高考数学90个考点90个专题专题《以斜率和为约束或目标的几种必会套路》解析版

高考数学90个考点90个专题直线与圆锥曲线相交的综合问题是每年高考的必考圆与直线x-y+-1=0相切.2+y2=b2与直线x-y+、2-1=0相切，则圆心(1,0)到直线x-y+2-1=0的距离b=d=2=3，联立椭圆整理得：(3k2+1)x2-6k2x+3k2-31+k2是否为定值2.∴椭圆的标准方程为+y2=1.2+8k)x+16k2+16k=0，2此时，kQM+kQN=1，点.所以椭圆E的方程为+y2=1.t,-+k2==-1，得t=2，不符合题设.将y=kx+m代入+y2=1，得x2+8kmx+4m2-4=0.由题设可知Δ=16(4k2-m2+1)>0.+x2=-，x1x2=解得或m=1当且仅当m>-1时，△>0，于是直线l:y=-x+m，即y+1=-所以直线l过定点(2,-1).P=2代入y2=2px中，解得xP=.则点P到准线l的距离为=2+2=1+解得p=2，所以抛物线C的方程为y2=4x.=所以x1+x2=，x1-x2=，所以y1-y2=[k(x1-1)+2]-[-k(x2-1)+2]-2k=k⋅-2k=所以kMN==-1，所以直线MN的斜率为定值-1.值.因为所以|2+2=2=b2+c22=1当直线的斜率存在时，设EF的方程为y=k(x-2(-2，整理得(2k2+1(2-42k(k+1(x+4k2+8k+2=0，所以Δ=32k2(k+1(2-4(2k2+1((4k2+8k+2(=-32k-8>0，k<-EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(1),4)，由韦达定理得x1+x2=，x1x2=y1x2+y2x1=[k(x1-2(-2[x2+[k(x2-2(-2[x12k+12k+1=1练2.已知双曲线-y2=1,过点P的两条直线l1,l2不妨设直线AB的方程为y=kx+t,代入-y2=1,整理得(2k2-1)x2+4ktx+2t2+2=0(2k2-1设,则x1+x2=-,x1x2=整理得(2k-1)x1x2+(t-2k+1)(x1+x2)-4t=0,(-4t=0,整理得t2+(2k-2)t+1-2k=0,即(t-1)(t+2k-1)=0,所以t得4x2+(4b-1(x+b2=0，故x1x2=,x1+x2=且Δ=1-8b>0即故线段AB的中点坐标为定在直线上.1y2=(2x1+b((2x2+b(=4x1x2+2b(x1+x2(+b2=4×+2b⋅+b2=，故为定值.练4.已知平面直角坐标系中，动点M到F(1,0(的距离比②若D(m,0(，m<0，且满足直线DA和直线DB当x≥0时，=x+1，∴y2=(x+1(2-(x-1(2=4x；∴E的方程为y2=4x(x≥0(和y=0(x<0(.设A(x1,y1(，B(x2,y2(，易知直线AB联立-2(得，y2-y-8=0，Δ=+32>0恒成立，1+y2=，y1y2=-8，∴x1x2=②kAD+kBD==0，即y1(x2-m(+y2(x1-m(=0，y1y2+(2-m((y1+y2(=0，∴+(2-m(=0，∴m=-2.(2)过点D(4,0(作任意直线l与椭圆C交于A，B两点又因为椭圆经过点所以2-b2=(3)22=42=1，所以椭圆C的方程为+y2=1；与+y2=1联立，并整理得(t2+4(y2+8ty+12=0，Δ=64t2-48(t2+4(>0，即t2>12，依题意有kMA+kMB=即y1⋅(x2-m(+y2(x1-m(=0，1=ty1+4，x2=ty2+4，代入上式得2t⋅y1y2+(4-m((y1+y2(=0，即在x轴上存在定点M(1,0(使得直线MA，MB的斜率之和为0；过A(1,-作两直线与抛物线y=mx2(m>0)所以点M的轨迹方程为.联立方程组2-1(+整理得mx2-kx+k+2-4mk-6m=0，可得k1+k2=4m,k1k2=-6m，则所以+为定值-.联立方程组整理得(3t2+4)y2+6