湘教版八年级上册4.4 一元一次不等式的应用教学设计

湘教版八年级上册4.4一元一次不等式的应用教学设计主备人备课成员课程基本信息1.课程名称：湘教版八年级上册4.4一元一次不等式的应用

2.教学年级和班级：八年级（1）班

3.授课时间：2022年9月15日上午第二节课

4.教学时数：1课时核心素养目标分析培养学生运用数学模型解决实际问题的能力，提高学生的逻辑推理和数学建模素养。通过一元一次不等式的应用，学生能够理解不等式在生活中的应用，增强数学与实际生活的联系，提升解决实际问题的策略意识和创新意识。同时，培养学生严谨、细致的学习态度，提高合作交流与反思评价的能力。教学难点与重点1.教学重点，

①理解一元一次不等式的含义，掌握不等式的性质和基本解法。

②能够将实际问题转化为不等式问题，并正确列出不等式。

③学会解一元一次不等式，包括解集的表示和验证解的正确性。

2.教学难点，

①将实际问题中的数量关系转化为不等式，需要学生具备较强的观察和分析能力。

②解一元一次不等式时，对于不等号方向的判断和不等式的变形需要学生细致操作，容易出错。

③在解决实际问题时，如何选择合适的不等式模型，以及如何将解集应用于实际问题中，对学生来说是一个挑战。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源-软硬件资源：多媒体教学设备（电脑、投影仪）、实物教具（如不等式模型、图形尺等）

-课程平台：学校内部教学平台，用于布置作业和在线讨论

-信息化资源：数学教学软件、在线数学资源库、教育视频网站

-教学手段：黑板、粉笔、教鞭、课件、互动式电子白板教学流程1.导入新课（5分钟）

详细内容：

-教师展示一组生活中的实际问题，如购物优惠、体重控制等，引导学生思考这些问题如何用数学方法解决。

-提问：“我们之前学习了方程，那么对于这种不等量的关系，我们该如何处理呢？”

-引出课题：“今天我们一起来学习一元一次不等式的应用。”

2.新课讲授（20分钟）

详细内容：

①一元一次不等式的概念和性质（5分钟）

-教师讲解一元一次不等式的定义和性质，通过实例展示不等式的含义。

-学生跟随教师一起列出不等式，并观察不等式的性质，如不等式的传递性、加法性质等。

②不等式的解法（5分钟）

-教师展示如何解一元一次不等式，包括移项、合并同类项、系数化为1等步骤。

-学生练习解不等式，教师巡视指导。

③不等式在实际问题中的应用（5分钟）

-教师通过实例展示如何将实际问题转化为不等式问题，如预算问题、增长率问题等。

-学生尝试独立解决实际问题，教师提供帮助和反馈。

3.实践活动（15分钟）

详细内容：

①案例分析（5分钟）

-教师展示一个包含不等式应用的案例，学生分组讨论如何列出不等式并求解。

-学生分组进行讨论，教师巡视指导，确保每个小组都能够正确列出不等式并求解。

②课堂练习（5分钟）

-教师发放练习题，学生独立完成，题目涉及不同类型的一元一次不等式问题。

-教师收集练习题，针对学生的错误进行讲解和纠正。

③小组展示（5分钟）

-学生分组展示自己的解题过程和结果，教师评价并给予反馈。

-教师强调解题过程中的关键步骤和注意事项。

4.学生小组讨论（15分钟）

详细内容举例回答：

①如何将实际问题转化为不等式？

-学生举例：“商店促销，原价100元的商品打8折，购买多少件商品可以使总价不超过800元？”

-学生讨论并得出：“设购买x件商品，列出不等式100x×0.8≤800。”

②如何解一元一次不等式？

-学生举例：“解不等式2x-4>6。”

-学生讨论并得出：“将不等式转化为x>5，即解得x的取值范围。”

③如何应用不等式解决实际问题？

-学生举例：“工厂生产一批产品，每天生产10件，问至少需要生产多少天才能完成500件？”

-学生讨论并得出：“设生产天数为x，列出不等式10x≥500，解得x≥50。”

5.总结回顾（5分钟）

详细内容：

-教师引导学生回顾本节课所学内容，包括一元一次不等式的概念、性质、解法及其在生活中的应用。

-教师提问：“我们通过今天的学习，知道了如何将实际问题转化为不等式问题，并求解不等式。请举例说明你在生活中遇到过哪些可以用不等式解决的问题。”

-学生分享自己的经验，教师总结：“数学无处不在，我们通过学习数学模型，可以更好地理解和解决生活中的问题。”

-教师强调本节课的重点和难点，如不等式的性质和不等式的解法，并提醒学生在课后进行巩固练习。

用时：45分钟教学资源拓展1.拓展资源：

-一元一次不等式的图形表示：介绍如何使用数轴来表示一元一次不等式的解集，以及如何通过图形直观地理解不等式的解。

-不等式在实际生活中的应用案例：收集并整理一些生活中的实际案例，如工程设计、经济预算、健康管理等，展示不等式在解决实际问题中的重要性。

-不等式与方程的关系：探讨一元一次不等式与一元一次方程之间的联系和区别，帮助学生建立完整的数学模型概念。

2.拓展建议：

-数轴练习：建议学生通过绘制数轴来练习不等式的解集表示，加深对不等式解的理解。

-案例分析：鼓励学生收集生活中的实际问题，尝试用不等式模型进行解决，并撰写分析报告。

-互动式学习：利用在线教育平台或教育软件，让学生参与互动式学习，如在线游戏、模拟实验等，提高学习兴趣和参与度。

-小组合作学习：组织学生进行小组合作，共同解决复杂的不等式问题，培养团队合作和沟通能力。

-家庭作业拓展：布置一些与不等式相关的家庭作业，如设计数学问题、制作不等式相关的数学海报等，增强学生的实践应用能力。

-数学竞赛准备：鼓励学生参加数学竞赛，通过竞赛题目来提高不等式问题的解决能力，同时培养学生的数学思维。

-阅读数学书籍：推荐一些适合初中生的数学读物，如《数学家的故事》、《数学思维训练》等，激发学生对数学的兴趣和探索欲望。典型例题讲解例题1：已知x+3>5，求x的取值范围。

解：x+3>5

x>5-3

x>2

答案：x的取值范围是x>2。

例题2：如果2(x-1)≤3，求x的取值范围。

解：2(x-1)≤3

2x-2≤3

2x≤3+2

2x≤5

x≤5/2

答案：x的取值范围是x≤2.5。

例题3：一个数减去5的结果是正数，且这个数加上10的结果是负数，求这个数。

解：设这个数为x。

x-5>0

x+10<0

从第一个不等式得到：x>5。

从第二个不等式得到：x<-10。

由于这两个不等式矛盾，即不存在一个数同时满足这两个条件，所以这个问题无解。

答案：无解。

例题4：某商品的原价是100元，现在打x折，打折后的价格不超过70元，求x的取值范围。

解：100x≤70

x≤70/100

x≤0.7

答案：x的取值范围是x≤0.7，即折扣率不超过70%。

例题5：一个班级有男生和女生共45人，如果女生人数比男生多10%，求男生和女生的人数。

解：设男生人数为x，女生人数为y。

y=x+10%*x

y=1.1x

x+y=45

将y的表达式代入总人数的等式中：

x+1.1x=45

2.1x=45

x=45/2.1

x≈21.43

由于人数必须是整数，我们可以取最接近的整数值，即男生约为21人。

y=45-21

y=24

答案：男生约为21人，女生约为24人。内容逻辑关系①本文重点知识点：

①一元一次不等式的定义

②一元一次不等式的性质

③一元一次不等