2025年中考数学二轮复习-专题6手拉手模型【课件】

专题六手拉手模型

类型一手拉手旋转全等

如图，在△AOB中，OA＝OB，DE∥AB→将△DOE绕点O旋转

→△AOD≌△BOE.

手拉手全等模型一般可分为：双等腰三角形，双等边三角形，双

等腰直角三角形，双正方形.1.

如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝

90°，D为AB边上一点.若AD＝5，BD＝12，则DE的长为

⁠.13

3.

如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝3，BC＝5，分别以AB，

AC为边向外作等边三角形ABE和等边三角形ACD，连接CE，BD，则

BD的长为

⁠.7

4.

如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，

∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM.

下列结

论：①AC＝BD；②∠AMD＝140°；③OM平分∠BOC；④MO平分

∠BMC.

其中正确结论的序号是

⁠.①②④

5.

如图，已知正方形ABCD和正方形DEFG，连接AE，CG相交于点

H，连接HD，求∠AHD的度数.解：∵∠ADE＝90°＋∠CDE，∠CDG＝90°＋∠CDE，∴∠ADE＝∠CDG.

又∵AD＝CD，DE＝DG，∴△ADE≌△CDG（SAS），∴AE＝CG，∠DAE＝∠DCG，∴∠AHC＝∠ADC＝90°.如图，过点D作DM⊥AE于点M，DN⊥CG于点N.

6.

（1）【发现问题】如图①，在△ABC和△AEF中，AB＝AC，AE

＝AF，∠BAC＝∠EAF＝30°，连接BE，CF，延长BE交CF于点

D，则BE与CF的数量关系是

，∠BDC的度数为

.相等30°（2）【类比探究】如图②，在△ABC和△AEF中，AB＝AC，AE＝

AF，∠BAC＝∠EAF＝120°，连接BE，CF，延长BE，FC交于点

D.

请猜想BE与CF的数量关系及∠BDC的度数，并说明理由.解：（2）BE＝CF，∠BDC＝60°.理由如下：∵∠BAC＝∠EAF＝120°，∴∠BAC－∠EAC＝∠EAF－∠EAC，

∴∠BAE＝∠CAF.

又∵AB＝AC，AE＝AF，∴△ABE≌△ACF（SAS），∴BE＝CF，

∠AEB＝∠AFC，∴∠BDC＝∠BEF－∠EFD＝（∠AEB＋∠AEF）－（∠AFC－

∠AFE），即∠BDC＝（∠AEB＋30°）－（∠AFC－30°）＝∠AEB＋30°－∠AFC＋30°＝60°.（3）【拓展延伸】如图③，△ABC和△AEF均为等腰直角三角形，

∠BAC＝∠EAF＝90°，连接BE，CF，且点B，E，F在一条直线

上，过点A作AM⊥BF于点M.

请探究线段BF，CF，AM之间的数量

关系.

类型二手拉手旋转相似

如图，在△AOB中，OA≠OB，DE∥AB→将△ODE绕点O旋转

→△AOD∽△BOE.

5

4.

（1）如图①，已知△ABC∽△ADE，求证：△ABD∽△ACE；

∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∠ABC＝∠ADE＝30°，∴△ABC∽△ADE.

由（1）可得△ABD∽△ACE，

又∵∠ADE＝∠ACE＝30°，∠AFD＝∠EFC，

（1）如图①，当m＝1时，BE与AD之间的位置关系是

，数量

关系是

.BE⊥ADBE＝AD

（2）如图②，当m≠1时，猜想BE与AD之间的位置关系和数量关系，

并证明猜想.

（3）在（1）的条件下，点F与点C关于DE对称，连接DF，EF，

BF，如图③.已知AC＝6，设AD＝x，四边形CDFE的面积为y，求y

与x的函数解析式，并求出y的最小值.

6.

如图，△CAB