自动控制原理 第21讲（第五章 开环频率特性的绘制） (1)学习资料

2025/4/211一、频率特性基本概念二、开环频率特性的绘制三、频率域稳定判据四、控制系统频域性能分析五、专题讨论第五章线性系统的频域分析法本讲主要内容1、开环幅相曲线2、开环对数频率特性曲线3、开环频率特性的应用举例二、开环频率特性的绘制2025/4/212绘制开环频率特性的重要性①用频域法研究控制系统的最主要特点是根据开环频率特性判别闭环系统的稳定性及时域性能指标；②闭环系统的稳定性及时域性能指标也可以从闭环频域特性得到，但闭环特性需要从开环频率特性获得；③开环频率特性比较容易求得。式中：传递函数是一些基本因子的乘积。这些基本因子就是典型环节所对应的传递函数，是一些最简单、最基本的一些形式。1、开环幅相曲线系统频率特性的幅值为各组成环节幅值的乘积，相位为各组成环节相位的和。（1）从解析形式看Nyquist图的绘制步骤:③按照所得相角和幅值绘制开环系统的Nyquist图(逐点描迹)；④根据所得的幅值A(

)和相角

(

)，算出系统频率特性的实部U(

)和虚部V(

)，根据实部和虚部绘制轨迹图(避免使用量角工具)。②按照“幅值相乘、相角相加”的原则算出与选定的相对应的开环系统频率特性的相角

(

)和幅值A(

)；①分别求出组成系统的各串联典型环节频率特性的幅值和相角；优点：可以精确地绘制频率特性的Nyquist图。缺点：非常麻烦，工作量大，不实用。开环Nyquist图用于系统分析时，不需要精确的图形，只需要绘制概略Nyquist图。为了较快地绘制Nyquist图的大致形状，需研究根据开环频率特性的解析式绘制Nyquist图的一般规律和特点。设系统开环频率特性为：讨论：①

低频段(→0起始点)分子分母同乘以（2）实用概略幅相曲线的绘制0型系统，结论：0型系统的幅相曲线的低频段起始于实轴上的点(K，j0)。1型系统，结论：1型系统的幅相曲线的低频段起始于负虚轴上的无穷远点。分子分母同乘以2型系统，结论：2型系统的幅相曲线的低频段起始于负实轴上的无穷远点。分子分母同乘以3型系统的幅相曲线的低频段起始于正虚轴上的无穷远点。4型系统的幅相曲线的低频段起始于正实轴上的无穷远点。同样的方法，可知：很显然，起点位于原点②高频段

(→∞，终点)讨论：在物理上难以实现系统。终止于点。

时，幅相曲线的高频段最终趋于坐标原点，趋于原点的方向与正、负虚半轴或正、负实半轴相切。③中频段方法：逐点描迹选特殊点：与虚轴的交点、与实轴的交点、穿越频率点开环频率特性的概略极坐标图的绘制一般至少要求给出三个点的精确坐标：起点、终点、与实轴的交点，分别对应低频段、高频段和中频段的特殊点。的虚部设或——穿越频率与实轴的交点例5-1某0型单位反馈系统试概略绘制系统开环幅相曲线。K=1,T1=1,T2=2解：2个惯性环节、1个比例环节①频率特性②起点：惯性环节：比例环节：③终点：惯性环节：比例环节：④

实轴交点：除ω=0外，与实轴无交点⑤

幅相曲线大致走向ω：0→∞在第4、3象限除ω=0外，与实轴无交点由于该系统由2个惯性环节和1个比例环节组成，所以幅相曲线的幅值随频率的增加是“单调”减小的。同样的方法，可以得出K=-1时幅相曲线。课后自己画画看！例5-2某0型单位反馈系统试概略绘制系统开环幅相曲线。K=1,T1=1,T2=2解：①频率特性②幅值变化③相角变化④

起点⑤

终点⑥

与实轴交点与实轴的交点或用②⑦

幅相曲线大致走向ω：0→∞在第3、2象限虚线是幅相曲线渐近线图中①是逐点描绘曲线图中②是概略曲线①②相角变化：幅值变化⑧如果积分环节ν=2，幅相曲线大致走向ω：0→∞？交点与实轴的没有交点与虚轴的交点⑨类似可以画出ν=3、4……，概略幅相曲线例：绘制的幅相曲线解：①频率特性②幅值变化③相角变化④

起点⑤

终点⑥

与实轴交点与实轴的交点或用②例5-3系统开环传递函数反馈系统试概略绘制系统开环幅相曲线。解：4个环节：积分、惯性、振荡、比例①频率特性②幅值变化③

与实轴交点与实轴的无交点④

相角变化表明：相角在有个180度的突变，幅相曲线存在不连续现象。⑤

幅相曲线大致走向ω：0→∞在第3、1象限虚线是幅相曲线渐近线反过来，如果幅相曲线存在此类不连续现象，则出现振荡情况。G=tf([1],conv([10],conv([11],[101])));nyquist(G);*开环系统存在等幅振荡环节的一般情况当趋向于时，趋于无穷大，而相角（3）概略Nyquist曲线绘制规律①开环幅相曲线的起点，取决于比例环节K和系统积分或微分环节的个数v

(系统型别)。

v<0，起点为原点。

v=0，起点为实轴上的点K处(注意K有正负之分)。

v>0，设v=4k+i(k=0,1,2，…;i=1，2,3,4)，则K>0时为i*(-900)的无穷远处，K<0时为i*(-900)-1800的无穷远处。②开环幅相曲线的终点，取决于开环系统的分子、分母多项式中最小环节和非最小环节的阶次和。③相角在有个180度的突变，幅相曲线存在不连续现象。当趋向于时，趋于无穷大，而相角Matlab能极方便地绘制开环幅相曲线，何必要画概略幅相曲线呢？因为，掌握以下分析方法仍然是工程设计和计算机结果检查必须的：①开环幅相曲线的起点和终点的位置②幅相曲线的相角变化范围③幅相曲线与实轴的交点④幅相曲线的大致走向对数幅频特性和相频特性都符合叠加原则。（1）从解析形式看对数坐标图的绘制2、开环频率特性对数坐标图的绘制（2）系统Bode图的绘制一阶环节二阶环节惯性、一阶微分及对应非最小相位环节，交接频率为1/T振荡、二阶微分及对应非最小相位环节，交接频率为ωn在所有的交接频率中有一个最小值ωmin，称ω<ωmin的频率范围为低频段。步骤：①开环传递函数典型环节分解②确定典型环节交接频率，并标在半对数图上③绘制低频段渐近特性曲线：低频线及其延长线通过（1,20lgK），斜率为-20vdB/dec④作ω>ωmin频段渐近特性曲线：此频段渐近特性曲线表现为分段折线。每两个相邻交接频率之间为直线，在每个交接频率点处，斜率发生变化，变化规律取决于该交接频率对应的典型环节的种类。遇到一阶微分，斜率变化20；遇到惯性环节，斜率变化-20；遇到振荡环节，斜率变化-40；遇到二阶微分，斜率变化40。惯性转折频率

2=2例5-4

绘制开环传递函数的对数坐标图比例20lgK=20lg7.5=17.5dB一阶微分转折频率

1=3积分-20lg

振荡转折频率

3=叠加法绘制①找出典型环节s/rad惯性w0.1110dB2040600.01比例积分一阶微分振荡+20-20-40-20-40-60-20②标出转折频率，画出各环节渐近特性曲线（必要的话）s/rad惯性w0.1110dB2040600.01比例积分一阶微分振荡+20-20-40-20-40-60-20-20-60-60-80900-900s/radw0.11100.01-1800-2700比例积分一阶微分惯性振荡④对数相频特性准确取点描绘取点描绘低频段：经过点(ω=1，20lgk＝32dB)斜率为-20dB/dec的直线

ω0~0.50.5~22~3030~∞斜率-20-40-20-40解：转折频率：1/0.5=21/2=0.51/(1/30)=30例5-5

绘制开环传递函数的对数坐标图0.10.5123010002040-20-40ω-40-20-40-2010w0~0.50.5~22~3030~∞斜率-20-40-20-40低频段：经过点(w=1，20lgk＝32dB)斜率为-20dB/dec的直线幅频特性-900s/radw-1200-15000.1110相频特性

0.010.050.10.20.51251020501002005001000

(

)102103-1800

(

)

(

)-91-94-99-107-122-129-125-166-117-128-151-164-172-177-178由L(ω)反求传递函数3、开环频率特性应用举例例5-6

已知最小相位开环对数渐近幅频特性，求开环传递函数①2个转折频率：2、10②低频段-20，v=1③低频段(1,20lgK),20lgK=15，K=5.62之后，斜率减小20dB/dec，所以,2是惯性环节的转折频率10之后，斜率增加20dB/dec，所以,10是一阶微分环节的转折频率例5-7

已知最小相位开环对数渐近幅频特性，证明：①3个转折频率：ω1、ω2、ω3②低频段-20，v=1③因A(ωc)=1,且在渐近线描述中，频率取小于转折频率时Ai(ω)=1，频率取大于转折频率时Ai(ω)取s的最高次项。1之后，斜率减小20dB/dec，所以,1是惯性环节的转折频率2之后，斜率增加20dB/dec，所以,2是一阶微分环节的转折频率3之后，斜率减小20dB/dec，所以,3是惯性环节的转折频率2025/4/2151【本讲小结】用频域法研究控制系统的最主要特点是根据开环频率特性判别闭环系统的稳定性及时域性能指标；开环频率特性的概略极坐标图的绘制一般至少要求给出三个点的精确坐标：起点、终点、与实轴的交点，分别对应低频段、高频段和中频段的特殊点；开环对数频率特性的绘制，重点在于典型环节及其交接频率，并标在半对数图上绘制渐近特性曲线：每两个相邻交接频率之间为直线，在每个交接频率点处，斜率发生变化，变化