高一数学易错题型汇编

【集合】

1.下列关于集合{（1}与空集..之间的关系中，说法正确的是（）

A.0=|0|B.0W川}C./{U}D-'

2.记」一则下列四个命题中正确的个数为（）

0GA{0}w4{0}J

A.1B.2C.3D.1

3.已知集合A=[rr：-『"I,集合-L11,则」；()

A.\B.C.D.

4.下列各组集合中，表示同一集合的是（）

A.M=A={(34)}B.M={(XJI-y=l}，JV=

C.|I2.,V-11.2ID.1/",+y-1},.V=®r+y=l}

.若用列举法表示集合

51{（工"）|{7：；二；}'则下列表示正确的是（).

A.B.{{3.⑴}C.{3川D.{0.3}

6.已知集合，〃口/炉「［，则I”—.

1

7.设4={jr|i/=\/E^}H_{（＜rM|k+l|+（y_2）=0}，E={-1XM2}，则.4、〃两个集合

的关系是（）

A..18BACBc.U-BD.以上都不对

8.下列四个关系中错误的是（）.

A.1C11.2.3}B.{1}€（1.2.3|C.{123}-3}D.0C{1}

9.已知集合"={『ar/2=0}至多有一个元素，贝U的取值范围是.

10.若集合4={1,1},B={x\nu1且IB=B,则…的值为（）

A.1B.1C.|或1D.|或1或0

11.设集合.4-{川一3勺三9},人{，帧――+1},若则实数，〃的取值范围是

12,已知集合.4—b.-Ir।,H,'，，一-一।）|（，若I；\,

求实数〃的取值范围.

13.已知h{L〃.u-2},则实数”的值为（）

A.3B.5C.X或5D.无解

14.设集合。｛2.M，Q2.2|，若则实数，，的值为()

A.2B.2或1C.1D.()

参考答案

1.【答案】c

【解析】解：」是任何非空集合的真子集.

2.【答案】D

3.【答案】C

【解析】解：集合/={2|/-»=0}={0,1},集合6={引―1<”1},

则」“pi；,

故选：C.

4.【答案】D

【解析】D选项中“\R.

5.【答案】B

【解析】由{二；解得{；［：,所以」-{(3川}.

故选H.

6.【答案】

【解析】解：解1->?0得，-1WH41，

/.八=11』，

又因为X230，

..I!I,

...13II.1.

7.【答案】D

【解析】由于I:，「「1172r'(1>,则集合.A为数对I1.2J组成的集合，而集合

八，I"14的元素为实数，故.1、4两个集合无任何关系.故答案为：D.

8.【答案】AB

【解析】A选项、I，选项：表示集合与集合的关系，，表示元素与集合的关系，故AH错误;

(.选项：任意一个集合是它本身的子集，故「正确；

D选项：空集是任何集合的子集，故”正确.

故选AIL

9.【答案】或"一II

【解析】x11时，’3J,♦2=0即，=j，A={g}，符合要求;

〃二（I时，”412”至多有一个解，A"、.，IJ,“,

8

综上，，，的取值范围为〃•"或〃-（I,

8

故答案为：〃•或〃-（I.

8

10.【答案】D

【解析】解：・.,集合.4={-Ll},13={x\mr1=0},且*/=〃，

..HZA,

当,〃<1时，〃-J,成立；

当〃上0时，£?={）},

由〃二得_1=_］或_1=|,

tnm

解得"I—1或,〃=1.

•'|的值为1或-I或<।.

故选：D.

11.【答案】"1

【解析】①当6=0时，-1人，，1,解得加2；

（m—I，—3

②当〃」.•时，如图所示，得］2u,.］9,

Ini-lC2m+l

解得2-1.

综上所述，实数0，的取值范围是，"-I.

12.【答案】见解析

【解析】解：4={z|/+4x=0"R}=M，I}，

因为1,所以〃=，或8$4

当U-T时，//-{-1.11},

即1,（I是方程LuT；y：U的两根，代入得〃1,此时满足条件，即〃-1符合

题意.

当〃,1时，分两种情况：

若"=0，则△=4（。+1产一4（<?-1）<0，解得a<-l.

若〃于「，则方程:一「：-”有两个相等的实数根，所以

AI，〃+1「1I"，11”，解得〃一1.

此时3-何|,符合题意.

综上所述，所求实数，，的取值范围是/1成<，=1}.

13.【答案】B

【解析】解：因为.11，，“2},所以“上3或“一：，.当"23,即,，5时，满足题意;

当〃J时，"-2=1,不满足集合元素的互异性，故舍去.综上可得实数”的值为：，故选B.

14.【答案】C

【解析】依题意得：““2，解得"乂舍去）或〃—-I.故选：C.

【常用逻辑用语】

1.命题“对任意的R,厂'+1<0"的否定是（）.

A.不存在/-R,,IB.存在-R,-11-1（|

C.存在工€R,尸一/+1D.对任意的j「R,

2.命题〃：1、0”的否定-，〃为（）

A.一R,，1<（IB..R,.厂1>0

C.1J1.-H，/；一1〉UD.lr）,£11,j'i-1<0

3.设集合M-{j<卜.，•.“，集合N={r|0v广二2},那么“"V”是“cLV”的条

件.（用“充分不必要，必要不充分，充要”填空）.

4.设工eR,则“工>；”是“"+工-1>0”的（）

A.充分不必要条件B,必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5.J1,，JU的一个必要不充分条件是（）

III

A.——V」<3B.——JT（）C.-3<..r<~D.1<X<6

22<C<2

6•若“|一•I”是“QU”的充分不必要条件，则实数，/的取值范围是（）

A.|1.+x）B.（—'X,1JC.[1,+xID.I—x,1

7,设命题，1,命题/.『‘”；若。是-的充分条件，则实数，〃的取值范围是（）

A.（—、.」）B.（-:x,4C.（4.-Kx）D.[」,+、；

参考答案

1.【答案】c

【解析】由全称命题的否定可知，任意变存在，结论否定，易知C正确.

2.【答案】B

【解析】命题/，：<1,I二为特称命题，其否定为全称命题，r”为打，R,

1>0.故选8

3.【答案】必要不充分

【解析】解：由不能推出〃如“：;时，故充分性不成立.根据'.”可得，由

小\成立一定能推出“「1/,故必要性成立.

故“"V”是”“「V”的必要不充分条件，

故答案为必要不充分.

4.【答案】A

【解析】因为2J-r1」一，1或，•L所以-1”是“2广r1山”的充分不

22

必要条件，故选A.

5.【答案】D

【解析】解：2--51-3<0的充要条件为

对于A,是？；1,。的充要条件；

对于B,是2；%，：Iu的充分不必要条件；

对于C,是占,,।工।的既不充分也不必要条件；

对于D,是2r1工」的一个必要不充分条件.

故选：D.

6.【答案】C

【解析】解：“|」一」”是“4:S”的充分不必要条件，

二当“|r・1”成立时，必有”.一/”成立；

反之，当“八U”成立时，“I一I”不一定成立

由此可得"

故选：C.

7.【答案】D

【解析】命题“/匚4”是命题的充分不必要条件..A8,命题a：1--r-4,

命题「：JG；若，i是『的充分条件，则〃，工故答案为：|L-

【不等式】

1.若a>b>0,c<d<0,则一定有（）

A.B.IHIT.IHC.D.ac>IMI

2.若，「，3，，J为实数，下列结论正确的是（）

A.若4h，/•,则/"■'1B.若〃Ij,贝ij

ab

C.若ovbvO，则,tD.若〃〉b>则M〉〃力

3.若实数a,b满足0<。<幻则a。的取值范围是

4.下列等式恒成立的是（）

A.°斗炉W2abB.•J.C.a\h>2\'D.•1

5.若J、「「R,且.”则下列不等式中能恒成立的是（）

A.1B.C.+)D.

2v.rV/rj/MJ,

6.下列函数中，最小值为1的是（）

A1

A-B.SII'J--—<1■7t

JTsinx

1

C.(l.:.D.JI",J-4-4Iv.'3

7.已知；（）,则Jt的最大值是___________.

*|jT

•>J-1

8.不等式；:的解集是_________.

3x4-1

9.不等式二u的解集是

叶2'

10不等式’7'u的解集为_________.

r-2

11.已知不等式项）的解集为,则不等式C，,r-〃<0的解集为

12.对任意的实数r,不等式―I）恒成立，则实数，〃的取值范围是（）

A..INB.I-4,0C.[-J.0|D.[-4.0)

13.已知|，「：|「in:•I0的解集是R,则实数，，的取值范围是（）

A.(-x.——)(JlL+x)

B(♦」)

C(-於5-1}

参考答案

1.【答案】c

【解析】*/a>6>(Bh，z”,•.(/<0>6>0，/.6c<W<0，/.ar<W.

2.【答案】D

【解析】解：对于A：若〃［，物，…均小于“，则不正确，

n2产ab

对于B：若〃」“，则,广，贝!J,即，故B不正确，

ababh〃

对于C：若U,则”.J即I1,故C不正确，

ababba

对于D：若〃，/，I),则〃•，M，J,,正确，

故选：D.

3.【答案】

【解析】由题意得，-屋hi),(£，八；2,所以1,16-2.

4.【答案】B

【解析】解：A.显然当->()时,不等式2ab不成立,故A错误；

B.■•।I),,a'•b'f2H/I-0,1H'-b-2/.'/,,故B正确；

C.显然当〃•II,。II时，不等式"+1,<，…不成立，故C错误；

D.显然当a」”，/,“时，不等式,“.小2(力不成立，故D错误.

故选：B.

5.【答案】D

【解析】A、错误，令r,/+/=史支L,

B、错误，/.II,“11时，不成立，

C、错误，〃口时，不成立，

D、正确.

6.【答案】C

【解析】解：,v,-1,1，当且仅当I即时，等号成立，

函数“r…的最小值为4.

A、D选项，“一正”不满足；

B选项，“三相等不满足”.

7.【答案】-3

【解析】，0,

)*3

当且仅当,,即时取等号,

U2

”的最大值为

h

故答案为：3.

8.【答案】｛1—2V・V—?｝

【解析】解：不等式:11,

J-r+1

2J-1

移项得：-----1.川，

：L-1

啕0,

可化为Ir,I：•”,解得：2I--,

则原不等式的解集是—外

故答案为：｛1—2<x<——j.

9.【答案】

【解析】解：；T'u等价于I，2一-口且'-

二不等式06。的解集是：｛H|-2<Z《2｝.

故答案为：｛工|-2<r《2｝.

10.【答案】(X.3I|l.2i

【解析】解：由□)可得U,

1-1.1-1

用穿根法求得它的解集为I-工L*U1,2),

故答案为：一\,—3：u|—1二.

11.【答案】卜-“广；｝

【解析】由于不等式...................，可知,

且।?是方程MrI”的两根,

3

不等式，li可化为：，

JJ

25

由于a＜0,故即21'+5工一3＜《1，

JJ

解得.

所以所求解集为：｛/-3

12.【答案】B

【解析】解：当r〃二”时，〃,‘/，，”rI--II）＞不等式成立；

设〃-1,当〃，U时函数"为二次函数，“要恒小于。，抛物线开口向下且与「轴没

有交点，即GI且、II,

得到：｛J..「，解得|＜，〃＜（）.

I、=，〃—bn＜0

综上得到

故选：B.

13.【答案】D

【解析】解：设函数/（工）・（。’-1）/-（Q-I）JT-I,

由题设条件关于「的不等式31一1，1”的解集为R,

可得对任意的"II,都有/“，I,

又当〃」1时，函数/；」।是关于，•的抛物线，故抛物线必开口向下，且与;「轴无交点,

a2-l<0

故满足

A=(a-l)J+4(a2-l)<0

解得-ii-1.

5

当"—：时，/：r＜1满足题意.

综上，实数，，的取值范围为

故选：D.

【函数】

1.下列各组函数中表示同一函数的是（）.

A与B.1「与v

-"io）D.J，：—r与“I

2.下列各组函数中是同一函数的是（）

1

A./（，）="+1与/"）=，+1B.-—J•与10T

0./⑺=4-2山与〃川=/<-2r»/(工)=(㈤'与/(2)=

3.函数〃==的定义域为（）.

A.（-4.-1：B.（-4.1）C.(-1.1)D.(-1.1

4.函数“'的定义域是（）.

2log2<x.1）

A.（-1.31B.（-1.3；C.(—,3)D.(—L+

5,函数/r（\厂的定义域为R,则实数〃，的取值范围是

6.若函数“…'/；；I」'的定义域为R,求实数、的取值范围；

7.函数，：，［I".H'U的值域为".则实数〃的取值范围是<U></U>.

8.已知函数f/.t：一I,则函数I；，的解析式为（）

A.y（r）-J7B./（xl-r2+l（r^l）

C.D./（/）=r2-2.rI.r?11

9.已知/（丁4=5,p，则函数/⑺=.

10.判断函数的单调性.

11.函数〃==十-的单调递增区间是

JT

12.判断下列函数的奇偶性.

尸--T"

⑴/⑺=——,.

13.判断下列各函数的奇偶性:

⑴，1:-

*Vv1-X

14.判断函数/"|的奇偶性.

15.已知定义在R上的函数，一是奇函数，当/」时，''।\,，TI,求广一的解析式.

rM

-JT—<W-5.(上41)

16.已知函数/”是R上的增函数，则〃的取值范围是__________.

-ux>l)

工

17.函数,、,的单调增区间是()

A.[1,3B.[2,3C.[1,2|D.(-x,2]

18.已知函数/一是定义在|1.1]上的减函数，且/(〃”•/"H.I,则实数〃，的取值范围是

()

A.(2,3)B.|1.2)C.(-x,2)D.(2.+x)

19.若函数f」，“J2：1在区间।X、)上是单调递增的，则实数〃的取值范围是()

A.।)B,—,+x)C.[.0)D.—-,0

20.下列函数中，其图象与函数"hir的图象关于直线/一1对称的是().

A.y—In(1.r>B.y—In(2.r)C.〃=In(1i.tD.y=ln(2I/)

21.已知函数/»Inr.Ini2/，则().

A.i在上单调递增B.门在ML2上单调递减

C.:，，的图象关于直线「一I对称D.，,fr的图象关于点i1.”对称

22.若函数，，।在区间1U；"二上的图象是一条连续不断的曲线，且函数，：“在

|2015,2015内仅有一个零点,则，2013)•/(2015)的符号是.

(填“大于U”“小于"等于(I”或“不确定”)

23.下列各函数中，是指数函数的是()

A.0=(—3)'B.—C.i/-3r1D.g=3

24.若函数/-卜J-a+l)Ya+l)/是指数函数，贝/二.

25.下列函数是对数函数的是()

A.B.V=l"g(2n(“”且〃’1

3o

C.//—InxD.//=|(上且〃，1}

26.函数/⑺=(〃/I)/”1—是募函数，则〃1丁.

27.已知嘉函数，，_Z的图象关于”轴对称，且在HL，z上是减函数,

则〃的值为()

A.3B.C.2D.|或2

28.若函数h是指数函数，则”的取值范围是.

29.对数式'中实数，「的取值范围是（）

A.（—'x.,7）B.（7.13）C.17.R।U（，13）D.113,+x1

30.求函数，/…J.-'•.31的单调区间.

31.已知函数f，i」入i在Ui上为增函数，则〃的取值范围是（）

A.（1.1：B.UJ'C.U,2；D.（1.21

32.已知函数八一11",।（，1为常数）在区间（N1上是减函数，则实数，，的取值范围是

33.若I」；i_।1-I」1'_,1,求的值.

高二升高三一轮易错题集

参考答案

1.【答案】D

【解析】A选项：/"）定义域为{r"片。}，定义域为R，故A错误.B选项：，，「定

义域为R,而定义域为“,、r故B错误.C选项：/（上）定义域为R,g（jr）定义域为

"故（’错误.D选项：一“和”“定义域相同，化简后为同一函数，故|）正确.故选D.

2.【答案】A

【解析】解：对于A,函数JLR

与/{Ji—」iI「R।的定义域相同，

对应关系也相同，是同一函数；

对于B,函数//一

与/：.'>-I0UII的定义域不同，

不是同一函数；

对于C，函数/：ri=v->r，'\2t.'Hl

与/“，-r\的对应关系不同，

不是同一函数；

对于D,函数/：,「|\”

与一，I「，1，的定义域不同，

对应关系也不同，不是同一函数.

故选：A.

3.【答案】C

【解析】依题意：（

IJ-+1>0

，故C正确.

Iz>-lI-r>1

故选「.

4.【答案】A

3-z>0

「Ii=2,

x+1>0

{j

解得

所以函数的定义域为I-L5，

高二升高三一轮易错题集

故选A.

5.【答案】

【解析】解：函数,「；一的定义域为R,

:，〃厂'」」/+1T1恒成立.

①若小=0,则不等式等价为-2x+l>0,即工<1,不满足条件；

②若“，工（I,要使不等式恒成立，则;‘：‘：.,、，

I3=44/ns0

即：解得m1.

I

综上，m1,

故答案为：〃，T.

6.【答案】见解析

【解析】由：3八”对，-R恒成立，得（七个4a…且”1.

Ia>U.4i/13

故s的取值范围为（:.

7.【答案】

【解析】令.，…―山」则”，的值域包含"

若〃-“，则uI:「满足题意

若，八。，则9:存在最大值淇值域不可能包含“

若"n厕只需使”-与『轴有交点，即、1Id1[ll.1

综上所述，，“0.1,

8.【答案】C

【解析】解：令♦I」，则.>1>r-|：,

f\t\-'71Yf1r2f|2-

/2J-•2；J--1i，

故选：C.

9.【答案】、，「।x：—；「、,

高二升高三一轮易错题集

।

乂」，'I、.I、，

X

：,fI.rI—rS,-X1!I,-X）.

10.【答案】见解析

【解析】令―/，①”-1,由简单函数的单调性可知

在'上单调递增，”」「I在•上单调递减，

由单调性的四则运算可知

在\上单调递增.

所以f：rI,r।在|出一上单调递增.

X

又,“：ri在I-、J：上单调递增，，।在I-\J上单调递减,

由单调性的四则运算可知

”］，：.r1-，八”在（-x.11上单调递增.

所以f：，「.r।在-XJ上单调递增.

X

综上，/（工）T—在（-x,0）和（0.+00）上单调递增.

11.【答案】IX,2,I?+x

【解析】V」tL画出图象.

x

易知单调递减区间为I2.HJ,

易知单调递增区间为I\,I2—X,

12.（1）【答案】非奇非偶函数

13.（1）【答案】非奇非偶函数.

高二升高三一轮易错题集

【解析】由定义域不关于原点对称，可知/,为非奇非偶函数.

14.【答案】见解析

【解析】解：由题意知，《1''">.•'1一：I,所以函数一，1的定义域为«IJ,

^-1>0

关于原点对称，当/一，.时，「一—U,所以函数L”既是奇函数又是偶函数.

\/x+x+l.r>0

0,x=0

{—^―x-f-r—l,x<0

I\/?+工+1.工乂

【解析】，，'I-"，注意如果奇函数在—u处有定义，一定有/：山=”.

I—x-f-r—1,r<0

16.【答案】|-：1,-2',

【解析】解：要使函数在R上为增函数，需有一"在1x.I上递增，在ll.I\上递增，

且一1'—"X1,

所以有{«(>,解得-：，("三-2,

I-l2-axl-5<2

故”的取值范围为|工-2].

故答案为-3,-2|

17.【答案】C

【解析】解：由/'+lr—30-

得卜，3.

设“一，二L，：川「J,它的单调增区间是|1.2],

J.函数.〈一工2+4一3的单调增区间是[L2].

故选：C.

18.【答案】B

【解析】解：.「ri是定义在上的减函数，且，(>\H,I,

lWmW4(

IIn,I,即(I.,n3,即I•？，

{rn<4—rri[rn<2

即实数，〃的取值范围是|1:，

故选：B.

高二升高三一轮易错题集

19.【答案】D

【解析】解：当“-।时，,,，，L,工满足题意.

当“寸(I时，

・函数/(*)在(-oo,4)上是单调递增的,

""，1

,解得

［一产44

综上，实数”的取值范围是.

20.【答案】B

【解析】方法一：“-必『过点11",|1.”■关于直线,rI的对称点还是iL”1.经验证，点

(1.⑴在函数“In2『的图象上，故选B.方法二：设所求图象上一点的坐标为|，，"，1，

则点“关于直线JI的对称点川在函数“lur的图象上，

则，，—山；u,故所求的函数为"—山:」.

故选H.

21.【答案】C

【解析】方法一：由题易知，/：，-M」的定义域为I",2,

frI-111ft2,rl|-111।,r1i',1,

由复合函数的单调性知，函数「一—如,+1山2-』在川」)上单调递增，在11.2)上单调递减,

故错误;

又小In-.

仁叫2°尸叶/(；)=/©)=lnI,故D错误.

故选C.方法二：由题易知,/(j)=hjx+ln(2-j的定义域为(0,2),

♦3MJ+白=

D得…

由

由｛得人…

所以函数「一—1山+M12—)在3J上单调递增，在(1.2)上单调递减，故A」I错误;

又/G)T"；+hl(2-一hl；,

高二升高三一轮易错题集

所以/(；)=，C)lur故D错误.

故选C.方法三：函数f：>■।In•It.।2/In>'।,其中H2,则函数，：一是由

/UI-In/,

n.rl=r(2口复合而成的，由复合函数的单调性可知，-“U时，，；l单调递增，「

时，一，।单调递减，故A第错误；

1的图象关于直线』=1对称，即，>/则>，，/L」I,即1-的图象关于

直线/二1对称，故(,正确，I)错误.

故选C.

22.【答案】不确定

【解析】解：根据题目条件知，当-<1时，函数J「)在区间I2O1V2IU5

内至少有一个零点.

而当函数/：”在区间(2iUr..2H|\内有一个不变号零点(如函数/一对应的一元二次方程有二

重根)时，「如巾

因此广”，：；，42"I.“的符号可能大于，I,也可能小于故填不确定.

23.【答案】D

【解析】解：根据指数函数的定义：形如且，:二I的函数叫做指数函数，结合选项

从而可判断选项D正确.故选：D.

24.【答案】1

【解析】解：因为「I且〕1,I」1,故，：一.

25.【答案】C

【解析】解：根据对数函数的定义可得：只有Ini为对数函数.故选：C.

26.【答案】2或1

【解析】•••函数/(/)=(m2-m-l)产'+7E+U为幕函数，

mII，

则I),

即।……+1)=0,

解得〃/二2或"I-1.

当，〃―2时，/(x)=SX4+M*n*x®，

当〃，—1时，/；门—『「」一二，

，，〃的值为2或1.

高二升高三一轮易错题集

27.【答案】B

【解析】解：鼎函数，「一.：■Z的图象关于"轴对称，且在（壮+、1上是

减函数，\2',h是偶数），解得“二I,故选B.

nJ-3n<0

28.【答案】二」1「L一

【解析】解：2。一1>”且2“一1/I,即,1IU।1'1.

29.【答案】C

【解析】要使对数式卜弓”3-"）有意义,

Q—7>0

13-a>0,解得小7,8）58,13）,故选:C.

a-7#1

30!.【答案】见解析

【解析】解：由2JT^—5J—3〉0知工>3或工<—g-

令3，贝八「1。二”/.

因为“是关于"的单调增函数，且当/•4时，〃是关于/的单调增函数，

所以（3,、，是"21fkr-3）的单调增区间.

同理可得（—XL9>K-|og,（2.r--5,r-3）的单调减区间.

31.【答案】D

【解析】解：设“；J；，2n.r,由题意可得“，』,r'的对称轴为直线/

①当〃I时，由复合函数的单调性可知，在上单调递增，且，,，•。在|L6］上恒成

立，

‘a>l

{y（lizi；•（）,

/.1<a-2.

②当（I“1时，由复合函数的单调性可知，仆，在11.6）上单调递减，且，,，。在|1,叫上

恒成立，

'0<a<l

则<</）»1>,此时“不存在.

、a>6

综上可得，1■-2.

高二升高三一轮易错题集

故选：D.

32.【答案】|12

aj"-2

【解析】解：设则函数“*=，在定义域上单调递减，要使门门在区间I」I上是

*一1

—2nr—2(1(1,—1)—2a—2

减函数，则八一在区间12I上为增函数.因为仁‘,■，所

工一1Z-lJ-1/一1

QJT—2

以要使函数，——1在区间门」上为增函数，则〃20,即〃2.要使函数，门有意义，则

X—1

2/1—2

，=a+”>0在区间(2.4)上成立，所以只需当工=2时，仁:」LTK)即可，解得

工一12-1

，，「综上，实数〃的取值范围是

33.【答案】见解析

【解析】•/Ig(j-v)4-lg(r+^)»lg2+|gx+lgy,

lgi.r-,iri-1g2/“，

,',>''!'!\!'-2Q\=2rij,

：..r-2>r-r>/^］，

解得’2或,1,

M!l

r</H.J-2j•IJUi/0,

jr

•.一=2.

y

函数问题的灵魂一定义域问题-高三数学万

能解题模板［2022版】(解析版)

专题1函数问题的灵魂——定义域

【高考地位】

在函数的三要素中，函数的定义域是函数的灵魂，对应法则相同的函数只有在定义域相同

时才算同一函数.定义域问题始终是函数中最重要的问题，许多问题的解决都是必须先解决

定义域，不要就会出现问题.通过对近几年高考试题的分析看出，本课时内容也是高考考查

的重点之一，题型是选择题、填空题.试题难度较小.

方法一直接法

高二升高三一轮易错题集

万能模板内容

使用场景函数；T的解析式已知的情况下

解题模板第一步找出使函数/S）所含每个部分有意义的条件，主要考

虑以下几种情形：

（1）分式中分母不为0;

（2）偶次方根中被开方数非负；

（3）v-的底数不为零；

（4）对数式中的底数大于0、且不等于1,真数大于0；

（5）正切函数的定义域为蚓懿*蜜三.丫噤瓶蟾之局.

第二步列出不等式（组）；C

第三步解不等式（组），即不等式（组）的解集即为函数八」的定义

域.

【例1】（2021.新沂市第一中学高三模拟）函数般的定义域是（）

【答案】C

【解析】由题意得跚鲍尊解得-」­或;1一门.所以原函数的定义域为」T.

朝赧

故选：C.

【变式演练1】（2021.广东高三模拟）设函数.一\；•，一的定义域为A,函数的定

义域为丛则Ane等于（）

A.iL11B.I：.1.C.:；D.I.：:

【答案】C

【解析】函数-=，7二1的定义域为：，-即寓鼎炉勿嘎

函数"=F：-I的定义域为「则

所以嘉景螂口爵伊国身礴，

故选：C.

例2.【黑龙江省大庆市第四中学2020届月考】函数料"做电卧-礴蠲的定义域为（）

高二升高三一轮易错题集

【答案】A

【解析】函数翳印幅螭1嗨黛有意义,

所以函数的定义域为卜尹髓尹叼庭邕

故选：A

【名师点睛】

本题考查了求具体函数的定义域、正切函数的性质，属于基础题.

【变式演练2］求函数挈u崛鑫F-却,飙和喝«1曲型的定义域.

【答案】当£.、1时，函数的定义域为；-；当。：《，.：时，函数的定义域为；，.一，：.

【解析】要使原式有意义需要满足£:即£＞：=/

当二7时，；是匕上的增函数，所以、川；

当0、I、：时，:是年上的减函数，所以、，0；

综上所述，当时，函数的定义域为；*，-：；

当U。：时，函数的定义域为；》.一,；.

例3.若函数M蠲口礁叮霍脾1的定义域为；，则实数C取值范围是（）

A.—」•3工|C.|-X.2ID・1一二.二|

【答案】A

【解析】由于函数典瞬.魄的定义域为定所以「.「.：在:上恒成立，即方

程」至多有一个解，所以，=优」二口，解得-二—t〉则实数。取值范围是

fJ1丁■j

故选A.

【名师点睛】已知函数的定义域求有关参数问题,往往转化为不等式恒成立问题.

【变式演练3】已知函数f（x）="1的定义域是R,则实数□的取值范围是（）

A.-12-i；L0B.-12-i；•0C.D.<-

【答案】A

【解析】函数理呼导泸曰”的定义域为我,只需分母不为0即可，所以

或|趣八濠/《卜国同可得-1—故选A.

方法二抽象复合法

万能模板~~W

高二升高三一轮易错题集

使用场景涉及到抽象函数求定义域

解题模板利用抽象复合函数的性质解答：

（1）已知函数f-,­,1的定义域为L.L1,求复合函数/公的定义域：

只需解不等式:;、"不等式的解集即为所求函数「公厂召