内蒙古2024年中考数学试卷5套附解析答案

内蒙古包头市2024年中考数学试卷10330卡上对应题目的答案标号涂黑。计算所结果（ ）A．3 【答案】CC.【分析】由于根号具有括号的作用，故先计算根号下的被开方数；计算被开方数的时候，先计算乘方，再计算减法；最后根据二次根式的性质化简即可.若m，n互倒数且满足m+mn＝3，则n的为（ ）C．2 D．4【答案】B【解析】【解答】解：∵m，n互为倒数，∴mn=1，又∵m+mn=3，∴m+1=3，∴m=2，∴2n=1，.故答案为：B.1可得mn=1，然后将mn=1m将m的值再代入mn=1可算出n.如图正形ABCD边为以AB所直线轴将方形ABCD旋一所圆柱主视的面为（ ）A．8 B．4 C．8π D．4π【答案】A【解析】【解答】解：由题意可得该圆柱底面半径为2，高为2，∴该圆柱体的主视图就是一个长为4，宽为2的矩形，∴该圆柱的主视图的面积为4×2=8.故答案为：A.【分析】根据面动成体可得以AB所在直线为轴，将正方形ABCD242.DEBFDF（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∴∠AEF=∠CGF，∵∠AEF+∠BEF=180°，∠CGF+∠DGF=∠CGF+∠CGE=180°，∴∠BEF、∠DGF、∠CGE都是∠AEF的补角，∴∠AEF的补角有三个.故答案为：C.【分析】由二直线平行，同位角相等，得∠AEF=∠CGF，进而根据邻补角定义找出∠AEF与∠CGF的补角，即可得出答案.41（）【答案】D4个整本书阅读项目分别为AB、C、D，根据题意画出树状图如下：由图可知：共有16种等可能得情况数，其中甲、乙两名同学恰好抽到同一个阅读项目的情况数有4种，：.故答案为：D.【分析】此题是抽取放回类型，根据题意画出树状图，由图可知共有16种等可能得情况数，其中甲、乙两名同学恰好抽到同一个阅读项目的情况数有4种，从而根据概率公式计算可得答案.将物线y＝x2+2x向平移2个位后所得抛物的顶式为（ ）A．y＝（x+1）2﹣3 B．y＝（x+1）2﹣2C．y＝（x﹣1）2﹣3 D．y＝（x﹣1）2﹣2【答案】A【解析】【解答】解：∵y＝x2+2x=(x+1)2-1，∴将抛物线y＝x2+2x向下平移2个单位后，所得新抛物线的顶点式为y=(x+1)2-1-2=(x+1)2-3.故答案为：A.【分析】首先利用配方法将抛物线的解析式配成顶点式，然后根据抛物线的平移规律“左加右减，上加下减”可直接得出答案.若2m﹣1，m，4﹣m这个实在数上所应的从左右依排列则m的值范是（ ）A．m＜2 B．m＜1 C．1＜m＜2 【答案】B【解析】【解答】解：∵若2m﹣1，m，4﹣m这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，∴2m-1＜m＜4-m，解得m＜1.故答案为：B.【分析】根据数轴上的点所表示得数，右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大，列出不等式组，求解取出公共部分即可.如，在形AOB中，∠AOB＝80°，径OA＝3，C是上点，接OC，D是OC上点且OD＝DC，接BD．若BD⊥OC，则的为（ ）D．π【答案】B【解析】【解答】解：如图，连接BC，∵OD=DC，且BD⊥OC，∴BD是线段OC的垂直平分线，∴BC=OB，又∵OB=OC，∴OB=OC=BC，∴△OBC是等边三角形，∴∠BOC=60°，∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=20°，∴.故答案为：B.【分析】由题意易得BD是线段OC的垂直平分线，由线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等得BC=OB，结合同圆半径相等可由三边相等得三角形是等边三角形判断出△OBC就是等边三角形，得∠BOC=60°，而由的和算出∠AOC的数，后根弧长算公“”可出答案.CC形C（ ）A．14 C．10 D．9【答案】DA作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，B，∴AE=2，OE=1，OF=3，BF=3，OC=5，∴EF=OF-OE=2，FC=OC-OF=2，S形=E+S形E+= ×+ ×(×+ ×=+.故答案为：D.A作AE⊥x轴于点B作BF⊥x轴于点BF=3，OC=5EF=OF-OE=2，FC=OC-OF=2SC=E+S梯形EB+F.如，在形ABCD中，E，F是边BC上点，且BE＝EF＝FC，接DE，AF，DE与AF相于点G，接BG．若AB＝4，BC＝6，则sin∠GBF的为（ ）【答案】AG作GH⊥BC于点H，∵BC=6，BE=EF=CF，∴BE=EF=CF=2，∴BF=CE=4，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠C=90°，AB=CD=4，∴AB=BF=4，CD=CE=4，∴△ABF与△DCE都是等腰直角三角形，∴∠CED=∠BFA=45°，∴△GEF是等腰直角三角形，又∵GH⊥EF，EF=1，∴BH=BE+EH=3，在Rt△BHG中，，∴ .故答案为：A.【分析】由题意易得BF=CE=4，结合矩形的已知可得出△ABF与△DCE都是等腰直角三角形，则∠CED=∠BFA=45°，进而推出△GEF是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得====在tHG出G.6318计：+（﹣1）2024＝ ．【答案】3【解析【答】：+（﹣1）2024＝2+1=3.故答案为：3.若个n边的内和是900°，则．【答案】7(n-2)×180°=900°，解得n=7.故答案为：7.【分析】根据n边形内角和=(n-2)×180°建立方程，求解即可.过一二三限请出一符合条件一次数的达式 ．【答案】y＝x+1（答案不唯一）【解析】【解答】解：开放性命题，由题意得，符合该条件的一次函数的表达式可以为y=x+1.故答案为：y=x+1.=a+≠a>>0.ABCDOOABCDCOAB的长线点P，接OA，OB．∠AOB＝140°，∠BCP＝35°，∠ADC的数为 ．【答案】105°【解析】【解答】解：如图，连接OC，∵OA=OB，∠AOB=140°，(180°-∠AOB)=20°，∵PC是圆O的切线，∴∠OCP=90°，又∵∠BCP=35°，∴∠OCB=∠OCP-∠BCP=55°，∵OC=OB，∴∠OBC=∠OCB=55°，∴∠ABC=∠ABO+∠OBC=75°，∵四边形ABCD是圆O的内接四边形，∴∠ADC=180°-∠ABC=105°.故答案为：105°.【分析】连接OC，由等腰三角形性质及三角形的内角和定理及求出∠OBA=20°，由切线的性质得∠OCP=90°，结合角的和差及等边对等角得∠OBC=∠OCB=55°，∠ABC=∠ABO+∠OBC=75°，进而根据圆内接四边形的对角互补可算出∠ADC的度数.若比例数y1＝，当1≤x≤3时函数y1的大值是a，数y2的大值是b，则ab＝ ．【答案】【解析【答】：∵反例函数y1＝中变量数2＞0，y随x∵当1≤x≤3时，函数y1的最大值是a，∴当x=1时，函数最大值a=2；∵反例函数y2＝﹣中变量数-3＜0，y随x∵当1≤x≤3时，函数y2的最大值是b，∴当x=3时，函数最大值b=-1；.：.【析反例函数中当k＞0时图的两分布第一三限且每一象限内，y随xk＜0y随x据此可求出、b.如图在形ABCD中是条对线是AC上点过点E作EF⊥AB，垂为F，接DE．若CE＝AF，则DE的为 ．【答案】【解析】【解答】解：如图，连接BD，交AC于点O，∵四边形ABCD是菱形，AC，∴△ABC与△ADC都是等边三角形，∴∠CAB=60°，AC=AB=6，∴OC=OA=3，∵EF⊥AB，∴∠AFE=90°，∴∠AEF=30°，∴AE=2AF=2CE，∴AC=2CE=6，∴CE=2，∴OE=OC-CE=1，在Rt△AOD中， ，在Rt△DOE中，：.【分析】连接BD，交AC于点O，由菱形性质得AB=BC=CD=AD=6，∠ADC=∠ABC=60°，AC⊥BD，AC，由一个角为60°的腰三形是边三形得△ABC△ADC都等边角形，由30°角直角三角形性质得，据此可算出CE的长，进而在Rt△AOD中，利用勾股定理算出，最后再在Rt△DOEDE.7727x+x+中x2．．++）＝x2+2x+1﹣2x﹣2＝x2﹣1，当x＝2时，（2）解：x﹣2﹣2（x﹣4）＝x，去括号，得x﹣2﹣2x+8＝x，移项、合并同类项，得﹣2x＝﹣6．化系数为1，得x＝3，检验：当x＝3时，x﹣4≠0，∴x＝3是原方程的根．x（2）方程两边同时乘以(x-4)约去分母，将分式方程转化为整式方程，解整式方程求出x的值，再检验即可得出原方程根的情况.．4≥，xxxc（）等级优秀良好及格不及格频数（人数）40706030平均数中位数优秀率及格率222.5228p85%平均数中位数优秀率及格率218.722323%91%请根据所给信息，解答下列问题：p100101230cm：p＝×100%＝20%；解：设乙同学的成绩为xcm，∵中位数为228，∴＝228，解得x＝226，答：乙同学的测试成绩是226cm；100％即可算出p（）.“AB”（．ABnβB．【答案】（1）解：如图：在地面上取C，测量BC＝m，测量∠ACB＝α，根据tanα＝，即可得出AB的长度；（2）解：∵∠ABC＝90°，，∴AB＝BC×tanα＝mtanα．AB（2）根据锐角的三角函数即可求解.14y（cm）x（）yxx/个1234y/cm68.410.813.2yx28.8cmc，∴y是x设y＝kx+b，：，：，∴y与xy＝2.4x+3.6；（2）解：设碗的数量有x个，则：2.4x+3.6≤28.8，解得：x≤10.5，∴x10，10，故y是x（2）根据（1）所得函数解析式，由y≤28.8，列出不等式，求出最大整数解即可.是⊙OOCDABOB（OEE．图1，若BE＝1，CE＝，⊙O的径；DC）（1）1中，过点O作OH⊥BC于点H．∵OC＝OB，OH⊥BC，∴∠BOC＝2∠BOH，BH=∵∠BOC＝2∠BCE，∴∠BOH＝∠BCE，BC，∵∠BOH+∠OBH＝90°，∴∠BCE+∠OBH＝90°，∴∠CEB＝90°，∴BC＝，，∵cos∠OBH＝cos∠BCE=，∴ ，∴OB＝3，∴⊙O的半径为3．，2O作OK⊥BD于点BD＝2BK，∵BD＝2OE，∴OE＝BK，∵∠CEO＝∠OKB＝90°，OC＝OB，tK，∴∠COE＝∠OBK，∴OC∥BD；2中，过点O作OK⊥BD于点K，则BD＝2BK，∵BD＝2OE，∴OE＝BK，，OC＝OB，∴cos∠COE＝cos∠OBK，∴∠COE＝∠OBK，∴OC∥BD.【解析分过点O作OH⊥BC于点由腰三形的线合得BC，BOH＝∠BCECEB＝90°，在Rt△BCE股理算出BC的，从可得BH的，再据等的同j角角函值相可得，此可求出OB2中，过点O作OK⊥BD于点，由垂径定理得，结合已知推出OE＝BK，从而用HL判断出OC∥BD；2中，过点O作OK⊥BD于点，由垂径定理得，结合已知推出行推出OC∥BD.▱DCEDAB．1FBCEFACBE，EFG，H．①求证：H是AC的中点；②求AG：GH：HC；CDAMAMAN【答案】（1）解：①证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴AD和BCEAH＝∠FCH，EE，AD，∵F是BCBC，∴CF＝AE，在△AEH和△CFH中，，HS，∴AH＝CH，∴H是AC②解：∵∠EAH＝∠FCH，∠AGE＝∠CGB，∴△AGE∽△CGB，∴，设AG＝2a，则CG＝4a，∴AC＝6a，∴AH＝CH＝3a，∴GH＝AH﹣AG＝a，∴AG：GH：HC＝2a：a：3a＝2：1：3．（2）解：AM＝3AN，证明如下：过M作MQ∥BC交CN延长线于点Q，∵ED∥BC，∴△MED∽△MBC，∴ ，BM＝BE，∵MQ∥BC，∴∠MQE＝∠BCE，∵∠MEQ＝∠BEC，EM＝BE，MES，∴MQ＝BC，∵MQ∥AD，∴△MQN∽△AEN，∴，∴MN＝2AN，∴AM＝MN+AN＝3AN．【解析】【分析】（1）①由平行四边形的对边平行且相等得AD∥BC，AD＝BC，由平行线间的距离相等及底同三角面积等推出AE＝DE＝AD，结合点定可推出CF＝AE，而用AS判出△AEH≌△CFH，由全等三角形的对应边相等可得结论；②首先由有两组角对应相等的两个三角形相似得△AGE∽△CGB，由相似三角形对应边成比例可得，据此可设AG＝2a，则CG＝4a，进而表示出GH、CH（2）AM＝3AN，证明如下：过M作MQ∥BC交CN延长线于点Q两边所三角与原角形似由似三形对边可得EM＝然后用AAS，得.yx+xc与xB点AB左．如图若C是y轴半轴一点连接当点C的标时求证＝∠BAM；ABMxMM'B段点与y点当ABD与MBD．，＝2，∴b＝8，∴y＝﹣2x2+8x+c，将点A（1，0）代入y＝﹣2x2+8x+c，∴﹣2+8+c＝0，解得c＝﹣6，∴抛物线的解析式为y＝﹣2x2+8x﹣6；（2）证明：∵y＝﹣2x2+8x﹣6＝﹣2（x﹣2）2+2，，过点M作MN⊥x轴于点N，C，，，AM＝ ，∵CM2＝AC2+AM2，∴△ACM是直角三角形，且∠CAM＝90°，∴tan∠ACM＝2，在Rt△AMN中，tan∠MAB＝2，∴∠ACM＝∠BAM；DMD，M，过点D作DH⊥x轴于H点，∴OE∥DH，当y＝0时，﹣2x2+8x﹣6＝0，解得x＝1或x＝3，，解得xD＝，设直线AM'的解析式为y＝kx+m，解得，∴直线AM'的解析式为y＝﹣2x+2，设B点到AM'的距离为h，MD．】bb的值及点A的坐标代入抛物线+c可求出c的值，从而求出抛物线的解析式；M的坐标，过点M作MN⊥x轴于点离公式算出ACAM、CMACMCAM＝90°，ACM＝∠BAM；DM，理由如下：由关于x轴对称的点的坐标特点得MD作x轴于HOE∥DHxBBH=3-xD、OH=xDDAM'的解析式，再将点DDAD，设B点到M'的距离为D与MD.内蒙古呼和浩特市2024年中考数学试卷一、选择题（103301．﹣2024的反数（ ）A．2024 B．﹣2024 【答案】A-20242024，A.【分析】根据相反数的定义：绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数，据此即可求解.2．如，直线l1和l2被线l3和l4所，∠1＝∠2＝130°，∠3＝75°，∠4的数为（ ）A．75° B．105° D．130°【答案】B【解析】【解答】解：如图，∵∴∴∴B.【析】根据位角等，直线行，到：最后.3．下列运算正确的是（）x3x3x2x44D．3a+4b＝7ab【答案】C【解析】【解答】解：A、则本项不符合题意；B、则项不合题；C、则项符题意；D、和不同类，无进行并同项，本项符合意；C.【分析】利用积的乘方计算法则即可判断A项和C项；根据完全平方公式即可计算B项；最后根据合并同类项的条件即可判断D项.如所示几何，其视图（ ）B． C． D．【答案】A【解析】【解答】解：如图所示的几何体，其主视图为：，故答案为：A.【析】据主图的义：视图从几体的面往面观所得的图，据即可察求解.比类除算法中录了样一问题直积八六十步只阔与共六步问及长几步其意是矩面积是864平步其宽与的和为60步问和长几步若设为x步则下符合意的程是（ ）B．x（60+x）＝864C．x（60﹣x）＝864 D．x（30﹣x）＝864【答案】C【解析【答】：设为步则宽为步，故答案为：C.【析设为步则为步进根据形的积计公式可得方程为.1500150进行调查，统计了他们的月平均用水量，将收集的数据整理成如下的统计图表：月平均用水量x（吨）频数5≤x＜7157≤x＜9a9≤x＜113211≤x＜134013≤x＜1533总计150根统计表得以下个结，其正确是（ ）15001507≤x＜930%11≤x＜1395°150用水量的众数是12【答案】DA150、∴这150户庭中平均水量为7≤x＜9的庭所比例：则项不合题；C在形统图中月均用量为的庭所应圆角的数则项D、若以各组组中值（各小组的两个端点的数的平均数）代表各组的实际数据，11≤x＜13组的实际数据为12，这组的数量最多为40户，∴12为这组数据的众数，15012D.A项；计算出a的值，进而用a1507≤x＜9B11≤x＜13360°即可判断CD项.形CD形GHD和F点MF（ ）A．26° B．27° C．28° D．30°【答案】BOC、OEOD，设CD与EF交于点N∵正四边形ABCD和正五边形CEFGH内接于⊙O，∴∴∴∵∴∴∵∴∴B.【分析】连接OC、OE、OD，设CD与EF交于点N进求出再据圆角定得到：可求解.

结三角内角定理可求出最根据锐角余即在一平直角标系，函数y＝ax﹣b（a≠0）和y（c≠0）图象致如所示则函数ax2+bx+c（a≠0）图象致为（ ）B．C． D．【答案】D【解析【答】：∵一函数 经一二象限，∴∴∵反例函数经一三限，∴∴∴二函数的口向，与y轴交点为y轴半轴对称为D.系得：进结合次函的图象系数关系到二函数的口向与y轴交点为y轴半对轴为.ABD中，∠ABD＝30°，∠A＝105°ABDBD180°CBDDC绕D30°DFEABEF，EDEF＝1BED（ ）【答案】AAC与BD相交于H，连接AF、BF、FH∵∴∴∴∴为腰直三角，∴∴∴为边三形，∴∴∴在和中，∴∴∵∴∴∴∴A、B、F、H共圆，∴∵∴∴∴∴故答案为：A.【分析】连接AC与BD相交于，连接AFBFADB：进证明即证明为腰直三角，即进根据转的质得：结已知件证明为边三形即进利用"SAS"证明 则进推出A、BFH共，则BH的长度，进而得到BD.下说法，正的个有（ ）x++mnxax2+bx+c﹣k＝0（0＜k≤1）m＜n﹣4＜m＜n＜2②在半径为r的⊙O中，弦AB，CD互相垂直于点P，当OP＝m时，则AB2+CD2＝8r2﹣4m2．CC°AB点C数yk则k±．xx2﹣2（a+1）x+a2﹣1＝0值与积值等，矩形对角长是4．个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【解析】【解答】解：①由题意画出函数图象如图，∴∴当②过点O时，作则①错误，交AB于M，过点O作交CD于N，连接OA、OC∴四边形AMPN为矩形，∵∴∴∵∴∴则正，③如图，∴或∴则③错，④∵矩的一邻边是关于x的元二方程的个实根，=×宽=∵矩形的周长值与面积值相等，∴∴或，∴：则④正，综上所述，正确的说法有②④，共2个，故答案为：B.【析根题意出函图象即判断项是正根题画图形过点O作交AB于过点O作交CD于连接OA进利用股定得出系式可判在坐标系中画出图形，易得到点C的坐标进而即可得到k的值；④利用韦达定理得到：长＋宽=×= 程出a，.二、填空题（6318年和浩市政工作告中出我主要济指增速到十来最水地生产值完成3802亿，数“3802亿用学记法表为 ．【答案】3.802×1011：.【析】科学数法示绝值较的数一般示成的式，中1≤|a|<10，n等原数的1.12．如图，有4张分别印有卡通西游图案的卡片：唐僧、孙悟空、猪八戒、沙悟净．现将这4张卡片（除图不同外其均相放不透的盒中搅后从随机出1张片然放回搅匀再从中机取出1张片，两次到相图案卡片概率为 ．【答案】【解析】【解答】解：将四张卡片分别标记为：A、B、C、D，画出树状图如下，∴共有16种情况，符合条件的情况有4种，∴两次取到相同图案的卡片的概率为：：.【析】四张片分标记：A、B、C、D，出树图，而根概率计算式计即可解.13．如是平四边纸片ABCD，BC＝36cm，∠A＝110°，∠BDC＝50°，点M为BC的点，以M为心为径画交对线BD于点则∠NMC＝ 度将形MCN纸剪下围成一为 c．【答案】40；2ABCD∴∵∴由圆的性质得：∴∴∴扇形MCN的弧长为：40，2.：然根据角形角和理得：再合等三角的性得到再据三形的角的质即求出∠NMCMCN.14．关于x的等式1的集是 ，个不式的意一解都关于x的等式2x﹣1≤x+m的大，则m的值范是 ．【答案】x＞8；m≤7∴解等式，则∵这不等的任一个都比于x的等式的大，∴∴，.进根据意"这不等的任一个都比于x的不等式据即可出m的值范.15．2024年晚吉物龙辰”，十二肖龙专属字“”为．某家生大小种型的“龙辰辰”，号龙辰”单比小“龙辰”单贵15元且用2400元进小“龙辰”的量是用2200元购大号“龙辰数的1.5倍则大“龙辰的价为 元某网在该家购了两型号的龙辰”共60个且大号龙辰”的数不过小“龙辰个的一，小号“龙辰售为60元大号“龙辰的价比号“龙辰”的价多30%．两种号的“龙辰全售出则该店所获最利润为 元．【答案】55；1260【解析【答】：设号"龙辰"的价为x元则大"龙辰"的价为元，∴，经验为方程解，符合意，∴大号"龙辰辰"的单价为55元，设网店进大号"龙辰"m个则购小"龙辰"个，∴∴∵小号“龙辰辰”售价为60元，大号“龙辰辰”的售价比小号“龙辰辰”的售价多30%，价为：元，w，∴∴当时利润最大为1260元，55，1260.【析设号"龙辰"的价为x元则号"龙辰"的价为元根"用2400元进小号“龙辰辰的量是用2200元进大“龙辰数的1.5"，此列分式程，此方即可解；根据意求大号“龙辰的价，而令网店利润为w，则最后.如正形ABCD的积为以AB为作等腰平∠DAF交DC于点G，交BF的长线点E，接DE．若BF＝2，则DG＝ ．【答案】【解析【答】：设则∴∵∴∴∴∴∴过点A作 于点M，点D作于点N，图，∴∴为腰直三角，∵∴∴∴∴∴由射影定理得：∴故案为： .【析设则过点A作 于点过点D作于点"明则明 最利用股定和射定理可求解.三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）7：t°++1|；5．答案（1）1+（ ）；（2）3+5（2x﹣2）＝2x，3+10x﹣10＝2x，10x﹣2x＝10﹣3，8x＝7，x，是方程解．（1）01等两边乘以去分进根据一元次方的步计算可最进行验即解.ACB＝∠AED＝90°，AC＝FE，ABCAE，AB∥DF．ABDFBBG⊥AEGCB＝AFBGED【答案】（1）证明：∵AB平分∠CAE，∴∠CAB＝∠BAE，∵AB∥DF．∴∠BAE＝∠DFE，∴∠CAB＝∠EFD，在△CAB和△EFD，A，∴AB＝FD，又AB∥FD，∴四边形ABDF是平行四边形；（2）解：四边形BGED是正方形，理由如下：由（1）可知，BC＝DE，四边形ABDF是平行四边形，∴BD＝AF，∵AB平分∠CAE，BC⊥AC，BG⊥AE，∴BC＝BG，∵BC＝AF，∴BD＝DE＝BG，且∠BGE＝∠GED＝90°∵BG∥DE，BG＝DE，∴四边形BGED是平行四边形，∵BD＝DE，∴四边形BGED是菱形，∵∠BGE＝∠GED＝90°，∴四边形BGED是正方形．的性得到：进利用"ASA"证明，则最根据边相且平的四形为行四形即求证；：：进而可证明四边形BGEDBGEDBGED.84020；②从九年级中随机抽取42名学生．你为更理的案是 ▲ （“①”“②”）该校用合理的方案抽取了42名学生进行右眼视力检查，检查结果如下：4.54.84.94.44.54.25.04.04.24.35.04.24.44.94.24.44.54.64.84.94.15.04.94.84.74.54.85.04.94.54.34.94.35.04.94.84.95.04.14.94.34.2整理上面的数据得到如下表格：4.04.14.24.34.44.54.64.74.84.95.0人数12543m115n6请根据所给信息，解答下列问题：（1）m＝ ，n＝ ；+×+×+×+）4.54.74.7【答案】（1）5；9数 +×+×++×++×+×+×++×）（63.6+129.9）193.5≈4.6，答：该样本的平均数约为4.6；42214.6224.7，∴这组数据的中位数是4.65，∵小明同学右眼视力为4.5，∴根据中位数推测他在九年级全体学生中的右眼视力状况偏低；在7及70，答：该校九年级学生右眼视力在4.7及4.7以上的学生人数为420人．5599人，∴（1）4.554.99可得到m和n428404.74.7.ABAB，管倾角∠ABG为12°．BEG）BMCNMN⊥CF点，FcMc°N）AB，8，∵，c°c；，s°c，延长GB，NM∴四边形DNHGs°c，MHMsc，∵∠ABG＝12°，∠ABM＝147°，∴∠FBG＝135°，∴∠MBH＝45°，Ms°c，+cs°+sc．【解析】【分析】（1）根据题意求出BE的长度，然后根据余弦的定义即可得到BG的长度；（2）据题得到则 延长GB，NM交点H，四边形DNHG是矩形进而即可出NH和HM的度，结合知条证明 ，后根线段的数关系可求出DN的度.“1号”“2”产粮k“丰收1”丰收2”小麦的试验田产粮量的2倍少k，其中1号”1m“2号（a﹣1）m“1号“2”2号”小麦的产粮量为x1号”x+1.2x﹣100＝1000，解得：x＝500，“1”．答：种植“丰收1号”小麦和“丰收2号”小麦两块试验田的产粮量都为500kg；（2）：“丰收1号”的位面产量：，“丰收2号的位面产量：，∵（a2﹣1）﹣（a﹣1）2＝a2﹣1﹣a2+2a﹣1＝2a﹣2＞0，∴，∴“丰收2号”小麦单位面积产量高，∴，即的单面积量是的单面积量的 倍．答：“丰收2号”小单位积产高，的单面积量是的单面积量的倍．【解析"2号""1号"小麦的产粮量为根据"两试验共产粮1000kg"，此列方程：解方程可求；（2）题意知：“丰收1号”的位面产量：，“丰收2号的位面产量：，根“2号.1kx+≠xyB（0，1）两点．x，y2x…﹣4﹣3﹣2﹣11234…y2…﹣1﹣2﹣4﹣88421…写出y2与x的函数关系式，并在本题所给的平面直角坐标系中画出函数y2的大致图象；y1y1D点CDCP2PD△PCE的面积为15，求点P的坐标．+的图象与xy轴分别交于，得 ，∴一函数析式：y1 ；根据表格数据可知y2k＝4，，函数图象如下：立方组 ，得，，，∵点C关于坐标原点的对称点为点E，，如图，连接OP，作PM⊥x轴，EN⊥x轴，∵△PCE的面积为15，PE，∵点P、E在反比例函数图象上，PS形PE点， ，∴ ．解得1，．（1）k和b据表数据知y2是比例数且k＝4，则再出其数图即可；CE的坐标，连接OP，作PM⊥x轴，Nx到PS形PE程解此方程得到mP.ACDOABCDGDDFADF＝∠ACDDC交过点B的切线于点E，连接BC．DFO若CDCG，BE＝3CE＝3．①求DE的长；②求⊙O的半径．【答案】（1）证明：连接OD，∵∠ADF＝∠ACD，∠AOD＝2∠ACD，∴2∠ADF＝∠AOD，设∠ADF＝x，则∠AOD＝2x，∵OA＝OD，，∴∠ODF＝∠ODA+∠ADF＝90°﹣x+x＝90°，∴DF是⊙O的切线；（2）解：①连接BD，∵BE＝3CE＝3，∴CE＝1，∵BE是切线，∴∠ABE＝90°＝∠CBE+∠ABC，∵∠ABC+∠BAC＝90°，∠BAC＝∠BDC，∴∠CBE＝∠BDC，∵∠E＝∠E，∴△BCE∽△DBE，∴，∴，∴DE＝9；②∵DE＝9，∵CD＝DE﹣CE＝8，CG，∴CG＝3，DG＝5，∴GE＝CG+CE＝4，在Rt△BGE中，BG，∵∠BCG＝∠DAG，∠BGC＝∠DGA，∴△ADG∽△CBG，∴，∴，，∴AB＝AG+BG ，∴⊙O的径．【解析【析（1）接OD，据题得到：，∠ADF＝x，则∠AOD＝2x，可：进即可出即求证；连接根切线性质角之的数关系到进证明则，值计即可解；②求出CD的度，后根题意到：则在Rt△BGE中用勾定理出BG的度，证明 则，值进计算出进求出AB的度即求解.yx24．若m＝1，则，过配可以其化顶点为 ；1yx21x20且1+x≤y1与2若将物线上平移4个位得的新物线直线y＝kx交于两点直与y轴于点C，点E为AC中，过点E作x轴垂线垂足点F，接AF，CF．证：CF2CE．【答案】（1）2；y＝（x﹣2）2﹣8（2）（﹣1，m）代入y＝x2﹣2bx﹣4得m＝1+2b﹣4＝2b﹣3，∵m＝2b﹣3＞0，，∵y＝x2﹣2bx﹣4，∴抛线开向上对称为直线xb，∵2x1+2x2≤5，∴，∵x1＜x2，∴y1＞y2；（3）证明：如图，∵直线y＝kx 与y轴于点C，，，当b＝0时原抛线解式为y＝x2﹣4，上平移4个位得的新物线析式为y＝x2，与线y＝kx联得 ，解： ， ，当A（，）时，∵点E为AC（，，∵EF⊥x轴，（，根两点距离式得CF2＝（，，CE；当A（ ， ），点E为C（ ， （ ，根两点距离式得CF2＝（，，CE．解析点则∴【析（1）点代抛物，则 据求出b的，进即可解；（﹣1，m）入y＝x2﹣2bx﹣4得：结题意出b的值范，然根据物线的性得到抛物开口上，称轴直线进得到，即x1＜x2，进y1y2Cb＝04得的新物线析式为y＝x2，后联方程到： ，可得点A和点B的坐标，进而根据中点坐标公式得到点E和点F的坐标，最后运用两点间的距离公式计算即可.一、单选题

内蒙古兴安盟、呼伦贝尔2024届中考数学试卷的对值（ ）B．10 D．【答案】A【解析【答】：.故答案为：A.【分析】根据一个负数的绝对值等于其相反数，而只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案.下计算确的( )B．D．【答案】DA（-2a4）3=-8a12，故AB、，故B不合题；C、，故C不合题；D、，故D符题意；故答案为：D.AB作出CD.()B．C． D．【答案】C【解析】【解答】解：A、此图形是几何体的左视图，故A不符合题意；B、是此几何体的俯视图，故B不符合题意；C、此图形不是几何体的视图，故C符合题意；D、此几图形是几何体的主视图，故D不符合题意；故答案为：C..新代十来我建成界上模最的社保障系其基本疗保的参人数由亿加到亿参保稳定在．数据亿科学数法示为（ ）【答案】C【解析【答】：，C．【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法的表示形式即可求解，熟练掌握科学记数法的表示形式：“中的围是，是整数且n=整数位-1”是题的键．下说法确的( )意画个三形，内角是是然事件2，4，6，x，7，4，6，944方差别为，，甲芭舞团女演身高整齐【答案】D【解析【答】：A、意画个三形，内角是是可能件，故A不合题；B、调查某批次汽车的抗撞击能力，适宜抽样调查，故B不符合题意；C、一组数据2，4，6，x，7，4，6，9的众数是4，则这组数据的中位数不一定是4，故C不符合题意；D、在次芭舞比中甲乙个芭舞团表演舞《天湖两女演的身平均相，方分别为 ，，甲芭舞团女演身高整齐故D符题意；故答案为：D.A可对BCD.，，，若，则 的数( )【答案】C【解析】【解答】解：∵AD∥BC，∴∠1=∠C=35.8°，∵AB⊥AC，∴∠BAC=90°，∴∠B=90°-∠C=90°-35.8°=54.2°=54°12'.故答案为：C.【分析】利用平行线的性质可求出∠C的度数，再利用垂直的定义可证得∠BAC=90°，然后利用直角三角形的两锐角互余，可求出∠B的度数.实数a，b在轴上对应置如所示则的简结是( )D．-2【答案】A【解析】【解答】解：解：由数轴可知a＜-2＜b＜1，∴a-b＜0，∴原式=b-a-b+a+2=2.故答案为：A.【分析】利用数轴可知a＜-2＜b＜1，可知a-b＜0，先化简绝对值，再合并同类项.点 在线坐标 是元一方程 的则点P的置在( 一象限 二象限 C．三象限 D．四象限【答案】D【解析】【解答】解：根据题意得解之：∴点P的坐标为∴点P在第四象限.故答案为：D.【析利已知得是程组 的解程组出x，y的可到点P的坐标，据此可得到点P的位置.如，在，，，点A为心，当长半径弧分交 ，于点M和点再别以点为心大于的为半画弧两交于点连接 于点D.若的积为8，则 的积是( )A．8 B．16 C．12 D．24【答案】BD作DE⊥AB于点E，∵∠C=90°，∠B=30°，∴DC⊥AC，∠CAB=90°-30°=60°，由作图可知AD平分∠CAB，∠CAB=30°，∴∠DAE=∠B，∴AD=BD，AE=BE，∴DE是△ADB的中线，=E，在Rt△ACD和Rt△AED中∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）=E=，==.故答案为：B.D作DE⊥AB于点DAE，利用等角对等边可证得，利用等腰三角形三线合一的性质可证得DE是△ADB的中线，可推出=E，利用L可证得tDABD.A，BAB30A900B600()A．60，30 B．90，120 C．60，90 D．90，60【答案】DBxA（x+30）解之：x=60，经检验x=60是原方程的解，∴x+30=90，答：B60A90千克D.【分析】此题的等量关系为：A型机器人每小时搬运的数量=B型机器人每小时搬运的数量+30；900÷A型机器人每小时搬运的数量=600÷B型机器人每小时搬运的数量；再设未知数，列方程，然后求出方程的解即可.11．如图，边长为2的正方形的对角线与 相于点O.E是边上一点，F是上一点，连接 ， .若 与关于直线对，则 的长()【答案】A【解析】【解答】解：∵正方形ABCD，∴∠BCD=90°，BC=DC=2，∠DBC=45°，∴ ，∵△DEF与△DEC关于直线DE对称，∴DC=DF=2，EC=EF，∴，∴△BEF的长为BF+EF+BE=BF+BC=.故答案为：A.BCD=90°，BC=DC=2，∠DBC=45°，利用解直角三角形求出BD的长BFBEF的周长为BF+BC，...x①体育场离该同学家2.5千米；②该同学在体育场锻炼了15分钟；③该同学跑步前平均速度是步行平均速度的2倍；若同学行的均速是跑平均度的1.5倍则的是3.75；其正确论的数( )A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】【解答】解：由图象可知①体育场离该同学家2.5千米，正确；②该同学在体育场锻炼的时间为30-15=15分钟，正确；③∵（65-30）÷15＞2∴该同学跑步前平均速度是步行平均速度的2倍，错误；④∵该同学骑行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，∴正确结论的个数为3个.故答案为：C.2.5①②③1.5倍，可得到关于a的方程，解方程求出a④可得到正确结论的个数.二、填空题： .【答案】【解析】【解答】解：原式=a（1+2b+b2）=a（1+b）.故答案为：a（1+b）.【分析】观察此多项式的特点：含有公因式a，先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式.如点，将段 平得到段 若 ， ，则点D的标是 .【答案】D作DE⊥y轴于点E，∴∠AED=90°，∵点，∴OA=2，OB=1，∵将段平得到段，∴AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠ABC=90°，∴四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，BC=AD=2AB∴∠OAB+∠EAD=90°，∠EAD+∠ADE=90°，∴∠OAB=∠ADE，∵∠AOB=∠AED∴△ABO∽△DAE，∴，∴，解之：AE=2，DE=4，∴OE=OA+AE=2+2=4，∴点D（4，-4）..【分析】过点D作DE⊥y轴于点E，利用点A、BOAOB明四边形ABCDABCDBAD=90°，BC=AD=2ABOAB=∠ADE，利用相似三角形的性质可求出AE，DE即可得到OED.与是路弯的外内边，它有共的圆心O，对的心角是，点A，C，O在一条线上公路道外边线比侧边多36米则公宽的是 米.（π取3.14，算结精确到0.1）【答案】28.7【解析】【解答】解：∵∠AOB=72°，公路弯道外侧边线比内侧边线多36米，∴，解之：OA-OC≈28.7，∴AC=OA-OC=28.7.故答案为：28.7.【分析】利用公路弯道外侧边线比内侧边线多36米，可得到关于OA，OC的方程，解方程求出OA-OC的长，即可得到AC的长.对实数定运算“※”为例如则于x的等式有只有个正数解，m的值范是 .【答案】【解析】【解答】解：由题意可知x※m=x+3m，∴x+3m＜2，x＜-3m+2，此不等式有且只有一个正整数解，∴1＜-3m+2≤2解之：：.x※m=x+3m，据此可得到关于xm如图在面直坐标中点的标分为过点B作 轴交y轴点点D为段 上一点且 .反例函数的象经点D交段 于点E，则边形的积是 .【答案】12B作BF⊥OA于点，过点D作DG⊥OA于点G，∴∠BFO=∠COF=90°，DG∥BF，∵点Cx∴OA=5，BC=2，OC=6，∴∠OCE=90°，∴四边形CEFO是矩形，∴BC=OF=2，OC=BF=6，∴AF=OA-OF=5-2=3，∵DG∥BF，∴△ADG∽△ABF，∴，∵BD=2AD，∴AB=3AD，∴∴OG=5-1=4，∴点D（4，2）∴k=4×2=8∴反例函解析为，=×=D=××=S形=×+=，S四边形=S梯形OOE=5=.故答案为：12.【分析】过点B作BF⊥OA于点F，过点D作DG⊥OA于点GBFO=∠COF=90°，DG∥BF，OA，BC，OCCEFO是矩的长，由此可求出AFADG∽△ABF例，可求出DGAGOG的长，可得到点D的坐标，由可求出kOCEAOCBS四边形ODBE=S梯形SOE，代入计算求出四边形E.三、解答题：.【答案】.【解析】【分析】先算乘方运算，同时化简绝对值，代入特殊角的三角函数值，再合并即可.：，中.【答案】，当 时原式 .将x..40D控者A的角为，测楼楼顶C处俯角为又过人测量到操者A和楼是0楼点D： ）【答案】如，过D作 于E，过C作于F，四边形是形，，，由意知， ，，楼 的度为米.【解析【析】过D作 于E，过C作于F，证四形BCFE是形，用矩的得==出E得=据===A，可出DF的，然求出BC的.4，4，5，5，6.4.【答案解将五张克牌面朝洗匀从随机取一张抽牌面字是4的率；（2）画树状图，如下，2012种，所抽取这两牌的面数之和奇数概率为.【解析】【分析】（1）由题意可知一共有5种结果数，出现4的有2种情况，再利用概率公式进行计算.（2）此事件是抽取不放回，据此列出树状图，可得到所有等可能的结果数及抽取的这两张牌的牌面数字之和为奇数的情况数，然后利用概率公式进行计算.如在行四形 中点F在边 连接 点O为 延线交边于点E，接（1）求证：四边形（2）若平行四边形22，，，求的长.【答案】（1）证明：即四边形，，，O为 的点，，，，，四形是行四形，又，四形是形；， ，，平四边形的长为22，菱形：，四形是形，，又，.【解析】【分析】（1）利用平行四边形的性质可证得AF∥BE，利用平行线的性质可证得∠AFB=∠EBF，OB=OFAASAOF≌△EOB.（2）DFCEABEF60°ABEAE.”“”“”“交”..根据统计图信息，解答下列问题：次调的学共有 ▲ 人请补条形计图；”校共有2000名生，有的生参志愿服务请你计参加文宣传”项的学生人数.【答案】（1）200解：“文宣传”的数有人，，“敬服务对的圆角的数是 ，，估计参加“文明宣传”项目的学生人数为360人.解析有，200.=÷”.”360°×“”.×60％ד”.24．如图，在中，以为直径的交于点D，，垂足为E.的两条弦，相交于点F，.证： 是的线；若 ，，扇形 的积.【答案（1）明：接，，，又，，，，，，即，又是；是；（2）： ，， ，， ，又，，，，，又，，，，在中， ，扇形的积为 .ODA=∠DAE，OD⊥DE.DEBDOOBDBODAODAD=OD，AD形OBD.水果种类进价（元/千克）售价（元/千克）甲a22乙b25该超市购进甲种水果18千克和乙种水果6千克需366元：购进甲种水果30千克和乙种水果15千克需705元.a，b15050120千克.805.元千克（x.【答案（1）据题，得，解得；（2）当时，根题意得，，y随x当时，y有大值最大为，80701060元；当时，根题意得，，y随x时，y有大值最大为，即购进甲种水果80千克，乙种水果70千克，最大利润为1060元；，，进甲水果80千，乙水果70千，最利润为1060元.1863663015705、b的方程组，解方程组求出ab.（2）50≤x≤80时，可得到y与x时y80＜x≤120y与xyy与x.如在面直坐标中二函数的像经原点点.经点A的线与二次数图交于点，与y轴于点C.C点P是次函图象的一动点当点P在线 上时，点P作轴点E，与直线 交点D，点P的坐标为m.①m为值时段 的度最，并出最值；是存在点P，得 与相似.若在，求出点P坐；若存在请说理.【答案（1）把，，代入，得 ，解得 ，二函数解析为，设线解式为，则，解得，直线解式为，当，，；（2）①设，则，，当时， 有大值为；②，，，又，，又轴，轴，，当时如图，，轴，P的纵坐标为3，把代入，得，解得，，，，P的标为；当时如图过B作 于F，则，，又，，，，，，得 ， ，，P的坐标为综，当P的标为或时， 与 相似.（1）、b、c、b、cABy=mx+n，将点AB到关于mn的方程组，解方程组求出mn的值，可得到直线AB的函数解析式，由x=0求出对应的yC.（2）①利两函解析式，则，表示出PD关于m的数②利用点A，CPD∥yPBD∽△OAC∠BPD=90°，可得到点P3，将y=3代入二次函数解析式，可得到关于xx的值，即可得到点PPBD∽△AOC时，过点B作BF⊥PD于点F，可表示出BF证明可到关于m的程解程求符合意的m的值可到点P的标综所，P.一、单选题

内蒙古自治区赤峰市2024年中考数学试卷在下绿食品回收节能节水个标中，轴对图形是( )B．C． D．【答案】A【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，故符合题意；B、不是轴对称图形，故不符合题意；C、不是轴对称图形，故不符合题意；D、不是轴对称图形，故不符合题意；故答案为：A..2．央新闻年5月日道，界最清洁源走今年季度计发超度为我经济会绿发展供了劲动能.将据用学记法表为()【答案】D【解析【答】：=.故答案为：D.a×10n1≤|a|＜10，n.确定n成an.1时，n1时，n.将副三尺如摆放使有度的条边相平，则的小为（）【答案】B【解析】【解答】解：如图所示：由刻度线的两边互相平行，∴∴B．【分析】利用平行线的性质即特殊直角三角尺的特殊角逐一表示角度向目标角推理即可．下计算确的( )C． 【答案】DAa2与a3B、，不符题意；C、，故符合意；D、，确，故合题；D.【分析】根据合并同类项，完全平方公式，同底数幂的除法，幂的乘方分别计算，再判断即可.在据收、整、描的过中，列说错误是( )10005050C．了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查，这种调查不具有代表性、乙人10次试的均分是96分且方差，，发挥定的甲【答案】DA10005050B、了解某校一个班级学生的身高情况，适合全面调查，正确，故不符合题意；C、了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查，这种调查不具有代表性，正确，故不符合题意；D、甲乙人10次试的均分是96分且差，则挥稳的是乙故合题意.故答案为：D.【分析】根据样本容量，全面调查与抽样调查，抽样调查的可靠性，方差的意义逐项判断即可.解等式组时不等式和等式②的集在轴上示正的( )B．D．【答案】C【解答】解：组①得：x＜2，将两个解集在数轴上表示为：故答案为：C.【分析】分别求出每个不等式的解集，再将解集在数轴上表示即可.如，是正n边纸片一部，其中l，m是正n边两条的一分，若l，m所的直相交形成锐角为，则n的是( )A．5 B．6 C．8 D．10【答案】B【解析】【解答】解：如图，由题意得∠A=60°，（180°-60°）=60°，∴n=360°÷60°=6.故答案为：B.【分析】求出正多边形每个外角的度数，再利用多边形外角和360°除以外角的度数即得结论.200.调结果估计市16000名中学中，力不于4.8的数是( )视力4.7以下4.74.84.94.9以上人数3941334047A．120 B．200 C．6960 D．9600【答案】D=9600（）160004.89600名.D.【分析】用总人数乘以样本中视力不低于4.8的人数所占比例即得结论.等三角的两长分是方程的个根则这三角的周为( )或或 【答案】C（x-3）(x-7)=0，解得x1=3 当等腰三角形的三边长是3，3，7时，由3+3＜7，则不符合三角形三边关系，故舍去；当等腰三角形的三边长是3，7，7时，这个三角形的周长为3+7+7=17.故答案为：C.x如， 是的径， 是的半径连接交于点E， 则的数是( )【答案】B【解析【答】：∵半径，∴，∴∠AOC=∠BOC=42°，∠AOC=21°，∵OC=OD，∴∠C=∠D=21°，∴∠AOC=∠C+∠BOC=21°+42°=63°.故答案为：B.【析】垂径理可得，∠AOC=∠BOC=42°，圆周定理得∠D=∠AOC=21°，再根据OC=OD，可得∠C=∠D=21°，最后利用三角形的外角的性质即可求解.1A3C4D1B5C2块D.58C40DABAxBy()【答案】C【解析】【解答】解：设用A型钢板x块，用B型钢板y块，C.【分析】设用A型钢板x块，用B型钢板y块，根据“需要58块C型钢板、40块D型钢板”列出方程组即可.，，，将绕点A顺针旋得到，点与点B是应点点与点C是应点.若点恰落在BC边，下结论：①点B在转过中经的路径是；② ；③ .其正确结论()A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．②④【答案】A解析【答】：∵，，∴∠BAC=∠C=72°，∠ABC=180°-2∠C=36°由旋转的性质得：∠AB'C'=∠ABC=36°，∠B'AC'=∠BAC=∠AC'B'=∠C=∠ADC=72°，AC'=AC，∴∠AC'C=∠C=72°，∴∠C'AC=36°，∴∠C'AC=∠BAC'=36°，∴∠B'AB=72°-36°=36°，由旋转得AB=AB'，(180°-36°）=72°，①点B在转过中经的路长是，正确；②∠B'AB=∠ABC=36°，∴；③∵∠DC'B=180°-∠AC'C-∠AC'B'=36°，∴∠DC'B=∠ABC，∴；故正；④∵∠BB'D=∠ABC=36°，∠DBB'=∠BAC=72°，∴△BB'D∽△ABC∴.故④正.综上可知：①②③④都正确.故答案为：A.【分析】先求出点B旋转的角度，再利用弧长公式求解，即可判断①；易求∠B'AB=∠ABC=36°，可得，此判断用角可得∠DC'B=∠ABC=36°，得，此判断用“AA”证△BB'D∽△ABC，得 ，此判④.如，数上点A，M，B分表示数，若 ，则列运结果定正的是（ ）C．ab 【答案】A【解析【答】：∵A，M，B分表示数，由数可知，∴，，∵，∴，即a+b>0.故答案为：A.【析由轴可断数大小从利用与距关系示AM和BM的离得出a与b的系即.14．如，正形 的点A，C在物线上点D在y轴上若A，C两的横标分为（( )B． C． 【答案】BA作AM⊥y轴，过点C作CN⊥y∠DNC=∠AMD=90°，当x=m时，y=-m2+4，当x=n时，y=-n2+4，m+2+M=Mm+=n+，在正方形ABCD中，AD=CD，∠ADC=90°，∴∠CDN+∠ADM=∠ADM+∠DAM=90°，∴∠CDN=∠DAM，M，∴DM=CN=n，DN=AM=m，∴MN=DM+DN=m+n，∵MN=ON-OM=-n2+4-（-m2+4）=m2-n2，2=+nn由题意知m+n≠0，∴m-n=1.故答案为：B.【分析】过点A作My轴，过点C作ym+n+出M=Mm+=2+，NSM===M=，从而得出MN=m+n=m2-n2.二、填空题请出一比 【答案】1（或2）】：∵2＜＜3，∴比小整数可为1.故答案为：1（答案不唯一）.【析】于2＜＜3，此即求解.： .【答案】【解析【答】： .：.【分析】先提取公因式，再利用平方差公式分解即可.综实践上，模小用无机测古树 的度.如，点C处古树部A处同一平面上且米无人从C处直上到达D处测得树顶部B的角为，树底部A的俯角为，古树AB的度约米结果确到0.1米参考据：，，）.【答案】11.5，】D作B交齐延长线于点DE，EDB=45°，∠EDA=65°，ED=AC=10米，在Rt△BDEEBD=∠EDB=45°，∴BE=DE=10米，在Rt△ADE中，AE=DE·tan65°≈10×2.145=21.45米，∴AB=AE-DE=21.45-10=11.45≈11.5米故答案为：11.5.【分析】过点D作DE⊥AB，则四边形ACDE为矩形，可得ED=AC=10为等腰直角三角形，可得BE=DE=10米，在Rt△ADE中，由AE=DE·tan65°可求AE利用AB=AE-DE.收割机编号A，BB，CC，DD，EA收割机编号A，BB，CC，DD，EA，E所需时间（小时）2319202218则割最的一收割编号.【答案】C【解析】【解答】解：∵A、B所需时间为23小时，C、B所需时间为19小时，∴C比A4∵C、D所需时间为20小时，C、B所需时间为19小时，∴B比D1∵C、D所需时间为20小时，D、E所需时间为22小时，∴C比E2∵A、E所需时间为18小时，D、E所需时间为22小时，∴A比D4∴C＞E＞A＞B＞D，∴收割最快的一台收割机编号是C.故答案为：C.【分析】由AB23B19小时，可得C比A4B比D1C比E2A比D4.三、解答题9：；（2）知 ，代数式的值.（1）原式；，，，，，.由可得然利用全平公多式乘项式原式开再括、合并即可化简，再整体代入计算即可.如，在中，D是 中.：线；若l交于点E，接 并长至点F，使 ，接 ，，全图，并明四形是行四形.（1）l；由（1）图知，E为的点，D，E分为 ，的点，，，：，，，四形是行四形.【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线的作图步骤作图即可；由意先图由角形位线理可得， 结已知 可得利一组边平且相即证边形是行四形..绩目标，进行了体育成绩测试，统计了每个队员的成绩，数据如下：收集数据777876728475918578798278767991917674758575918077757587857677整理、描述数据成绩/分72747576777879808284858791人数/人11a433b111314分析数据样本数据的平均数、众数、中位数如下表：平均数众数中位数80c78解决问题（1）格中的 ； ； ；个数如想让半左的队都能到成目标你为成绩标应为 分如果确定个较的成目标这个绩目应定分；91A，B，C，D.A，B.【答案】（1）5；2；75（2）78；80共有 种可能果，A，B两队员好同被选的情有种，A，B两队员好同被选的概为，答：A，B两队员好同被选的概为.a==，755∴这组数据的众数为75.故答案为：5，2，75.（2）∵样本数据的中位数为78，∴如果想让一半左右的队员都能达到成绩目标，成绩目标应定为78分；∵平均数、众数、中位数这三个数据中，平均数为80，最大，∴如果想确定一个较高的成绩目标，这个成绩目标应定为80分.故答案为：78，80.【分析】（1）根据数据直接求解；A，B.36090.甲、两队均每修复路分别多千米；215天的工期，两队最多能修复公路多少千米？【答案（1）甲队均每修复路x千，则队平每天复公路千，由意得，解得，，是方程解，符合意，，答：甲队平均每天修复公路6千米，则乙队平均每天修复公路9千米；设队的作时为m天则队的作时为天天工期两能修公路w千，由意得，，解得，，w随m当时，w有大值最大为，答：15天工期两队多能复公路千米.【解析【析（1）甲队均每修复路x千，则队平每天复公路千，根“甲队6090.”设队的作时为m天则队的作时为天天工期两能修公路w千，从得出“要甲队工作间不于乙工作间的2倍求出m的范围，利用一次函数的性质求解即可.在面直坐标中，于点，出如定义当点，足 时称点N是点M的和点.知点，在，，中是点M等点的有 ；点的和点N在线上求b的；知，曲线和线 ，足 的x取范围是 或 .若点P在曲线上点P的和点Q在线 上求点P的标.答案（1）和；解：设点N的横坐标为a，点N是点的和点，点N的坐标为，点N的标为，点N在线上，a+5=a+b，b=5；，，曲线布在、三限内设直与双线的点分为点AB，如图，由时x的值范是-2＜x＜0，得点A的坐标为4，点B的坐标为 把x=4代入得，y=4-2=2，，把 代入，，，反例函解析为，设，点Q的坐标为n，点Q是点P点Q的坐标为，，点Q在线上，，，，，，解得，，，，是方程解，∴点P的标为或.解析由， 点 点M由， ， ， 不点M的和点由，，， 是点M的和点；：和；【分析】（1）根据等和点的定义逐个验证即可；点N为a点N点M点N为 故N ，那点N的标代直线中即可出b值；双线分在一三限设线与曲线交点别为点A由时x是点A为点B为 出，继求出为可设点Q的坐标为由点Q是点P的和点可求，把坐标入直线中可得于m的程，之即.，，如， 中， 经过两点与边 交点连接并，，延交 于点M，交于点D，点E作，交于点F.证： 是的线；若 ，，求 的长.【答案（1）明：接，长，交于点P，接 ， ，图，，，是的径，，，，，，即，是，是；， ，，，，，，，，，，，在腰直三角形，，，，，，，在 ，，，又，，，.【解析【分（1）连接延长交于点P，连接 ， 可△ABC为腰直三角形可由CD是的径可从求出∠DBE=45°，根圆周定理得∠DOE=2∠DPE=2∠DBE=90°，可证EF∥CD，利用平行线的性质可得∠FEO=∠DOE=90°，根据切线的判定定理即证；明 得求MB形中由勾定理出AC的，从得出DB的，在 中利用股定求出CD=，得，合可出DM，用OM=OD-DM即求解...AB.xBxy...如图点B与面的离为2水道最点C与面的离为米点C到点B的平距离为3米则水道所抛物的解式；如图1，腾点B与面水边缘水平离米人空后落点D与池边的安全距离 不于3米.若人腾后的径形的抛线 恰与抛线关点B成心对.请接写此人空后最大度和物线 的析式；D；为除安隐公计划水滑进行固.如图水道已有两加固架一是水滑道地面4米点M处直支的钢架，一条点M与点B之连接撑的架 .现需要在滑道方加一条撑钢架为美观要这条架与平且水滑有唯公共点一端固在钢架上另一固定地面.请计算这条架的度（果保根号）.【答案】（1）① 人空后路径成的物线 恰与抛线关点B成心对，则人腾后的径形的抛线的析式为，人空后路径成的物线 的点坐与抛线 的点坐标关点 成中心对称，，人空后路径成的物线 的点坐为，即 ，，∴此腾空的最高度是米人空后路径成的物线 由①知腾空的路形成抛物线 ：，令 ，则，即或，点，，，，此人腾空飞出后的落点D在安全范围内；M4，令，即 ，（去，符合意）或，，设 所直线解析为，将 ：，解： ，所直线解析为 ，如，设条钢为，与交点G，地面于H，这钢架与平，设钢架 所直线解析为，联立 ，即，：，该架与滑道唯一共点，，即钢架在直的解式为 ，点H与点O

，，，，这钢架长度为.解析道点， ，可设y=a（x+3）2+，把B（0，2）入得2=a（0+3）2+，得a=，∴，：.道 点3）求析式可；①由意抛线 恰与抛线关点B成心对可抛物线 的点与物线点C点B则B由C出 ， ，即得此人腾空后的最大高度；再利用待定系数法（顶点式）求解析式即可；②由知物线 ：，令 求出x值即得OD的，继求出DE，再比较即可判断；由 所抛物线可出 再求 的析式为再出图找出求这钢架为 ，由GH∥BM，设 所直线解析为，立可方程由该钢架与滑道唯一共可得△=0，可出n=0，得，知点H与点O重，先出GN，利用股定求出GH即.中，，数课老给出下条请学们过小讨论提探究题.如图在点D是上一个点，点D作于点E，长 交 延线于点F.中，，请你解决下面各组提出的问题：证： ；究与的系；某组探发现当，；当，.请你继续探究：当时直接出的；当想含n；拓应用在图1中过点F作垂为点连接得图当点D运到使时若，接写出的（用含m，n的子表）.（1）明： ，，，，，，且，，；（2）①当 时， ；当 时， ，：是的2倍，当，；②当时猜想，证：作于点G，，，，，由（1）知 ，又，，即，；（3） 过点D作，，，，由（2），当 时， ，，，，，，，，，，，，，，由（1）知 ，.【解析【析（1）等边等角得∠B=∠C，等角余角等及顶角等可得 利等角等边证结；由干信可得是的2倍继而解；②猜想理由作 于点利平行可证 可得，由腰三形三合一性质得，而得；点D作 ，角平线的质可得 ，（2）当，，从得出，用余的性及等三角的性可推出 ，而可得，得 ，由AD=AF即求解.内蒙古自治区通辽市2024年中考数学试卷一、单选题1．某地区某日最高气温是零上B．【答案】A，记作，最低气温是零下，该记（ ）【解答】解：∵零上，记作，∴最气温零下，该记作，A【分析】根据正数和负数表示相反意义的量结合题意即可求解。如，这几何的俯图是（ ）B． C． D．【答案】D在校文汇演中名加舞表演女生单： 如175 169 171 172 170173，组数的中数是（ ）A．175 B．172 C．171 D．170【答案】C【解析】【解答】解：将这组数据从小到大排列为169、170、170、171、172、173、175，∴这组数据的中位数为171．故答案为：C【分析】先根据题意将数据从小到大排列，进而根据中位数的定义即可求解。下运算果正的是（ ）【答案】B【答】：A.，A不合题；，B符题意；，C不合题；，D不合题；故答案为：B点关对称对称点的标为（ ）【答案】C【解析】【解答】解：由题意得该图形的对称轴为y轴，∴点关对称对称点的标为，CyA如在一平直角标系一函数 与 （其中 为数）图象别为线，.下结论确的（ ）【答案】A【解析【答】：由意得，∴，，，，∴只有A选项符合题意，故答案为：A【析】据一函数图象到，而对项逐判断可求。不明的子中有1个球个球这球除色外其他别从随机出一球放并摇，再中随摸出个球那么次都出白的概是（ ）【答案】C【解析【答】：由意得次摸白球概率为，∴两都摸白球概率是，C。将角尺 按图位摆顶点A落直线上顶点B落直线上若则的数是（ ）【答案】B【解析】【解答】解：如图所示：∵∴，∴．故答案为：B【析】根据行线性质到。，的角线， 交点O，下条不能明是形的（ ）【答案】D【答】：A∵，∴，∵四形是行四形，∴是形，A不合题；B、∵四形，∴，∴，∵，∴∴，∴是形，B不合题；，∴，即，∵四形，∴是形，C不合题；，∴，法得到是形，D符题意；故答案为：D【析】据等三角的性得到，而根菱形判定可判断A；据平四边的性质合平线的质得到进等量换根等腰角形性质到再据菱的判即可断B；据勾定理逆定得到，即，而根菱形判定即判断C；据勾定理逆定得到，而根菱形判定可判断D.如小的爸用一段长铁丝围成个一靠墙长的形鸭舍其积为，个则（ ）或 或【答案】C【解析【答】：设形场垂直墙一长为 ，平行墙的边的为，题意得，解得 ，，当时平行墙的边的为；当时平行墙的边的为，符合意；∴该形场地长为米，C【析】矩形地垂于墙边长为 ，平行墙的边的为，而结图片根据矩形的面积即可列出一元二次方程，从而即可求出x的值，再分类讨论其合理性即可求解。如，圆拱门下端 在面上，D为 的点，C为门最点，段经拱门在圆的心，若，，拱门在圆半径（ ）【答案】B【解析【答】：连接，图所：∵线段，，为，为门最点，∴，，设门所圆的径为，则，∴，解得，∴拱所在的半为；B【析】接，根据径定得到，，拱门在圆半径为，则，进而根据勾股定理即可求出如平直角标系原点O为六边形 的心， 轴点E在曲线（k将六边形 向平移个位长度点D恰落在曲线则k的值为（ ）D．3【答案】A【解析【答】：过点E作轴于H，接，图所：∵原点为六边形的心，∴∴是边三形，∴，∵，∴，由股定得，设 ，则，∴，，∵将六边形 向平移个位长，点 恰落在曲线，∴点在曲线，E∴，得或，∴，故答案为：A【析】点E作轴于H，接，根据多边的性得到进而据等三角的性得到，而结题意用勾定理示出EH，设，则，而得到 ， ，据平的性得到点 在曲线，从根据点E的标即得到，出m即求解。二、填空题因分解 ．【答案】【答】：由意，：.【析】根据意提公因式3a，而运完全方公结合意因分解可求。14．如，根机器件的计图，用等式示零长度L的格尺（L的值范围) .【答案】40-0.01≤L≤40+0.01，即，【分析】根据题意解一元一次不等式组，进而即可求解。分方程的为 ．【答案】经验是方程解，：．【分析】根据题意方程两边同时乘x(x-