山东省2024年中考数学试卷8套附解析答案

山东省滨州市2024年中考数学试卷83241．的对值（ ）A．2 D．【答案】B如，一三棱无论么摆，其视图可能（ ）B． C． D．【答案】A【解析【答】： 的面由角形矩形成，其视图可能圆.故答案为：A.【分析】根据三棱柱的结构特点判断即可.以是“悬线”“黄螺旋”“三玫瑰”“笛尔心线”．中不是轴称图的是（ ）B．C． D．【答案】B【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不符合题意.故答案为：B.【分析】把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的平面图形就是轴对称图形，据此逐项判断即可.4．下列运算正确的是（）B．【答案】D【解析】【解答】解：A、D．，选项AB、，项B错；C、，项C错；D、，项D正.D.ABCD选项.若点在二象，那么a的值范是（ ）【答案】A【解析【答】： 点在二象，，解等式得，a的值范是.故答案为：A.【分析】根据第二象限的点，横坐标为负数，纵坐标为正数，列出关于字母a的不等式组，解不等式组即可得到答案.15成绩/m1.501.601.651.701.751.80人数232341某同学分析上表后得出如下结论：1.65；1.70；这运动成绩众数是1.75．上结论正确是（ ）A．②③ B．①③ C．①② D．①②③【答案】A【解析】【解答】解：由表可知，这15名运动员成绩的平均数是①81.70，1.70②数据1.75出现了4次，出现的次数最多，1.75③②③.故答案为A.()（15.点 和点 在比例数（为数）图象，若 的小关为（ ）【答案】C【解析【答】：，反例函数的象在一、象限，，即.故答案为：C.【析先将 配得到进可判反比函数图象第三限再据反比函数性质行判即可.（）“世，，，的长分为．可以含的子表出的切圆径，列表式错的是（ ）【答案】D【解析【答】：如所示令的切圆切点为D，E，F，接OC，OD，OE，OF，OA，OB，则OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，且OD=OE=OF=，由切线长定理可得AE=AF，BD=BF，CD=CE，AC⊥BC，四形CDOE是方形，，AE=b- ，BD=BF=a- ，AE=AF，b- =c-a+ ，整得，故A选正确不符题意；，整得，故B选正确不符题意；∵d=a+b-c，，故C令a=3，b=4，c=5，则=3+4-5=2，，，D.故答案为：D.【析令的切圆切点为连接则OF⊥AB，且OD=OE=OF=，证四形CDOE是方形再结切线定理判断A选；利用可断B选；利用，合勾定理完全方公可判断C选项；选取特殊值可判断D选项.二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．式在数范内有义，则x的值范是 .【答案】x≠1】：∵分式在数范内有义，∴x−1≠0，解得：x≠1.故答案为：x≠1.【分析】利用分式有意义的条件：分母不等于0，可得到关于x的不等式，然后求出不等式的解集即可.写一个比大比小整数是 .【答案】2或3【解析【答∵，∴即比大比小整数为2或3，23【析】用估无理的大可知，可得比大比小整数.将物线先右平移1个位长再上平移2个位长则移后物线顶点标为 ．【答案】【解析【答】： 抛线先右平移1个位长，再上平移2个位长，平移后抛物线的表达式为y=-（x-1）2+2，平移后抛物线的顶点坐标为（1，2）..【分析】根据抛物线的平移规律为“左加右减，上加下减”，得出平移后的抛物线的表达式，再结合二次函数的性质解答即可.一三角如图1摆，把角板绕共顶点O顺针旋至图2，即时， 的小为 ．【答案】75°【解析】【解答】解：由题可知，∠B=45°，∠D=30°，AB∥OD，∠BOD=∠B=45°，∠1=∠BOD+∠D=45°+30°=75°.故答案为：75°.【分析】先根据平行线的性质得出∠BOD=∠B=45°，再利用三角形外角的性质求解即可.如图在点分在边添一个件使则个条可 ）【答案】 或 或【解析【答】： ∠A=∠A，当 时或 或.故案为： 或 或.（案不一）.如，四形ABCD内于⊙O，四边形AOCD是形，∠B的数是 ．【答案】60°【解析】【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠B+∠D=180°，∵四边形OACD是菱形，∴∠AOC=∠D，∠AOC，∴∠B+2∠B=180°，解得，∠B=60°，故答案为：60°．B+∠D=180°∠AOC，而求.如，四形AOBC四顶点坐标别是，，，，该平内找一点P，它到个顶的距之和最，则P点标．【答案】【解析】【解答】解：连接AB，OC交于点P，根据两之间段最短可，此四个点的离之和最，设直线AB的表达式为y=k1x+b1，点1、，解得，直线ABy=-x+2，点，可设直线OC的表达式为y=k2x，把C（5，4）y=k2x4=5k2，解得 ，直线OC的达式为 ，联立 解得 ，当 最时，P点标为.：.【分析】先根据“两点之间线段最短”确定点P为直线AB与直线OC的交点，再利用待定系数法分别求出直线AB和直线OC的函数表达式，联立两条直线的表达式，解方程组求交点坐标即可.1A，B⑴ 的为 ；请无度的尺在图所的网中画以 为的矩形 使面积为并简点D ．【答案取点E得正方形交线于点 交线于点 连接 得矩形，为所求解析，；：；（2）如图所示，取点E，F，使得四边形ABEF是正方形，，设AF交格线于点D，BE交格线于点CCD，得到矩形ABCD，DG∥FH，，，此，矩形ABCD的积为 ，如图所示的矩形ABCD即为所求.故答案为：取点E、F，得到正方形ABEF，AF交格线于点C，BE交格线于点D，连接DC，得到矩形ABCD.【分析】（1）利用勾股定理计算即可；（2）取点E、F，得到正方形ABEF，AF交格线于点C，BE交格线于点D，连接DC，得到矩形ABCD，利平行分线成比定理得，而根矩形积计方法可验．三、解答题：本大题共8个小题，满分72分．解答时请写出必要的演推过程．：．【答案】解：原式【解析】【分析】先计算负整数指数幂、二次根式，再根据有理数的混合运算法则进行计算即可.；．=+，4x-2=3x+3，移项得：4x-3x=3+2，合并同类项得：x=5；：，x（x-4）=0，，.【解析】【分析】（1）将方程去分母，去括号，移项，合并同类项即可求解；（2）.a，b，c出；简．（1）（2）解：由题可得=0由题意得【分析】（1）根据题意写出P0对应的表达式即可；（2）先根据题意写出P1对应的表达式，然后根据异分母的加减运算法则将P1化简即可.ABC“我”根据图中信息，请回答下列问题：“”1800”小兰同学从C，D，E（1）30÷30%=100人，D100×25%=25人，被调查的人中选A的学生人数为：100-10-20-25-30=15人，将条形统计图补充完整如下图：补充条形统计图略；“手工制作”对应的扇形圆心角度数为72°；1800“”1800×30%=540人；92种，：．解】“”为；（1）ED的人DBCD、E可求出最喜欢A360°×”””.某校八年级数学社团在研究等腰三角形“三线合一”性质时发现：如，在中若，，有；小军小民证明：分别延长DB，DC至E，F……证明：∵AD⊥BC，∴△ADBADC……某学顺提出个问：既然正，那进一推得，知，若把中的替为，能推出吗基于，社成员军、小民行了索研，发小军小民证明：分别延长DB，DC至E，F……证明：∵AD⊥BC，∴△ADBADC……【问题解决】①②（1）明： ，∠ADB=∠ADC=90°，，AD=AD，，∠B=∠C.（2）明：军：图所，分延长至E，F两，使得BE=AB，CF=AC，，，即DE=DF，，又 AD=AD，，∠DAE=∠DAF，∠E=∠F，BE=AB，CF=AC，∠BAE=∠E，∠CAF=∠F，∠BAE=∠CAF，∠1=∠2，∠ADE=∠ADF=90°，∠ABC=∠ACB.小民：∵．∴与均直角角形根据股定，得AD2=AB2-BD2，AD2=AC2-CD2，∴AB2-BD2=AC2-CD2，∴AB2+CD2=AC2+BD2，，∴AB-CD=AC-BD，∴(AB-CD)2=(AC-BD)2，∴，∴，则，又∵∠ADB=∠ADC=90°，∴，∴∠B=∠C.【解析【析（1）由，出∠ADB=∠ADC=90°，利用SAS求即可；小分延长至两使得由可得DE=DF，再证∠DAE=∠DAF，∠E=∠F，据等三角的性得∠BAE=∠CAF，则∠1=∠2AB2-BD2=AC2-CD2，则AB2+CD2=AC2+BD2，由得AB-CD=AC-BD，而可得，则，证，可得结论.电影票售价x（元/张）4050售出电影票数量y（张）1641242000价x（且x电影票售价x（元/张）4050售出电影票数量y（张）164124yx为w与xxy与x的关系式为=+，依有，：，y与x的系式为.（2）：由有，w与x之的函关系为.（3）：由（2）有，x是整数，定价40元/张或41元/张时，每天获利最大，最大利润是4560元.设y与x的关系式为=+wx（2）x.，中点D，E，F分在三边上且满足．证：边形 为行四形；若，证：边形 为形；（1）明： ，DF∥AE，DE∥AF，四形 为行四形.： ，，，DF=DE，四形是行四形，四形 为形.【解析】【分析】（1）根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形求证即可；（2）证 则结合可得DF=DE，根据形的定定求证可.把块三形余料（图所）加成菱零件使它一个点与的点M重合，边不）NMH的角平分线MP交NH于点，作MPMN于点于点E，连接PD，PE，则四边形MDPE.NMH的角平分线MP交NH于点P，作MPMN于点，交MH于点EPD，PE，则四边形MDPE.中，探究，，和边上）现行人教版九年级下册数学教材85页中，探究，，和边上）【得出结论】．在，，，，用以结论求的；进步研发， 不在锐三角中成在意三形中成立并还满足R为 图1：．如图四形 求过三的圆的半．案（1）： ，，∠A=180°-∠B-∠C=60°，，：.解：如所，连接AO并长交于点F，连接CF，作AD⊥BC交点作CE⊥AB交AB于点D，同理可证；AF是的径，∠ACF=90°，AF=2R，∠B=∠F，，.BD，过点A作AE⊥CD于点E，BC=3，CD=4，∠C=90°，BD=5，，AB∥CD，∠ABD=∠BDC，四边形ABCE即 ，过A，B，D三的圆半径.【解析【分先据三形内和定求出再用求AB的即；接AO并长交于点F，接CF，作AD⊥BC交点D，作CE⊥AB交AB于点D，由的的正弦证明即可；

可得 同即可明结根圆周定理到再用∠F接BD，点A作AE⊥CD于点E，利用股定求得AB=5，则 再证得出由边形ABCE是形得出进可利勾股定求出AD的，最根据 计即可到过A，B，D三的圆半.山东省济南市2024年中考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项符合题目要求。1．9的反数是（ ）A．﹣9 D．9黑是继陶之中国石器代制工艺又一高峰被为“土火的术力美的晶如图山东物馆藏的壳黑高柄．关它的视图下列法正的是（ ）视图左视相同 B．视图俯视相同视图俯视相同 D．种视都相同【解析】【解答】解：该蛋壳黑陶高柄杯的主视图与左视图相同，俯视图与其主视图和左视图都不相同.故答案为：A..3．截至2023年，我森林积约为3465000000亩森林盖率到24.02%．数字3465000000用科记数表示为（ ）A．0.3465×109 B．3.465×109 C．3.465×108 D．34.65×108【解析】【解答】解：将数字3465000000用科学记数法表示为：3.465×109.故答案为：B.a×10n1.若多边的一外角是45°，这个多边是（ ）六边形 七边形 C．八边形 D．九边形【解析】【解答】解：∵正多边形的一个外角是45°，∴这个正多边形的边数为：360°÷45°=8，即这个正多边形是正八边形.故答案为：C..如，已△ABC≌△DEC，∠A＝60°，∠B＝40°，则∠DCE的数为（ ）A．40° B．60° C．80° D．100°【解析】【解答】解：∵△ABC中∠A＝60°，∠B＝40°，∴∠ACB=180°-∠A-∠B＝80°，∵△ABC≌△DEC，∴∠DCE=∠ACB=80°.故答案为：C.【分析】先由三角形的内角和定理算出∠ACB的度数，再根据全等三角形的对应角相等可求出∠DCE的度数.下运算确的是（ ）x+yxy xyx6C．3（x+8）＝3x+8 D．x2•x3＝x5【解析】【解答】解：A、3x与3y不是同类项，不能进行合并，故此选项计算错误，不符合题意；B、(xy2)3=x3×(y2)3=x3y6，故此选项计算错误，不符合题意；C、3(x+8)=3x+24，故此选项计算错误，不符合题意；D、x2•x3＝x2+3=x5，故此选项计算正确，符合题意.故答案为：D.ABCD.xx2﹣x﹣m＝0m（）C．m＜﹣4 D．m＞﹣4【解析】【解答】解：∵关于x的方程x2﹣x﹣m＝0有两个不相等的实数根，∴△=b2-4ac＞0，即(-1)2-4×1×(-m)＞0，解得m＞.【分析】对于一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”中，当b2-4ac＞0时方程有两个不相等的实数根，当b2-4ac=0时方程有两个相等的实数根，当b2-4ac＜0时方程没有实数根，据此结合题意列出关于字母m的不等式，求解即可.8．314“”“”“”三（）“”“”和A、B、C由图可知共有9种等可能结果数，其中恰好选到同一个活动的情况数有3种，∴恰选到一个动的率为：.故答案为：C.9其中恰好选到同一个活动的情况数有3种，进而根据概率公式计算可得答案.如，在方形ABCD中分别点A和B为心，大于AB的为半作弧两弧交于点EFEFAADEFG（GABCD内GCD（）C． D．AG，设EF交AB于点，交CD于点M，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=BC，AB∥CD，∠DAB=∠B=∠C=∠ADC=90°，EF是AB∴AH=BH，∠AHM=∠BHM=90°，∴四边形AHMD与四边形BHMC都是矩形，∴AD∥HM∥BC，BH=CM=AH=DM，HM=BC，∴点G是DK∴GMDCK设GM=x，则CK=2x，∴AB=BC=AD=2+2x，∴AH=BH=x+1，由作图知AG=AD=2x+2，∴，∴∴，解得x=，∴，该正形的长为.故答案为：D.【分析】连接AG，设EF交AB于点H，交CD于点M，由正方形的性质得AB=AD=BC，AB∥CD，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°，由作图过程可得EF是AB是矩形得出四边形MD与四边形CDM=M==，HM=BC，由平行线等分线段定理得点G是DK的中点，由三角形中位线定理设GM=x，则CK=2x，推出，由作图知，由勾股定理表示出示出MH，最后根据MH=BC建立方程求出x.1，△ABCDAB上，BD＝2P1BAAPPts2为yPBCCt2t＝5时，y＝1；③4≤t≤61≤y≤3；④PBC﹣CAt1，t2（t1＜t2）y2t1+t2＝6y1＞y2（）A．①②③ B．①② C．③④ D．①②④【解析】【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠B=∠ACB=∠A=60°.当P到C时，DP2=y=7，∴DC2=7，作DH⊥BC于点H∵∠B=60°，BD=2，BD=1， ，∴，∴BC=BH+CH=1+2=3，∴AB=BC=3，故①正确；∴此时t==，当t=5时，P在AC上，且PC=2∵AB=AC=3，BD=PC=2，∴AD=AP=1，又∵∠A=60°，∴△ADP是等边三角形，∴DP=AD=AP=1，∴y=DP2=1，故②正确；过点D作DH⊥AP于点H∴，.t=4时，PC=1，∴AP=2，∴.∴.当4≤t≤6时，点P从如图PC=1的位置运动到点A，且DP的长先减小后增大.∴在DP⊥AC，即DP和DH重时取最小，最值为：.在t=4时，DP2=3；t=6时，DP2=DA2=1；∴DP2最大值为3；∴当4≤t≤6时， ≤y≤3，故错；∵t1+t2＝6，t1＜t2，∴t2=6-t1＞t1，t1=6-t2<t2，∴t1＜3，t2＞3，由题意当0≤t≤3时，y=(t-1)2+3；当3≤t≤6时，y=(t-5.5)2+；，=3-t1＞0，∴y1＞y2④D.【分析】当P到C时，DP2=y=7，可得DC2=7，作DH⊥BC于点H30DHCHt=5时，P4≤t≤6时，点PA，DP紧特殊置进分析得≤y≤3，而可断③；已知件判出t1＜3，t2＞3，结合当0≤t≤33≤t≤6时，分别表示出y1与y2④.二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分．直接填写答案．若式的为0，实数x的为 ．【解析【答】：∵分式的为0，∴x-1=0且2x≠0，解得x=1.故答案为：1.【分析】由分式值为零的条件：分子等于零且分母不为零，列出混合组，求解即可.成四扇形转转盘当盘停时指落在色区的概为 ．【解析】【解答】解：∵四个相同的扇形中红色的有一个，∴转转盘当转停止，指落在色区的概为 .：.【分析】用红色扇形的个数除以4即可求出答案.如已知l1∥l2，△ABC是腰直三角顶点分在l1，l2上当∠1＝70°时，∠2＝ °．【解析】【解答】解：如图，∵l1∥l2，∠1=70°，∴∠3=∠1=70°，∵△ABC是等腰直角三角形，且∠BAC=90°，∴∠ABC=45°，∴∠2=180°-∠3-∠ABC=65°.故答案为：65.【分析】由二直线平行，同位角相等，得∠3=∠1=70°，由等腰直角三角形的性质得∠ABC=45°，然后根据平角定义求解即可.某司生了两新能电动车如分表示A款能源动汽充满后电的剩电量与车行路程的系当款新源电汽车行驶程都是300km时，A款能源动汽电池剩余量比B款能源动汽电池剩余量多 kw•h．A()÷=kB(=k，∴l1图象的函数关系式为y1=80-0.16x，l2的函数关系式为y2=80-0.2x，当x=300时，y1=80-0.16×300=32，y2=80-0.2×300=20，=k，300km时，AB1kw•h.故答案为：12.【分析】根据“电动汽车每千米的耗电量=剩余电量的减少量÷行驶路程”分别计算A、B两款新能源电动汽车每干米的耗电量，由此写出图象l1，12的函数关系式，将x=300分别代入，求出对应函数值并计算二者之差即可.如，在形纸片ABCD中，，AD＝2，E为边AD的点，点F在边CD上连接EF，将△DEF沿EF翻，点D的应点为D'，接BD'．若BD'＝2，则DF＝ ．BE，延长FE交BA的延长线于点H，∵矩形ABCD中，AB=，AD=2，E为边AD的点，∴AE=DE=1，∠BAE=∠D=90°=∠HAE，∴∵∠DEF=∠AEH，AE=DE，∠D=∠HAE=90°，∴△HAE≌△EDF(ASA)，∴DF=AH，∵将△DEF沿EF翻折，点D的对应点为D'，∴ED=ED'=1，∠ED'F=∠D=90°，∠DEF=∠D'EF，∵BD'=2，∴∴△BED为直角三角形，且∠BED'=90°，设∠DEF=x，则∠AEH=∠DEF=x，∠DED'=2x，∴∠AEB=90°-2x，∠AHE=90°-x，∴∠НЕВ=∠AEH+∠AEB=90°-x=∠АНЕ，∴△BHE为等腰三角形，，，.：.【分析】连接F交A的延长线于H====，BE的长；利用ASA，得，由翻折性质得ED=ED'=1，∠ED'F=∠D=90°，∠DEF=∠D'EF，由勾股定理的逆定理判断出△BED为直角三角形，且∠BED'=90°，设∠DEF=x，则∠AEH=∠DEF=x，∠DED'=2x，则∠AEB=90°-2x，∠AHE=90°-x，推出△BHE为等腰三角形，从而即可求解.三、解答题：本题共10小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．：．.解等式： ，写出的所整数．.ABCD中，AE⊥CDE，CF⊥ADFAF＝CE．AED＝∠CFD＝90°AAS判断.综合实践活动记录表活动内容测量轻轨高架站的相关距离测量工具测倾器，红外测距仪等过程资料综合实践活动记录表活动内容测量轻轨高架站的相关距离测量工具测倾器，红外测距仪等过程资料轻轨高架站示意图FABCF和地面DEFAE上，∠BCD＝98°，∠CDE＝97°，AE＝8.5m，CD＝6.7m．成果梳理…请根据记录表提供的信息完成下列问题：CDEBC（tan83°≈8.144）C作，交ED的延长线于点，垂足为CDN＝83°，在Rt△CDNCDN的正弦函数值可求出CN（2）过点B作BP⊥CF，垂足为PFCD＝∠CDN＝83°BCPEF＝CN＝6.65m，由线段和差算出BPBCPBCP的正弦函数可求出BC的长.如，AB，CD为⊙O的径，点E在上连接AE，DE，点G在BD的长线，AB＝AG，∠EAD+∠EDB＝45°．AGO若 ，，求DE的．BAD＝45°，ADB＝90°GAB=90°，从连接DEC＝90°，由腰直三角性质求出AB=CD=由角的名三函数相等结∠DCE的弦函可求出DE.21．2024年3月25日是第29个全国中小学生安全教育日，为提高学生安全防范意识和自我防护能力，某xA：50≤x＜60；B：60≤x＜70；C：70≤x＜80；D：80≤x＜90；E：90≤x≤100．下面给出了部分信息：a：C组的数据：70，71，71，72，72，72，74，74，75，76，76，76，78，78，79，79．b：不完整的学生竞赛成绩频数分布直方图和扇形统计图如下：请根据以上信息完成下列问题：形统图中B组应扇的圆角为 度；取的年级生竞成绩中位是 分；90080分及以上的学生人数．解析中B×90；（4）∵抽取的八年级学生人数为60，∴中位数是排在第30个数和第31个数的平均数，∵排在第30个数与第31个数都在C组，为，77；A360°乘以样本中BBD（80分比即可估算出该校八年级参加此次竞赛活动成绩达到80分及以上的学生人数.A，B2A1个B种光伏车棚共需投资8万元，修建5个A种光伏车棚和3个B种光伏车棚共需投资21万元．A种，B20AB2A（1）A种光伏车棚需投资x万元，修建一个By2个A1个B85个A3个B21”设修建A种光伏车棚m个，则修建B（20﹣m）个，修建A，Bw“AB2”=修建m个A+个B关于m.数数x≥点点B段OA上（不与点A重合）的一点．如图过点B作y轴垂线l，l与的象交点当段BD＝3求点B的如图将点A绕点B顺针旋转90°得点当点E恰落在的象上时求点E的坐标．【解析】【分析】（1）将A（2，a）代入y＝3x可算出a的值，从而得出点A的坐标，然后将点A的坐标代入可出k的，从求出比例数的析式；=3得点+k的值建立方程可求出符合题意的m求出点BB作yE作H于点A作FH于点BABE＝90°，BE＝BABEH＝∠ABFn的式子表示出点En的值，从而得到点E.xy1yx++cD2yxx++m．C1DEC1FC2ADFE是面积为12的平行四边形，求m的值；QM1AM作MN∥DQ交x轴于点N，连接BN，DN，求△BDN面积的最小值．B++c可得关于字母c组，求解得出b、cC1DE作EG∥yAD延长线于点D作yH'，设点E的横坐标为t；首先利用待定系数法求出直线AD的解析式，根据点的坐标与图形性质得E（t，t2tGEEESE建立方程可求出G，进而可求出符合题意的t得到点E的坐标；根据平行四边形的性质，结合ADEF++mm过M作MP⊥x轴，垂足为P，过D作DK∥y轴，过Q作QK∥x轴，与DK交于点M（h，2+2Q、，可得MNP＝∠DQK＝45°得据建立出n关于h的数解式结函数质可点N横标最值为点N到直线BD距离最近，△BDN的面积最小，此题得解.如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D．∴AC2＝AD•AB ∴∴AC2＝AD•AB ∴∵∠A＝∠A∴△ABC∽△ACD∵∠ACB＝90°∴∠A+∠B＝90°∵CD⊥AB∴∠ADC＝90°∴∠A+∠ACD＝90°∴∠∴∠B＝① 请完成填空：①；②；（2）如图2，F为线段CD上一点，连接AF并延长至点E，连接CE，当∠ACE＝∠AFC时，请判断△AEB的形状，并说明理由．如图3，△ABC是角三形平内一点满足AD＝AC，连CDECEB＝∠CBDBECEB°∴∠A+∠B＝90°∵CD⊥AB∴∠ADC＝90°∴∠A+∠ACD＝90°∴∠B=∠ACD，又∵∠A=∠A，∴△ABC∽△ACD，∴，∴AC2＝AD•AB；；ABC∽△ACDACF∽△AEC，由相似三角形对应边成比例得AC2＝AF•AE，合（1）结论得出，两边应成例且角相的两三角相似得△AFD∽△ABE，由相似三角形对应角相等得∠ADF＝∠AEB＝90°，从而即可得出结论；CEB∽△CBDCD•CE＝CB2＝24；以点A2A，则C，D都在⊙A上，延长CA到E0，使CE0＝6，交⊙A于CDD0＝∠CE0E＝90°，则点E在过点E0且与CE0垂直的直线上运动，过点B作BE'⊥E0EE'，BE'即为最短的，连接CE0E'B.山东省济宁市2024年中考数学试卷10330符合题目要求。﹣3的对值（ ）A．3 C．﹣3 【答案】A【解析】【解答】解：﹣3的绝对值是3.故答案为：A.【分析】利用负数的绝对值等于它的相反数，可求出已知数的相反数.如是一正方的展图，展开折叠正方后，“建字面的对面的字（ ）人 才 C．强 D．国【答案】D【解析】【解答】解：由正方体的展开图可知设的对面是才，人的对面是强，建的对面是国.故答案为：D.【分析】正方体的表面展开图，相对的一面一定相隔一个正方形，例如：设的对面是才.3．下列运算正确的是（）B．【答案】B【解析】【解答】解：A、D．不能计算，故A不符合题意；B、，故B符题意；C、，故C不合题；D、，故D不合题；B.【分析】只有同类二次根式才能合并，可对A作出判断；利用二次根式的乘法法则进行计算，可对B作出断；用二根式除法则，对C作判断然后用二根式性质：，对D作.如图菱形ABCD的角线AC，BD相于点O，E是AB的点连接若OE＝3，则形的边长（ ）A．6 B．8 C．10 D．12【答案】A【解析】【解答】解：∵菱形ABCD，∴AC⊥BD，∴∠AOB=90°，∴△AOB是直角三角形，∵E为AB∴OE是AB∴AB=2OE=2×3=6，∴菱形的边长为6.故答案为：A.【分析】利用菱形的对角线互相垂直，可证得AC⊥BD，可推出△AOB是直角三角形，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求出AB的长，即可得到菱形的边长.50了卷调每同学选其的一依据50份卷调结果制了班同喜爱目情扇形计（ ）C．喜爱戏曲节目的同学有6名D．“体育”对应扇形的圆心角为72°【答案】D00，∴班主任采用的是全面调查，故A不符合题意；B、∵36％＞30％＞20％＞8％＞6％，∴喜爱娱乐节目的同学最多，故B不符合题意；C、最喜欢戏曲节目的人数为：50×6％=3人，故C不符合题意；D、“体育”对应扇形的圆心角为360°×20％=72°，故D符合题意.故答案为：D.A分比，可对B50×360°×D.2ABCDEFO（）B．2 【答案】DOC，OB，过点O作OG⊥BC于点G，BC=1，∵正六边形ABCDEF，×360°=60°，∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∴∠OCG=60°，BC=OC=2，在Rt△OGC中D.BO作C于点G=，OBC在Rt△OGCOG.7点yyy数yk则1yy3的小关是（ ）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y1【答案】C解析∵数y，y随xyyy数y，∴y2＞y1＞0，y3＜0，∴y3＜y1＜y2.故答案为：C.【析】用反例函数y的质，当k＜0时每一象限，y随x的大而大；当k＞0时在y随xy2＞y1＞0，y3＜0y1，y2，y3.解式方程时去分变形确的（ ）A．2﹣6x+2＝﹣5 B．6x﹣2﹣2＝﹣5C．2﹣6x﹣1＝5 D．6x﹣2+1＝5【答案】A【解析】【解答】解：将原方程组转化为去分母得：2（1-3x）+2=-5即2-6x+2=-5.故答案为：A..如分延长内接边形ABCD的组对边延线相于点若则∠A的数为（ ）A．42° B．41°20' C．41° D．40°20'【答案】C【解析】【解答】解：∵四边形ABCD内接于圆O，∴∠A+∠BCD=180°，∵∠BCD、∠EBC分别是△EBC和△ABF的一个外角，∠EBC=∠A+∠F，∠BCD=∠E+∠EBC，∴∠BCD=∠E+∠A+∠F，∴∠A+∠E+∠A+∠F=180°，∴2∠A+54°41'+43°19'=180°，解之：∠A=41°.故答案为：C.【分析】利用圆内接四边形的对角互补，可证得∠A+∠BCD=180°，利用三角形外角的性质可推出∠BCD=∠E+∠A+∠F，然后代入可得到关于∠A的方程，解方程求出∠A的度数即可.如用小相的小方形照一规律正方第幅图有1个方第幅图有5个方形第三图有14个方……按此规，第幅图正方的个为（ ）A．90 B．91 C．92 D．93【答案】B12=11+22，第三幅图正方形的个数为1+22+32=14；第n幅正方的个为1+22+32+42+ +n2；∴第六幅图正方形的个数为1+22+32+42+52+62=1+4+9+16+25+36=91；故答案为：B.1+1+22+32=14按此规律可得到第n.二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。我自主发的（面积为．数用学记法表为 ．【答案】2.5×105.a×10n1≤a＜10，n为正整数，确定n成an1.12．已知a2﹣2b+1＝0，则的是 ．【答案】2【解析】【解答】解：∵a2-2b+1=0，∴a2+1=2b，∴2.【分析】将原方程转化为a2+1=2b，然后整体代入求值即可.如，四形ABCD的角线AC，BD相于点O，OA＝OC，补充个条件 ，四边形ABCD是行四形．【答案】OB＝OD或AD∥BC或AB∥CD【解析】【解答】解：若添加：OB=OD，∵OB=OD，OA=OC，∴四边形ABCD是平行四边形；若添加：AD∥BC，∵AD∥BC，∴∠DAO=∠BCO，在△AOD和△COB中∴△AOD≌△BCO（ASA）∴OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形；若添加AB∥CD，∴∠BAO=∠DCO，在△AOB和△COD中∴△AOB≌△COD（ASA）∴OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形；OB＝OD或AD∥BC或AB∥CD.DAO=∠BCO，利用ASAAOD≌△BCO证得ABCDABCD是平.将物线y＝x2﹣6x+12向平移k个位长若移后到的物线与x轴公共则k的值范是 ．【答案】k≥3【解析】【解答】解：y＝x2﹣6x+12=（x-3）2+3，∵将抛物线y＝x2﹣6x+12向下平移k个单位长度，∴平移后的函数解析式为y=（x-3）2+3-k=x2-6x+12-k，∵若平移后得到的抛物线与x轴有公共点，∴b2-4ac≥0即36-4（12-k）≥0解之：k≥3.故答案为：k≥3.y=x2-6x+12-kx轴有公共点，可证得b2-4ac≥0，据此可得到关于kk.ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，ADABC⑴以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点E，F．⑵以点A为圆心，BE长为半径画弧，交AC于点G．⑶以点G为圆心，EF长为半径画弧，与（2）中所画的弧相交于点H．⑷画射线AH．⑸以点B为圆心，BC长为半径画弧，交射线AH于点M．⑹连接MC，MB．MB分别交AC，AD于点N，P．根以上息，面五结论正确是 .（填序）；⑤MC2＝MN•MB．【答案】①②⑤【解析】【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形，（180°-90°）=45°，∵AD平分∠BAC，∴AD是△ABC的中线和高线，BC，故正；∴∠ADC=90°，∠DAC=45°，∵以点BBA，BC于点E，FABE交AC于点G．以点GEF（2）H．∴∠ABD=∠MAC=45°，∴∠DAM=∠DAC+∠CAM=45°+45°=90°，∴AM//BC.∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，交射线AH于点M．连接MC，MB．MB分别交AC，AD于点N，P．∴BC=BM，过点M作MS⊥BC于点S，∴∠MSB=90°，∴四边形ADSM是矩形，∴AD=MS，BM，∴∠MBS=30°，∴∠ABM=∠ABC-∠MBS=45°-30°=15°，故②正确；在△BPD中，∠BDP=90°，∠PBD=30°，∴∠APN=∠BPD=90°-30°=60°，∵AM∥BC，∴∠AMN=∠MBP=30°，∴∠ANP=∠MAC+∠AMN=30°+45°=75°，③设AP=x，AD=y，则PD=y-x，∴，∴：，∴ ④错误∵∠MAC=45°，∠AMB=30°，∴∠CNM=∠MAN+∠AMB=45°+30°=75°，∴∠CNM=∠CMN=75°=∠AMC=∠BCM，∴MC=CN，∴△BMC∽△CMN，∴∴MC2＝MN•MB．故⑤正确；∴正确结论的序号为①②⑤.故答案为：①②⑤.【分析】利用已知可证得△ABC是等腰直角三角形，可求出∠ABC的度数，同时可证得AD是△ABC的中和高线可到AD=DB=DC=可①作判利作图证得BC=BM，∠ABD=∠MAC=45°DAM=90°，过点M作MS⊥BC于点S，可证四边形ADSM是矩，利矩形性质推出AD=MS=ABM②APN和∠ANP③设AP=x，AD=y，则PD=y-xAMPD的长，由此可得到AD与AD④作出判断；然后证明CN=CM，△BMC∽△CMN证得MC2＝MN•MB.三、解答题：本大题共7小题，共55分。6yxxyxy中x．【答案】解：原式＝（xy﹣4x2）+（4x2﹣y2）＝xy﹣4x2+4x2﹣y2＝xy﹣y2，当，y＝2时原式．x，y的.7C．ABC2A1B1C1B1A1B1C1B190°得△A2B1C2C1C2所经【答案】（1）解：如图，△A1B1C1即为所求．由图可得，点1．（2）解：如图，△A2B1C2即为所求．点C1运到点C2所过的径长为π．【解析】【分析】（1）利用点的坐标平移规律及已知条件，将△ABC向下平移2个单位长度可得到对应点C1A1B1C1，并写出点B1.11绕点1逆时针旋转°可得到对应点2A1；C1C2B1为圆心，B1C1进.“”205000【收集数据】八年级（1）班20名学生成绩：85，95，100，90，90，80，85，90，80，100，80，85，95，90，95，95，95，95，100，95．八年级（3）班20名学生成绩：90，80，100，95，90，85，85，100，85，95，85，90，90，95，90，90，95，90，95，95．【描述数据】八年级（1）班20名学生成绩统计表分数80859095100人数33ab3【分析数据】八年级（1）班和（3）班20名学生成绩分析表统计量班级平均数中位数众数方差八年级（1）班mn9541.5八年级（3）班9190p26.5【应用数据】根据以上信息，回答下列问题．（1）请补全条形统计图；（2）空，n＝ ；51002求所抽取的2名学生恰好在同一个班级的概率．【答案】（1）解：八年级（3）班20名学生成绩：90，80，100，95，90，85，85，100，85，95，85，90，90，95，90，90，95，90，95，95．907人，956人（2）91；92.5（1）八年级（3）班的众数为90分，比较可知：平均数两个班相同，中位数和众数方面（1）班优于（3）班，故八年级（1）班成绩更好一些；123451﹣﹣﹣（1，2）（1，3）（1，4）（123451﹣﹣﹣（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）2（2，1）﹣﹣﹣（2，3）（2，4）（2，5）3（3，1）（3，2）﹣﹣﹣（3，4）（3，5）4（4，1）（4，2）（4，3）﹣﹣﹣（4，5）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）﹣﹣﹣02，共8则P（抽取的2名生恰在同个班）．班0，90，90，90，95，95，95，95，95，95，95，100，100，100，处于最中间的两个数是90、95，∴这数据中位是n= （90+95）=92.5；平均数m=故答案为：91；92.5.【分析】（1）利用已知八年级（3）班的学生的成绩，可得到90分和95分的人数，再补全条形统计图.（1）20.2.2.如图，△ABCO，DBCAD＝AC．E是⊙OBAE＝∠CAD，∠ADE＝∠ACB，连接BE．AB＝8AEEB是⊙O【答案】（1）解：∵∠BAE＝∠CAD，∴∠BAE+∠BAD＝∠CAD+∠BAD，即∠EAD＝∠BAC，又∵∠ADE＝∠ACB，AD＝AC，BA，∴AE＝AB，∵AB＝8，∴AE＝8；（2）证明：如图，连接BO并延长交⊙O于点F，∵BF是⊙O的直径，∴∠BAF＝90°，∴∠AFB+∠ABF＝90°，∵∠AFB＝∠ACB，∴∠ACB+∠ABF＝90°，在△ADC中，AD＝AC，∴∠ACB＝∠ADC，∴2∠ACB+∠CAD＝180°，由（1）知AE＝AB，∴∠AEB＝∠ABE，∴2∠ABE+∠BAE＝180°，∵∠BAE＝∠CAD，∴∠ACB＝∠ABE，∴∠ABE+∠ABF＝90°，即∠OBE＝90°，∵OB为半径，∴EB是⊙O的切线．（1）BAE＝∠CADEAD＝∠BACASAADE≌△ACB，AE=AB，即可求出AE.（2）连接BO并延长交⊙O于点F，利用直径所对的圆周角是直角可证得∠BAF=90°，利用直角三角形的两锐角互余，可证得∠AFB+∠ABF=90°，再利用圆周角定理可证得∠AFB=∠ACB，由此可推出∠ACB+∠ABF＝90°2∠ACB+∠CAD＝180°2∠ABE+∠BAE＝.80yx100220（1）y＝kx+b，，∴．∴．∴所求函数解析式为y＝﹣5x+800．，，∴100≤x≤116．+）＝﹣5x2+1200x﹣64000＝﹣5（x﹣120）2+8000，又﹣5＜0，100≤x≤116，∴当x＝116时，利润最大，最大值为7920．答：当销售单价为116时，商场获得利润最大，最大利润是7920元．y＝kx+b的方程组，解方程组求出的值，可得到y与x.（2）100220xx某校数学课外活动小组用一张矩形纸片（如图1，矩形ABCD中，AB＞AD且AB足够长）进行探究活动．【动手操作】ADABEAEFDAEDFGHGF．根据以上操作，甲、乙两同学分别写出了一个结论．甲同学的结论：四边形AEFD是正方形．乙同学的结论请分别判断甲、乙两同学的结论是否正确．若正确，写出证明过程；若不正确，请说明理由．在上面操作的基础上，丙同学继续操作．3GFABMGPPM第五步，连接FM交GP于点N．根据以上操作，丁同学写出了一个正确结论：FN•AM＝GN•AD．请证明这个结论．【答案】（1）解：甲同学和乙同学的结论都正确，证明如下，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠BAD＝90°，∵折叠，∴∠D＝∠AEF＝90°＝∠DAE，AD＝AE，∴四边形AEFD是矩形，∴四边形AEFD是正方形；故甲同学的结论正确．作GK⊥AF，设AE＝2x，则AG＝EG＝x，∵四边形AEFD是正方形，∴∠EAF＝45°，∴AF＝2 x，x，（2）证明：过G作GQ⊥PM交延长线于点Q，∵折叠，∴FP＝PM，FG＝GM，GH＝GQ，∠FPG＝∠MPG，PH＝PQ，∵AB∥CD，∴∠FPG＝∠PGM，∴∠PGM＝∠MPG，∴PM＝GM，∴PF＝GM＝PM＝FG，∴四边形FGMP是菱形，∴∠FNG＝90°，∵∠GQP＝90°＝∠FNG，∠FGN＝∠GPQ，∴△GFN∽△PGQ，∴，∴FN•PQ＝GN•GQ，∵AM＝AG+GM＝HF+FP＝PH，∴AM＝PQ，∵GQ＝GH＝AD，∴FN•AM＝GN•AD．【解析】【分析】（1）利用矩形的性质可证得∠D=∠BAD=90°，再利用折叠的性质可证∠D＝∠AEF＝90°＝∠DAE，AD＝AE，由此可推出四边形AEFD是正方形，可对甲的结论作出判断；作GK⊥AF，设AE＝2x，则AG＝EG＝x，利用正方形的性质可证得∠EAF=45°，利用解直角三角形分别表示出AF，AK，FK的长，然后利用正切的定义可求出tan∠AFG的值，可对乙的结论作出判断.（2）过G作GQ⊥PM交延长线于点QFP＝PM，FG＝GM，GH＝GQ，∠FPG＝∠MPG，PH＝PQPGM=∠MPG，可推出PF＝GM＝PM＝FG得四边形FGMPFNG＝90°GFN∽△PGQ，利用相似三角形的性质可推出FN•PQ＝GN•GQ；再证明AM=PH，可推出AM=PQ，由GQ＝GH＝AD.y+xcc．a，cx点AByC．①求该二次函数的解析式，并直接写出点A，B的坐标；②如图，在y轴左侧该二次函数的图象上有一动点P，过点P作x轴的垂线，垂足为D，与直线AC交点E，接PC，CB，BE．否存点P，使若在，此时点P的坐标若不在，）∴c＝﹣3，ab2﹣b2+c＝c，∴（a﹣1）b2＝0，∵ab＞0，∴a≠0，b≠0，∴a﹣1＝0，∴a＝1．∵a＝1＞0，∴当时函数小值为，∵二次函数最小值为﹣4，∴4，解得b＝±2，∵ab＞0，∴b＝2，∴二次函数解析式为y＝x2+2x﹣3，令y＝0，则x2+2x﹣3＝0，解得x1＝﹣3，x2＝1，∴点AB．②Ⅰ，当点P在点A右侧时，如图，过B作BF⊥AC于点F，过P作PG⊥AC于点G，，∴OA＝OC＝3，OB＝1，，C，2 ，∵△PCE和△BCE都是以CE为底的三角形，∴，，过P作PH∥AC交y轴点H，过C作CK⊥PH，则CK＝PG，∵OA＝OC，∴∠OCA＝45°，∴∠CHK＝45°，CK ，，点H，，∴直线PH解式为y＝﹣x，联方程可得 解得 ， ，P（，（，．Ⅱ，当点P在点A左侧时，过P作PH∥AC交y轴于点H，同一种况的法可得H（0，）∴直线PH解式为y＝﹣x联方程得 ，得 ， ，P（，．P（ ， （ ， （ ， ．2，由a，可得到a-1=0，然后求出a.（2）①将数解式转为顶式，用a＞0，得到当x时函数小值为y，根-4，可求出符合题意的b的值，由此可得到二次函数解析式，由y=0x的值，可得到点A、B（2）②Ⅰ，当点P在点A右侧时，如图，过B作BF⊥AC于点F，过P作PG⊥AC于点G，利用点A、B、COA=OC、OB的值，可得到ABAC的面积公式可求出BFPCEBCE都是以CEPGP作PH∥AC交y轴于点H，过C作CK⊥PH，利用解直角三角形求出CHOHH数法求出直线PH的解，即可得到点P，当点P在点A左侧时，过P作PH∥AC交y，同理可得到点H的坐标和直线PH到点PP.山东省泰安市2024年中考数学试卷（12每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分)1．的反数（ ）【答案】C【解析【答】：的反数是C.【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可求解.2．下列运算正确的是（）C．【答案】D【解析】【解答】解：A、，不能合并，原选项错误，不合题意；B、，选项误，合题；C、，选项误，合题；D、，选项确，合题.D..下图形，中对称形的数有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C1233.C.【分析】本题考查中心对称图形的概念，根据概念及特点可得答案.区4年1月43超0长，剧了历游客最高是.数据860万科学数法示为（ ）【答案】D【解析】【解答】解：860万=8600000=8.60×106故答案为：D.【分析】把一个数表示成a×10na和n1个0a的值n①n1②小n.ABC的两个顶点（）【答案】B【解析】【解答】解：∵等边三角形ABC∴∠ABC=∠ACB=60°∵直线l∥m∴∠EBC+∠DCB=180°∴∠ABE+∠ABC+∠ACB+∠ACD=180°即21°+60°+60°+∠ACD=180°∴∠ACD=39°故答案为：B.【分析】本题考查平行线的性质，等边三角形的性质，熟练掌握以上知识是解题关键；由等边三角形ABC得∠ABC=∠ACB=60°；根据直线l∥m得∠EBC+∠DCB=180°，可得∠ACD=39°.ABOC，D是⊙OBACBD，若∠AOD=50°A（ ）B．D．【答案】A【解析】【解答】解：∵∴∠C=90°AB是的直径∵∴∠ABD=°∵ BA平分∴∠ABC=∠ABD=25°∴∠A=90°-∠ABC=65°故答案为：A.【分析】由直径所对的圆周角是直角得∠C=90°，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半得由平分的定得最根据角三形两角互可得∠A=65°.关于的元二方程有数根则实数的值范是（ ）【答案】B【解析【答】：∵ 关于的元二方程有数根∴=(-3)2-4×2k≥0解得k≤故答案为：B.【析本考查元二方程根的况由的判式与0的系决当＞0，元二方程两个相等实数；当＜0，元二方程实数；当“二问”问，其容大如下用九九十文钱可买果苦果共千个若 ，向买果苦各几个?若买甜果个买苦果个可列符合意的元一方程： 根已有息，题用“…，…”表的缺的条应为（ 果七用四钱，果九用十文钱果十个用文钱苦果个用文钱果四用七钱，果十个用文钱果九用十文钱苦果个用文钱【答案】D【解析【答】：设甜果个买苦果 个，由 知，x+y=1000是买总的数量系，另一程为买总的数关系可知，为果的价，故答案为：D.【分析】本题考查二元一次方程组的应用，理清题目的数量关系，购买总数，购买总价，可得答案.如， ， 分以顶点为心大于别相于点 和点作线MN分与交点 和点 以点 心任长为径画，分交于点 和点 再别以点 点 为心大于的为半画两交于点，射线若线AP恰经过点 ；垂平分段BF；③CE=2BE；④.其，正结论个数有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D【解析】【解答】解：由题意知：MN为线段AC的垂直平分线，AP为∠BAC的角平分线，∴∠BAC，∴∠EAC=∠C=∠EAB∵∠ABC=90°∴∠BAC+∠C=90°∴∠C=30°，故①正确；∴AB=AC=AF，∴AP垂直平分BF，故②正确；∴BE=FECE=2BE③过F作FH⊥BC于H则FH为的位线∴FH=AB∴.即，④正，4个.故答案为：D.—30°MN为线段CPACC=30°，AP垂直平分BF，CE=2BE正确，过F作FH⊥BC于H，④正，可答案。两半径等的圆按图方放置半圆的个直端点半圆的心重.若圆的径为2，阴影分的积是（ ）D．【答案】A【解析】【解答】解：如图，由题知：OA=OO'=AO'=2∴是边三形∴，∴A.【析本考查形面的计算等三角的判与性及面熟掌握形面公（ ，n为心角数为径及边三形面公（为边三形边是题关；由知 是边三形，OA=OO'=AO'=2，得 ，，得.如所示二次数的分图该数图的对轴是线 图与轴点的坐标是2.则列结论方程一有一根-2和-1之方程一有两不相的实根；④ .其，正结论个数（ ）个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【解析】【解答】解：如图可知：c=2，对称轴为直线x=1，∴，则2a+b=0，①正；由象知二函数与x轴有2个点则应方程有2个一根在2和3之间由-10②二函数 与线y=有2个点，对应程一有两不相的实根，故正；∵二次函数与x轴的另一交点在-1和0之间∴x=-1，y=a-b+2＜0∴b-a＞2，故④错误；综上，正确的有2个.故答案为：B.与xy得c=线=与x轴有2个点，对应程有2个，一根在2和3之，由称性另一在-10②④③.如菱形ABCD， 点 是AB边的， 点 是BC上一点，是点 为角直角角形连结AG.当点 在线BC上动时线段AG的最值是（ ）D．4【答案】CE作EP⊥BC于，过点P作PK⊥AB于，连接PGA作AH⊥GP于H∴∠EPF=90°∴∠EPF+∠EGF=180°∴点E、G、F、P四点共圆∴∠EPG=∠EFG=30°∵∠B=60°，BE=8∴∠BEP=30°，BP=4，EP=∴∠BEP=∠EPG，PK=∴AB∥PH∴AH=PK=∴AG≥AH∴线段AG的最小值是故答案为：C.30°E作EP⊥BC于P，过点P作PK⊥AB于K，连接PG并延长，过点A作AH⊥GP于H，证点、G、FP∴∠EPG=∠EFG=30°，证AB∥PH，得AH=PK=，由AG≥AH，段AG的小值是.二、填空题(本大题共6小题、满分24分.只要求填写最后结果,每小题填对得4分)13．单式的数是 .【答案】3【解析【答】：单式的数是1+2=3故答案为：3.【分析】本题考查单项式的次数，单项式中所有字母指数的和是单项式的次数，据此可得答案.423“”.花拾》随机择一，小和小恰好中书相同书的率是 .【答案】【解析】【解答】解：小明和小颖随机选择一本书籍的所有情况共有9种，其中，小明和小颖恰好选中书名相同的书的情况有2种，则小明和小颖恰好选中书名相同的书的概率是.：.【分析】本题考查用列表法或树状图法求概率，掌握列表法或树状图法求概率的方法是关键.在合实课数兴趣组用学数知识量大河某段的度.他在河一侧瞭望上放一只人机.如，无机在上方水面高60米点 处得瞭台正岸 处俯角为，测得望台端处俯角为已瞭望台高12(图点在一平内).那大汶河河段宽AB为 据：)【答案】74P作PH⊥AB于HC作CK⊥PH于K∴∠PHB=∠B=∠CKH-90°∴四边形CBHK为矩形∴BC=KH，CK=BH由题知：∠A=50°，∠PCK=63.6°，PH=60米，BC=12米∴PK=PH-KH=48米，KH=12米在 ∴AH=在中，tan∠PCK=tan63.6°=∴CK=∴BH=∴AB=AH+BH= +50+24=74米AB74.74.—P作PH⊥AB于C作CK⊥PH于K得PH=60米，BC=KH=12米，CK=BH，PK=48米解直三角形tan∠A=得AH=；由tan∠PCK=得CK=，可得AB.60.40米则可成的园的大面是 平米.【答案】450【解析】【解答】解：设围成菜园的宽为x米，则长为（60-2x）米，根据题意得：10≤x＜30则菜园面积S=x（60-2x）=-2x2+60x=-2(x-15)2+450x=15450.450.—x（60-2x）x=15450.如是的径是的线点 为上意一点点 为的点连结BD交AC于点 ，长BD与AH相于点 .若，则AE的为 .【答案】【解析【答】：∵AH为的线∴即∠FAD+∠DAB=90°∵AB为的径∴∠ADB=90°∴∠DAB+∠B=90°∴∵点D为的点∴=∴∠DAC=∠B∴∵DF=1，∴，，∴AD=2，DE=1∴AE=：.由AH为的线得由AB为的径得由点D为的中得得根据 ， 得AD=2，DE=1，得AE=.“○”和“●””.按此规继续下去第 个小子”中形“○”个是图“●”个的3倍.【答案】12【解析】【解答】解：第（1）个“小屋子”中图形“○”个数是1个；“●”的个数是4个，4=2×1+2；第（2）个“小屋子”中图形“○”个数是3个，1+2=3；“●”的个数是6个，6=2×2+2；第（3）个“小屋子”中图形“○”个数是6个，1+2+3=6；“●”的个数是8个，8=2×3+2；第（4）个“小屋子”中图形“○”个数是10个，1+2+3+4=10；“●”的个数是10个，10=2×4+2；第（5）个“小屋子”中图形“○”个数是15个，1+2+3+4+5=15；“●”的个数是12个，12=2×5+2；“”“是+++++··1+=“●是2n+2；”““的3则=+；解得n=12故答案为：12.个”“○”1+2+3+4+5+6+···（n-1）+n=个，“●”的个数是2n+2，根据题意，列出方程即可得n值.三、解答题(本大题共7小题,满分78分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤)：；：.（1）=7（2）解：算tan60°，， ，实数算法计算可；某市打购进批苹.现甲乙个供商供的苹中各机抽取10测它们直径(单位： )，制作计图下：根据以上信息，解答下列问题：（1）供应商平均数中位数众数甲8080b乙ma76则 ， ，b= .果直的方越小苹果大小整齐据此断， 商供的苹大小为整齐。(填甲”“乙”)超规定径(含)以的苹为大果超打算进甲应商苹果2000个其，?【答案】（1）80；79.5；83（2）甲=600（600个.解析数= =；是9和， =数a=；甲数据，83出了3次次数多，众数b=83；故答案为：80；79.5；83；（2）解：甲的方差==5.8；乙方差==18.4∵5.8＜18.4∴甲供应商的苹果大小更为整齐.故答案为：甲；.m）（3）计算出样本的大果百分数，可知总体的大果数量.直线 与比例数的像相于点 ，与 轴于点 .直线的达式；若，直接出满条件的的值范；过点作轴平行交反例函的图于点 ，求的积.答案∵点点B数上∴-2m=-8，-n=-8∴m=4，n=8∴点21）∵点2点1线上∴，b=3∴直线∵ 线数于点2点1）∴x＜-2，；0＜x＜8，∴，满条件的的值范是x＜-2或0＜x＜8：∵ 直线∴x=0，y=3∴点C（0，3）∵ 过点作轴平行交反例函的图于点D3，横坐标为∴CD=∴ D=∴ 的积是.数 得点线得= =；可直线；函数象可得x＜-2，；0＜x＜8，；满足件的的值范是x＜-2或0＜x＜8；线点得=得D=.35.30002700.农产品数量是甲组每人每天平均加工农产品数量的1.2倍.求甲、乙两组各有多少名工人?【答案】解：设甲组有x名工人，乙组有（35-x）名工人.根据题意得：解得：x=20经检验，x=20是分式方程的解.则35-x=15答：甲组有20名工人，乙组有15名工人.x（35-x）“1.2倍”列出方程，可得答案，注意检验.为了研究折纸过程蕴含的数学知识，某校九年级数学兴趣小组的同学进行了数学折纸探究活动.同们对张矩纸片行折，如图1，矩形片ABCD翻，使形顶点 的应点恰落在形的边CD上折痕为EF，纸片平，结BG.EF与BG相于点H.同们发图形四条线段比例即，你判同学的发是否确，说明由.同学们对老师给出的一张平行四边形纸片进行研究，如图2，BD是平行四边形纸片ABCD的一条对角线同学将该行四形纸翻折使点 的应点，点的应点 都在对线BD上折分是BE和将片展，连结EG，FH，FG.同们探后发，若，么点恰是对角线BD的个“黄分割”，即.请判断学们发现否正，并明理由.【答案】（1）解：同学们的发现正确.如图，过点E作EP⊥BC于P，则∠EPF=90°，∠PEF+∠EFP=90°∵四边形ABCD为矩形∴∠ABC=∠C=90°，四边形ABPE为矩形∴∠EPF=∠C，∠CBG+∠BGC=90°，AB=EP∵ 把形纸片ABCD翻，使形顶点 的应点恰落在形的边CD上折痕为EF，∴EF垂直平分BG∴∠BHF=90°∴∠CBG+∠EFP=90°∴∠EFP=∠BGC∴∴∴（2）解：正确由折叠知：AB=BG，∠1=∠2∵平行四边形ABCD∴CD=AB=BG∵FG∥CD∴，∠2=∠3∴∠1=∠3∴GF=GD∴∴.则点恰是对线BD的个“黄分割”，过点E作EP⊥BC于得证，得，则；由叠知由行四形得由FG∥CD得证GF=GD；可得.如图1，等腰Rt ，，点D，E分在AB，CB上， 、结AE，CD，取AE中点 ，结CD=2BF，CD⊥BF；△DBE绕点 顺针旋到图2的置.BF与CD：.【答案】（1）证明：∵AB=CB，∠ABE=∠CBD=90°，EB=DB∴，∠ABF+∠FBE=90°∴AE=CD，∠BAE=∠BCDF为AE∴AE=2BF，AF=BF∴CD=2BF，∠BAE=∠ABF∴∠BCD+∠FBE=90°∴CD⊥BF（2）解：①BF⊥CD②如图，延长BF到M，使BF=FM，连接AM，则BM=2BFF为AE中点∴EF=AF∵∠EFB=∠AFM∴∴EB=AM，∠MAF=∠BEF∴AM∥BE∴∠MAB+∠ABE=180°∵∠ABE+∠DBC=180°∴∠MAB=∠DBC∵BE=BD∴AM=BD∵AB=BC∴∴BM=CD∴CD=2BF【解析（2）①BF到A作AP⊥CD于P，∴∠APC=∠ABC=90°∴∠BCD=∠BAPF为AE中点∴EF=AF∵∠EFB=∠AFM∴∴EB=AM，∠MAF=∠BEF∴AM∥BE∴∠MAB+∠ABE=180°∵∠ABE+∠DBC=180°∴∠MAB=∠DBC∵BE=BD∴AM=BD∵AB=BC∴∴∠ABM=∠BCD∴∠ABM=∠BAP∴BF∥AP∴BF⊥CD；用SAS证△ABE≌△CBDAE=CD，∠BAE=∠BCDAE=2BF，AF=BF，得CD=2BF，∠BAE=∠ABFBCD+∠FBE=90°CD⊥BF；延长BF到M，使BF=FMAM，则BM=2BF，过A作AP⊥CD于PBCD=∠BAP，用SAS证△MAB≌△DBCABM=∠BAPBF∥AP则BF⊥CD；②延长BF到M，使BF=FM，连接AM，则BM=2BF，用SAS证△EFB≌△AFM和△MAB≌△DBC，得BM=CD如，抛线 的象经点，与轴于点 ，点 .线的达式；线向平移1个位再上平移3个位得拋物线求物线的达式并判点 是在拋线上；在轴方的物线上是否在点 ，使 是腰直三角.若在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由.【答案（1）：∵ 抛线的象经点∴a+-4=-1解得a=∴ 抛线 的达式为：点D在物线上；=将物线C1向平移1个位，向上移3个位得拋物线，∴拋线 的达式为y=∴x=1，y==-1∴点D（1，-1）拋物线.：存点P，使 是腰直三角形①，如图所示，过点B作直线l∥y轴，过点P1作P1E⊥l于，过点D作DF⊥l于FEP1B+∠EBP1=90°∴∠P1EB=∠BFD=90°，∠EBP1+∠FDB=90°，∴∠EP1B=∠FDB∴∴EP1=FB=1，EB=FD=3∴点P1的横坐标为-1，点P1的纵坐标为3，∴把-1代拋物线 的达式y=得y=3=EB，则P1在物线C2上∴点P1存在，坐标为（-1，3）.②当∠P2DB=90°，P2D=BD，如图所示，过点D作直线l∥x轴，过点P2作P1F⊥l于，过点B作BE⊥l于E，∴FD=EB=1，P2F=DE=3∴点P1的横坐标为2，点P2的纵坐标为P2F-BE=3-1=2∴把2代拋物线 的达式y=得y=2，则P2在物线C2上∴点P2存在，坐标为（2，2）.③当∠BP3D=90°，P3D=P3B，如图所示，过点P3作直线l∥x轴，过点B作BE⊥l于，过点D作DF⊥l于F，同理可证∴BE=P3F=1，EP3=FD设点P3（m，n）∴m+2=n+1，1-m=1解得：m=0，n=1∴P3（0，1）则m=0时，y=≠1则P3综，在轴方的物线上存在点 ，使 是腰直三角，点P的标为P1（-1，3）或P2（2，2）.【解析【析（1）点D坐代入物线可表达；先据平规律出平后拋线 的达式为y=再点D坐代可判；“”全等，得到点P.山东省威海市2024年中考数学试卷（10330是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）一食标质量每袋现机抽取4个品进检测把过标质量克数正数示，不的克用负表示那么最接标准量的（ ）A．+7 B．﹣5 C．﹣3 D．10【答案】C【解析】【解答】解：∵|10|>|+7|>|-5|>|-3|，∴最接近标准质量的是C.故答案为：C.【分析】比较各数的绝对值的大小，选择绝对值最小值即可求解.202310家行计机工技术究中合作成构建了255个子的子计原型“九三号再刷新了光子信的技水平量子算优性的界纪．“九三号处高斯色取的速比上代“九章号”提一百倍，百万之一时间所处的最复杂的样，需当前强的级计机花超过百亿的时．将“百分之”用学记法表为（ ）×5 ×6 ×7 ×8【答案】B【解析】【解答】解：百万分之一=0.000001=1×10-6.故答案为：B.【分析】利用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|≤9，n由原数左边起第一个不为0数字前面的“0”的个数决定.下各数，最的数（ ）A．﹣2 B．﹣（﹣2） D．【答案】A【解析】【解答】解：∵-（-2）=2，∴，∴最小的数是-2.故答案为：A.【分析】利用“正数大于负数，两个负数相比较，绝对值大的反而小”把这几个数从小到大排列，即可求解.下运算确的（ ）A．x5+x5＝x10 ÷4 5【答案】C【解析】【解答】解：A、x5+x5=2x5，故A错误；B、，B错；C、a6÷a2=a4，CD、(-a2)3=-a6，D错误.C.【分析】利用“合并同类项、分式的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方、积的乘方”法则逐项进行计算即可.下几何都是四个小相的小方体成的其主视左图和视图全相的（ ）B． C． D．【答案】D【解析】【解答】解：A、三视图如下图，A不符合题意；BBCCD、三视图如下图，D不符合题意.故答案为：D.【分析】根据小正方体组合体的三视图逐项判断即可.如，在形AOB中，∠AOB＝90°，点C是AO的点．点C作CE⊥AO交于点E，点E作ED⊥OB，足为点D．扇形随机取一点P，点P落阴影分的率是（ ）【答案】B【解析】【解答】解：∵CE⊥AO，ED⊥OB，∠AOB=90°，∴∠OCE=∠ODE=∠AOB=90°，∴四边形OCED是矩形，∴，∴，∵点C是AOAO=OE，∴2CO=OE，在 ，，∴∠COE=60°，∴∠BOE=∠AOB-∠COE=90°-60°=30°，设扇形AOB的半径为r，∴，，∴点P落阴影分的率为 .故答案为：B.【析】易四边形OCED是形从得求出，接来利特殊的三AO