浙江专用2025版高考数学大一轮复习课时214.6函数y=Asinωx+φ的图象及简单应用夯基提能作业

PAGEPAGE14.6函数y=Asin(ωx+φ)的图象及简洁应用A组基础题组1.(2024浙江名校协作体)为了得到函数y=sin2x+π6A.向左平移π6B.向右平移π6C.向左平移π12D.向右平移π12答案C因为y=sin2x+π3=sin2x+π122.(2024浙江嘉兴基础测试)若函数g(x)的图象可由函数f(x)=sin2x+3cos2x的图象向右平移π6A.g(x)=2sin2x B.g(x)=2sin2C.g(x)=2sin2x+答案A∵f(x)=2sin2x+π33.(2024温州十校联合体期初)函数y=f(x)在区间-πA.f(x)=sin2x+πC.f(x)=sinx+π答案B由题中图象知A=1,因为T2=π3--π所以T=π,所以ω=2,所以函数的解析式是f(x)=sin(2x+φ),因为函数的图象过点π3所以0=sin2×π所以φ=kπ-2π3所以当k=0时,φ=-2π3所以函数的一个解析式是f(x)=sin2x4.若函数f(x)=sin(ωx+φ)的图象(部分)如图所示,则ω和φ的可能取值是()A.ω=1,φ=π3 B.ω=1,φ=-C.ω=12,φ=π6 D.ω=1答案C由题图知函数f(x)的最小正周期T=2πω=4×2π3解得ω=12,所以f(x)=sinx又由题图得12·2π3+φ=2kπ+取k=0,则φ=π65.(2024温州中学月考)已知函数f(x)=sinωx-3cosωx(ω>0)的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于π2,若将函数y=f(x)的图象向左平移πA.-π3,0 B.-答案Df(x)=2sinωx-π3,由题意得T2=π2,得ω=2,∴f(x)=2sin2x-π3.从而g(x)=2sin2x+π6-π6.已知函数f(x)=sin(x-π),g(x)=cos(x+π),则下列结论中正确的是()A.函数y=f(x)·g(x)的最小正周期为2πB.函数y=f(x)·g(x)的最大值为2C.将函数y=f(x)的图象向左平移π2D.将函数y=f(x)的图象向右平移π2答案C∵f(x)=sin(x-π)=-sinx,g(x)=cos(x+π)=-cosx,∴f(x)·g(x)=-sinx·(-cosx)=sin2x2最小正周期为π,最大值为12将f(x)的图象向左平移π2个单位后得到y=-sinx将f(x)的图象向右平移π2个单位后得到y=-sinx7.(2024宁波十校联考模拟)将函数y=sin2x-πA.x=23π B.x=-1C.x=13π D.x=5答案A将函数y=sin2x-π3的图象向左平移π4个单位长度,可得y=sin2x+π2-π3=sin2x+π68.函数f(x)=2sin(ωx+φ)ω>0,|φ|答案2;π6解析由题图知,最小正周期T=π,又ω>0,故ω=2πT=2,当x=0时,2sinφ=1,即sinφ=12,因为|φ|<π2,所以φ=9.(2024宁波模拟)已知函数f(x)=asin2x+(a+1)cos2x,a∈R,则函数f(x)的最小正周期为,振幅的最小值为.

答案π;22解析函数f(x)=asin2x+(a+1)cos2x,a∈R,化简可得:f(x)=a2=2a+1函数f(x)的最小正周期T=2π2振幅为2a当a=-12时,可得振幅的最小值210.(2024温州中学高三模拟)已知函数f(x)=sinx3cosx3+3cos2(1)求函数f(x)图象对称中心的坐标;(2)假如△ABC的三边a,b,c满意b2=ac,且边b所对的角为B,求f(B)的取值范围.解析(1)f(x)=12sin2x3=12sin2x3+32cos2x3+由sin2x3+π3=0,得2即对称中心坐标为3k(2)已知b2=ac,则cosB=a2+c2-b22ac=a2+c2-ac2ac因为π3-π所以sinπ3<sin2B3+π3≤1,所以3<sin即f(B)的范围是3,11.(2024浙江湖州、衢州、丽水联考)函数f(x)=2sin(ωx+φ)ω>0,(1)求函数f(x)的解析式;(2)若fα-π4解析(1)因为S△MBC=12×2×BC=π,所以T=2π=2πω由f(0)=2sinφ=2,得sinφ=22因为0<φ<π2,所以φ=π所以f(x)=2sinx+(2)由fα-π4=2sinα=2所以cos2α=1-2sin2α=3512.(2024宁波诺丁汉高校附中高三期中)已知函数f(x)=sinωx+π3(1)求函数y=f(x)的解析式;(2)将函数y=f(x)的图象向右平移1个单位后得到函数y=g(x)的图象,当x∈[0,2]时,求函数h(x)=f(x)·g(x)的最大值.解析(1)过P作x轴的垂线,过Q作y轴的垂线两垂线交于点M,则由已知得|PM|=2,又|PQ|=13,由勾股定理得|QM|=3,所以T=6,又T=2πω,所以ω=π所以函数y=f(x)的解析式为f(x)=sinπ3(2)将函数y=f(x)的图象向右平移1个单位后得到函数y=g(x)的图象,所以g(x)=sinπ3函数h(x)=f(x)·g(x)=sinπ3x+π=12sin2π3x+32sinπ=141-cos2π=12sin2π3x当x∈[0,2]时,2π3x-π6∈所以当2π3x-π6=π2,即x=1时,h(x)maxB组提升题组1.函数y=sin2x+πA.向左平移π12个单位长度 B.向右平移πC.向左平移π6个单位长度 D.向右平移π答案B假设将函数y=sin2x+π3的图象向左平移ρ个单位长度得到y=sin2所以将x=-π12代入得到sin-π6所以π6所以ρ=-π12+k当k=0时,ρ=-π122.(2024杭州高三期末检测)设A,B是函数f(x)=sin|ωx|与y=-1的图象的相邻两个交点,若|AB|min=2π,则正实数ω=()A.12 B.1 C.3答案B函数f(x)=sin|ωx|=sinωx,设A,B是函数f(x)=sin|ωx|与y=-1的图象的相邻两个交点,且|AB|min=T=2πω3.(2024杭州高级中学高三月考)将函数y=2sinωx-π4A.12 B.1 C.2答案C把函数y=2sinωx-π4(ω>0)的图象向左平移y1=2sinωx+π向右平移π4个单位长度后,所得图象对应的函数解析式为y2=2sinωx-因为所得的两个图象对称轴重合,所以ωx+ω-14π=ωx-ω+14解①得ω=0,不合题意;解②得ω=2k,k∈Z.所以ω的最小值为2.故选C.4.(2024杭州七校联考)已知函数y=4sin2x+π6,x∈0,7π6的图象与直线y=m有三个交点,其交点的横坐标分别为x1,x2,x3(x1<x2<x3A.3π4 B.4π3 C.5π答案C由函数y=4sin2x+π6x∈由正弦函数图象的对称性可得x1+x2=2×π6=π3,x2+x3=2×2π3故x1+2x2+x3=π3+4π3=5.已知函数f(x)=msinωxcosωx+nsin2ωx(ω>0)的图象关于点π12(1)若m=4,求f(x)的最小值;(2)若函数f(x)的最小正周期是一个三角形的最大内角的值,又f(x)≤fπ4对随意解析(1)f(x)=msinωxcosωx+nsin2ωx=m2sin(2ωx)+n[1-=m2+n其中cosθ=mm2+∵f(x)的图象关于点π12∴n2=1,即n=2,∵m=4,∴f(x)