广西桂林阳朔中学2017-2018学年高一下学期段考数学试卷

阳朔中学2017级高一下学期段考数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟，满分150分。考生务必在答题卷上作答，在本试卷上答题无效。交卷时只交答题卷。第I卷一.选择题:共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.1、已知，则角的终边所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2、已知角终边上一点，则()A.B.C.D.3、sin40°sin50°－cos40°cos50°＝()A．0B．1C．－1 D．－cos10°4、某扇形的圆心角为，所在圆的半径为，则它的面积是（）A.B.C.D.5、函数的图象的一条对称轴方程是()A．B.C.D.6、是边上的中点，记，，则向量（）A.B.C.D.7、已知，则的值为（）A．B.1C.D.28、函数是（）A.奇函数且最小正周期为B.偶函数且最小正周期为C.奇函数且最小正周期为D.偶函数且最小正周期为9、要得到的图象只需将y=3sin2x的图象 ()A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位10、在△ABC中，已知taneq\f(A＋B,2)＝sinC，则△ABC的形状为()A．正三角形 B．等腰三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形11、函数y＝xcosx＋sinx的图象大致为()12、函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，x≥0)的部分图象如图2所示，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(12)的值等于()图2A．2B．2＋eq\r(2)C．2＋2eq\r(2)D．－2－2eq\r(2)二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中相应题的横线上．13、已知α是第四象限角，cosα＝eq\f(5,13)，则sinα＝.14、函数y=sinx+cosx的值域为____.15、tan10°＋tan50°＋eq\r(3)tan10°tan50°＝________.16、当,函数f(x)=cos2x+sinx的最小值为________三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17、(10分)如图所示，四边形ABCD和BCED都是平行四边形,(1）写出与相等的向量;（2）写出与共线的向量;18、(12分)(1)化简：eq\f(\r(1－2sin20°cos20°),sin160°－\r(1－sin220°)).(2)已知tanα＝3，求eq\f(2cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α))－3sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)＋α)),4cos－α＋sin2π－α)的值．19、(12分)已知－eq\f(π,2)＜α＜eq\f(π,2)，－eq\f(π,2)＜β＜eq\f(π,2)，且tanα，tanβ是方程x2＋6x＋7＝0的两个根，求α＋β的值．20、（12分）求证：.21、(12分)化简：sin(α＋β)cosα－eq\f(1,2)[sin(2α＋β)－sinβ]．22、(12分)设函数f(x)＝eq\f(\r(3),2)－eq\r(3)sin2ωx－sinωxcosωx+a(ω＞0)，且y＝f(x)图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为eq\f(π,4).(1)求ω的值及函数f(x)单调递减区间；(2)当x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，\f(π,3)))时，函数f(x)的最大值与最小值的和为eq\f(3,2)，求a的值．阳朔中学2017级高一下学期段考数学参考答案评分说明：第一题选择题，选对得分，不选、错选或多选一律得0分.第二题填空题，不给中间分.解答与证明题，本答案给出了一种或几种解法供参考.如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．5.只给整数分数．一.选择题题号123456789101112答案CAAABCBDACDC二.填空题13.14.15.16.三．解答与证明题17．解:（1）与相等的向量有：；（2）与共线的向量有：18．解:(1)原式＝eq\f(\r(1－2sin20°cos20°),sin20°－cos20°)＝eq\f(cos20°－sin20°,sin20°－cos20°)＝－1.(2)原式＝eq\f(2sinα＋3cosα,4cosα－sinα)＝eq\f(2tanα＋3,4－tanα)＝9.19．解:由题意知tanα＋tanβ＝－6，tanαtanβ＝7，所以tanα＜0，tanβ＜0.又－eq\f(π,2)＜α＜eq\f(π,2)，－eq\f(π,2)＜β＜eq\f(π,2)，所以－eq\f(π,2)＜α＜0，－eq\f(π,2)＜β＜0.所以－π＜α＋β＜0.因为tan(α＋β)＝eq\f(tanα＋tanβ,1－tanαtanβ)＝eq\f(－6,1－7)＝1，所以α＋β＝－eq\f(3π,4).证明：左边====右边21．解:原式＝sin(α＋β)cosα－eq\f(1,2)[sin(α＋α＋β)－sin(α＋β－α)]＝sin(α＋β)cosα－eq\f(1,2)[sinαcos(α＋β)＋cosαsin(α＋β)－sin(α＋β)cosα＋cos(α＋β)sinα]＝sin(α＋β)cosα－eq\f(1,2)×2sinαcos(α＋β)＝sin(α＋β)cosα－cos(α＋β)sinα＝sin(α＋β－α)＝sinβ.22.解析：(1)f(x)＝eq\f(\r(3),2)－eq\r(3)sin2ωx－sinωxcosωx+a＝eq\f(\r(3),2)－eq\r(3)·eq\f(1－cos2ωx,2)－eq\f(1,2)sin2ωx+a＝eq\f(\r(3),2)cos2ωx－eq\f(1,2)sin2ωx+a＝－sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2ωx－\f(π,3)))+a∵图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为eq\f(π,4)，又∵ω＞0，∴eq\f(2π,2ω)＝4×eq\f(π,4)，∴ω＝1.函数f(x)单调递减区间为(2)由(1)知，f(x)＝－sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))+a当≤x≤时