2024年高考物理一轮复习专题10曲线运动运动的合成与分解限时训练含解析

PAGEPAGE1专题10曲线运动运动的合成和分解(限时：45min)一、选择题（本大题共12小题）1．(2024·新乡五校联考)在足球场上罚随意球时，运动员踢出的足球，在行进中绕过“人墙”转弯进入了球门，守门员“望球莫及”，轨迹如图所示。关于足球在这一飞行过程中的受力方向和速度方向，下列说法中正确的是()A．合外力的方向与速度方向在一条直线上B．合外力的方向沿轨迹切线方向，速度方向指向轨迹内侧C．合外力方向指向轨迹内侧，速度方向沿轨迹切线方向D．合外力方向指向轨迹外侧，速度方向沿轨迹切线方向【答案】C【解析】足球做曲线运动，则其速度方向为轨迹的切线方向，依据物体做曲线运动的条件可知，合外力的方向肯定指向轨迹的内侧，故C正确。2．两个互成角度的匀加速直线运动，初速度分别为v1和v2，加速度分别为a1和a2。关于它们的合运动的轨迹，下列说法正确的是()A．假如v1＝v2＝0，那么轨迹可能是曲线B．假如v1＝v2≠0，那么轨迹肯定是曲线C．假如a1＝a2，那么轨迹肯定是直线D．假如a1∶a2＝v1∶v2，那么轨迹肯定是直线【答案】D【解析】当v1＝v2＝0，将沿着合加速度方向，做匀加速直线运动，那么轨迹肯定是直线，故A错误；假如v1≠0，v2≠0，当合初速度方向与合加速度方向共线时，做直线运动，若两者不共线，那么轨迹肯定是曲线，故B错误；假如a1＝a2，只有当合初速度与合加速度共线时，才能做直线运动，因此轨迹不肯定是直线，故C错误；当a1∶a2＝v1∶v2时，即合初速度的方向与合加速度的方向在同一条直线上时，运动轨迹肯定为直线，故D正确。3．(2024·日照模拟)在一个光滑水平面内建立平面直角坐标系xOy，质量为1kg的物体原来静止在坐标原点O(0,0)，t＝0时受到如图所示随时间改变的外力作用。图甲中Fx表示沿x轴方向的外力，图乙中Fy表示沿y轴方向的外力。下列描述正确的是()A．0～4s内物体的运动轨迹是一条直线B．0～4s内物体的运动轨迹是一条抛物线C．前2s内物体做匀加速直线运动，后2s内物体做匀加速曲线运动D．前2s内物体做匀加速直线运动，后2s内物体做匀速圆周运动【答案】C【解析】0～2s内物体沿x轴方向做初速度为零的匀加速直线运动，2s时受沿y轴方向的恒力作用，与速度方向垂直，故2～4s内物体做类平抛运动，C项正确。4．河水由西向东流，河宽为800m，河中各点的水流速度大小为v水，各点到较近河岸的距离为x，v水与x的关系为v水＝eq\f(3,400)x(m/s)。让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为v船＝4m/s。下列说法中正确的是()A．小船渡河的轨迹为直线B．小船在河水中的最大速度是5m/sC．小船在距离南岸200m处的速度小于距北岸200m处的速度D．小船渡河的时间是160s【答案】B【解析】因水流速度大小与离河岸的距离大小有关，故小船的速度与河水速度的合速度大小和方向是改变的，小船渡河的轨迹为曲线，A错误；河水速度最大为v水max＝eq\f(3,400)×400m/s＝3m/s，故小船在水中的最大速度为vmax＝eq\r(32＋42)m/s＝5m/s，B正确；小船距岸200m处，水流速度均为1.5m/s，故小船的速度大小相等，C错误；小船渡河时间与水流速度大小无关，tmin＝eq\f(d,v船)＝200s，D错误。5.在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v0水平匀速移动。经过时间t，猴子沿杆向上移动的高度为h，人顶杆沿水平地面移动的距离为s，如图所示。关于猴子的运动状况，下列说法中正确的是()A．相对地面的运动轨迹为直线B．相对地面做变加速曲线运动C．t时刻猴子对地速度的大小为v0＋atD．t时间内猴子对地的位移大小为eq\r(s2＋h2)【答案】D【解析】猴子竖直向上做匀加速直线运动，水平向右做匀速直线运动，其合运动是匀变速曲线运动，A、B错误；t时刻猴子对地速度的大小为v＝eq\r(v02＋a2t2)，C错误；t时间内猴子对地的位移是指合位移，其大小为eq\r(s2＋h2)，D正确。6.如图所示，起先时A、B间的细绳呈水平状态，现由计算机限制物体A的运动，使其恰好以速度v沿竖直杆匀速下滑，经细绳通过定滑轮拉动物体B在水平面上运动。下列v­t图像中，最接近物体B的运动状况的是()【答案】A【解析】将与物体A相连的绳端速度v分解为沿绳伸长方向的速度v1和垂直于绳方向的速度v2，则物体B的速度vB＝v1＝vsinθ，在t＝0时刻θ＝0°，vB＝0，C项错误；之后随θ增大，sinθ增大，B的速度增大，但起先时θ改变快，速度增加得快，图线的斜率大，随θ增大，速度增加得慢，若绳和杆足够长，则物体B的速度趋近于A的速度，只有A项正确。7．如图所示，一条河岸笔直的河流水速恒定，甲、乙两小船同时从河岸的A点沿与河岸的夹角均为θ的两个不同方向渡河。已知两小船在静水中航行的速度大小相等。下列说法正确的是()A．甲先到达对岸B．乙先到达对岸C．渡河过程中，甲的位移小于乙的位移D．渡河过程中，甲的位移大于乙的位移【答案】C【解析】两小船在静水中航行的速度大小相等，且渡河方向与河岸的夹角均为θ，所以船速在垂直于河岸方向上的分速度相等；依据运动的独立性，船在平行于河岸方向上的分速度不影响渡河时间，所以甲、乙两小船同时到达对岸，A、B错误。甲船在平行于河岸方向上的速度为v甲′＝v水－v甲cosθ，乙船在平行于河岸方向上的速度为v乙′＝v水＋v乙cosθ，两船在平行于河岸方向上的位移分别为x甲＝v甲′t，x乙＝v乙′t，则x甲<x乙，又两船在垂直于河岸方向上的位移相同，故在渡河过程中，甲的位移小于乙的位移，C正确，D错误。8．(2024·丽江调研)一人骑自行车向东行驶，当车速为4m/s时，他感到风从正南方向吹来，当车速增加到7m/s时，他感到风从东南方向(东偏南45°)吹来。假设风速的方向和大小恒定，则风对地的速度大小为()A．7m/sB．6m/sC．5m/s D．4m/s【答案】C【解析】当车速为4m/s时，人感到风从正南方向吹来，画出矢量图如图(a)所示，故风对地的速度大小沿行驶方向的分速度为4m/s，当车速增加到7m/s时，他感到风从东南方向(东偏南45°)吹来，画出矢量图如图(b)所示，可知，风对地的速度大小沿着垂直行驶方向的分速度大小为3m/s，因此风对地的速度大小为5m/s，故C正确。9．如图所示，甲、乙两船在同一条水流匀速的河流中同时起先渡河，M、N分别是甲、乙两船的动身点，两船头与河岸均成α角，甲船船头恰好对准N点的正对岸P点，经过一段时间乙船恰好到达P点。假如划船速度大小相同，且两船相遇不影响各自的航行。下列推断正确的是()A．甲船也能到达M点正对岸B．甲船渡河时间肯定短C．两船相遇在NP直线上的某点(非P点)D．渡河过程中两船不会相遇【答案】C【解析】乙船垂直河岸到达正对岸，说明水流方向向右；甲船参加了两个分运动，沿着船头指向的匀速运动，随着水流方向的匀速运动，故不行能到达M点正对岸，故A错误；小船过河的速度为船本身的速度垂直河岸方向的分速度vy＝vsinα，小船过河的时间t＝eq\f(d,vy)＝eq\f(d,vsinα)，故甲、乙两船到达对岸的时间相同，故B错误；以流淌的水为参考系，两船相遇点在速度方向延长线的交点上，又由于乙船事实上沿着NP方向运动，故相遇点在NP直线上的某点(非P点)，故C正确，D错误。10．(2024·东营模拟)如图所示，水平面上固定一个与水平面夹角为θ的斜杆A，另一竖直杆B以速度v水平向左做匀速直线运动，则从两杆起先相交到最终分别的过程中，两杆交点P的速度方向和大小分别为()A．水平向左，大小为vB．竖直向上，大小为vtanθC．沿杆A斜向上，大小为eq\f(v,cosθ)D．沿杆A斜向上，大小为vcosθ【答案】C【解析】两杆的交点P参加了两个分运动，如图所示，即水平向左的速度大小为v的匀速直线运动和沿杆B竖直向上的匀速运动，交点P的实际运动方向沿杆A斜向上，交点P的速度大小为vP＝eq\f(v,cosθ)，选项C正确。11．(多选)(2024·桂林模拟)河水的流速随离河岸一侧的距离的改变关系如图10甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，若要使船以最短时间渡河，则()图10A．船渡河的最短时间是60sB．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直C．船在河水中航行的轨迹是一条直线D．船在河水中的最大速度是5m/s选BD当船头垂直河岸渡河时，过河时间为最短，tmin＝eq\f(d,v船)＝eq\f(300,3)s＝100s，A错误，B正确；因河水的速度是改变的，故船相对于岸的速度的大小和方向均是改变的，船在河水中航行的轨迹不是一条直线，当船在河中心时，船速最大，vmax＝eq\r(v水2＋v船2)＝5m/s，C错误，D正确。12．有一条两岸平直、河水匀称流淌、流速恒为v的大河。小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路途与河岸垂直。去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为()A．eq\f(kv,\r(k2－1)) B．eq\f(v,\r(1－k2))C．eq\f(kv,\r(1－k2)) D．eq\f(v,\r(k2－1))选B依据运动的合成与分解解决问题。设大河宽度为d，小船在静水中的速度为v0，则去程渡河所用时间t1＝eq\f(d,v0)，回程渡河所用时间t2＝eq\f(d,\r(v02－v2))。由题知eq\f(t1,t2)＝k，联立以上各式得v0＝eq\f(v,\r(1－k2))。选项B正确。二、计算题（本大题共3小题）13．在一光滑的水平面上建立xOy平面坐标系，一质点在水平面上从坐标原点起先运动，沿x方向和y方向的x­t图像和vy­t图像分别如图甲、乙所示，求：(1)运动后4s内质点的最大速度；(2)4s末质点离坐标原点的距离。【答案】(1)2eq\r(5)m【解析】(1)由题图可知，质点沿x轴正方向做匀速直线运动，速度大小为vx＝eq\f(x,t1)＝2m/s，在运动后4s内，沿y轴方向运动的最大速度为4m/s，则运动后4s内质点运动的最大速度为vm＝eq\r(vx2＋vy2)＝2eq\r(5)m/s。(2)0～2s内质点沿y轴正方向做匀加速直线运动，2～4s内先沿y轴正方向做匀减速直线运动，再沿y轴负方向做初速度为零的匀加速直线运动，此时加速度大小为a＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(6,2)m/s2＝3m/s2则质点沿y轴正方向做匀减速运动的时间t2＝eq\f(v,a)＝eq\f(2,3)s则运动后的4s内沿y轴方向的位移y＝eq\f(1,2)×2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2＋\f(2,3)))m－eq\f(1,2)×4×eq\f(4,3)m＝0因此4s末质点离坐标原点的距离等于沿x轴方向的位移由题图甲可知，4s末质点离坐标原点的距离s＝x＝8m。14．(2024·杭州六校联考)河宽60m，水流速度v1＝6m/s，小船在静水中的速度v2＝3m/s，求：(1)小船渡河的最短时间；(2)小船渡河的最短航程。【答案】(1)20s(2)120m【解析】(1)当小船垂直河岸航行时，渡河时间最短，tmin＝eq\f(d,v2)＝eq\f(60,3)s＝20s。(2)因为船速小于水速，所以小船肯定向下游漂移。如图所示，以v1矢量末端为圆心，以v2矢量的大小为半径画弧，从v1矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向时航程最短。由图可知，最短航程为x短＝eq\f(d,sinθ)＝eq\f(v1,v2)d＝eq\f(6,3)×60m＝120m。15．如图所示，在竖直平面内的xOy坐标系中，Oy竖直向上，Ox水平。设平面内存在沿x轴正方向的恒定风力。一小球从坐标原点沿Oy方向竖直向上抛出，初速度为v0＝4m/s，不计空气阻力，到达最高点的位置如图中M点所示，(坐标格为正方形，g取10m/s2)求：(1)小球在M点的速度v1；(2)在图中定性画出小球的运动轨迹并标出小球落回x轴时的位置N；(3)小球到达N点的速度v2的大小。【答案】(1)6m/s(2