322奇偶性教学设计-高一上学期数学人教A版

教学设计课题3.2.2奇偶性课型新授课☑章/单元复习课□专题复习课□习题/试卷讲评课□学科实践活动课□其他□课标要求：结合具体函数，了解奇函数的概念和几何意义.教学内容分析函数奇偶性是函数的重要性质之一，本单元首先学习了函数的概念，其次又学习了函数单调性，奇偶性是继函数单调性后学习的函数的又一个性质。从知识结构看，它既是函数概念的拓展和深化，又是后续研究幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等函数的基础，因此，本节课起着承上启下的重要作用。函数的奇偶性与函数单调性不同，函数的奇偶性是函数的整体性质，即它要求定义域中任意一个自变量都具有这样的性质，它刻画了函数的对称性规律.从内容上看，学生在初中学过简单的图形对称，但只是从形上了解这种对称关系，本节课用代数运算和函数图象研究函数的奇偶性，在研究的思想方法上，先从具体函数的图象，让学生获得函数奇偶性的直观定性认识；然后利用表格研究发现数量变化特征；最后通过代数运算，验证发现的数量特征的普遍性，从而加强了代数运算和图象直观解释函数性质的引导，为培养学生看图、识图，数形结合的能力奠定基础.学习者分析本节课是在初中学生已经认识函数，并会画简单一次函数、二次函数图象，已经学习过图形的轴对称与中心对称，同时具备一定的运算能力的基础上进行的，并且第一节单调性的学习，学生也有了一些观察、分析图象，将图像信息内化为代数运算的思想；思维能力上，高一学生也正从形象思维向抽象思维转变，但是在学习本节内容时，学生的抽象概括能力还比较薄弱，如何用数学运算刻画图象的对称关系，从直观到抽象，寻找数形的对应关系还存在困难，因而教学中从具体实例出发，先归纳图像共同特征，在从数量关系上尝试刻画特征，进而用符号语言描述这一特征，在此基础上建立奇（偶）函数概念.学习目标确定1.结合具体函数，了解奇偶性的定义，会用定义判断简单函数的奇偶性；2.通过研究函数奇偶性，经历用精确的符号语言描述图像特征，从而抽象概括出奇偶性的概念，发展数学抽象、数学运算、逻辑推理的核心素养；3.进一步体会研究函数性质的基本方法，从特殊到一般，从定性到定量，体会数形结合、类比的思想方法.学习重点难点学习重点：函数奇偶性的判断和运用学习难点：函数奇偶性概念的形成（由形到数的转化过程及符号语言的刻画）学习评价设计（1）通过具体函数经历直观感知、数量刻画、抽象概括奇（偶）函数定义，诊断并发展学生用精确的符号语言描述图象对称性的水平.（2）通过即时练习、简单应用、典例精讲、拓展提升等，诊断分析学生对奇（偶）函数定义及应用掌握程度并养成规范解题习惯，发展学生数学运算素养.（3）通过对小组合作探究、交流讨论的整体表现及个体表现的点评与交流，诊断并发展学生小组合作能力及数学抽象、、逻辑推理的核心素养的发展水平.学习活动设计教师活动学生活动环节一：创设情境教师活动1世间万物绚丽多彩，美不胜收。但有一种美是最令人向往的，那就是对称美，请同学们欣赏一段视频，视频中存在哪些对称？你学过哪些据有对称性的函数？那我们能否像前面学习单调性那样，用精确的符号语言去描述这一特征呢？这就是我们今天要研究的内容奇偶性学生活动1学生观看视频，思考老师提出的问题，并回答问题.活动意图说明：创设情境，通过视频引入，让学生欣赏现实生活中对称美（轴对称和中心对称），体会数学来源于生活，激发学习兴趣，引导学生思考回忆学过的对称函数，为通过函数图象的对称性探究新知做好铺垫.环节二：复习回顾教师活动2复习回顾函数单调性的研究方法?学生活动2回忆、口答补充订正活动意图说明为类比研究函数的奇偶性做好研究方法上的准备.环节三：探究新知教师活动3任务1探究偶函数定义问题1请同学们观察课前画好的函数图象，你能发现这两个函数的图象有什么共同特征吗？图1图2问题2类比函数单调性，你能利用符号语言精确的描述“函数图象关于y轴对称”的这一特征吗?取自变量的一些特殊值，填写表格并观察相应函数值的情况，你能发现什么数量特征？3210123总结：偶函数的定义：一般地，设函数的定义域为，如果，都有，，那么就称函数为偶函数．总结：偶函数的特征：（1）定义域特征（2）代数特征（3）几何特征学生活动3观察，思考，回答认真思考表格里的数量特征并回答数量特征：(生)横坐标互为相反数，而纵坐标相同，符号语言：.提取定义域关键字，尝试总结偶函数特征活动意图说明这个环节是本节课的重点，学生经历由具体到抽象的过程，引导学生将有限的坐标关系转化为任意的自变量与函数值关系，让学生体会的任意性.学会用符号语言刻画“函数图象关于y轴对称”这一特征，体现了数形结合的思想，数形结合的过程是函数形式化的典型过程，研究过程中由特殊点到一般点，由特殊函数到一般函数，体现了由特殊到一般的思想.环节四：即时练习教师活动4判断函数f(x)=x2对其定义域进行限制后，它还是偶函数吗？学生活动4思考回答，并和教师一起总结判断偶函数的方法活动意图说明检验学生对偶函数定义的理解，会用定义法图象法判断给定函数是不是偶函数.环节五：探究新知教师活动5任务2：奇函数定义的探究问题3类比偶函数的探究方法,观察函数与的图象，自主寻找奇函数自变量与函数值的关系，小组交流并尝试给出奇函数定义奇函数的定义：一般地，设函数的定义域为，如果，都有，，那么就称函数为奇函数。总结：奇函数的特征：（1）定义域特征（2）代数特征（3）几何特征学生活动5类比偶函数的探究方法自主探究，小组合作，讨论交流，展示作答.尝试说出奇函数定义回答奇函数的特征活动意图说明学生在老师的带领下，已能从数形结合上理解偶函数的定义，思维能力上已基本能将图形上的对称转化为自变量与函数值的关系，所以让学生自己观察图象，发现它是关于原点中心对称，类比偶函数定义，自主找出奇函数自变量与函数值的关系。体现学生类比思想和数学抽象的核心素养.教师活动6比较奇（偶）函数定义中的相同点与不同点？学生活动6思考，回答活动意图说明通过比较奇偶函数的相同点与不同点，深入理解定义.环节六：尝试应用教师活动71.若在满足f(−x)−f(x)=0，且则,若则(变式：将条件改为f(−x)−f(x)=0之后再填空.)若函数在上是奇函数，则=_____.奇函数f(x)在总结：奇函数的定义域若含有x=0，则其函数图象必经过（0，0）例6、判断下列函数的奇偶性（1）；（2）；（3）；（4）；反思总结：如何判断函数的奇偶性？总结判断偶函数的方法：1.图象法2.定义法：一看、二算、三结论思考：课本85页思考问题(1)判断函数f(x)=x给出f(x)=x3+x图像的一部分，你能根据f(x)的奇偶性画出它在y轴左边的图象一般地，如果知道y=f(x)为偶（奇）函数，那么我们可以怎样简化对它的研究？教师引导：研究什么？怎么简化？学生活动7思考作答，补充订正和教师一起完成例6第一小题，仿照其书写过程完成其他小题（板演），规范用定义法判断奇偶性的步骤.自主完成前二问，第三问和教师一起完成活动意图说明检验学生是否真正理解奇函数定义中的任意性，是否理解自变量相反，函数值也相反这一结论，通过例题的学习，掌握判断函数奇偶性的方法，强化逻辑推理的核心素养.环节七：课堂检测教师活动31.判断下列函数的奇偶性：（1）f(x)=x3-x2．已知函数是定义域为的奇函数，当时，，则（

）A．1 B．－1 C．5 D．－5学生活动3活动意图说明通过练习，检验学生的掌握程度和解题过程中出现的问题，强化规范解题，加深判断函数奇偶性的能力，初步形成解题模式.环节八：课堂小结通过这节课的学习，你掌握了哪些知识？有什么收获？教师评价学生的总结情况，补充说明并且送给学生三个好.通过学生自述知识点和收获，再次加深对本节内容的理解记忆，同时学生培养学生的语言表达能力.活动意图说明从基本知识、思想方法两个方面总结,巩固本节课的知识点.板书设计3.2.2奇偶性数形定义：一般地，设函数f(x)的定义域为D如果∀x∈D,都有−x∈D,定义域关于原点对称比类偶函数图象关于y轴对称比类奇函数图象关于原点成中心对称1.图像法2.奇偶性的判断：(1)定义法1.图像