湖南省名校联考联合体2024-2025学年高一下学期期中考试数学试题 （B）含答案

合题意的)题A.{1}B.{2}C.{(1,2)}题2.若z(2—i)=1,则z=3.已知,那么cosα=AA4.下列说法正确的是A.三点确定一个平面B.水平放置的矩形的直观图是平行四边形D.以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋6.如图，某数学兴趣小组成员为测量某建筑的高度OP,选取了与O在同一20m,则该建筑的高度OP=A.20√2mB.10√6m高一数学试题(B卷)第1页(共6页)7.已知函数f(x)=x²—kx+2在区间(1,3)上有零点，则k的取值范围是8.已知函数y=f(x),y=f(x+1)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且当x∈[0,1]时，f(x)=,则下列说法正确的是A.f(x)是周期为2的函数C.函数y=f(2x+1)为奇函数二、选择题(本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)9.已知f(x)=ln(x+1),g(x)=ln(1—x),令F(x)=f(x)-g(x),则下列结论正确的是A.F(x)的定义域是(-1,1)B.f(x)>g(x)的解集为(0,1)C.F(x)是奇函数D.F(x)在区间(-1,0)上单调递增，在区间(0,1)上单调递减A.f(x)的单调递增区间,k∈ZB.f(x)在区间上的值域为[-1,2]C.若f(x)的图象向左平移个单位长度后得到g(x)的图象，则D.若g(x)在区间[0,π]上恰有两个零点，则w的取值范围A.B,D,E,F四点在同一平面内B.三条直线BF,DE,CC₁有公共点C.直线A₁C与直线OF不是异面直线D.直线A₁C上存在点N使M,N,O三点共线高一数学试题(B卷)第2页(共6页)答题卡题号123456789得分答案三、填空题(本大题共3个小题，每小题5分，共15分)13.如图，正方形ABCD的边长为20,分别以边AB和CD的中点E,F为圆心画弧AO和CO,以直线EF为轴旋转，弧AO,CO和线段AE,CF旋转一周形成的面所围成的几何体的表面积分点，连接DE并延长至点F,连接AF交BC于点G.若DF=2DE,则AF·BC的值是;高一数学试题(B卷)第3页(共6页)四、解答题(本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15,(本小题满分13分)(1)求函数f(x)的最小正周期；16.(本小题满分15分)已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别是A(1,0),B(5,-2),C(8,4).(1)求顶点D的坐标；(2)求△ADC的面积.高一数学试题(B卷)第4页(共6页)17.(本小题满分15分)19.(本小题满分17分)将函数f(x)的图象整体沿x轴正方向平移m个单位长度(m>0),再沿y轴方向平移|n个单平移不变性.②f₂(x)=[x](其中[x]表示不超过x(2)已知点(a,b)关于直线y=-x对称的点是(-b,-a),点(a,b)关于点(1,1)对称的点是(2-(ii)证明h(x)在(4,4)方向上具有平移不变性；名校联考联合体2025年春季高一年级期中联考数学(B卷)参考答案题号123456789CBABCBDD一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的)1.C【解析】由方程组解得则A∩B={(1,2)},故选C.2.B【解析4,故选B.3.A【解析】若,即,故选A.4.B【解析】共线的三点不能确定一个平面，故A错误；由斜二测画法规则知，B正确；若直线l与平面α平行，则1与平面α内的直线有可能异面，故C错误；以直角三角形的斜边为轴旋转一周所得的旋转体是两个圆锥的组合体，故D错误.故选B.7.D【解析】函数f(x)=x²—kx+2在区间(1,3)上有零点⇔方程在区间(1,3)上有解，∵函数在区间(1,3)上的值域为),故选D.8.D【解析】对于A,f(x)为R上的奇函数，f(x+1)为偶函数，所以f(x)的图象关于直线x=1对称，f(2+x)=f(-x)=-f(x),即f(x+4)=-f(x+2)=f(x),则f(x)是以4为周期的函数，故A错误；对于B,f(x)是R上的奇函数，则f(0)=0,f(x)是以4为周期的函数，则f(2024)=f(O)=0,B错误；对于C,f(x+1)为偶函数，所以f(-x+1)=f(x+1),所以f(-2x+1)=f(2x+1),故y=f(2x+1)是偶对于D,函数g(x)=f(x)-lgx的零点个数等价于y=f(x)和y=lgx的图象的交点个数，∵f(10)=f(2)=f(0)=0,lg10=1,结合y=f(x)和y=lgx的图象，共有5个交点，故D正确。二、选择题(本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)9.ABC【解析】由已知，F(x)=ln(x+1)-In(1-x),故解得-1<x<1,所以F(x)的定义域为(-1,1),A正确；由In(x+1)>ln(1-x),得解得0<x<1,B正确；∵F(x)的定义域为(-1,1),F(x)+F(-x)=0,∴F(x)为奇函数，C正确；∵f(x)在(-1,1)上单调递增，g(x)在(-1,1)上单调递减，∴F(x)在(-1,1)上单调递增，D错误.10.ACD【解析】由,解得,k∈Z,选项A正确；令得,∵y=2sint在上单调递增，在上单调递减，∴f(x)的值域为[-√3,2],选项B错误；2,∴,选项C正确；令,∵x∈[0,π]:,∵g(x)在区间[0,π]上恰有两个零点，∴y=2cosθ在区间上恰有两个零点，,解得,选项D正确。得BD//EF,所以B,D,E,F四点在同一平面内，故A正确；对于B,延长BF,DE,则BF,DE相交于点P,即P∈BF,P∈DE,又因为BFC平面BCC₁B₁∩平面DD₁C₁C=CC₁,所以P∈CC₁,即三条直线BF,DE,CC₁有公共点，故B正确；对于C,连接AC,因为A₁CC平面AA₁C₁C,OFN平面AA₁C₁C=0,O€A₁C,所以直线A₁C与直线OF是异面直线，故C错误；对于D,因为A₁,0,C,C₁均在平面AA₁C₁C内，连接OM,则OM与A₁C相交，所以直线A₁C上存在点N使M,N,O三点共线，故D正确。故选ABD.三、填空题(本大题共3个小题，每小题5分，共15分)12.3【解析】13.600π【解析】由图象易知以直线EF为轴旋转，弧AO,CO和线段AE,CF旋转一周形成的面所围成的几何体是两个半径均为10的半球，可合为一个完整的球，故几何体的表面积为一个球的表面积加两个圆的面积，14.-3;号(第一空2分，第二空3分)【解析】因,所解得λ=6,所1四、解答题(本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)=2cos²x-2cosx+2√3sinxcosx+2cosx=2cos²x+2√3sinxcos故函数f(x)的最小正周期为……………7分结合正弦函数单调性易知f(x)在时取得最小值，此时,………………11分因为AB=(5-1,(-2)-0)=(4,-2),DC=(8-x,4-y),2分又AB=DC,所以(4,-2)=(8-x,4-y),………4分即解得所以点D的坐标为(4,6).…………………7分法二：由向量加法的平行四边形法则可知，其中O为坐标原点，BD=BA+BC=(1-5,0-(-2))+(8-5,4-(-2))=(-1,8),……则MN是△ABC的中位线，所以MN//AB,3(2)因为M是AC的中点，AB为三棱锥A-BCD的高，,所以点M为三棱锥A-BCD的外接球的球心，…12分三棱锥A-BCD的外接球的体积为………………15分由余弦定理得化简得b²+c²=2bc,∴(b-c)²=0,即b=c,6法二：∵2bsinCcosA+asinA=2csinB,由正弦定理得2sinBsinCcosA+sin²A=2sinCsinB,2分整理得cos(B-C)=1,∵0<B<π,0<C<π,∴B-C=0,即B=C,6分(2)法一：由D为AC的中点，且BD=3,可得整理得c²=36-2a²,10分在Rt△ABE中，由勾股定理可得,……………12分综上，△ABC面积的最大值为6,此时a=2√2,b=c=2√517分由D为AC的中点可得1,……因为BD=3,由两点间距离公式可得19.【解析】(1)f₁(π+x)=tan(π+x)=tanx=fi(x);…………1分f₂(x+1)=[x+1]=[x]+1=f₂(x)+1;2f₈(x