2),平面ABE的法向量为AC=(0,2,0)，设平面CBE平面ABE之间的夹角为|6cos==|n||m|626.…………分16.（分）解：（1）)xxa=−−,f=e−1−a=−1a=e…………7分1−fxexx22xxaxaxx−+−fx=e−+−1=0恒成立，因为x0，等价于（2）()xxxxexxax恒成立，令()=−+−−+−0xgxxax，1gx)=+x)(ex−)x11令，()hxehxe()=x+，h(x+是增函数，由于=x−0xx2h1=e−12022，xhxgx1h)=e−10，()=()=

,1，，即0，0002当xxgx当()()()()0xx，，gx'0+0'0所以1gxxx，()((,+)单调递增hx=ex=，x=−x0000000x0gxgxxelnxxaxxa，a−1…………分()=()=x−−+=1+−+00min00000017.（分）解：（1）记“五张字母牌不相邻”为事件B，P(B)AA85==…………4分89A（2）记“在标有8的牌左侧，没有数字牌”为事件C由于标1~7的牌都在标有8的牌右侧，有7=7!种排法，PC)=AA757A1=…………9分8（3）标号比k小的牌有(k−张，比k大的牌有−k)张，P(A)=k5+8−k(1k−A=Ak…………分18.（分）解：（1）123=−2+3符合，13+3=3−36不符合，0没有倒数，17+43=7−43符合综上2+3，7+43属于B…………4分（2）先证明若x,yA，则A设x=m+n,y=p+q，m,n,p,q是整数，=(m+np+q)=+nq+(+np)3由于+，mq+np都是整数，所以A该命题得证.当xB,yB时，有1,1A，所以111A=,B…………分xyxy（3）根据题意，11mnmn3A−3−===+xm+nm−nm−nm−n2222223所以mm2−n2，−nm2−n2都是整数2222m−−n=m−n=1因此−−−322222−2222mnmnmnmn()m2−n2=1是整数，所以假如m2−n2=−1，m2+1=n2，则m2+1应为3的倍数设t为整数，若m=t，m2+1=t2+1，不是3的倍数若m=t+1，m2+1=t2+t+2=t2+t)+2，不是3的倍数若m=t+2，m2+1=t2+t+5=t2+t++2，不是3的倍数因此m2−n2−1，即证m2−n2=1…………分19.（分）解：（1）由题意得，m=4，又因为11上yy22代入2:441

14n得1+1=1，所以4n=，则+=，+=…………3分1:441xx223()()

33（2M(x,y)，11(y−(y+y−12N(x,y),则kk==11122PMPM2(x−(x+x−113111又因为x+y=,221114(4)34x−−2114x4−x2231ykk211=−)=，则==−12343x1PMPM−3131，k同理可得kk=−3，所以2PNPNk131=9…………9分（3）设直线2,23,4,4N分别为1,2,3,4llll，其斜率依次为kkkk1,2,3,41:y−1=1(x−，联立设直线2y23x+=1得(k+x+2k−k)x+−k)−4=0222441111即有xx=QP21kk2−2−311k+321，所以xQ2=k−2k−3211k+321，代入直线方程得yQ2=−2−+k6k311k+321y−−k−kk+12632k=Q==−111则222x+12k−2kk−1Q1112，设()x+3fx=−，设()x+3x−1，则经过1,2的两直线ll之间斜率满1,2足关系：k=fk，将直线2(1)l2,3绕原点顺时针旋转2后也会经过1,2，所以两者斜率满足−−k−11f(1)11−=−，所以2k=−=−−+=+kk11kk23f(−)3221k2ll绕原点顺时针旋转后也会经过3,4同理将直线PP，所以两直线斜率满足1,2k=fk4(3)k=4−+1()3k+3k+2k+5−=−=311k−1(−1)−1k+331k+21，设N(x,y),