广东省中山市共进联盟2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（含答案）

第第页广东省中山市共进联盟2023-2024学年七年级下学期期中数学试题一、选择题(共10个小题，每小题3分，满分30分)1．如图，哪一个选项的右边图形可由左边图形平移得到（）A． B．C． D．2．在平面直角坐标中，点M(A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．在下列实数中，属于无理数的是（）A．0 B．227 C．9 D．4．在平面直角坐标系中，将点(−1，A．(−1，−2) B．(−1，8) C．5．下列各数中立方根为−1的是（）A．−1 B．1 C．13 D．6．如图1所示为“钓鱼神器”马扎，图2为抽象出的几何模型，若AB∥CD，∠ABE=125°，∠ADC=50°，则∠COD=（）A．70° B．75° C．60° D．65° 第6题图 第7题图7．如图，下列条件中，能判定AB∥CD的是（）A．∠1=∠4 B．∠1=∠3 C．∠5=∠ADC D．∠2=∠48．下列命题是真命题的是（）A．3是9的平方根 B．相等的角是对顶角C．9的平方根是3 D．同位角相等9．已知一个正数的两个平方根分别是a＋3与3a－11，那么这个数是()A．4 B．±5 C．－5 D．2510．在平面直角坐标系中，AB∥x轴，AB=2，若点A(1，A．(1，−1) C．(3，−3) 二、填空题(共5个小题，每小题4分，满分20分)11．比较大小∶23(填“>”“<”或“=”)．12．16的平方根是．13．点C在x轴的下方，y轴的右侧，距离x轴3个单位长度，距离y轴5个单位长度，则点C的坐标为．14．如图，已知点A，B的坐标分别为2,4，6,0，将△OAB沿x轴向右平移，使点B平移到点E，得到△DCE，若OE=8，则点C的坐标为． 第14题图 第15题图15．在一次主题灯光秀展演中，有两条笔直且平行的景观道AB、CD上放置P、Q两盏激光灯（如图所示），若光线PB按顺时针方向以每秒4°的速度旋转至PA便立即回转，并不断往返旋转；光线QC按顺时针方向每秒2°的速度旋转至QD边就停止旋转，若光线QC先转5秒，光线PB才开始转动，当光线PB旋转秒时，PB三、解答题(一)(共4个小题，每小题6分，满分24分)16．计算∶1617．解方程∶x−118．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，则∠CON的度数．19．如图是某市火车站及周围的平面示意图，已知超市的坐标是−2,4，市场的坐标是1,3．（1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系，并在图中标出汽车站−3,−2，花坛2,−1的位置；（2）分别写出体育场、火车站和文化宫的坐标．四、解答题(二)(共3个小题，每小题8分，满分24分)20．如图，在四边形ABCD中．点E为AB延长线上一点，点F为CD延长线上一点，连接EF，交BC于点G，交AD于点H，若∠1=∠2，∠A=∠C，求证：证明：∵∠1=∠3（），∠1=∠2（已知）．∴=（等量代换）．∴AD∥BC（）．∴∠A+∠4=180°（）．∵∠A=∠C（已知），∴∠C+∠4=180°（等量代换）．∴∥（同旁内角互补，两直线平行）．∴∠E=∠F（）．21．已知5a+2的立方根是3，3a+b−1的算术平方根是4，c是13的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求2a+b−c的平方根．22．如图，已知BC∥GE，∠AFG＝∠1＝50°．（1）求证：AF∥DE（2）若AQ平分∠FAC，交BC于点Q，且∠Q＝15°，求∠ACQ的度数．五、解答题(三)(共2个小题，第23题10分，第24题12分，满分22分)23．已知AB∥CD，∠AEC=30°，点P在直线AE上，E为CD上一点，F为AB上一点．（1）如图①，当点P在线段AE上运动时，连接FP，求∠BFP+∠FPE的值；（2）如图②，当点P在线段AE延长线上运动时，连接FP，求∠BFP−∠FPE的值．24．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点A到x轴、y轴距离的较小值称为点A的“短距”，当点P的“短距”等于点Q的“短距”时，称P，Q两点为“等距点”．（1）点B7,−27（2）若点P5,m−1（3）若C−2,k，D

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：由平移的概念得选项C是正确的．故答案为：C．

【分析】利用平移的特征（平移是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动‌）逐项分析判断即可.2．【答案】B【解析】【解答】解：∵−2<0，3>0，∴(故答案为：B．【分析】根据点坐标与象限的关系求解即可。3．【答案】D【解析】【解答】解：A、0是整数，是有理数，不属于无理数，不符合题意；

B、227是分数，属于有理数，不属于无理数，不符合题意；

C、9=3是整数，属于有理数，不属于无理数，不符合题意；

D、故答案为：D．

【分析】根据无理数的定义"无限不循环小数是无理数"并结合各选项即可判断求解.4．【答案】C【解析】【解答】解：∵点(−1，∴点(−1，3)平移后得到点的横坐标为∴点(−1，3)向右平移5个单位得到的点的坐标为故答案为：C．【分析】根据平移的性质先求出点(−1，3)平移后得到点的横坐标为5．【答案】A【解析】【解答】解：A中，由−1的立方根为−1，故A符合题意；B中，由1的立方根为1，故B符合题意；C中，由13=1,1的立方根为1，即D中，由1=1,1的立方根为1，即1故选：A．【分析】本题考查了立方根的定义，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根，也称为三次方根，据此逐项分析作答，即可求解.6．【答案】B【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∠ADC=50°，∴∠A=∠ADC=50°．∵∠ABE=125°，∴∠AOB=125°−50°=75°．∴∠COD=∠AOB=75°．故选：B．【分析】本题考查了平行线的性质，以及三角形的外角的性质，由AB∥CD，得到∠A=∠ADC，根据三角形的外角的性质，求得∠AOB=75°，结合∠COD=∠AOB，即可得到答案.7．【答案】B8．【答案】A【解析】【解答】解：A中，3是9的一个平方根，所以选项A是真命题，所以A符合题意；B中，相等的角不一定是对顶角，所以选项B是假命题，所以B不符合题意；C中，9的平方根是±3，所以选项C是假命题，所以C不符合题意；D中，两直线平行，同位角相等，所以选项D是假命题，所以D不符合题意．故选：A．【分析】本题考查命题真假的判断，根据平方根的概念，对顶角的性质，以及平行线的性质，结合选项，逐项分析判断，即可得到答案．9．【答案】D【解析】【解答】解：∵一个数的平方根互为相反数，有a+3+3a-11=0，解得：a=22+3故选：D【分析】本题考查一个正数平方根的含义，根据一个数的平方根互为相反数，得到方程a+3+3a-11=0，求得a值，即可得到答案.10．【答案】D【解析】【解答】解：∵AB∥x轴，点A(∴点B的纵坐标是−3，∵AB=2，∴当点B在点A的左侧时，点B的横坐标是1−2=−1，当点B在点A的右侧时，点B的横坐标是1+2=3，∴点B的坐标是(−1，−3故答案为：D【分析】根据平面直角坐标系分类讨论：当点B在点A的左侧时，当点B在点A的右侧时，进而即可求解。11．【答案】＞【解析】【解答】解：∵2=4∴4>3故答案为：>【分析】本题考查了实数的大小比较，根据被开方数越大，其值越大，由2是4的算术平方根，结合∴412．【答案】±2【解析】【解答】解：16​的平方根是±2．故答案为：±2【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．13．【答案】（5，﹣3）【解析】【解答】解：由C在x轴的下方，y轴的右侧，得C位于第四象限．由距离x轴3个单位长度，距离y轴5个单位长度，则点C的坐标为（5，﹣3），故答案为：（5，﹣3）．【分析】根据点位于x轴下方，y轴右侧，可得点位于第四象限，根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案．14．【答案】4,4【解析】【解答】解：∵B(6,0)，∴OB=6，∵OE=8，∴BE=OE−OB=2，即△OAB沿x轴正方向平移2个单位长度得到△DCE，∵A(2,4)，∴点C的坐标为(4,4)．故答案为：(4,4)．【分析】本题主要考查了坐标与图形变化−平移，解题关键是掌握点的坐标的变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．根据B(6,0)得出OB=6，求出BE=OE−OB=2，则△OAB沿x轴正方向平移2个单位长度得到△DCE，即可求解．15．【答案】5或175【解析】【解答】解：由题意可得：最长旋转时间为：12设射线PB的转动时间为t，由题意得：∠CQC当PB①当射线PB旋转至PA过程中时，则有0<t≤45时，如图，∵AB∥CD，PB∴∠BPB即4t°=10°+2t°，解得：t=5；②当射线PB旋转至PA返回时，即45<t≤85，如图，∴∠APB∵AB∥CD，PB∴∠APB即4t°−180°=180°−(10°+2t°)，解得：t=175综上所述：当射线PB旋转的时间为5秒或1753秒时，P故答案为：5秒或1753【分析】本题主要考查平行线的性质及一元一次方程的应用，设射线PB的转动时间为t，根据题意，得到∠CQC1=10°+2t°，当PB1∥QC1时，分当射线PB旋转至PA和射线PB旋转至PA返回，两种情况讨，由16．【答案】解：原式=4+=2+3【解析】【分析】本题主要考查了实数运算，利用绝对值的性质，以及立方根的和和平方根的性质，结合有理数的加减运算法则，进行运算，即可得出答案．17．【答案】解：x−1x−1=±5x1【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程的应用，根据题意，两边开方，得到x−1=±5，分别求得两个一元一次方程的解，即可得到答案.18．【答案】解：∵OM平分∠AOC，且∠AOM=35°，

∴∠AOM=∠COM=35°．

∵ON⊥OM，

∴∠MON=90°，

∴∠CON=∠MON-∠COM=90°-35°=55°．

故答案为：55°.【解析】【分析】本题主要考查了垂线定义以及角平分线的定义，由M平分∠AOC，求得AOM=∠COM=35°，再由ON⊥OM，结合∠CON=∠MON-∠COM，列出算式，即可求解.19．【答案】（1）解：如图所示：（2）解：由平面直角坐标系知，体育场的坐标为（-4，2），火车站的坐标为（-1，1），文化宫的坐标为（0，-2）．【解析】【分析】（1）根据题意，利用超市和市场的坐标，得出原点的位置，建立平面直角坐标系，进而得出汽车站和花坛的位置，得到答案；（2）由（1）中的平面直角坐标系，结合坐标系中坐标的写法，得出体育场、火车站和文化宫的坐标，得到答案.20．【答案】证明：∵∠1=∠3（对顶角相等），

∠1=∠2（已知），

∴∠2=∠3（等量代换），

∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行），

∴∠A+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补），

∵∠A=∠C（已知），

∴∠C+∠4=180°（等量代换），

∴CF∥EA（同旁内角互补，两直线平行），

∴∠E=∠F（两直线平行，内错角相等），

故答案为：对顶角相等；∠2；∠3；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；【解析】【分析】本题考查了平行线的性质与判定，根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，反之亦成立，根据推理过程，结合对顶角的定义以及等量代换，即可得到答案.21．【答案】（1）解：∵5a+2的立方根是3，3a+b−1的算术平方根是4，∴5a+2=27，3a+b−1=16，∴a=5，b=2，∵9∴3<13∴c=3；（2）解：将a=5，b=2，c=3，代入得：2a+b−c=9，∴2a+b−c的平方根是±3．【解析】【分析】（1）根据题意，利用立方根和算术平方根的意义，得到5a+2=27，3a+b−1=16，求得a和b的值，再由3=9（2）将a=5，b=2，c=3，代入代数式2a+b−c，计算求值，结合平方根的算法，即可得到答案.22．【答案】解：（1）证明：∵BC∥GE，∴∠E＝∠1＝50°，

∵∠AFG＝∠1＝50°，

∴∠E＝∠AFG＝50°，

∴AF∥DE；

（2）解：∵∠1＝50°，∠Q＝15°，

∴∠AHD＝∠1＋∠Q＝65°，

∵AF∥DE，

∴∠FAQ＝∠AHD＝65°，

∵AQ平分∠FAC，

∴∠CAQ＝∠FAQ＝65°，

∴∠ACQ＝180°﹣∠CAQ﹣∠Q＝100°．【解析】【分析】（1）先根据BC∥EG，得出∠E＝∠1，再由∠AFG＝∠1，结合等量代换，得到E＝∠AFG，结合同位角相等，两直线平行，即可证得AF∥DE；（2）先根据三角形的外角性质，得到∠AHD＝∠1＋∠Q＝65°，再由AF∥DE，得到∠FAQ＝∠AHD＝65°，利用AQ平分∠FAC，得到∠CAQ＝∠FAQ＝65°，结合∠ACQ＝180°﹣∠CAQ﹣∠Q，列出算式，即可得到答案.23．【答案】（1）解：如图所示，过点P作PH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PH，∴∠BFP+∠HPF=180°，∴∠BFP+∠FPE=∠BFP+∠HPF+∠HPE=180°+30°=210°​​​​​​​