高中数学导数训练练习1200道题

第一题：2018荆州一模：

,1

已知函数/(x)=aInx-—a(aeR)

(1)讨论函数f(x)的单调性;

(2)若函数/(x)在定义域内恒有/(x)W0,求实数。的取值范围

第二题：2018德阳模拟

已知/(x)=ex-l+ln(3+l)

a

(1)若函数/(x)在(—1,0)上单调递增，求实数a的取值范围；

(2)若aw(0,1)且x>0,证明：/(x)>2x

第三题：2017湖南长沙一中高考数学二模

已知函数/(x)=a(x-l),g(x)=(ax-l)e*,aeR

(1)判断直线y=/(x)能否与曲线y=g(x)相切，并说明理由；

(2)若不等式/(x)>g(x)有且仅有两个整数解，求。的取值范围

第四题：2017江苏省苏州大学高考考前模拟

1+2

已知函数/(x)=*—,且方程/(x)-机=0有两个相异实根玉,x,(玉>x2)

x

(1)求函数/(X)的单调递增区间；

(2)求实数机的取值范围；

(3)证明：x^x2+x^x{>2

第五题：2017厦门一模

已知函数/(x)=lnx-日+1伏eR)

(1)讨论函数/(幻的零点个数；

(2)当左=1时，求证：2/(x)<2-x-ei

第六题：2017太原二模

己知函数/(x)=(mx2-x+m)e.~x(meR)

(1)讨论函数/(x)的单调性;

mI

(2)当机>0时，证明不等式/(x)W—在(0,1+—］上恒成立

xm

第七题：2017广东肇庆三模

已知函数/'(x)=lnx-4^——，aeR

x+1

(1)讨论/(x)的单调区间；

(x+l)lnx+2。<Inx

(2)当XH1时,

(尤+1>X—1

第八题：2017山西一模

已知函数f(x)-\nx+ax--+b

x

2

(1)若函数g(x)=/(x)+—为减函数，求a的取值范围;

x

(2)若/(x)W0恒成立，证明:a<l-b

第九题：2017南海区模拟

1v+e~x

已知函数/(x)=lnx+——l,g(x)=-e------

x2

(1)求)(x)在(1,0)处的切线方程；

1,

(2)求证：g(x)>l+—x'；

(3)若lng(x)Wa?对任意xeR恒成立，求实数。的最小值；

第十题：2017沈阳三模

已知函数/(x)=e'与g(x)=ar+b的图象交于,i),Q(X2，必)两点

(1)求函数力(幻=/(x)-g(x)的最小值;

(2)设PQ中点为M(Xo，%)，求证：f(x())<a<y0

第十一题：2017黔东南州一模

已知函数/(x)=e'+b在(1,/⑴)处的切线为y^ax

(1)求/(x)的解析式;

(2)若对任意xeR,有/(x)2日成立，求实数&的取值范围；

(3)证明：对任意/e(-8,2］,/(x)>r+ln九成立

第十二题：2017合肥二模

已知/(x)=ln(x+m)-mx

(1)求/(x)的单调区间；

(2)设机>1,玉,*2为函数/(X)的两个零点，求证：内+工2<0

第十三题：2017湖北二模

设函数/(幻=幺一优g(x)=/(x)(其中/(X)为/(X)的导函数)

(1)当a=e时，求g(x)的极大值点；

(2)讨论/(幻的零点个数

第十四题：2017思明区校级模拟

已知aeR,函数/(无)=21n(x-2)-a(x-2)2

(1)讨论函数/(x)的单调性；

(2)若函数/(x)的两个相异零点%,尤2,求证：七％+4>2(玉+%2)+e(其中e为自然对数的底)

第十五题：2017衡阳县校级模拟

3rI

已知函数/(x)=G?一x+优”/eR),g(x)=2-(其中e为自然对数的底)，/"(x)的图象在》=——处

42

的切线方程为>=3二%+9=

48

(1)求a力的值；(3)证明：当xe(一,2］时，f(x)<g(x)

39

(2)探究：直线y=+是否可以与函数g(x)的图象相切？若可以，写出切点坐标；否则，请说明理由；

第十六题：2017邯郸一模

已知函数f(x)-x2-aInx(a>0)的最小值为1

(1)求a；

(2)若关于x的方程r(x)e，一6〃矿(x)+9加e-'=0在区间［1,+8)有唯一的实根，求加的取值范围

第十七题：2017天津二模

1,

已知函数/(x)=ae'一Qk-x(aeR,e自然对数的底数)

(1)若函数/(x)有两个极值点，求实数。的取值范围；

(2)证明：当x>l时，e'\nx>x--

x

第十八题：2017山东淄博二模

已知aeR,函数/(尤)=ae*-x-l,g(九)=x-ln(x+l)(其中e为自然对数的底)

(1)讨论函数/(%)极值点的个数；

(2)若a=l,且命题“\/%6［0,+8),/0)?依(江’是假命题，求实数%的取值范围

第十九题：2017凉山州模拟

2

tx-］

已知函数/(x)=-------Q+l)lnxjeR,其中feR

x

(1)若，=1,求证：x>l,/(x)〉0成立；

(2)若,且〃x)>l在区间［Le］上恒成立，求，的取值范围；

e

(3)若/>1，判断g(无)=知/(幻+『+1］的零点的个数

e

第二十题：2017鼓楼区校级二模

己知函数/(x)=xlnx+(l-x)ln(l-x),xe(0,1)

(1)求/(x)的最小值；

⑵若a+b+c=l,a,b,ce(0。),求证：alna+/?ln^+clnc>(a-2)ln2

第二十一题：2017鼓楼区校级二模

已知函数/(x)=x2+—(1—a)x--3ax+l,a>0

(1)试讨论/(x)(x>0)的单调性；

(2)证明：对于正数a,存在正数〃，使得当xe［0,p］时，有一1W/(X)W1

(3)设(1)中〃的最大值为g(a),求g(a)的最大值

第二十二题：2017鼓楼区校级二模

e

已知函数/(x)=——；--------,其中攵wR

mx~+nk+k

(1)若加=〃=左=1,求/(x)的单调区间；

(2)若加=〃=%=1,且当xNO时，/(x)21总成立，求实数机的取值范围；

eJine?+1

(3)若机>0,〃=0,左=1,求/(X)存在两个极值点内,X,,求证：-----</(xj+/(x,)<-----

m-2

第二十三题：2017鼓楼区校级二模

已知函数/(x)=21nx+x2—OX,«GR

(1)若函数y=/(x)在(0,+8)上单调递增，求实数a的取值范围；

(2)若。=6,解不等式：/(尤)<2；(3)求证：当。>4,函数y=/(x)只有一个零点

第二十四题：2017成都模拟

已知函数/(x)=Hn(x+l)+(卜)x+2-eA

(1)当x>0时，求函数g(x)=/(x)+lnQ+l)+gx的单调区间；

(2)当aeZ时，若存在x>0,使不等式/(x)<0成立，求。的最小值

第二十五题：2017乌鲁木齐模拟

,1,

设函数/(x)=(%"-2x)Inx+(4/--)x+2(l-a)x+a

(1)讨论函数/(x)的单调性；

(2)证明：当a20时，/(%)>0

第二十六题：2017朝阳区二模

己知函数/(x)=e*+x2—x,g(x)=x2+ax+b,a,b&R

(1)当a=l时，求函数尸(X)=/(x)—g(x)的单调区间；

(2)若曲线y=/(x)在点(0,1)处的切线/与曲线y=g(x)切于点(l,c),求a,。,c的值；

(3)若f(x)ig(x)恒成立,求a+b的最大值

第二十七题：2017柯桥区校级模拟

已知函数f(x)=\nx-a(X~l)

x+\

(1)若函数/(x)在(0,+8)上单调递增，求实数。的取值范围；

(2)设机>"2>0,求证：lnm-\nn>~—

m+n

第二十八题：2017海淀区一模

已知函数/(%)=十一4+以,曲线y=/(X)在点(0,)(0))处的切线与X轴平行

(1)求。的值；

(2)若=/-2x-l,求函数g(x)的最小值；

(3)求证：存在c<0,当x>c时，/(%)>0

第二十九题：2017广东佛山二模

设函数/(x)=eG+/llnx,其中a<0,0</l<l,e是自然对数的底数

e

(1)求证：函数/(无)有两个极值点；

(2)若-e<a<0,求证：函数/.(X)有唯一零点

第三十题：2017天津一模

已知函数f(x)=——f+ax—lnx(aeR)

(1)当a=l时，求曲线y=/(x)在点(1,/⑴)处的切线方程；

(2)求函数/(x)的单调区间；

(3)若函数/(x)有两个极值点玉,々(王<々)，求证：4/(%,)-2/(%2)<l+3In2

第三H"一题：2017天津二模

已知函数/(x)=九3-3a2x+2a2+l(a>1)

(1)求/(幻的单调区间；

(2)讨论函数/(x)在区间(—2,3)内极值点的个数；

(3)证明：当OWxWl时，/(%)+|1-«2|>1

第三十二题：2017枣庄一模

已知函数/(x)=xe*T—a(x+lnx),aeR

(1)若曲线y=/(x)在点(1,/(1))处的切线为x轴；

(2)若/(幻的最小值大于0,求证：0<a<e

\-a\-a

aa

a=O,a<O,xo=e,/(x0)<(1—a)jQ)—alnx0=(l-a)(e-1)<0

第三十三题：2017-2018学年山东省师大附中高三第三次模拟考试数学(理)

已知函数/(x)=(x—De，+l,xe[0,1]

(1)证明：/(x)的图象恒在直线N=犬—g的上方；

(2)若。<上!><6在%€(0』)恒成立，求b—a的最小值

x

第三十四题：江苏省前黄高级中学、如东高级中学、姜堰中学等五校2018届高三联考

己知函数/0)=0*-6%送0)=20¥+。，其中e是自然对数的底数，aeR

(1)求证：/(x)>0；(2)若存在X0€R，使得了(Xo)=g(/)，求。的取值范围；

(3)若对任意的xe(―8,-1),/(x)2g(x)恒成立，求a的最小值

第三十五题：安徽省六安市第一中学2018届高三上学期第五次月考数学(理)

已知函数/(x)=alnx-x+l

(1)若/(x)W0恒成立，求a的值；

(2)设，为正数，对V“wN*,(1+；)(1+*尸・(1+5)<"求t的最小值

第三十六题：2017西城区二模

已知函数/(x)=(d+av-a)ei,其中

(1)求函数/'(X)的零点个数；

(2)证明：a20是函数/(x)存在的最小值的充分而不必要条件

第三十七题：广东省肇庆市中理科一模

设函数/(x)=x2+tzln(x+l)

(1)求函数/(x)的单调区间；

(2)若函数/(x)=/(x)+ln夜有两个极值点%,无2且玉<々，求证尸(%)>；

第三十八题：浙江省2012年高考模拟卷(数学理科)

已知函数/(X)的定义域为/,导数/'(x)满足0</'(x)<2且尸(幻。1,常数J为方程/(x)—尤=0的实数

根，常数。2为方程/(*)—2x=0的实数根.

⑴若对任意[。,口口/,存在％e(a,b),使等式/(6)-/(。)=团一。)/(%)成立.求证:方程f(x)-x=0

不存在异于G的实数根；

(2)求证：当joe2时，总有/(x)<2x成立；

(3)对任意为、x2,若满足归一q|cl,,一<1，求证：|/(菁)-f(W)|<4.

第三十九题：瑞安中学2011期末卷

设左eR,函数/(x)="-(l+x+笈2)(x>0).

(1)若k=l,试求函数/(x)的导函数/'(无)的极小值；

(2)若对任意的f>0,存在s>0,使得当xe(0,s)时，都有/(用<以2,求实数左的取值范围.

第四十题：哈尔滨市第六中学2011届高三第二次模拟考试

己知函数/(外=匕叱

X

3

(1)若左>0且函数/1)在区间(％#+?)上存在极值，求实数&的取值范围；

4

(2)如果当x?2时，不等式/(x)?，一恒成立，求实数a的取值范围；

x+2

(3)求证：n>2,(23-2)(3-4-2)……[n(n+1)-2][(«+l)(n+2)-2]>e2"-3

第四十一题：吉林省2012届高三数学理科仿真模拟卷4

己知函数/(x)=--2ar-2alnx(x>0,aeR),g(x)=In?x+2a?+；.

(1)证明：当。>0时，对于任意不相等的两个正实数再、/，均有/㈤；/(.肉>/(土产)成立;

⑵记公)=四产，

①若y=l(x)在［1,+8)上单调递增，求实数a的取值范围；

②证明：/?(%)>—.

2

第四十二题：吉林省2012届高三数学理科仿真模拟卷5

已知x>］,函数/(x)=x2,%(x)=2elnx(e为自然对数的底数).

(1)求证：/(%)>h(x)

(2)若且g(x)W〃(x)恒成立，则称函数〃(x)的图象为函数,/(x),g(x)的“边界”，己知函数

g(x)=-4f+px+q(p,qwR),试判断“函数/(x),g(x)以函数力(x)的图象为边界”和“函数/(x),g(x)的

图象有且仅有一个公共点”这两个条件能否同时成立？若能同时成立，请求出实数的值；若不能同时成立,

请说明理由.

第四十三题：2017年镇海中学数学竞赛模拟试卷(1)

设/(x)=e'—℃—a.(e是自然对数的底数)

(1)若/(x)20对一切尤2-1恒成立，求a的取值范围；

⑵求证:(型均°°8<0-5

2016

第四十四：辽宁省沈阳市第二中学2017届高三上学期期中考试理数试题

已知xe(l,+<>o),函数f(x)=e'+2ax(aeR),函数g(x)=--Ini-+lnx,其中e为自然对数的底数.

x

e1

(1)若。=一］,求函数/(x)单调区间；

(2)证明：当ae(2,+°o)时，f\x-l)>g(x)+a.

第四十五：辽宁省盘锦市高级中学2017届高三10月月考理数试题

已知函数f(x)=^x2-(a2-a)lnx-x(6f<^).

(1)若函数/(x)在x=2处取得极值，求曲线y=/(尤)在点(1,/(I))处的切线方程;

(2)讨论函数/(X)的单调性；

(3)设g(x)=/inf一x,若/(x)>g(x)对Wx>l恒成立，求实数a的取值范围.

第四十六题：辽宁省庄河市高级中学2017届高三10月月考数学(理)试题

1,

已知/(x)=-务以〜+x-ln(l+x),其中a>0.

(1)若x=3是函数/(x)的极值点，求a的值；

(2)求/(幻的单调区间；

(3)若/(x)在［0,+°。)上的最大值是0,求a的取值范围.

第四十七题：辽宁省鞍山市第一中学2017届高三上学期第一次模拟考试理数

已知函数f(x)=a(x2-1)-Inx.

(1)若y=/(x)在x=2处取得极小值，求a的值；

(2)若/(幻20在［l,+o。)上恒成立，求a的取值范围；

(3)求证：当“22时，——F」-H--1-.

In2In3Inn2n~+2n

第四十八题：辽宁省庄河市高级中学2017届高三9月月考理数

e=2.71828…为自然对数的底数.

d1

(1)求函数/(%)=/一在区间［e'e］上的最值；

Inx

।477/2_4771X

(2)当0〈根<一时，设函数G(x)=/(x)+----------(其中机为常数)的3个极值点为a,b,c,且a<b<c,

2Inx

将2a2,c,0,1这5个数按照从小到大的顺序排列，并证明你的结论.

第四十九题：辽宁省鞍山市第一中学2017届高三上学期第二次模拟考试理数试

已知函数f(x)=lnx+」+Qx,xe(0,-H>o)(。为实常数).

x

(1)若函数/(X)在尢=1处取极值，求此时函数/(X)的最小值；

(2)若函数/(X)在区间(2,3)上存在极值，求实数。的取值范围;

(3)设各项为正的无穷数列｛%｝满足lnx”+」一<1(nsN*),证明：x,<1.

x.+i

.a1

(提不：当0<q<l时，1+q+q-+[+…+q"+•••=----)

i-q

第五十题：辽宁省庄河市高级中学2017届高三12月月考理数

已知函数f(x)=—厂^-----,其中a,h,c&R.

ax"+bx+c

(1)若/,=c=l,且当xZO时，/(尤)21总成立，求实数。的取值范围；

(2)若a>0,0=0,c=l,/(x)存在两个极值点》”尤2，求证：ejl</(3)+/(>2).

第五十一题：辽宁省东北育才2017-2018学年度上学期高三10月考试数学理科

1,11

已知函数/(x)=——-(1+—)x+—lnx(«eR)。

2aa'a

(1)当a>0时，讨论函数/(x)的单调性；

(2)当a=g时，设g(x)=/(九)+6光，若正实数玉,々，满足g(X1)+g(X2)=4,求证：Xj+x2>2

第五十二题：辽宁省鞍山市第一中学2018届高三上学期第一次模拟考试理数

已知函数/(x)=0-*—ax(xe/?).

(1)当a=—1时，求函数/(x)的最小值；

(2)若xNO时，/(—x)+ln(x+l)21,求实数a的取值范围.

第五十三题：辽宁省庄河市高级中学、沈阳市第二十中学2018届高三上学期第一次联合考试

23

已知函数f(x)--x3--x2+log„x(a>0且aW1)

(1)若/(x)为定义域上的增函数，求实数。的取值范围；

(2)令Q=e,设函数g(x)=/(x)--41nx+6%，且8(%)+8(々)=0，求证：Xj+x2>2+V6

第五十四题：辽宁省大连市第八中学2017届高三春季模拟考试数学(理)

xl

已知函数/(x)=e~+a,函数g(冗)=ax+lnx9aeR.

(1)求函数y=g(x)的单调区间;

(2)若不等式/(x)2g(x)+l在口,+8)上恒成立，求实数a的取值范围；

(3)若xe(1,+8),求证：不等式：ex~'—2Inx>—x+1.

第五十五题：湖北省沙市中学2018届高三上学期第二次双周考试数学(理)试题

已知函数/(x)=4x2+--a,g(x)=f{x)+b,其中a,/?为常数

x

(1)若尤=1是函数y=W(x)的一个极值点，求曲线y=/(尤)在点(1,/⑴)处的切线方程；

(2)若函数/(x)有2个零点，/(g(x))有6个零点，求a+人的取值范围。

第五十六题：2018届“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高三10月联考

已知函数/(x)=----,在x=l处的切线方程为y=-(x+l).

x+b4

(1)求的值

X—1

(2)当犬>0且xWl时、求证：/(x)>:---.

Inx

第五十七题：广东省广州市2018届高三12月调研测试数学(理)试题

已知函数f(x)=a\nx+xb(a^O)

(1)当b=2时，若函数/(幻恰有一个零点，求实数。的取值范围；

(2)当。+6=0,。〉0时，对任意玉,々€[:,可，有—/(々心6-2成立，求实数匕的取值范围.

/(X|)<0,/(l)>0,/(e-a)>0

第五十八题：湖北省黄石市第三中学(稳派教育)2018届高三阶段性检测

设函数/(X)=ex-ax+a(aeR).

(1)当a=l时，求/(x)的单调区间；

(2)若/(X)的图象与x轴交于4再,0),8(%,0)两点,起玉</，求。的取值范围;

(3)在(2)的条件下，求证/'(V^T)<0.

(参考知识：若0<a<。，则有b-a

In。一In。2

第五十九题：江苏省如东高级中学2017届高三上学期第二次学情调研数学试题

已知函数/(工)=一12+QX-41nx-Q+1(QWR).

(1)若/(g)+/(2)=0,求a的值；

(2)若存在不€(1,23,使函数/(x)的图像在点(xo，/(x。))和点(,，/(,))处的切线互相垂直，求。的取

2x()x()

值范围；

(3)若函数/(x)在区间(1,+°。)上有两个极值点，则是否存在实数〃?，使/(x)〈相对任意的xe［l,+o。)恒成立？

若存在，求出机的取值范围，若不存在，说明理由.

第六十题：江苏省泰州中学2017届高三上学期期中考试数学试题

已知函数/(x)=ax2+21nx.

(1)求/(x)的单调区间；

(2)若/(x)在(0,1］上的最大值是-2,求a的值；

(3)记g(x)=/(x)+(a-l)lnx+l,当a<-2时，若对任意斗,无(0,+8),总有|g(%)-g(九2)］?攵|内-•尤

成立，试求女的最大值.

第六十一题：江苏省无锡市普通高中2017届高三上学期期中考试数学试题

cinY

已知函数/(%)=--的定义域为［0,2乃］,g(x)为/(尤)的导函数.

e

(1)求方程g(x)=0的解集；

(2)求函数g(x)的最大值与最小值；

(3)若函数/(x)=/(x)-办在定义域上恰有2个极值点，求实数a的取值范围.

第六十二题：江苏省泰州中学2017届高三上学期第一次月考理数试题

已知函数/(x)=alnx+(x-c)|x-c|,a<0,c>0.

31

(1)当。=一一，c=一时，求函数/(x)的单调区间；

44

(2)当c=|+l时，若对任意xe(c,+8)恒成立，求实数。的取值范围；

(3)设函数/(x)的图象在两点「(%"(%)),。(乙,/(々))处的切线分别为4，%，若占=旧，々=c,且

/,1/2,求实数c的最小值.

第六十三题：江苏省泰州中学2017届高三上学期第一次月考理数试题

2

己知函数/(x)=e'(alnx+—+b),其中a,beR.e=2.71828是自然对数的底数.

x

(1)求曲线y=.f(x)在x=l处的切线方程为y=e(x-l),求实数a,Z?的值；

(2)①若a=-2时，函数)，=/(x)既有极大值又有极小值，求实数b的取值范围；

②若a=2,b>-2,若/(x)NZc对一切正实数x恒成立，求实数女的取值范围(用。表示).

第六十四题：南京师范大学附属中学2017届高三期中考试数学试题

已知函数/(x)=x?-2alnx(aeR),g(x)=2av.

(1)求函数/(x)的极值；

(2)若a>0时，函数力。)=/(X)-g(x)有且仅有一个零点，求实数a的值；

(3)若0<a<1,对于区间［1,2］上的任意两个不相等的实数和/都有I/(m)一)1>1ga)-g(/)I

成立，求a的取值范围.

第六十五题:江苏省常熟中学2018届高三10月阶段性抽测(一)

已知函数/(x)=%3+(a-4)/一(4。+勿x+c(a,b,ceR)有一个零点为4,且满足f(0)=1.

(1)求实数b和c的值；

(2)试问：是否存在这样的定值%,使得当a变化时，曲线y=/(x)在点(玉)，/(与))处的切线互相平

行？若存在，求出4的值；若不存在，请说明理由；

(3)讨论函数g(x)=/(x)+a在(0,4)上的零点个数.

第六十六题：江苏省南通中学2018届高三10月月考数学试题

设。力€大，函数/(x)=e'-alnx—a,其中e是自然对数的底数，曲线y=/(x)在点(1J⑴)处的切线方程为

(e—l)x—y+O=0

(1)求实数a,b的值;

(2)求证：函数y=/(x)存在极小值；

(3)若*W[L+8)，使得不等式巳―Inx-'WO成立，求实数〃z的取值范围.

2xx

第六十七题：江苏省泰州中学2018届高三10月月考理数试题

已知函数f(x)=ex,g(x)=x-m,meR.

(1)若曲线y=/(x)与直线y=g(x)相切，求实数加的值；

(2)记力(幻=/(》)•g(x),求力(x)在[0,1]上的最大值；

(3)当加=0时，试比较与g(幻的大小

第六十八题：重庆市第一中学2017届高三上学期期中考试理数试题

12

已知函数/(幻=ln(ar+-)+-----

22x+l

(1)若a〉0,且/(x)在(0,+°。)上单调递增，求实数a的取值范围；

(2)是否存在实数a,使得函数/(x)在(0,+8)上的最小值为1?若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理

由.

第六十九题：重庆八中高2017届高三(上)二调考试理数

已知函数/(x)=(x2-ax-a)ex.

(1)讨论/(x)的单调性；

(2)若aw(0,2),对于任意玉，x2€[^,0],都有|/(内)-/02)1<4邛2+〃阳"恒成立，求加的取值范围.

第七十题：重庆巴蜀中学2017届高三(上)第一次月考理科数学试题

已知函数/(x)=-'|丁+(a-l)x+lnx.

(1)若a〉-l,求函数/(x)的单调区间；

(2)若。>1,求证：(2a-l)/(x)<3e"3.

第七十一题：重庆一中高2017级高三上期第二次月考数学(理科)参考答案

已知函数/(x)=xlnx,g(x)=xe~x.

(1)记/(无)=/(x)—g(x),求证：函数尸(x)在区间(1,+°。)内有且仅有一个零点；

(2)用min{a,/?}表示兄。中的最小值，设函数例»=min{/(无),g(x)},若关于x的方程%(x)=c(其中c为常

数)在区间(1,+8)有两个不相等的实根玉，九2(王<々)，记/(无)在(1,+8)内的零点为尤。，试证明：

第七十二题：重庆市第一中学2017届高三12月月考理数试题

己知函数/(x)=e'[aln(x+l)+l]，其中aeR，x>-l.

(1)当。=一1时，求函数/(x)的单调区间；

(2)若/(x)>1对0恒成立，求。的取值范围

第七十三题：重庆市第八中学2017届高三上学期适应性月考(四)理数试题

2

设函数/(x)=J+ln[x—(“+/)],其中。为非零实数.

2a

(1)讨论函数/(x)的单调区间；

(2)当a<0时、设g(x)=/(x)—色二丁x,且函数g(x)在区间(a+/,a+3/)上存在最大值，最大值记为〃(a).

2a

若方程m=/?(«)无解，试求实数加的最大值.

第七十四题：重庆市第一中学2017届高三上学期一诊模拟考试理数试题

设函数=(x+l)lnx—a(x-l).

(1)若函数/(x)的图象与直线y=x—1相切，求a的值；

(2)当l<x<2时，求证：-------J—<------J------.

InxIn(x-l)(x-l)(2-x)

第七十五题：重庆市第一中学2018届高三上学期期中考试理数试题

己知函数/(x)=ex-ax2(aeR).

(1)若gO)=/应有三个极值点%,入2，工3，求。的取值范围；

(2)若/(尤)2-aP+i对任意xe[O[]都恒成立的a的最大值为〃，证明：

第七十六题：巴蜀中学2018届高考适应性月考卷(二)

已知函数f(x)-x2-a}n(x+4)(aeR)存在两个极值点和乙，且%

(1)求实数a的取值范围；

(2)若—1<*2<0，求证：/,(%,)+9X2>0.

第七十七题：2017年重庆一中高2018级高三上期9月月考理数

已知函数/(x)=X)—cx+〃ln(ax),其中c,/?,aeR,且a/0.

(1)当c=5g=-3时，求函数/(幻的单调区间；

(2)设。=1,若/(x)存在极大值，且对于c的一切可能取值，/(x)的极大值均小于0,求匕的取值范围.

第七十八题：山东省荷泽第一中学2017届高三上学期期中考试理数试题

己知函数/'(%)In=x".

X+1

(1)求曲线y=/(x)在点(1J⑴)处的切线方程；

(2)若x>0且xwl,/'(X)-工〉叵.

xx-l

(i)求实数，的最大值；

(ii)证明不等式：ln»<y(-)-----(〃eN*且〃22).

占i22〃

第七十九题：山东省实验中学2017届高三第一次诊断性考试

已知函数/(x)=ln(x-l)-左(九一1)+1CkeR).

(1)求函数/(x)的单调区间；

(2)若/(x)WO恒成立，试确定实数上的取值范围；

,、、十…In2In3\nnn(n-l)…「、八、

(3)证明：----1-------F・・・d-------<----------z(neN*,且〃22).

34〃+14

第八十题：山东师大附中2015级高三第二次模拟考试数学(理科)试卷

己知函数//(冗)=nvc---e2x-\nx，p(x)=e2x-31nx.

x

(1)求函数p(x)在区间［1,2］上的最大值；

(2)设/(x)=/?(》)+p(x)在(0,2)内恰有两个极值点，求实数机的取值范围；

e2

(3)设g(x)=—,方程〃(x)=g(x)-p(x)在区间［l,e］有解,求实数加的取值范围.

x

第八十一题：清华大学2018届高三12月标准学术能力测试数学(理)

2acx

设函数/(x)=alnx+-———

xx

(1)若a£e,求/(x)的最大值；

(2)若函数/(x)在xe(0,3)内存在三个极值点，求。的取值范围

第八十二题：广东省华南师范大学附属中学2017届高三综合测试(一)理数试题

已知函数/(x)=e"'"-lnx.

(1)设x=l是函数/(x)的极值点，求m并讨论了(x)的单调性；

(2)设》=尤0是函数/(x)的极值点，且/(x)20恒成立，求加的取值范围(其中常数。满足alna=l).

第八十三题：广东省顺德市李兆基中学2017届高三上学期第二次月考理数试题

cX

(1)当x>0时，，求证：2——<Inx<—；

xe

(2)当函数y=。工(。>1)与函数y=x有且仅有一个交点，求。的值；

(3)讨论函数丁二d"旦QW1)的零点个数.

第八十四题：广东佛山第一中学2018届高三期中考试数学

已知函数f(x)=xinx+ax2-1

(1)若=—1，求。的值；

(2)若g(x)=/(")+1+〃—,求证：当0<。<1时，g(—)>0；

x2

(3)在(1)的条件下，若//(©=/(幻一％靖+工2证明：〃(幻的图象在直线了二一21一1的下方

第八十五题：深圳市2018届高三年级10月月考四校联考

”、Inxl-x

已知/(%)=——+----.

21+x

(1)判断函数/(x)的零点个数，并说明理由；

1

(2)已知人>0,。>0,若曲线。：>=,111》上有两点「(*,。),。(小气一。)，且曲线C在点P,Q处的切线相交

k

于点M,证明：点M一定在x轴上方.

第八十六题：汕头市金山中学2017-2018学年度第一学期高三期中考试理科数学

设函数/(x)=axlnv+—(«>0).

x

(1)当。=1时，求“X)的极值；

(2)如果/(x)Nax在(0,+8)上恒成立，求实数。的取值范围.

第八十七题：福建省闽侯县第三中学2017届高三上学期期中考试理数试题

已知函数/(x)=-x+a(aeR)在其定义域内有两个不同的极值点.

(1)求a的取值范围；

(2)记两个极值点分别为玉,无2,且%<%2•已知7>0,若不等式*“<%恒成立，求几的范围.

第八十八题：福建省厦门双十中学2017届高三上学期期中考试理数试题

1+X

已知函数f(x)=—""(a>0)

l-x

(1)当a=2时，求曲线y=/(x)在x=g处的切线方程；

(2)讨论方程/(尤)-1=0根的个数.

第八十九题：福建省连城县第一中学2017届高三上学期期中考试理数试题

已知函数/x)=alnx+*x+D,曲线y=/"(x)在点(1,/⑴)处的切线方程为y=2.

X

(1)求。、b的值；

(2)当x>l时，不等式/(x)>>—A')ln"恒成立,求实数k的取值范围.

X-1

第九十题：福建省福州外国语学校2017届高三适应性考试(四)理数试题

1,

已知函数/(月二以一］/一。］n(x+l)(a>0),g(x)=ex-x-1,曲线y=/(x)与y=g(x)在原点处有公共切

线.

(1)若x=0为函数的极大值点，求/(x)的单调区间(用。表示);

1

(2)若Vx20,g(x)>/(x)+—x02,求。的取值范围.

第九十一题：福建省连城县第二中学高三上学期期中考数学(理)答案

设函数/(x)=x」na+“).

\+x

(1)令N(x)=(l+x)2—l+ln(l+x),判断并证明N(x)在(-1,+8)上的单调性，并求N(0)；

(2)求函数/(x)在定义域上的最小值；

(3)是否存在实数机，"满足，使得/(x)在区间[〃[,〃]上的值域也为上〃,"].

第九十二题：三明一中2017.2018学年第一学期第一次月考考试高三理科数学试卷

已知函数/(x)=ex—1—X—ax2.

(1)当a=0时，求证J'*)>0；

(2)当x20时，若不等式/(x)20恒成立，求实数。的取值范围；

(3)若x20,证明：(e'-l)ln(x+l)>x2.

第九十三题：辽宁省庄河市高级中学2018届高三上学期开学考试数学(理)试题

已知函数/(x)=xlnx—R).

(1)若a=2,求曲线y=/(x)在点(1J⑴)处的切线方程；

(2)若g(x)=/(x)+(a—l)x在x=l处取得最小值，求实数a的取值范围.

第九十四题：重庆市2017年普通高等学校招生全国统一考试冲刺预卷理数(一)

2a-1

己知函数f(x)-g(x)-(a-l)lnx,g(x)-ax+--------+l-3a+(a-l)lnx

x

(1)当a=l时，求函数y=/(x)在点(2J(2))处的切线方程；

(2)若不等式g(x)20在xe[l,+o。)时恒成立，求正实数a的取值范围

第九十五题：重庆市2017年普通高等学校招生全国统一考试冲刺预卷(二)理数

己知函数f(x)-e'(sinx+cosx)+a,g(x)=(/-a+10)e*("为常数)

(1)已知。=0,求曲线y=/(x)在(0J(0))处切线方程；

(2)当OWx〈万时，求)(X)的值域；

7C

(3)若存在%,々€[0,扪，使得|/(百)一/(々)|<13—>成立，求实数a的取值范围

第九十六题：重庆市2017年普通高等学校招生全国统一考试冲刺预卷(三)理数

己知函数/(x)-me'-lnx-1

(1)当m=1,xe0t,求y=/(x)的值域；

(2)当初21时，证明：/(x)>1

第九十七题：未知省份

已知函数/(x)=X1+x\r\x-ax+2

(1)若a=3时，试判断/(x)的单调性；

(2)若/(x)20恒成立，求实数。的取值范围

第九十八题：未知省份

已知函数/(x)=xln尤一X

(1)求函数/(x)的极值；

(2)若X|,%2是函数y=•-/+3的两个零点，求证：xx>e3

x}2

第九十九题：未知省份

已知函数/(x)=xln(x+l)+(1-a)无+2-a,awR

(1)当x>0时，求函数g(x)=/(x)+ln(x+l)+；x的单调区间；

(2)当aeZ时，若存在x20,使不等式/(x)<0成立，求a的最小值

第一百题：未知省份

已知函数〃x)=*e、T,其中e是自然对数的底数

x-1

(1)若/(x)有极值点，求证：必有一个极值点在区间(1,3)内

(2)求证：对任意,有/(x)>4(l+；lnx)

101：天津市第一中学2017届高三上学期第三次月考理数试题

已知函数〃(x)=-2ar+lnx.

(1)当。=1时，求〃(x)在(2,〃(2))处的切线方程；

(2)令/(x)=|■九2+/?(x),已知函数/(x)有两个极值点玉,々，且NX?>；，求实数。的取值范

围；

(3)在(2)的条件下，若存在小6[1+学,2],使不等式/(Xo)+ln(a+l)>〃?(a2-l)-(a+l)+21n2

对任意a(取值范围内的值)恒成立，求实数加的取值范围

102：天津市南开中学2018届高三第一次月考

1.

设函数/(x)=lnx-]a?-Av.

(1)当a=3乃=2时，求函数/(x)的单调区间；

(2)令F(x)=/U)+-ar2+bx+-{0<x<3),其图象上任意一点P(x0,%)处切线的斜率%工」恒

2x8

成立，求实数。的取值范围；

(3)当。=/?=0时，令"(1)=/0)-',6(无)二痛,若"0)与60)的图象有两个交点

x

4>],>35(%2，、2)，求证：x]x2>2/e

103：天津市新华中学2018届高三上学期第一次月考数学(理)

已知函数/(x)=a+/x在点(],/(I))处的切线与*轴平行“

x

(1)求实数a的值

2

(2)是否存在区间>0),使函数/(幻在此区间上存在极值和零点？若存在，求实数，的

取值范围，若不存在，请说明理由

(3)如果对任意的看,々€*2,+8),^\f(X])-f(X2)\>k------,求实数人的取值范围。

冗1X?

104：天津市实验中学2018届高三上学期期中(第三阶段)考试数学(理)试题

设函数/(%)=or-2-Inx(aeR)

(1)若/(x)在点(e,