小学数学人教版五年级上册实际问题与方程教案

小学数学人教版五年级上册实际问题与方程教案授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间设计思路本节课以人教版五年级上册“实际问题与方程”为主题，通过实际问题引入方程的概念，让学生在解决实际问题的过程中体会方程的应用。课程设计注重培养学生的数学思维能力和解决问题的能力，通过实例分析和练习巩固，使学生能够熟练运用方程解决实际问题。核心素养目标1.发展学生的数学抽象能力，通过实际问题抽象出方程模型。

2.培养学生的逻辑推理能力，让学生学会用方程解决问题。

3.提升学生的数学建模意识，让学生体验数学在生活中的应用价值。

4.增强学生的合作交流能力，通过小组讨论和合作解决问题。教学难点与重点1.教学重点：

-确立方程模型：引导学生从实际问题中抽象出数量关系，建立方程模型，这是本节课的核心内容。例如，在解决“小明有苹果和橘子共18个，苹果比橘子多3个”的问题时，学生需要理解“苹果的个数+橘子的个数=18”这一关系，并将其转化为方程。

-解方程：学生需要掌握如何通过移项、合并同类项等步骤来解方程。例如，对于方程“2x+3=11”，学生要学会如何通过移项得到“2x=11-3”，进而求解出x的值。

2.教学难点：

-方程模型的建立：对于一些复杂的问题，学生可能难以从实际问题中抽象出合适的方程模型。例如，在解决“一个长方形的长是宽的两倍，周长是24厘米”的问题时，学生需要理解长方形周长的计算公式，并将其与题目中的条件相结合。

-方程解法的理解与应用：学生可能对解方程的步骤理解不透彻，或者在实际应用中难以灵活运用。例如，在解方程“5(x-2)=3x+10”时，学生可能难以理解为什么需要先将方程两边同时乘以5。教学资源准备1.教材：人教版五年级上册数学教材，确保每位学生人手一册。

2.辅助材料：准备与方程相关的图片、图表，以及解决实际问题的案例视频。

3.实验器材：准备计算器、纸笔等基本教学工具。

4.教室布置：设置分组讨论区，提供白板或黑板供学生展示解题过程。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对方程的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们在日常生活中遇到过需要解决数量关系的问题吗？”

展示一些简单的实际问题，如“小明有5个苹果，妈妈又给他买了3个，一共有多少个苹果？”

简短介绍方程的基本概念，即用字母表示未知数，并解释方程在解决问题中的重要性。

2.方程基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解方程的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解方程的定义，例如“含有未知数的等式叫方程”。

使用图表展示方程的组成部分，包括未知数、等号和常数。

3.方程案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解方程的特性和重要性。

过程：

选择案例：“一个班级有男生和女生共30人，男生比女生多5人，男生有多少人？”

分析案例，展示如何设置方程（设男生人数为x，则女生人数为x-5）并求解。

讨论方程在解决这类实际问题中的作用。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成小组，每个小组选择一个与方程相关的问题，如“一个长方形的面积是24平方厘米，长是宽的两倍，求长方形的长和宽”。

每组讨论如何建立方程，并尝试解答问题。

每组派代表向全班汇报解题过程。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对方程的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括问题背景、方程建立和解题步骤。

全班学生和教师提问和点评，提出不同解法或优化建议。

教师总结各组的亮点和不足，强调方程在解决问题中的关键作用。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调方程的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括方程的基本概念、实例分析和解题步骤。

强调方程在数学和现实生活中的应用价值，鼓励学生在以后的学习中继续探索方程。

布置课后作业：让学生独立解决几个方程问题，如“一个数加上它的3倍等于21，这个数是多少？”

7.课后拓展（5分钟）

目标：激发学生的学习兴趣，提供进一步的挑战。

过程：

提出一些更具挑战性的方程问题，如“一个数加上它的倒数等于2，这个数是多少？”

鼓励学生尝试解决，并为下节课的深入探讨做好铺垫。学生学习效果学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.理解方程概念：通过本节课的学习，学生能够理解方程的基本概念，知道方程是用来表示两个数量相等关系的数学表达式。学生能够识别方程中的未知数、等号和常数，并能够将实际问题转化为方程。

2.建立方程模型：学生在解决实际问题的过程中，能够从问题中抽象出数量关系，并建立相应的方程模型。例如，在解决“一个班级有男生和女生共30人，男生比女生多5人”的问题时，学生能够建立方程“男生人数+女生人数=30”或“男生人数=女生人数+5”。

3.解方程能力提升：学生掌握了基本的方程解法，包括移项、合并同类项、求解未知数等步骤。学生能够独立解决简单的线性方程，如“2x+3=11”和“5(x-2)=3x+10”。

4.应用能力增强：学生能够将方程应用于解决实际问题，如计算面积、体积、速度等。学生能够通过建立方程模型，解决生活中的问题，如购物找零、行程问题等。

5.数学思维能力提高：学生在学习方程的过程中，数学思维能力得到了锻炼。学生学会了如何分析问题、抽象问题和解决问题，这些能力对于数学学习乃至其他学科的学习都是非常重要的。

6.合作与交流能力：在小组讨论和课堂展示环节，学生学会了与他人合作，共同解决问题。学生能够倾听他人的观点，提出自己的见解，并通过交流达成共识。

7.学习兴趣和自信心：通过本节课的学习，学生对数学产生了更浓厚的兴趣，尤其是对方程这一数学工具的应用。学生在解决实际问题的过程中取得了成功，增强了自信心。

8.课后作业完成情况：学生在课后能够独立完成布置的方程问题，如“一个数加上它的3倍等于21，这个数是多少？”学生能够通过复习课堂所学知识，巩固方程的应用。课后作业1.作业内容：一个长方形的长是宽的3倍，长方形的周长是24厘米，求长方形的长和宽。

答案：设长方形的宽为x厘米，则长为3x厘米。根据周长公式，2(3x+x)=24，解得x=3厘米。因此，长方形的长为9厘米，宽为3厘米。

2.作业内容：一个水果店有苹果和香蕉共40个，苹果比香蕉多20个，求苹果和香蕉各有多少个。

答案：设香蕉有x个，则苹果有x+20个。根据总数关系，x+(x+20)=40，解得x=10。因此，香蕉有10个，苹果有30个。

3.作业内容：一辆自行车行驶了3小时，行驶的路程是180公里，求自行车的速度。

答案：设自行车的速度为x公里/小时。根据速度公式，3x=180，解得x=60。因此，自行车的速度是60公里/小时。

4.作业内容：一个数的3倍加上5等于25，求这个数。

答案：设这个数为x。根据题意，3x+5=25，解得x=6。因此，这个数是6。

5.作业内容：一个水池里的水每小时减少2升，如果水池原有水40升，求水池的水在6小时后还剩多少升。

答案：每小时减少2升，6小时减少2×6=12升。水池原有水40升，减少12升后还剩40-12=28升。

6.作业内容：一个班级有男生和女生共48人，男生比女生多8人，求男生和女生各有多少人。

答案：设女生有x人，则男生有x+8人。根据总数关系，x+(x+8)=48，解得x=20。因此，女生有20人，男生有28人。

7.作业内容：一辆汽车从A地到B地，如果以60公里/小时的速度行驶，需要4小时到达。如果以80公里/小时的速度行驶，需要多少小时到达？

答案：设以80公里/小时速度行驶需要t小时。根据路程关系，60×4=80×t，解得t=3。因此，以80公里/小时的速度行驶需要3小时到达。

8.作业内容：一个数的1/3减去4等于8，求这个数。

答案：设这个数为x。根据题意，(1/3)x-4=8，解得x=36。因此，这个数是36。

9.作业内容：一个工厂生产一批零件，如果每天生产30个，需要10天完成。如果每天生产40个，需要多少天完成？

答案：设每天生产40个需要t天。根据生产总量关系，30×10=40×t，解得t=7.5。因此，每天生产40个需要7.5天完成。

10.作业内容：一个学校有学生和老师共100人，学生比老师多50人，求学生和老师各有多少人。

答案：设老师有x人，则学生有x+50人。根据总数关系，x+(x+50)=100，解得x=25。因此，老师有25人，学生有75人。板书设计①方程的概念：

-方程：含有未知数的等式

-未知数：用字母表示的未知量

-等式：表示两个数量相等的数学表达式

②方程的组成：

-未知数

-等号

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