大学物理 第十六章狭义相对论学习资料

第五篇近代物理基础机械运动——牛顿力学热运动——热力学和经典统计物理电磁运动——麦克斯韦电磁场理论经典物理“最终的理论”、“物理学科的终结”1900年，开尔文：“……，但是，在物理学晴朗天空的远处，还有两朵小小的令人不安的乌云。”迈克尔逊——莫雷实验黑体辐射实验——相对论——量子理论近代物理狭义相对论基础第十六章相对论的意义：对于日常生活中所遇到的大量实际问题，经典力学是有效的，是与我们的经验相符的。然而，涉及到运动速度接近或等于光速的物理过程时，整个经典力学的基本观念受到了挑战。时间和空间的绝对性及其分离的观念，质能分离的观念，运动确定性描述的观念，︰︰︰爱因斯坦1905年：狭义相对论（对惯性参照系而言）1915年：广义相对论（对非惯性参照系而言）§16.1经典力学的相对性原理伽利略变换一、相对量和绝对量相对量：随参照系的变化而变化的量绝对量：不随参照系的变化而变化的量经典物理中：相对量：位移、速度、加速度、运动轨迹。绝对量：质量、空间测量、时间测量。二、伽利略变换相对S沿x轴正向以

运动,惯性系：三个坐标轴平行，两惯性系重合时为记时零点1.坐标变换:时间观察在不同惯性系是等价的某一时刻，P点发生一事件，其时空位置：SyzxOut空间间隔的量度是绝对的时间间隔的量度是绝对的2.速度变换:将坐标变换对时间求导再求导3.经典力学的不变性原理伽利略变换下，牛顿第二定律具有不变性。（具有相同的表示形式）力学定律不变性——力学相对性原理§16.2狭义相对论的基本假设洛仑兹变换麦克斯韦电磁理论一、加利略变换的失效光速不变的结论——不服从伽利略变换任何惯性系中，光的真空速率都相等。假设2（光速不变原理）：二、爱因斯坦的基本假设假设1（狭义相对性原理）：物理定律在一切惯性系中都具有相同的数学形式，或所有惯性系都是等价的。狭义相对论时空观——洛仑兹变换三、洛仑兹变换经典的绝对时空观——伽利略变换SyzxOut某一时刻，P点发生一事件，其时空位置：时空均匀性：相对性原理：光速不变原理：由（1）（2）（3）（4）得：由（1）、（2）、（5）得：同一事件时空坐标变换：不同事件发生的时间间隔、空间间隔坐标变换：洛变换退化为伽变换1、时间间隔与空间间隔均是u的函数，不再相互独立讨论：四、洛仑兹速度变换对洛仑兹变换取微分2.当3.当1.惯性系相对运动的方向上，速度分量改变垂直于相对运动的方向上，速度分量也改变讨论：空间间隔的量度是绝对的时间间隔的量度是绝对的*牛顿的绝对时空观*牛顿的绝对时空观的数学表示——伽利略坐标变换*伽利略速度变换例：实验室测出，电子A:,向右运动；电子B:,向左运动。求:A相对B的速度。解：以实验室为K系，电子B为系考察电子A的速度xxK例：问：在k系中的观察者测得此光信号的传播速度为多少？光速不变原理是指光的速率不变。地AB+地AB+§16.3狭义相对论的时空观*高速运动物体的测量与物体有相对速度的参照系——运动参照系测得物理量——运动测量量相对速度u的函数与物体相对静止的参照系——本征参照系测得物理量——本征物理量(固有物理量）运动测量量本征物理量u=0一、运动物体的长度缩短测得尺长:一把尺相对地面以u

作高速运动，在尺上建立系,小结地面参照系S中，测得尺长：前提：S系中同时测量尺的两端读数——运动物体的长度缩收1）原长是物体相对某参照系静止时两端的空间间隔，是绝对的。2）与物体有相对运动的观察者测出的长度总是比相对物体静止的观察者测出的长度要短。4）当3）长度收缩仅发生在运动方向上。..弟弟..哥哥弟弟在地球上测量到哥哥手中的圆变成椭圆沿着运动方向的长度发生缩短火箭变短！目录结束....哥哥弟弟沿着运动方向的长度发生缩短火箭变短！目录结束....哥哥弟弟沿着运动方向的长度发生缩短火箭变短！目录结束....哥哥弟弟沿着运动方向的长度发生缩短火箭变短！目录结束....哥哥弟弟沿着运动方向的长度发生缩短火箭变短！目录结束....哥哥弟弟沿着运动方向的长度发生缩短火箭变短！目录结束....哥哥弟弟沿着运动方向的长度发生缩短火箭变短！目录结束....哥哥弟弟沿着运动方向的长度发生缩短火箭变短！目录结束....哥哥弟弟沿着运动方向的长度发生缩短火箭变短！目录结束....哥哥弟弟沿着运动方向的长度发生缩短火箭变短！目录结束....哥哥弟弟沿着运动方向的长度发生缩短火箭变短！目录结束....哥哥弟弟沿着运动方向的长度发生缩短火箭变短！目录结束....哥哥弟弟沿着运动方向的长度发生缩短火箭变短！目录结束....哥哥弟弟沿着运动方向的长度发生缩短火箭变短！目录结束....哥哥弟弟沿着运动方向的长度发生缩短火箭变短！目录结束....哥哥弟弟沿着运动方向的长度发生缩短火箭变短！目录结束....哥哥弟弟沿着运动方向的长度发生缩短火箭变短！目录结束例1：一宇宙飞船的固有长度为，相对地面以u=0.99c的速度在一观察站的上空飞过，求：（1）观察站测得飞船船身通过观察站的时间间隔；（2）宇航员测得船身通过观察站的时间间隔。解：（1）观察站测得飞船船身的长度为船身通过观察站的时间间隔为（2）宇航员测得飞船船身的长度船身通过观察站的时间间隔为例：二、“同时”的相对性设有二事件：甲（1）、乙（2）*在一个参照系看不同地点同时发生的两事件，在另一参照系看不同时发生。*在一个参照系看同时同地发生的两事件，在另一参照系看一定也是同时、同地发生。*同时性的相对性否定了各个惯性系具有统一时间的可能性，否定了牛顿的绝对时空观。例1：K系中测得两事件相距600km，同时发生。在相对K运动的系中测得这两事件相距1200km。问：系中看，两事件是否同时发生？间隔多少？解：*狭义相对论的两条基本原理2.光速不变原理1.相对性原理洛仑兹坐标变换时空均匀性：洛仑兹速度变换*狭义相对论的时空观一.运动物体的长度缩短——固有长度最长前提：动系中同时测量二.“同时”的相对性三、运动的钟“变慢”——时间延长S系中：相对

S静止的某一点前后发生两事件，空间间隔——固有时间时间间隔——时间延长（膨胀）系中：小结1）原时是在静止参照系中同一地点发生的两个事件之间的时间间隔——原时最短2）与发生事件有相对运动的观察者测出的时间总是比相对事件静止的观察者测出的时间要长非本征观察时间总是大于本征观察时间中国神话传说“天上一日，人间一年”解：子相对地面高速运动，地面观察：静止寿命——在相对子静止的参照系中测得的固有时间寿命延长例：静止的

μ子，平均寿命为今在1km高空的宇宙射线中产生了一个速度为0.9c的子。问：此子能否到达地面？——可以到达地面l0uv已知：车长l0,u车地，v球车求：小球沿车前进方向从后壁射向前壁，地面上的观察者测得小球通过的距离及所需的时间。注意：“长度收缩”和“时间延长”公式只在一定条件下适应，而反映时空变换的一般关系式是洛仑兹变换式。前提：前提：动系中同时测量正确解：l0uv已知：车长l0,u车地，v球车四、时序与因果律事件A事件B都可能时序颠倒事件1：前t1x1()，事件2：开枪鸟死子弹v后，t2x()2由因果律联系的两事件的时序是否会颠倒？所以由因果率联系的两事件的时序不会颠倒。=t2t1β12uc2)()1(v在k中：仍然是开枪在前，鸟死在后。´xxt1t2t2t1=t2t1β12uc212()()()1´´xxv=t1t212()()子弹速度信号传递速度>0五、相对论的时空观（1）时间、空间是相互联系、无法分割的时空整体。（2）时间、空间的测量值都是“相对的”，与物体的相对运动密切相关§16.4相对论动力学一、相对论中的质量、动量和动力学基本方程1.质速关系其定律表达式在洛仑兹变换下是不变式经典力学定律是相对论动力学定律在低速下的特例继续保留质量守恒、动量守恒和能量守恒等基本定律质量守恒定律动量守恒定律洛氏速度变化m0:静止(固有)质量m:相对论（运动）质量u：物体运动速度真空中的光速是现实世界中一切物体运动速度的极限例1：电子静止质量，质子静止质量，要使，求：电子的运动速度。解：设电子运动速度为u，运动质量2.相对论动量3.相对论动力学基本方程(牛顿力学是相对论力学在低速情况下的近似)三、相对论中的质量能量关系经典力学：相对论：以速率v运动的粒子的总能量：2）相对论中：一定质量对应一定能量，质、能不可分结论1）质能关系：例2：1kg甘油炸药爆炸时释放的能量为求：1）释放能量占总能量的百分比2）炸药亏损的质量解：1kg炸药的总能量%四、相对论中的动量能量的关系pcE例:设快速运动的介子的能量约为E=3000MeV,而这种介子在静止时的能量为E=100MeV,若这种介子的固有寿命τ0=210-6s,求它运动的距离.例:参照系K中，静止质量为的粒子A、B，分别以v沿同一直线相向运动，碰撞后合成为一个粒子。求：这个粒子的静止质量解：K系，碰前：A,vm0v,Bm0M,u碰后：能量守恒：动量守恒：总质量守恒Ek为两粒子碰前的动能M0=2m0v122cE2k2c==2mm0()2c2cM02m0=2m02m0v122c(M0-2m0)是两个粒子的动质量静质量增加了，但相对论质量保持守恒！对应动能的这部分质量转化为静止质量，>复合粒子质量M02m0静质量不守恒*狭义相对论的时空观1.运动物体的长度缩短——固有长度最长前提：动系中同时测量2.运动的时间延长——固有时间最短前提：3.“同时”的相对性4.无因果率联系的两事件的时序是相对的。有因果率联系的两事件的时序是绝对的。l0uv已知：车长l0,u车地，v球车求：小球沿车前进方向从后壁射向前壁，地面上的观察者测得小球通过的距离及所需的时间。注意：“长度收缩”和“时间延长”公式只在一定条件下适应，而反映时空变换的一般关系式是洛仑兹变换式。正确解：l0uv已知：车长l0,u车地，v球车*相对论动力学三个表达式二个关系式空间间隔的量度是绝对的时间间隔的量度是绝对的*牛顿的绝对时空观*牛顿的绝对时空观的数学表示——伽利略坐标变换*伽利略速度变换麦氏方程组C——绝对量矛盾！*狭义相对论的两条基本原理2.光速不变原理1.相对性原理洛仑兹坐标变换时空均匀性：洛仑兹速度变换*相对论动力学三个表达式二个关系式同一事件时空坐标变换：不同事件发生的时间间隔、空间间隔坐标变换：洛仑兹速度变换例：地面上测得一列车沿直线从甲处到达相距100m的乙处所花时间为10－5s,如果从一个与列车运动方向相同的假想速率为u=0.6c的宇宙飞船中观测，列车由甲处到达乙处所走过的路程、时间间隔和速率各为多少？例：远方的一颗星以0.8c的速度离开我们，接受到该星的闪光按5昼夜的周期变化，求：固定在此星上的参照系测得闪光周期。*狭义相对论的两条基本原理2.光速不变原理1.相对性原理洛仑兹坐标变换时空均匀性：洛仑兹速度变换.36129弟弟..36912哥哥注意！运动的钟走得慢361293612936129361293612936129开始时先校正好时针.36129弟弟..36912哥哥361293612936129361293612936129注意！运动的钟走得慢.36129弟弟..36912哥哥361293612936129361293612936129注意！运动的钟走得慢.36129弟弟..36912哥哥361293612936129361293612936129注意！运动的钟走得慢.36129弟弟..36912哥哥361293612936129361293612936129注意！运动的钟走得慢.36129弟弟..36912哥哥361293612936129361293612936129注意！运动的钟走得慢.36129弟弟..36912哥哥361293612936129361293612936129注意！运动的钟走得慢.36129弟弟..36912哥哥361293612936129361293612936129注意！运动的钟走得慢.36129弟弟..36912哥哥361293612936129361293612936129注意！运动的钟走得慢.36129弟弟..36912哥哥361293612936129361293612936129注意！运动的钟走得慢.36129弟弟..36912哥哥361293612936129361293612936129注意！运动的钟走得慢.36129弟弟..36912哥哥361293612936129361293612936129注意！运动的钟走得慢注意！运动的钟走得慢.3