反比例函数综合训练题

...wd......wd......wd...2018年反比例函数综合训练题一．选择题〔共13小题〕1．在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m〔m≠0〕与y=〔m≠0〕的图象可能是〔〕A． B． C． D．2．如图，△ABC的三个顶点分别为A〔1，2〕，B〔4，2〕，C〔4，4〕．假设反比例函数y=在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是〔〕A．1≤k≤4 B．2≤k≤8 C．2≤k≤16 D．8≤k≤163．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=〔x＞0〕的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点．△OMN的面积为10．假设动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是〔〕A．6B．10 C．2 D．24．如图，在直角坐标系中，点A在函数y=〔x＞0〕的图象上，AB⊥x轴于点B，AB的垂直平分线与y轴交于点C，与函数y=〔x＞0〕的图象交于点D，连结AC，CB，BD，DA，则四边形ACBD的面积等于〔〕A．2 B．2C．4 D．45．如图，P〔m，m〕是反比例函数y=在第一象限内的图象上一点，以P为顶点作等边△PAB，使AB落在x轴上，则△POB的面积为〔〕A． B．3C．D．6．如图，矩形OABC中，A〔1，0〕，C〔0，2〕，双曲线y=〔0＜k＜2〕的图象分别交AB，CB于点E，F，连接OE，OF，EF，S△OEF=2S△BEF，则k值为〔〕A． B．1 C． D．7．如图，双曲线y=﹣〔x＜0〕经过▱ABCO的对角线交点D，边OC在y轴上，且AC⊥OC于点C，则▱OABC的面积是〔〕A． B． C．3 D．68．如图，P为反比例函数y=〔k＞0〕在第一象限内图象上的一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线交一次函数y=﹣x﹣4的图象于点A、B．假设∠AOB=135°，则k的值是〔〕A．2 B．4 C．6 D．89．假设点A〔﹣6，y1〕，B〔﹣2，y2〕，C〔3，y3〕在反比例函数y=〔a为常数〕的图象上，则y1，y2，y3大小关系为〔〕A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y3＞y1 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y210．如图，点A是反比例函数y=〔x＞0〕上的一个动点，连接OA，过点O作OB⊥OA，并且使OB=2OA，连接AB，当点A在反比例函数图象上移动时，点B也在某一反比例函数y=图象上移动，则k的值为〔〕A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．211．如图，在菱形ABOC中，∠A=60°，它的一个顶点C在反比例函数y=的图象上，假设将菱形向下平移2个单位，点A恰好落在函数图象上，则反比例函数解析式为〔〕A．y=﹣ B．y=﹣C．y=﹣ D．y=12．如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为〔﹣4，0〕，点B在y轴上，假设反比例函数y=〔k≠0〕的图象过点C，则该反比例函数的表达式为〔〕A．y=B．y= C．y=D．y=13．如图，直线y=x﹣6分别交x轴，y轴于A，B，M是反比例函数y=〔x＞0〕的图象上位于直线上方的一点，MC∥x轴交AB于C，MD⊥MC交AB于D，AC•BD=4，则k的值为〔〕A．﹣3 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣6二．填空题〔共5小题〕14．如图，点P〔6，3〕，过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，反比例函数y=的图象交PM于点A，交PN于点B．假设四边形OAPB的面积为12，则k=．15．如图，菱形ABCD的面积为6，边AD在x轴上，边BC的中点E在y轴上，反比例函数y=的图象经过顶点B，则k的值为．16．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC和正方形DOFE的顶点B，F在x轴上，顶点C，D在y轴上，且S△ADF=4，反比例函数y=〔x＞0〕的图象经过点E，则k=．17．如图，正方形ABCD的边长为2，AD边在x轴负半轴上，反比例函数y=〔x＜0〕的图象经过点B和CD边中点E，则k的值为．18．如以以下列图是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O位于坐标原点，斜边AB垂直于x轴，顶点A在函数y1=〔x＞0〕的图象上，顶点B在函数y2=〔x＞0〕的图象上，∠ABO=30°，则=．三．解答题〔共8小题〕19．如图，直线y=kx〔k为常数，k≠0〕与双曲线y=〔m为常数，m＞0〕的交点为A、B，AC⊥x轴于点C，∠AOC=30°，OA=2．〔1〕求m的值；〔2〕点P在y轴上，如果S△ABP=3k，求P点的坐标．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=经过▱ABCD的顶点B，D．点D的坐标为〔2，1〕，点A在y轴上，且AD∥x轴，S▱ABCD=5．〔1〕填空：点A的坐标为；〔2〕求双曲线和AB所在直线的解析式．21．如图，∠AOB=90°，反比例函数y=﹣〔x＜0〕的图象过点A〔﹣1，a〕，反比例函数y=〔k＞0，x＞0〕的图象过点B，且AB∥x轴．〔1〕求a和k的值；〔2〕过点B作MN∥OA，交x轴于点M，交y轴于点N，交双曲线y=于另一点C，求△OBC的面积．22．【探究函数y=x+的图象与性质】〔1〕函数y=x+的自变量x的取值范围是；〔2〕以下四个函数图象中函数y=x+的图象大致是；〔3〕对于函数y=x+，求当x＞0时，y的取值范围．请将以下的求解过程补充完整．解：∵x＞0∴y=x+=〔〕2+〔〕2=〔﹣〕2+∵〔﹣〕2≥0∴y≥．[拓展运用]〔4〕假设函数y=，则y的取值范围．23．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，其边长为2，点A，点C分别在x轴，y轴的正半轴上，函数y=2x的图象与CB交于点D，函数y=〔k为常数，k≠0〕的图象经过点D，与AB交于点E，与函数y=2x的图象在第三象限内交于点F，连接AF、EF．〔1〕求函数y=的表达式，并直接写出E、F两点的坐标；〔2〕求△AEF的面积．24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=mx+n〔m≠0〕的图象与反比例函数y=〔k≠0〕的图象交于第一、三象限内的A、B两点，与y轴交于点C，过点B作BM⊥x轴，垂足为M，BM=OM，OB=2，点A的纵坐标为4．〔1〕求该反比例函数和一次函数的解析式；〔2〕连接MC，求四边形MBOC的面积．25．如图，一次函数y=﹣x+b与反比例函数y=〔x＞0〕的图象交于点A〔m，3〕和B〔3，1〕．〔1〕填空：一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为；〔2〕点P是线段AB上一点，过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，假设△POD的面积为S，求S的取值范围．26．如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于C，D两点，与x，y轴交于B，A两点，且tan∠ABO=，OB=4，OE=2．〔1〕求一次函数的解析式和反比例函数的解析式；〔2〕求△OCD的面积；〔3〕根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x的取值范围．2018年反比例函数综合训练题一．选择题〔共13小题〕1．〔2017•张家界〕在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m〔m≠0〕与y=〔m≠0〕的图象可能是〔〕A． B． C． D．解：A、由反比例函数图象得m＜0，则一次函数图象经过第二、三、四象限，所以A选项错误；B、由反比例函数图象得m＞0，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以B选项错误；C、由反比例函数图象得m＜0，则一次函数图象经过第二、三、四象限，所以C选项错误；D、由反比例函数图象得m＜0，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以D选项正确．应选D．2．〔2017•海南〕如图，△ABC的三个顶点分别为A〔1，2〕，B〔4，2〕，C〔4，4〕．假设反比例函数y=在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是〔〕A．1≤k≤4 B．2≤k≤8 C．2≤k≤16 D．8≤k≤16解：∵△ABC是直角三角形，∴当反比例函数y=经过点A时k最小，经过点C时k最大，∴k最小=1×2=2，k最大=4×4=16，∴2≤k≤16．应选C．3．〔2017•临沂〕如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=〔x＞0〕的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点．△OMN的面积为10．假设动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是〔〕A．6 B．10 C．2 D．2解：∵正方形OABC的边长是6，∴点M的横坐标和点N的纵坐标为6，∴M〔6，〕，N〔，6〕，∴BN=6﹣，BM=6﹣，∵△OMN的面积为10，∴6×6﹣×6×﹣6×﹣×〔6﹣〕2=10，∴k=24，∴M〔6，4〕，N〔4，6〕，作M关于x轴的对称点M′，连接NM′交x轴于P，则NM′的长=PM+PN的最小值，∵AM=AM′=4，∴BM′=10，BN=2，∴NM′===2，应选C．4．〔2017•衢州〕如图，在直角坐标系中，点A在函数y=〔x＞0〕的图象上，AB⊥x轴于点B，AB的垂直平分线与y轴交于点C，与函数y=〔x＞0〕的图象交于点D，连结AC，CB，BD，DA，则四边形ACBD的面积等于〔〕A．2 B．2 C．4 D．4解：设A〔a，〕，可求出D〔2a，〕，∵AB⊥CD，∴S四边形ACBD=AB•CD=×2a×=4，应选C．5．〔2017•仙桃〕如图，P〔m，m〕是反比例函数y=在第一象限内的图象上一点，以P为顶点作等边△PAB，使AB落在x轴上，则△POB的面积为〔〕A． B．3 C． D．解：作PD⊥OB，∵P〔m，m〕是反比例函数y=在第一象限内的图象上一点，∴m=，解得：m=3，∴PD=3，∵△ABP是等边三角形，∴BD=PD=，∴S△POB=OB•PD=〔OD+BD〕•PD=，应选D．6．〔2017•锦州〕如图，矩形OABC中，A〔1，0〕，C〔0，2〕，双曲线y=〔0＜k＜2〕的图象分别交AB，CB于点E，F，连接OE，OF，EF，S△OEF=2S△BEF，则k值为〔〕A． B．1 C． D．解：∵四边形OABC是矩形，BA⊥OA，A〔1，0〕，∴设E点坐标为〔1，m〕，则F点坐标为〔，2〕，则S△BEF=〔1﹣〕〔2﹣m〕，S△OFC=S△OAE=m，∴S△OEF=S矩形ABCO﹣S△OCF﹣S△OEA﹣S△BEF=2﹣m﹣m﹣〔1﹣〕〔2﹣m〕，∵S△OEF=2S△BEF，∴2﹣m﹣m﹣〔1﹣〕〔2﹣m〕=2•〔1﹣〕〔2﹣m〕，整理得〔m﹣2〕2+m﹣2=0，解得m1=2〔舍去〕，m2=，∴E点坐标为〔1，〕；∴k=，应选A．7．〔2017•盘锦〕如图，双曲线y=﹣〔x＜0〕经过▱ABCO的对角线交点D，边OC在y轴上，且AC⊥OC于点C，则▱OABC的面积是〔〕A． B． C．3 D．6解：∵点D为▱ABCD的对角线交点，双曲线y=﹣〔x＜0〕经过点D，AC⊥y轴，∴S平行四边形ABCO=4S△COD=4××|﹣|=3．应选C．8．〔2017•泰州〕如图，P为反比例函数y=〔k＞0〕在第一象限内图象上的一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线交一次函数y=﹣x﹣4的图象于点A、B．假设∠AOB=135°，则k的值是〔〕A．2 B．4 C．6 D．8解：方法1、作BF⊥x轴，OE⊥AB，CQ⊥AP；设P点坐标〔n，〕，∵直线AB函数式为y=﹣x﹣4，PB⊥y轴，PA⊥x轴，∴C〔0，﹣4〕，G〔﹣4，0〕，∴OC=OG，∴∠OGC=∠OCG=45°∵PB∥OG，PA∥OC，∴∠PBA=∠OGC=45°，∠PAB=∠OCG=45°，∴PA=PB，∵P点坐标〔n，〕，∴OD=CQ=n，∴AD=AQ+DQ=n+4；∵当x=0时，y=﹣x﹣4=﹣4，∴OC=DQ=4，GE=OE=OC=；同理可证：BG=BF=PD=，∴BE=BG+EG=+；∵∠AOB=135°，∴∠OBE+∠OAE=45°，∵∠DAO+∠OAE=45°，∴∠DAO=∠OBE，∵在△BOE和△AOD中，，∴△BOE∽△AOD；∴=，即=；整理得：nk+2n2=8n+2n2，化简得：k=8；应选D．方法2、如图1，过B作BF⊥x轴于F，过点A作AD⊥y轴于D，∵直线AB函数式为y=﹣x﹣4，PB⊥y轴，PA⊥x轴，∴C〔0，﹣4〕，G〔﹣4，0〕，∴OC=OG，∴∠OGC=∠OCG=45°∵PB∥OG，PA∥OC，∴∠PBA=∠OGC=45°，∠PAB=∠OCG=45°，∴PA=PB，∵P点坐标〔n，〕，∴A〔n，﹣n﹣4〕，B〔﹣4﹣，〕∴AD=AQ+DQ=n+4；∵当x=0时，y=﹣x﹣4=﹣4，∴OC=4，当y=0时，x=﹣4．∴OG=4，∵∠AOB=135°，∴∠BOG+∠AOC=45°，∵直线AB的解析式为y=﹣x﹣4，∴∠AGO=∠OCG=45°，∴∠BGO=∠OCA，∠BOG+∠OBG=45°，∴∠OBG=∠AOC，∴△BOG∽△OAC，∴=，∴=，在等腰Rt△BFG中，BG=BF=，在等腰Rt△ACD中，AC=AD=n，∴，∴k=8，应选D．9．〔2017•遂宁〕假设点A〔﹣6，y1〕，B〔﹣2，y2〕，C〔3，y3〕在反比例函数y=〔a为常数〕的图象上，则y1，y2，y3大小关系为〔〕A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y3＞y1 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2解：∵a2≥0，∴a2+1≥1，∴反比例函数y=〔a为常数〕的图象位于第一三象限，∵﹣6＜﹣2，∴0＞y1＞y2，∵3＞0，∴y3＞0，∴y3＞y1＞y2．应选D．10．〔2017•黔西南州〕如图，点A是反比例函数y=〔x＞0〕上的一个动点，连接OA，过点O作OB⊥OA，并且使OB=2OA，连接AB，当点A在反比例函数图象上移动时，点B也在某一反比例函数y=图象上移动，则k的值为〔〕A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2解：∵点A是反比例函数y=〔x＞0〕上的一个动点，∴可设A〔x，〕，∴OC=x，AC=，∵OB⊥OA，∴∠BOD+∠AOC=∠AOC+∠OAC=90°，∴∠BOD=∠OAC，且∠BDO=∠ACO，∴△AOC∽△OBD，∵OB=2OA，∴===，∴OD=2AC=，BD=2OC=2x，∴B〔﹣，2x〕，∵点B反比例函数y=图象上，∴k=﹣•2x=﹣4，应选A．11．〔2017•营口〕如图，在菱形ABOC中，∠A=60°，它的一个顶点C在反比例函数y=的图象上，假设将菱形向下平移2个单位，点A恰好落在函数图象上，则反比例函数解析式为〔〕A．y=﹣ B．y=﹣ C．y=﹣ D．y=解：过点C作CD⊥x轴于D，设菱形的边长为a，在Rt△CDO中，OD=a•cos60°=a，CD=a•sin60°=a，则C〔﹣a，a〕，点A向下平移2个单位的点为〔﹣a﹣a，a﹣2〕，即〔﹣a，a﹣2〕，则，解得．故反比例函数解析式为y=﹣．应选：A．12．〔2017•威海〕如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为〔﹣4，0〕，点B在y轴上，假设反比例函数y=〔k≠0〕的图象过点C，则该反比例函数的表达式为〔〕A．y= B．y= C．y= D．y=解：如图，过点C作CE⊥y轴于E，在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ABO+∠CBE=90°，∵∠OAB+∠ABO=90°，∴∠OAB=∠CBE，∵点A的坐标为〔﹣4，0〕，∴OA=4，∵AB=5，∴OB==3，在△ABO和△BCE中，，∴△ABO≌△BCE〔AAS〕，∴OA=BE=4，CE=OB=3，∴OE=BE﹣OB=4﹣3=1，∴点C的坐标为〔3，1〕，∵反比例函数y=〔k≠0〕的图象过点C，∴k=xy=3×1=3，∴反比例函数的表达式为y=．应选A．13．〔2017•十堰〕如图，直线y=x﹣6分别交x轴，y轴于A，B，M是反比例函数y=〔x＞0〕的图象上位于直线上方的一点，MC∥x轴交AB于C，MD⊥MC交AB于D，AC•BD=4，则k的值为〔〕A．﹣3 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣6解：过点D作DE⊥y轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，令x=0代入y=x﹣6，∴y=﹣6，∴B〔0，﹣6〕，∴OB=6，令y=0代入y=x﹣6，∴x=2，∴〔2，0〕，∴OA=2，∴勾股定理可知：AB=4，∴sin∠OAB==，cos∠OAB==设M〔x，y〕，∴CF=﹣y，ED=x，∴sin∠OAB=，∴AC=﹣y，∵cos∠OAB=cos∠EDB=，∴BD=2x，∵AC•BD=4，∴﹣y×2x=4，∴xy=﹣3，∵M在反比例函数的图象上，∴k=xy=﹣3，应选〔A〕二．填空题〔共5小题〕14．〔2017•阿坝州〕如图，点P〔6，3〕，过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，反比例函数y=的图象交PM于点A，交PN于点B．假设四边形OAPB的面积为12，则k=6．解：∵点P〔6，3〕，∴点A的横坐标为6，点B的纵坐标为3，代入反比例函数y=得，点A的纵坐标为，点B的横坐标为，即AM=，NB=，∵S四边形OAPB=12，即S矩形OMPN﹣S△OAM﹣S△NBO=12，6×3﹣×6×﹣×3×=12，解得：k=6．故答案为：6．15．〔2017•铁岭〕如图，菱形ABCD的面积为6，边AD在x轴上，边BC的中点E在y轴上，反比例函数y=的图象经过顶点B，则k的值为3．解：在Rt△AEB中，∵∠AEB=90°，AB=2BE，∴∠EAB=30°，设AE=a，则AB=2a，由题意2a×a=6，∴a2=，∴k=a2=3，故答案为3．16．〔2017•鞍山〕如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC和正方形DOFE的顶点B，F在x轴上，顶点C，D在y轴上，且S△ADF=4，反比例函数y=〔x＞0〕的图象经过点E，则k=8．解：设正方形ABOC和正方形DOFE的边长分别是m、n，则AB=OB=m，DE=EF=OF=n，∴BF=OB+OF=m+n，∴S△ADF=S梯形ABOD+S△DOF﹣S△ABF=m〔m+n〕+n2﹣m〔m+n〕=4，∴n2=8，∵点E〔n．n〕在反比例函数y=〔x＞0〕的图象上，∴k=n2=8，故答案为8．17．〔2017•辽阳〕如图，正方形ABCD的边长为2，AD边在x轴负半轴上，反比例函数y=〔x＜0〕的图象经过点B和CD边中点E，则k的值为﹣4．解：∵正方形ABCD的边长为2，∴AB=AD=2，设B〔，2〕，∵E是CD边中点，∴E〔﹣2，1〕，∴﹣2=k，解得：k=﹣4，故答案为：﹣4．18．〔2017•株洲〕如以以下列图是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O位于坐标原点，斜边AB垂直于x轴，顶点A在函数y1=〔x＞0〕的图象上，顶点B在函数y2=〔x＞0〕的图象上，∠ABO=30°，则=﹣．解：如图，Rt△AOB中，∠B=30°，∠AOB=90°，∴∠OAC=60°，∵AB⊥OC，∴∠ACO=90°，∴∠AOC=30°，设AC=a，则OA=2a，OC=a，∴A〔a，a〕，∵A在函数y1=〔x＞0〕的图象上，∴k1=a•a=，Rt△BOC中，OB=2OC=2a，∴BC==3a，∴B〔a，﹣3a〕，∵B在函数y2=〔x＞0〕的图象上，∴k2=﹣3aa=﹣3，∴=﹣；故答案为：﹣．三．解答题〔共8小题〕19．〔2017•南充〕如图，直线y=kx〔k为常数，k≠0〕与双曲线y=〔m为常数，m＞0〕的交点为A、B，AC⊥x轴于点C，∠AOC=30°，OA=2．〔1〕求m的值；〔2〕点P在y轴上，如果S△ABP=3k，求P点的坐标．解：〔1〕在Rt△AOC中，∵∠ACO=90°，∠AOC=30°，OA=2，∴AC=1，OC=，∴A〔，1〕，∵反比例函数y=经过点A〔，1〕，∴m=，∵y=kx经过点A〔，1〕，∴k=．〔2〕设P〔0，n〕，∵A〔，1〕，B〔﹣，﹣1〕，∴•|n|•+•|n|•=3×，∴n=±1，∴P〔0，1〕或〔0，﹣1〕．20．〔2017•大连〕如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=经过▱ABCD的顶点B，D．点D的坐标为〔2，1〕，点A在y轴上，且AD∥x轴，S▱ABCD=5．〔1〕填空：点A的坐标为〔0，1〕；〔2〕求双曲线和AB所在直线的解析式．解：〔1〕∵点D的坐标为〔2，1〕，点A在y轴上，且AD∥x轴，∴A〔0，1〕；故答案为〔0，1〕；〔2〕∵双曲线y=经过点D〔2，1〕，∴k=2×1=2，∴双曲线为y=，∵D〔2，1〕，AD∥x轴，∴AD=2，∵S▱ABCD=5，∴AE=，∴OE=，∴B点纵坐标为﹣，把y=﹣代入y=得，﹣=，解得x=﹣，∴B〔﹣，﹣〕，设直线AB的解析式为y=ax+b，代入A〔0，1〕，B〔﹣，﹣〕得：，解得，∴AB所在直线的解析式为y=x+1．21．〔2017•恩施州〕如图，∠AOB=90°，反比例函数y=﹣〔x＜0〕的图象过点A〔﹣1，a〕，反比例函数y=〔k＞0，x＞0〕的图象过点B，且AB∥x轴．〔1〕求a和k的值；〔2〕过点B作MN∥OA，交x轴于点M，交y轴于点N，交双曲线y=于另一点C，求△OBC的面积．解：〔1〕∵反比例函数y=﹣〔x＜0〕的图象过点A〔﹣1，a〕，∴a=﹣=2，∴A〔﹣1，2〕，过A作AE⊥x轴于E，BF⊥⊥x轴于F，∴AE=2，OE=1，∵AB∥x轴，∴BF=2，∵∠AOB=90°，∴∠EAO+∠AOE=∠AOE+∠BOF=90°，∴∠EAO=∠BOF，∴△AEO∽△OFB，∴，∴OF=4，∴B〔4，2〕，∴k=4×2=8；〔2〕∵直线OA过A〔﹣1，2〕，∴直线AO的解析式为y=﹣2x，∵MN∥OA，∴设直线MN的解析式为y=﹣2x+b，∴2=﹣2×4+b，∴b=10，∴直线MN的解析式为y=﹣2x+10，∵直线MN交x轴于点M，交y轴于点N，∴M〔5，0〕，N〔0，10〕，解得，或，∴C〔1，8〕，∴△OBC的面积=S△OMN﹣S△OCN﹣S△OBM=5×10﹣×10×1﹣×5×2=15．22．〔2017•自贡〕【探究函数y=x+的图象与性质】〔1〕函数y=x+的自变量x的取值范围是x≠0；〔2〕以下四个函数图象中函数y=x+的图象大致是C；〔3〕对于函数y=x+，求当x＞0时，y的取值范围．请将以下的求解过程补充完整．解：∵x＞0∴y=x+=〔〕2+〔〕2=〔﹣〕2+4∵〔﹣〕2≥0∴y≥4．[拓展运用]〔4〕假设函数y=，则y的取值范围y≥1或y≤﹣11．解：〔1〕函数y=x+的自变量x的取值范围是x≠0；〔2〕函数y=x+的图象大致是C；〔3〕解：∵x＞0∴y=x+=〔〕2+〔〕2=〔﹣〕2+4∵〔﹣〕2≥0∴y≥4．〔4〕①当x＞0，y==x+﹣5═〔〕2+〔〕2﹣5=〔﹣〕2+1∵〔﹣〕2≥0，∴y≥1．②x＜0，y==x+﹣5═﹣[〔〕2+〔〕2+5]=﹣〔﹣〕2﹣11=∵﹣〔﹣〕2≤0，∴y≤﹣11．故答案为：x≠0，C，4，4，y≥1或y≤﹣11，23．〔2017•山西〕如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，其边长为2，点A，点C分别在x轴，y轴的正半轴上，函数y=2x的图象与CB交于点D，函数y=〔k为常数，k≠0〕的图象经过点D，与AB交于点E，与函数y=2x的图象在第三象限内交于点F，连接AF、EF．〔1〕求函数y=的表达式，并直接写出E、F两点的坐标；〔2〕求△AEF的面积．解：〔1〕∵正方形OABC的边长为2，∴点D的纵坐标为2，即y=2，将y=2代入y=2x，得x=1，∴点D的坐标为〔1，2〕，∵函数y=的图象经过点D，∴2=，解得k=2，∴函数y=的表达式为y=，∴E〔2，1〕，F〔﹣1，﹣2〕；〔2〕过点F作FG⊥AB，与BA的延长线交于点G，∵E〔2，1〕，F〔﹣1，﹣2〕，∴AE=1，FG=2﹣〔﹣1〕=3，∴△AEF的面积为：AE•FG=×1×3=．24．〔2017•重庆〕如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=mx+n〔m≠0〕的图象与反比例函数y=〔k≠0〕的图象交于第一、三象限内的A、B两点，与y轴交于点C，过点B作BM⊥x轴，垂足为M