备战湖北省2025年高考数学模拟试卷03（含答案）

试卷第=page22页，共=sectionpages2222页备战湖北省2025年高考数学模拟试卷03（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1．已知集合，，则（

）A． B． C． D．2．（

）A． B． C． D．3．已知，，，则（

）．A． B． C． D．4．函数的大致图像是（

）A． B．C． D．5．设，，则，，的大小关系为（

）A． B．C． D．6．记抛物线的焦点为为抛物线上一点，，直线与抛物线另一交点为，则（

）A． B． C．2 D．37．设实数，若不等式对任意恒成立，则的最小值为（

）A． B． C． D．8．直三棱柱中，，P为BC中点，，Q为上一点，，则经过A，P，Q三点的平面截此三棱柱所成截面的面积是（

）A． B．4 C． D．5二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列结论中正确的有（

）A．数据第75百分位数为30B．已知随机变量服从二项分布，若，则C．已知回归直线方程为，若样本中心为，则D．若变量和之间的样本相关系数为，则变量和之间的正相关性很小10．已知函数的部分图象如图所示，则（

）A．的单调递增区间是B．的单调递增区间是C．在上有3个零点D．将函数图象向左平移3个单位长度得到的图象所对应的函数为奇函数11．已知函数及其导函数的定义域均为，且，的图象关于点对称，则（

）A．B．为偶函数C．的图象关于点对称D．第II卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．等边三角形的边长是，分别是与的中点，则.13．在一次射击比赛中，6名志愿者被安排到安检､引导运动员入场､赛场记录这三项工作，若每项工作至少安排1人，每人必须参加且只能参加一项工作，则共有种安排方案.（用数字作答）14．已知双曲线，设是的左焦点，，连接交双曲线于.若，则的离心率的值为.四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。15.（13分）已知的内角，，的对边分别为，，，满足．(1)求角；(2)若，，求的周长．16．（15分）全面建设社会主义现代化国家，最艰巨最繁重的任务仍然在农村，强国必先强农，农强方能国强．某市为了解当地农村经济情况，随机抽取该地2000户农户家庭年收入x（单位：万元）进行调查，并绘制得到如下图所示的频率分布直方图．(1)(1)求这2000户农户家庭年收入的样本平均数和样本方差（同一组的数据用该组区间中点值代表）．(2)由直方图可认为农户家庭年收入近似服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差．①估计这2000户农户家庭年收入超过9.06万元（含9.06）的户数？（结果保留整数）②如果用该地区农户家庭年收入的情况来估计全市农户家庭年收入的情况，现从全市农户家庭中随机抽取4户，即年收入不超过9.06万元的农户家庭数为，求．（结果精确到0.001）附：①；②若，则，；③．17.（15分）已知函数.(1)讨论函数的单调性；(2)若在恒成立，求整数的最大值.18．（17分）如图，矩形和梯形所在平面互相垂直，，，．(1)求证：平面；(2)若二面角的大小为，求的长．19．（17分）在平面直角坐标系中，已知双曲线的渐近线方程为分别是双曲线的左､右顶点.(1)求的标准方程；(2)设是直线上的动点，直线分别与双曲线交于不同于的点，过点作直线的垂线，垂足为，求当最大时点的纵坐标.参考答案第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。12345678CBDBBCCA二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．91011BCACABD第II卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．13．54014．四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。15.（13分）【详解】（1）因为，由正弦定理得，即，………3分整理得，由余弦定理得，又，所以；………6分（2）因为，，，所以，………8分因为，………10分所以，，………12分所以的周长为.………13分（15分）【详解】（1）这2000户农户家庭年收入的样本平均数.………3分这2000户农户家庭年收入的样本方差.………………7分（2）①农户家庭年收入近似服从正态分布.因为，所以.………11分因为，所以这2000户农户家庭年收入超过9.06万元（含9.06）的户数为317.②年收入不超过9.06万元的农户家庭数服从二项分布.所以.………15分17.（15分）【详解】（1）函数的定义域为.因为，………1分所以.………2分当，即时，；………3分当，即时，由得，得.………5分综上，当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增；………6分（2）因为，即，所以.所以对恒成立.令，则，……8分令，则，因为，所以，……10分所以在上单调递增，因为，，所以存在满足，即.………12分当时，，即；………14分当时，，即.所以在上单调递减，在上单调递增，所以，所以，………16分因为，，所以的最大值为.………17分18．（17分）【详解】（1）矩形中，，平面，平面DCF，平面．…1分梯形中，平面，平面DCF，平面．……………3分平面，平面平面，面，平面．…5分（2）平面，交线为，平面，平面，又平面，，，……………7分以为原点，分别以所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，设，则，……………8分因为，且，……………9分所以解得，所以，……………11分设与平面垂直，则，……………13分取，解得，又因为平面，，……………15分所以，得到，即当时，二面角的大小为．……………17分19．（17分）【详解】（1）双曲线的渐近线方程为，即，依题意，，所以的标准方程为.………3分（2）由（1）知，，设，显然直线不垂直于轴，否则由双曲线的对称性，点在轴上，不符合题意；…………4分设直线，由消去得，有，………6分则，于是，由三点共线得直线的斜率满足，………7分同理，由