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文档简介
专题三与中点相关的辅助线添加
类型一构造三角形的中线
当已知条件中出现“中点”，可结合图形特点构造三角形的中
线，与“中线将三角形面积两等分”或“等腰三角形三线合一”或
“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”相联系.
1.
如图，在△ABC中，∠B＝50°，CD⊥AB于点D，∠BCD和
∠BDC的平分线相交于点E，F为边AC的中点，CD＝CF，则∠ACD
＋∠CED的度数为
.175°
12345
123453.
如图，在正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，
CE＝3，连接AF，H是AF的中点，连接CH，则CH的长是
.
123454.
如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE是AB边上的中线，
DG⊥CE于点G，CD＝AE.
若AB＝10，DG＝3，则CE的长
为
.8
123455.
如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，3），B（4，2），若经过
点A的直线l将△AOB的面积两等分，则直线l的解析式为
.y＝－2x＋5
12345
类型二构造三角形的中位线
当已知条件中出现“中点”，可结合图形特点构造三角形的中
位线.12345
123451.
如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝6，BC＝10，D是BC边的
中点，E在AB边上，且∠DEB＝45°，则四边形ACDE的周长
为
.
12342.
如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，E是AB的中点，
F是DC的中点，连接EF交AD于点P.
若△ABC的面积是24，PD＝
1.5，则BC的长为
.8
1234
1234
1234
类型三倍长中线和类中线
当已知条件中出现“中线或中点”时，可结合图形特点“倍长中
线”构造全等三角形，达到线段、角的等量转化.1234（1）如图①，“倍长中线”→D为AC中点，延长BD至点E，使
得BD＝ED，则△ABD≌△CED（SAS）.（2）如图②，“倍长类中线”→D为BC中点，延长ED至点F，
使得ED＝FD，则△EBD≌△FCD（SAS）.12341.
如图，在△ABC中，D为BC边的中点.若AB＝4，AD＝3，AC＝
x，则x的取值范围是
.2＜x＜10
1234562.
如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝8，CD为斜
边BC上的中线，在AD上取一点F，连接AF并延长，交BC于点E.
若
CE＝EF，则AF的长为
.6
1234563.
如图，在△ABC中，∠ACB＝120°，BC＝4，D为AB的中点，
DC⊥BC，则△ABC的面积为
.
1234564.
如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G，F分别为AD，
BC边上的点，且GE⊥EF.
若AG＝2，BF＝3，则正方形ABCD的边长
为
.
1234565.
如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D，E分别在AC，BC边上，
且AD＝2，BE＝1，连接DE，M，N分别为AB，DE的中点，连接
MN，则MN的长为
.
1234566.
如图，在菱形ABCD中，E是
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