人教版八年级数学下册 第十八章 平行四边形 章节测试卷 （含答案）

第十八章《平行四边形》章节测试卷一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，平行四边形ABCD的对角线交于点，下列结论一定成立的是（

）

A． B． C． D．2．如图，在平行四边形ABCD中，，，平分，交边于点，连接，若，则的长为（

）

A．6 B．4 C． D．3．如图，平行四边形ABCD的对角线，相交于点，的平分线与边相交于点，是中点，若，，则的长为（）

A．1 B．2 C．3 D．44．如图，矩形的对角线相交于点，下列结论一定正确的是（

）A．平分B． C． D．5．如图，有一张矩形纸片．先对折矩形，使与重合，得到折痕，把纸片展平．再一次折叠纸片，使点落在上，并使折痕经过点，得到折痕﹐同时得到线段，．观察所得的线段，若，则（

）

A． B． C． D．6．如图，直线，菱形和等边在，之间，点A，F分别在，上，点B，D，E，G在同一直线上：若，，则（

）

A． B． C． D．7．如图，菱形的对角线与相交于点O，E为边的中点，连结．若，则（

）

A．2 B． C．3 D．48．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，以为边作矩形．动点分别从点同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿向终点移动．当移动时间为4秒时，的值为（

）

A． B． C． D．9．如图，矩形的对角线与交于点，过点作的垂线分别交，于、两点．若，，则的长度为（

）A．1 B．2 C． D．10．如图，已知，以点O为圆心，适当长为半径作圆弧，与角的两边分别交于C，D两点，分别以点C，D为圆心，大于长为半径作圆弧，两条圆弧交于内一点P，连接，过点P作直线，交OB于点E，过点P作直线，交于点F．若，，则四边形的面积是（

）

A． B． C． D．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．如图，在平行四边形中，，，的平分线交于点E，则的长为．12．如图，平行四边形ABCD中，为对角线，分别以点A、B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线交于点E，交于点F，若，，，则的长为．

13．如图，和都是等腰直角三角形，，点在内，，连接交于点交于点，连接．给出下面四个结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的序号是．14．如图在正方形中，点E在上，连接，，F为的中点连接．若，则的长为．

15．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边，分别在轴、轴正半轴上，点在边上，将矩形沿折叠，点恰好落在边上的点处．若，，则点的坐标是．

16．如图，在矩形中，点E在边上，点F是AE的中点，，则的长为．

17．如图，在平行四边形ABCD中，的垂直平分线交于点，交于点O，连接，，过点C作，交的延长线于点F，连接．若，，则四边形的面积为．

.18．如图，边长为2的等边的两个顶点分别在两条射线上滑动，若，则的最大值是．

三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）如图，在中，，于点D，点E为AB的中点，连结DE．已知，，求BD，DE的长．20．（8分）如图，B是AC的中点，点D，E在同侧，，．（1）求证：≌．（2）连接，求证：四边形是平行四边形．21．（10分）如图，在中，D是的中点，E是的中点，过点A作交的延长线于点F．

（1）求证：；（2）连接，若，求证：四边形是矩形．22．（10分）如图，四边形是平行四边形，连接，交于点，平分交于点，平分交于点，连接，．（1）求证：；（2）若四边形是菱形且，，求四边形的面积．23．（10分）过正方形的顶点作直线，点关于直线的对称点为点，连接，直线交直线于点．

（1）如图1，若，则___________；（2）如图1，请探究线段，，之间的数量关系，并证明你的结论；（3）在绕点转动的过程中，设，请直接用含的式子表示的长．24．（12分）【问题背景】如图1，数学实践课上，学习小组进行探究活动，老师要求大家对矩形进行如下操作：①分别以点为圆心，以大于的长度为半径作弧，两弧相交于点，，作直线交于点，连接；②将沿翻折，点的对应点落在点处，作射线交于点．

【问题提出】在矩形中，，求线段的长．【问题解决】经过小组合作、探究、展示，其中的两个方案如下：方案一：连接，如图2．经过推理、计算可求出线段的长；方案二：将绕点旋转至处，如图3．经过推理、计算可求出线段的长．请你任选其中一种方案求线段的长．答案一、单选题1．C【分析】根据平行四边形性质逐项验证即可得到答案．解：A、根据平行四边形性质：对角线相互平分，在中，，，则不一定成立，该选项不符合题意；B、根据平行四边形性质：对角线相互平分，不一定垂直，则不一定成立，该选项不符合题意；C、根据平行四边形性质：对角线相互平分，在中，，该选项符合题意；D、根据平行四边形性质，对角线不一定平分对角，则不一定成立，该选项不符合题意；故选：C．2．C【分析】由平行四边形的性质可得，，，由平行线的性质可得，由角平分线的定义可得，从而得到，推出，，过点作于点，由直角三角形的性质和勾股定理可得，，，即可得到答案．解：四边形是平行四边形，，，，，平分，，，，，，如图，过点作于点，

，则，，，，，，故选：C．3．A【分析】根据平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的定义以及等腰三角形的判定可得，进而可得，再根据三角形的中位线解答即可.解：∵四边形是平行四边形，，∴，，，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴，∵是中点，∴；故选：A.4．C【分析】根据矩形的对角线相等，以及矩形与菱形性质的区别判断即可．解：由矩形的对角线相交于点，根据矩形的对角线相等，可得．故选：C．5．C6．C7．B【分析】先由菱形的性质得，，，再由勾股定理求出，然后由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半求解．解：∵菱形，∴，，，∴由勾股定理，得，∵E为边的中点，∴故选：B．8．D【分析】根据题意，得出，，勾股定理求得，，即可求解．解：连接、

∵点的坐标为，点的坐标为，以为边作矩形．∴，则，依题意，，∴，则，∴∴，∴，∵，∴故选：D．9．A【分析】根据邻补角求出∠DEO的度数，根据余角的定义求出∠ADO的度数，再根据平行四边形的性质及等边对等角可求出∠EAO和∠AOE的度数，根据等角对等边得出AE=EO，然后勾股定理可求得AE的值，最后根据中心对称的性质即可得出答案．解：∵，∴，∵，∴，∵四边形是矩形，∴，∴，∴，∴，∵，∴，设OE=x,则DE=2x在中，即解得：（负值已舍去）∴，∵矩形关于对角线交点中心对称，∴．故选：A．10．B【分析】过P作于M，再判定四边形为平行四边形，再根据勾股定理求出边和高，最后求出面积．解：过P作于M，

由作图得：平分，∴，∴，∴，∵，，∴四边形为平行四边形，，∴，∴，设，在中，，即：，解得：，∴．故选：B．二、填空题11．2【分析】根据平行四边形的性质可得，则，再由角平分线的定义可得，从而求得，则，从而求得结果．解：∵四边形是平行四边形，∴，∴，∵的平分线交于点E，∴，∴，∴，∵，，∴，故答案为：2．12．5【分析】连接，根据基本作图，得到，利用平行四边形的性质，得，在中，利用勾股定理计算即可．解：如图所示，连接，根据基本作图，可设，

∵平行四边形ABCD，，，∴，，，在中，，由勾股定理得，∴，解得，即，故答案为：5．13．①③④【分析】由题意易得，，，，则可证，然后根据全等三角形的性质及平行四边形的性质与判定可进行求解．解：∵和都是等腰直角三角形，∴，，，，∵，，∴，故①正确；∴，∴，，故③正确；∵，，，∴，；故②错误；∴，∵，∴四边形是平行四边形，∴，故④正确；故答案为①③④．14．【分析】根据正方形的性质得到，，设，根据勾股定理求出的值，再根据勾股定理即可求出的长．解：正方形，F为的中点，设，在中，即解得故，在中解得（负值舍去）故答案为：．15．【分析】根据折叠的性质得出，在中，勾股定理求得，进而得出，在中，勾股定理建立方程，求得的长，即可求解．解：∵四边形是矩形，∴，∵折叠，∴，在中，∴，∴设，则，∵折叠，∴，在中，，∴，解得：，∴，∴的坐标为，故答案为：．16．【分析】利用矩形的性质和勾股定理求出，进而求出，然后在中利用勾股定理求出，最后利用直角三角形斜边中线的性质即可求解．解：在矩形中，，∴，，，∴，∴，∴，∵点F是AE的中点，∴．故答案为：．17．24【分析】根据平行线的性质可得，根据垂直平分线的性质可得，，根据全等三角形的判定和性质可得，，根据平行四边形的判定和菱形的判定可推得四边形为菱形，根据勾股定理求得，根据菱形的性质即可求得四边形的面积．解：∵，∴，∵的垂直平分线交于点，∴，，∴，∴，，∴四边形为平行四边形，又∵，，，∴平行四边形为菱形，∵，∴，∴，在中，，故菱形的面积为，故答案为：24．18．【分析】如图所示，取的中点D，连接，先根据等边三角形的性质和勾股定理求出，再根据直角三角形的性质得到，再由可得当三点共线时，有最大值，最大值为．解：如图所示，取的中点D，连接，∵是边长为2的等边三角形，∴，∴，∴，∵，即，∴，∵，∴当三点共线时，有最大值，最大值为，故答案为：．

三、解答题19．解：∵，于点D，∴．

∵，∴．

∵于点D，∴，∴在中，．

∵，∴，

∵E为AB的中点，∴．20．（1）解：∵B是的中点，∴．在和中，∴≌（）．（2）如图所示，∵≌，∴，∴．又∵，∴四边形是平行四边形．21．解：（1）证明：∵，∴，∵点E为的中点，∴，在和中，，∴；∴，∵，∴；（2）证明：，∴四边形是平行四边形，∵，∴，∴平行四边形是矩形．22．解：（1）证明：四边形是平行四边形，，，，平分，平分，，，，，，，，，四边形是平行四边形，，．（2）解：由（1）知∆ODE≌∆OBF（ASA），，四边形是菱形，，，，四边形的菱形，，，，，，，是等边三角形，，，，，，，四边形的面积．23．（1）解：如图，连接，，∵点关于直线的对称点为点，∴，关于对称，∴∠CDP=∠EDP=25⁰，，∵四边形是正方形，∴，∴，

∴∠DAE=∠DEA=12（180⁰-∠ADE）=12故答案为：20．（2）解：；理由如下：如图，由轴对称知，,，

而∴∴∠FAC+∠FCA=∠FAC+∠DAF+∠DCA=90⁰∴∠AFC=180⁰-（∠FAC+∠FC