江苏省镇江市经开区2024-2025学年下学期八年级数学期中试卷（原卷版+解析版）

2024～2025学年第二学期阶段性学习评价Ⅰ八年级数学学科一．选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共计30分，在每小题所给出的四个选项中恰有一项符合题目要求．）1.在研究数学的过程中有许多优美图形，我们用曲线感受数学的形状，下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.2.下列采用的调查方式中，不合适的是（）A.了解澧水河的水质，采用抽样调查．B.了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查．C了解张家界市中学生睡眠时间，采用抽样调查．D.了解某班同学的数学成绩，采用全面调查．3.下列成语故事中，是确定事件的是（）A.水中捞月 B.一箭双雕 C.大海捞针 D.守株待兔4.为了解我区八年级500名学生期中数学考试成绩，从中抽取了100名学生的数学成绩进行统计．下列判断正确的是（）A.被抽取的100名学生的数学成绩是总体B.该区八年级每个学生的数学成绩是个体C.被抽取的100名学生是总体的一个样本D.样本容量是5005.考查50名学生的年龄，列频数分布表时，这些学生的年龄落在5个小组中，第一、二、三、五组的数据个数分别是2，8，15，5，则第四组的频率是（）A.20 B. C. D.306.平行四边形中，，则等于（）A. B. C. D.7.用反证法证明“同旁内角不互补的两条直线不平行”时，应先提出的假设是（）A.同旁内角互补的两条直线平行 B.同旁内角互补的两条直线不平行C.同旁内角不互补的两条直线平行 D.同旁内角不互补的两条直线不平行8.某小组做“当试验次数很大时，用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，表格如下，则符合这一结果的试验最有可能是（）次数1002003004005006007008009001000频率0.640.590.630.630.620.600.620.610.610.61A.抛掷图钉，顶尖不着地B.掷一枚一元的硬币，正面朝上C.不透明的袋子里有2个红球和3个黄球，除颜色外都相同，从中任取一球是红球D.掷一个质地均匀的骰子，向上的面点数是“6”9.如图，在平面直角坐标系中，边长为的正方形的边在轴上，的中点是坐标原点，固定点，把正方形向左偏移，使点落在轴正半轴上点处，则点的对应点的坐标为（）A. B. C. D.10.直线与直线之间距离是（）A.2 B.4 C. D.二．填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分）11.在下列四个关系：①，②，③，④中，选出两个关系作为条件，可以推出四边形是平行四边形的条件可以是________．（写出一种即可，填序号）12.某校为了了解八年级学生身高的范围和整体分布情况，抽样调查了八年级50名学生的身高，其中身高最高的是，最矮的是，若以为组距，应把这些数据分成________组．13.甲、乙、丙三个事件发生的概率分别为0.5、0.1、0.9．对其中一个事件的描述是“发生的可能性很大，但不一定发生”．该事件是

_______．（填“甲、乙或丙”）14.如图，在矩形中，对角线、相交于点，若平分交于点E，且，连接，则_______度．15.如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，在重叠部分构成的四边形中，若，则点A到的距离为________．16.如图，正方形的边长为2，点E从点C出发，沿边的方向向点D移动，同时点F从点D出发，沿边的方向以相同的速度向点A移动，、相交于点O．点是边的中点，连接，则的最小值是________．三．解答题（本大题共有10小题，共计72分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17.如图，的三个顶点的坐标分别为．（1）画出绕原点O顺时针旋转的图形；（2）若以点A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，写出点D的坐标．18.为配合315活动，对某批篮球的质量检验结果如下：抽取的篮球数n1002004006008001000优等品频数m93194380561b941优等品的频率m/n0.93a0.950.9350.9450.941（1）此次调查方式为________（填“普查”或“抽样调查”）；（2）补全表中数据：________；（3）从这批篮球中，任意抽取的一只篮球是优等品的概率的估计值为________（精确到0.01）．19.如图，在平行四边形中，对角线相交于点O，且、．（1）求的度数；（2）求平行四边形的面积．20.2025年3月9日，在十四届全国人大三次会议民生主题记者会上，国家卫生健康委员会主任雷海潮表示，将实施“体重管理年”3年行动，普及健康生活方式．青少年体重指数（）是评价青少年营养状况、肥胖的一种衡量方式．其中体重指数计算公式：，其中G表示体重（），h表示身高（m）．《国家学生体质健康标准》将学生体重指数（）分成四个等级（如表），为了解学校学生体重指数分布情况，八年级某数学综合实践小组开展了一次调查．等级偏瘦（A）标准（B）超重（C）肥胖（D）男女【数据收集】小组成员从本校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并收集数据；【数据整理】调查小组根据收集的数据，绘制了两组不完整的统计图．【问题解决】根据以上信息，解决下列问题：（1）若一位男生的身高为，体重为，则他的体重指数（）属于________等级；（填“A”，“B”，“C”，“D”）（2）直接写出扇形统计图中表示体重指数（）“A”等级扇形的圆心角的度数________．（3）若该校共有1200名学生，估计全校体重指数为“肥胖”学生的人数约为________．21.口袋里有除颜色外其它都相同的5个红球和3个白球．（1）先从袋子里取出m（）个白球，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事件A．如果事件A是必然事件，则；如果事件A是随机事件，则；（2）先从袋子中取出m个白球，再放入m个一样的红球并摇匀，摸出一个球是红球的可能性大小是，求m的值．22.已知：如图，在四边形中，，对角线的垂直平分线与边、分别相交于点E、F．求证：（1）；（2）四边形是菱形．23.如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．24.如图，在菱形中，点为上的一点，过点作矩形，使矩形的四个顶点分别在菱形的四边上．（不用圆规、量角器等工具，只用无刻度的直尺作图）25.梯形是有一组对边平行，另一组对边不平行的四边形，连接梯形两腰的中点，得到的线段叫做梯形的中位线．如图①，就是梯形的中位线，梯形的中位线具有什么性质呢？（1）小明联想到梯形的面积公式与三角形的面积公式，梯形的面积公式是（上底+下底）高2，三角形的面积公式是底高2，比较两个公式，如果把梯形的上底加下底转化为三角形的底，问题是否能解决．思考之后小明给出了如下的证明思路：如图②，连接并延长，交的延长线于点G．先证和全等，再说明是的中位线．…经过你的分析，请写出梯形的中位线和两底之间的关系：________、________；（2）受小明的启发．小聪联想到梯形的面积公式与矩形的面积公式，梯形的面积公式是（上底+下底）高，矩形的面积公式是底高，比较两个公式，如果把梯形的上底与下底的和的一半转化为矩形的底，问题是否也能解决．如果能，请结合图③给出证明过程，如果不能，请说明理由．26.“综合与实践”课上，老师将一张矩形卡纸沿一条对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，表示为和（如图①），已知，然后把这两张全等的三角形纸片完全重合叠放，其中点B与点E重合（标记为点B），在点B处订个钉子，将逆时针旋转．在旋转的过程中，发现了以下问题，请你帮忙解答：（1）如图②，若旋转的角度为时，延长交于点G，试判断四边形的形状，并说明理由；（2）如图③，若旋转的角度为锐角，的延长线交于H，交于K，若为等腰三角形，求的长．

2024～2025学年第二学期阶段性学习评价Ⅰ八年级数学学科一．选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共计30分，在每小题所给出的四个选项中恰有一项符合题目要求．）1.在研究数学的过程中有许多优美图形，我们用曲线感受数学的形状，下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的识别，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；故选：B．2.下列采用的调查方式中，不合适的是（）A.了解澧水河的水质，采用抽样调查．B.了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查．C.了解张家界市中学生睡眠时间，采用抽样调查．D.了解某班同学的数学成绩，采用全面调查．【答案】B【解析】【分析】根据调查对象的特点，结合普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果接近准确数值，从而可得答案．【详解】解：了解澧水河的水质，采用普查不太可能做到，所以采用抽样调查，故A合适，了解一批灯泡的使用寿命，不宜采用全面调查，因为调查带有破坏性，故B不合适，了解张家界市中学生睡眠时间，工作量大，宜采用抽样调查，故C合适，了解某班同学的数学成绩，采用全面调查．合适，故D合适，故选B．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3.下列成语故事中，是确定事件的是（）A.水中捞月 B.一箭双雕 C.大海捞针 D.守株待兔【答案】A【解析】【分析】本题考查事件分类，根据确定事件是一定条件下，一定会发生或一定不会发生的事件，随机事件是一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，进行判断即可．【详解】解：A、是不可能事件，是确定事件，符合题意；B、是随机事件，不符合题意；C、是随机事件，不符合题意；D、是随机事件，不符合题意；故选A．4.为了解我区八年级500名学生期中数学考试成绩，从中抽取了100名学生的数学成绩进行统计．下列判断正确的是（）A.被抽取的100名学生的数学成绩是总体B.该区八年级每个学生的数学成绩是个体C.被抽取的100名学生是总体的一个样本D.样本容量是500【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】解：A．被抽取100名学生的数学成绩是样本，故A错误，不符合题意；B．八年级每名学生的数学成绩是个体，故B正确，符合题意；C．被抽取的100名学生的数学成绩是总体的一个样本，故C错误，不符合题意；D．样本容量是100，故D错误，不符合题意；故选：B．5.考查50名学生的年龄，列频数分布表时，这些学生的年龄落在5个小组中，第一、二、三、五组的数据个数分别是2，8，15，5，则第四组的频率是（）A.20 B. C. D.30【答案】B【解析】【分析】本题考查了根据数据描述求频率、频数，因为共50名学生，落在5个小组中，第一、二、三、五组的数据个数分别是2，8，15，5，列式求出第四组的频数，再运用频率等于频数除以总数，即可作答．【详解】解：依题意，（名），∴，即第四组的频率是，故选：B．6.在平行四边形中，，则等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了平行四边形的基本性质，先根据平行四边形的性质得出，再根据，可求出，从而得出最后的结果．【详解】解：如下图，∵四边形是平行四边形，，，，，故选：D．7.用反证法证明“同旁内角不互补的两条直线不平行”时，应先提出的假设是（）A.同旁内角互补的两条直线平行 B.同旁内角互补的两条直线不平行C.同旁内角不互补的两条直线平行 D.同旁内角不互补的两条直线不平行【答案】C【解析】【分析】首先明确什么是反证法，然后根据命题“同旁内角不互补的两条直线不平行”可以得到应先假设什么，本题得以解决．【详解】解：由题意可得，反证法证明命题“同旁内角不互补的两条直线不平行”时，应先假设同旁内角不互补的两条直线平行，故选：C．【点睛】此题主要考查了反证法的第一步，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．8.某小组做“当试验次数很大时，用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，表格如下，则符合这一结果的试验最有可能是（）次数1002003004005006007008009001000频率0.640.590.630.630.620.600.620.610.610.61A.抛掷图钉，顶尖不着地B.掷一枚一元的硬币，正面朝上C.不透明的袋子里有2个红球和3个黄球，除颜色外都相同，从中任取一球是红球D.掷一个质地均匀的骰子，向上的面点数是“6”【答案】A【解析】【分析】本题考查利用频率估算概率，根据表格数据，可知某一结果出现的概率为，分别求出各个选项中的概率进行判断即可．【详解】解：根据表格数据，可知某一结果出现的概率为，A、抛掷图钉，顶尖不着地的概率约为，符合题意；B、掷一枚一元的硬币，正面朝上的概率为，不符合题意；C、不透明的袋子里有2个红球和3个黄球，除颜色外都相同，从中任取一球是红球的概率为：，不符合题意；D、掷一个质地均匀的骰子，向上的面点数是“6”的概率是，不符合题意；故选A．9.如图，在平面直角坐标系中，边长为的正方形的边在轴上，的中点是坐标原点，固定点，把正方形向左偏移，使点落在轴正半轴上点处，则点的对应点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了正方形的性质，勾股定理，菱形的判定和性质，坐标与图形，由题意可得，，，再由勾股定理求出即可求解，利用勾股定理求出是解题的关键．【详解】解：由题意可得，，，∴，四边形为菱形，∴轴，∴点的坐标为，故选：．10.直线与直线之间的距离是（）A.2 B.4 C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点，等腰三角形的定义，勾股定理等知识，作出两条直线的图，作直线与y轴交于点A，直线与y轴交于点C，过线A作，求出两直线与坐标轴的交点坐标，得到，可得出为等腰直角三角形，利用勾股定理即可求出结果．【详解】解：两条直线如下图，作直线与y轴交于点A，直线与y轴交于点C，过线A作，在直线上，当时，，点，在直线上，当时，，当时，，，，，，，，设，，即，解得：，（舍去），故选：C．二．填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分）11.在下列四个关系：①，②，③，④中，选出两个关系作为条件，可以推出四边形是平行四边形的条件可以是________．（写出一种即可，填序号）【答案】①③（答案不唯一）【解析】【分析】本题考查了平行四边形的判定，根据平行四边形的判定方法两组对角相等的四边形是平行四边形．【详解】解：四边形是平行四边形的条件可以是①③，理由：如图，∵，∴，∵，∴，∴，∴四边形是平行四边形，故答案为：①③（答案不唯一）．12.某校为了了解八年级学生身高的范围和整体分布情况，抽样调查了八年级50名学生的身高，其中身高最高的是，最矮的是，若以为组距，应把这些数据分成________组．【答案】6【解析】【分析】本题考查了频数分布直方图中组数的确定方法，组数=极差÷组距，计算最大值与最小值的差，除以组距即可求得．详解】解：，故答案为：6．13.甲、乙、丙三个事件发生的概率分别为0.5、0.1、0.9．对其中一个事件的描述是“发生的可能性很大，但不一定发生”．该事件是

_______．（填“甲、乙或丙”）【答案】丙【解析】【分析】根据概率意义，概率公式，即可解答．【详解】解：甲、乙、丙三个事件发生的概率分别为0.5、0.1、0.9．对其中一个事件的描述是“发生的可能性很大，但不一定发生”．该事件是丙，故答案为：丙．【点睛】本题考查了概率的意义，概率公式，熟练掌握概率的意义是解题的关键．14.如图，在矩形中，对角线、相交于点，若平分交于点E，且，连接，则_______度．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理，矩形的性质，等边三角形的性质和判定，平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定等知识点，解此题的关键是证明是等边三角形．由矩形，得到，根据平分，得到等边三角形，，求出，根据三角形的内角和定理求出即可由求出答案．【详解】解：四边形是矩形，，，，，，，，平分，，，，是等边三角形，，，∵，．∴．故答案为：45．15.如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，在重叠部分构成的四边形中，若，则点A到的距离为________．【答案】【解析】【分析】本题考查菱形的判定和性质，作，设交于点，证明四边形为菱形，利用菱形的性质和勾股定理求出的长，等积法求出的长即可，解题的关键是证明四边形为菱形．【详解】解：作，设交于点，由题意，得：，，∴四边形为平行四边形，∵，∴，∴四边形为菱形，∴，，∴，∵，∴，∴，即：点A到的距离为；故答案为：．16.如图，正方形的边长为2，点E从点C出发，沿边的方向向点D移动，同时点F从点D出发，沿边的方向以相同的速度向点A移动，、相交于点O．点是边的中点，连接，则的最小值是________．【答案】##【解析】【分析】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，三角形全等的判定和性质，直角三角形的性质，证明，得出，求出，得出，取的中点N，连接，，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得出，根据勾股定理求出，根据三角形三边关系可知：，即可得出答案．【详解】解：∵点E从点C出发，沿边的方向向点D移动，同时点F从点D出发，沿边的方向以相同的速度向点A移动，∴，∵四边形为正方形，∴，，∴，即，∴，∴，∵，∴，∴，取的中点N，连接，，则，∵M为的中点，∴，∵，，∴，根据三角形三边关系可知：，∴的最小值为．故答案为：．三．解答题（本大题共有10小题，共计72分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17.如图，的三个顶点的坐标分别为．（1）画出绕原点O顺时针旋转的图形；（2）若以点A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，写出点D的坐标．【答案】（1）图见解析（2）或或【解析】【分析】本题考查坐标与旋转，平行四边形的性质，熟练掌握旋转的性质，平行四边形的性质，是解题的关键：（1）根据旋转的性质，画出即可；（2）利用平移思想，画出点位置，确定点坐标即可．【小问1详解】解：如图，即为所求；【小问2详解】如上图，由图可知：或或．18.为配合315活动，对某批篮球的质量检验结果如下：抽取的篮球数n1002004006008001000优等品的频数m93194380561b941优等品的频率m/n0.93a0.950.9350.9450.941（1）此次调查方式为________（填“普查”或“抽样调查”）；（2）补全表中数据：________；（3）从这批篮球中，任意抽取的一只篮球是优等品的概率的估计值为________（精确到0.01）．【答案】（1）抽样调查（2）756（3）0.94【解析】【分析】本题主要考查利用频率估计概率，调查方式，求频数，熟练掌握相关定义为解题关键．（1）根据抽样调查的概念可得答案；（2）根据频率频数总数计算即可；（3）利用频率估计概率求解即可．【小问1详解】解：此调查方式为抽样调查，故答案为：抽样调查；小问2详解】，故答案为：756；【小问3详解】这批篮球中，任意抽取的一只篮球是优等品的概率的估计值为0.94，故答案为：0.94．19.如图，在平行四边形中，对角线相交于点O，且、．（1）求的度数；（2）求平行四边形的面积．【答案】（1）（2）24【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质与勾股定理的逆定理，熟练掌握相关性质定理为解题关键．（1）根据平行四边形的性质得出，再由勾股定理逆定理确定是直角三角形，得出；（2）利用平行四边形面积公式求面积即可．【小问1详解】解：∵四边形是平行四边形，∴，∵，∴，∵，∴，∴；【小问2详解】平行四边形的面积．20.2025年3月9日，在十四届全国人大三次会议民生主题记者会上，国家卫生健康委员会主任雷海潮表示，将实施“体重管理年”3年行动，普及健康生活方式．青少年体重指数（）是评价青少年营养状况、肥胖的一种衡量方式．其中体重指数计算公式：，其中G表示体重（），h表示身高（m）．《国家学生体质健康标准》将学生体重指数（）分成四个等级（如表），为了解学校学生体重指数分布情况，八年级某数学综合实践小组开展了一次调查．等级偏瘦（A）标准（B）超重（C）肥胖（D）男女【数据收集】小组成员从本校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并收集数据；【数据整理】调查小组根据收集的数据，绘制了两组不完整的统计图．【问题解决】根据以上信息，解决下列问题：（1）若一位男生的身高为，体重为，则他的体重指数（）属于________等级；（填“A”，“B”，“C”，“D”）（2）直接写出扇形统计图中表示体重指数（）“A”等级的扇形的圆心角的度数________．（3）若该校共有1200名学生，估计全校体重指数为“肥胖”学生的人数约为________．【答案】（1）B（2）（3）72名【解析】【分析】本题考查扇形图和条形图的综合应用，从统计图中有效的获取信息，是解题的关键：（1）根据公式求出该男生的，进行判断即可；（2）用C等级的人数除以所占的比例求出调查的总人数，再用360度乘以A等级的人数所占的比例求出圆心角的度数即可；（3）利用样本估计总体的思想进行求解即可．【小问1详解】解：由题意，该男生的，∵，∴他的体重指数（）属于B等级；故答案为：B；【小问2详解】由图可知，调查的总人数为：；；故答案为：；【小问3详解】（名）；故答案为：72名．21.口袋里有除颜色外其它都相同的5个红球和3个白球．（1）先从袋子里取出m（）个白球，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事件A．如果事件A是必然事件，则；如果事件A是随机事件，则；（2）先从袋子中取出m个白球，再放入m个一样的红球并摇匀，摸出一个球是红球的可能性大小是，求m的值．【答案】（1）3，1或2（2）1【解析】【分析】本题考查事件的分类，利用概率求数量．（1）根据必然事件是在一定条件下一定会发生的事件，随机事件是一定条件下可能发生也可能不发生的事件进行求解即可；（2）根据概率公式进行计算即可．【小问1详解】解：如果事件A是必然事件，则袋子里全是红球，∴；如果事件A是随机事件，则袋子里还剩余白球，∴或2；故答案为：3，1或2；【小问2详解】由题意，得：，解得：．22.已知：如图，在四边形中，，对角线的垂直平分线与边、分别相交于点E、F．求证：（1）；（2）四边形是菱形．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】本题考查了菱形的判定，三角形全等的判定和性质．（1）根据得出，，再利用垂直平分线的定义进一步证明即可；（2）根据得出，证明四边形是平行四边形，再根据证明四边形是菱形即可．【小问1详解】证明：∵，∴，，∵是对角线的垂直平分线，∴，，在和中，∴；【小问2详解】解：∵，∴，∵∴四边形是平行四边形，又∵，∴四边形是菱形．23.如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．【答案】(1)见解析；(2)当O运动到OA=OC处，四边形AECF是矩形.理由见解析.【解析】【分析】（1）由于CE平分∠BCA，那么有∠1=∠2，而MN∥BC，利用平行线的性质有∠1=∠3，等量代换有∠2=∠3，于OE=OC，同理OC=OF，于是OE=OF；

（2）OA=OC，那么可证四边形AECF是平行四边形，又CE、CF分别是∠BCA及其外角的角平分线，易证∠ECF是90°，从而可证四边形AECF是矩形．【详解】解：（1）如图所示，

∵CE平分∠BCA，

∴∠1=∠2，

又∵MN∥BC，

∴∠1=∠3，

∴∠3=∠2，

∴EO=CO，

同理，FO=CO，

∴EO=FO；

（2）当O运动到OA=OC处，四边形AECF是矩形，理由如下：∵OA=OC，EO=FO，

∴四边形AECF是平行四边形，

∵CF是∠BCA的外角平分线，

∴∠4=∠5，

又∵∠1=∠2，

∴∠1+∠5=∠2+∠4，

又∵∠1+∠5+∠2+∠4=180°，

∴∠2+∠4=90°，

∴平行四边形AECF是矩形．【点睛】本题考查平行线的性质、矩形的判定和角平分线的定义，解题的关键是掌握平行线的性质、矩形的判定和角平分线的定义．24.如图，在菱形中，点为上的一点，过点作矩形，使矩形的四个顶点分别在菱形的四边上．（不用圆规、量角器等工具，只用无刻度的直尺作图）【答案】画图见解析【解析】【分析】本题考查了菱形的性质，矩形的判定，连接，相交于点，连接并延长交于点，连接，分别交于点，再连接，延长线分别交于点，连接，得四边形，由菱形的对称性可得，，又易证，即可得，进而得，即可证，，得到，，即得四边形是平行四边形，又由易证，即可得四边形为矩形，掌握菱形的性质和矩形的判定是解题的关键．【详解】解：如图所示，四边形即为所求．25.梯形是有