小学数学7 数学广角-植树问题教案及反思

小学数学7数学广角——植树问题教案及反思科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）小学数学7数学广角——植树问题教案及反思教学内容教材：人教版小学数学四年级下册

章节：数学广角——植树问题

内容：本节课主要围绕植树问题展开，通过实际问题引入，让学生理解间隔数与棵数的关系，掌握植树问题的两种解题方法：两端都要栽和两端都不栽。通过练习巩固，培养学生分析问题、解决问题的能力。核心素养目标1.培养学生观察、分析实际问题的能力，提高数学建模意识。

2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，增强实践操作能力。

3.培养学生合作交流、共同探究的学习态度，提升团队协作能力。

4.培养学生逻辑思维和空间想象能力，提高数学思维能力。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在进入本节课之前，已经学习了基础的数学运算和简单的图形面积计算。他们能够识别和计算直线、曲线以及平面图形的面积。此外，学生对排列组合的概念也有所了解，这为理解植树问题的逻辑关系奠定了基础。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

小学四年级的学生对新鲜事物充满好奇心，对数学广角这一类实际问题解决类的数学活动尤其感兴趣。他们的逻辑思维能力逐渐增强，但抽象思维能力仍需培养。学习风格上，学生既有喜欢独立思考的，也有偏好合作学习的，因此在教学过程中需要兼顾不同风格的学生。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

在学习植树问题时，学生可能会遇到以下困难：

-理解间隔数与棵数的关系，特别是在两端都要栽和两端都不栽的情况下；

-将实际问题转化为数学模型，并运用数学方法解决问题；

-在解题过程中，如何有效地进行逻辑推理和计算，避免出错。针对这些困难，教师需要通过实例演示、小组讨论和个别辅导等方式帮助学生克服。教学资源-软件资源：PPT教学课件、数学软件（如几何画板）

-课程平台：学校内部教学平台，用于发布教学资源和学习任务

-信息化资源：植树问题相关的图片、视频资料，用于辅助教学

-教学手段：实物教具（如小树模型、绳子），用于直观演示植树问题

-教学工具：黑板、粉笔，用于板书和展示解题过程教学过程设计【教学时间】：45分钟

【教学目标】：

1.理解植树问题的含义，掌握植树问题的两种解题方法。

2.培养学生观察、分析实际问题的能力，提高数学建模意识。

3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，增强实践操作能力。

4.培养学生合作交流、共同探究的学习态度，提升团队协作能力。

【教学过程】：

一、导入环节（5分钟）

1.创设情境：教师展示一幅校园内种植树木的图片，引导学生观察并提问：“同学们，你们知道这幅图中种了多少棵树吗？”

2.提出问题：教师提出植树问题：“如果在一条直线上，每隔3米种一棵树，那么两端都要种的情况下，一共需要种多少棵树？”

3.引导学生思考：教师引导学生思考植树问题，激发学生的学习兴趣和求知欲。

二、讲授新课（20分钟）

1.教学目标：明确本节课的学习目标和重点。

2.教学内容：

-植树问题的定义及特点

-植树问题的两种解题方法：两端都要栽和两端都不栽

-举例讲解：通过具体实例，让学生理解植树问题的解题方法。

-小组讨论：分组讨论植树问题，让学生在实践中掌握解题方法。

三、巩固练习（15分钟）

1.练习题：教师布置几道植树问题的练习题，让学生独立完成。

2.讨论交流：学生之间相互讨论解题过程，分享解题思路。

3.教师点评：教师对学生的解题过程进行点评，纠正错误，强调重点。

四、课堂提问（5分钟）

1.提问环节：教师提问学生，检查学生对植树问题的掌握情况。

2.学生回答：学生回答问题，教师给予点评和指导。

五、师生互动环节（10分钟）

1.创设问题情境：教师展示一幅植树问题的图片，提出问题：“如果要在一条长100米的路上，每隔5米种一棵树，那么两端都要种的情况下，一共需要种多少棵树？”

2.学生分组讨论：学生分组讨论，运用所学知识解决问题。

3.学生展示：每组派代表展示解题过程，其他组进行点评。

4.教师总结：教师对学生的解题过程进行总结，强调解题方法。

六、核心素养能力的拓展要求（5分钟）

1.拓展练习：教师布置一道与植树问题相关的拓展练习题，要求学生运用所学知识解决问题。

2.学生展示：学生展示解题过程，教师给予点评和指导。

七、课堂总结（5分钟）

1.回顾本节课所学内容：教师对本节课所学内容进行回顾，强调重点。

2.鼓励学生：教师鼓励学生在日常生活中运用所学知识，提高数学素养。

【教学反思】：

1.教师应根据学生的实际情况，适时调整教学进度和内容。

2.注重培养学生的数学思维和解决问题的能力，提高学生的数学素养。

3.加强师生互动，关注学生的学习情况，及时给予指导和帮助。

4.注重培养学生的团队协作能力，让学生在合作中共同进步。知识点梳理1.植树问题的定义：植树问题是指在一条直线上，按照一定的间隔种树，求解需要种植的树木数量的问题。

2.植树问题的类型：

-两端都要栽：在直线的两端都种植树木，求树木的总数。

-两端都不栽：在直线的两端不种植树木，求树木的总数。

3.植树问题的计算公式：

-两端都要栽：树木总数=间隔数+1

-两端都不栽：树木总数=间隔数-1

4.间隔数的计算方法：

-间隔数=直线长度÷树木之间的间隔距离

5.植树问题的实际应用：

-城市绿化：在街道两旁种植树木，计算所需树木数量。

-园林设计：在设计园林时，根据需要种植的树木数量和间隔距离，计算所需树木的总数。

6.植树问题的解题步骤：

-确定植树类型（两端都要栽或两端都不栽）。

-计算间隔数。

-根据植树类型和间隔数，运用计算公式求解树木总数。

7.植树问题的变式练习：

-变换植树类型：根据题目要求，改变植树类型（两端都要栽或两端都不栽），重新计算树木总数。

-改变间隔距离：在直线长度不变的情况下，改变树木之间的间隔距离，重新计算树木总数。

-改变直线长度：在树木之间的间隔距离不变的情况下，改变直线的长度，重新计算树木总数。

8.植树问题的解题技巧：

-熟练掌握植树问题的计算公式。

-注重理解植树问题的实际意义，提高解题效率。

-培养逻辑思维能力，善于分析问题、解决问题。

9.植树问题的教学重点：

-理解植树问题的定义和类型。

-掌握植树问题的计算公式。

-培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

10.植树问题的教学难点：

-理解植树问题的实际意义，将实际问题转化为数学模型。

-运用计算公式求解树木总数，避免出错。板书设计①植树问题定义

-植树问题：直线两端按一定间隔种树，求树木总数。

-类型：两端都要栽，两端都不栽。

②植树问题公式

-两端都要栽：树木总数=间隔数+1

-两端都不栽：树木总数=间隔数-1

③间隔数计算

-间隔数=直线长度÷树木间隔距离

④解题步骤

-确定植树类型

-计算间隔数

-运用公式计算树木总数

⑤实际应用

-城市绿化

-园林设计

⑥解题技巧

-熟练掌握公式

-理解实际问题

-培养逻辑思维

⑦教学重点

-理解植树问题定义及类型

-掌握植树问题计算公式

-培养解决实际问题能力

⑧教学难点

-实际问题转化为数学模型

-运用公式计算树木总数

-避免解题错误课堂小结，当堂检测课堂小结：

1.回顾本节课的主要内容，强调植树问题的定义、类型和计算方法。

2.总结植树问题的两种解题方法：两端都要栽和两端都不栽，并说明各自的计算公式。

3.强调间隔数的计算方法，即直线长度除以树木间隔距离。

4.鼓励学生在日常生活中运用所学知识解决实际问题，如城市绿化、园林设计等。

5.提醒学生在解题过程中注意逻辑思维和计算准确性。

当堂检测：

1.单项选择题（5题，每题2分，共10分）

-在一条长100米的路上，每隔5米种一棵树，两端都要种的情况下，一共需要种多少棵树？

A.20棵B.21棵C.22棵D.23棵

-在一条长120米的路上，每隔6米种一棵树，两端都不种的情况下，一共需要种多少棵树？

A.19棵B.20棵C.21棵D.22棵

-如果一条直线上每隔10米种一棵树，那么间隔数为多少？

A.10B.9C.8D.7

-在一条长80米的路上，每隔4米种一棵树，两端都要种的情况下，间隔数为多少？

A.20B.19C.18D.17

-在一条长60米的路上，每隔3米种一棵树，两端都不种的情况下，间隔数为多少？

A.20B.19C.18D.17

2.应用题（1题，共10分）

-一条长200米的公路，每隔5米种一棵树，两端都要种的情况下，需要种多少棵树？

3.判断题（5题，每题2分，共10分）

-植树问题的两种类型：两端都要栽和两端都不栽，是相互独立的。（）

-植树问题的间隔数与直线长度成正比。（）

-植树问题的计算公式可以应用于任何长度的直线。（）

-植树问题的解题过程中，逻辑思维非常重要。（）

-植树问题的实际应用非常广泛。（）

检测结束后，教师对学生的答案进行讲解和点评，强调解题思路和方法，并对学生在课堂上的表现给予肯定和鼓励。同时，针对学生在检测中存在的问题，教师可以给予个别辅导，帮助学生巩固所学知识。重点题型整理1.计算植树总数（两端都要栽）

-题型：一条长120米的路，每隔6米种一棵树，两端都要种，共需要种多少棵树？

-解答：间隔数=120÷6=20，树木总数=间隔数+1=20+1=21棵。

2.计算植树总数（两端都不栽）

-题型：一条长100米的路，每隔5米种一棵树，两端都不种，共需要种多少棵树？

-解答：间隔数=100÷5=20，树木总数=间隔数-1=20-1=19棵。

3.计算间隔数

-题型：一条长80米的路，每隔4米种一棵树，求间隔数。

-解答：间隔数=80÷4=20。

4.植树问题与实际应用结合

-题型：一个公园的环形小路上，每隔10米种一棵树，共需要种多少棵树？

-解答：由于是环形小路，所以每隔10米种一棵树，相当于每隔10米种一棵树，即间隔数等于树木总数。因此，树木总数=80÷10=8棵。

5.植树问题变式

-题型：一条长150米的路，每隔7米种一棵树，两端都要种，但每隔一棵树后，下一棵树要种在间隔的对面，共需要种多少棵树？

-解答：首先计算正常情况下需要种植的树木总数，即150÷7=21...3，所以需要种植21棵树。然后，由于每隔一棵树后要种在对面，实际上每隔14米（7米×2）才种植一棵树。因此，树木总数=150÷14=10...10，所以需要种植10棵树。教学反思与总结今天的数学课，我带大家学习了“数学广角——植树问题”。通过这节课，我发现了一些教学上的得与失。

首先，我觉得在教学方法上，我尝试了一些新的方式，比如通过实际情境引入，让学生在具体的问题中感受数学的应用。我看到，这样的方法很有效，学生们在解决实际问题时，不仅积极参与，而且能更好地理解数学知识。但是，我也发现，有些学生对于植树问题的理解还不够深入，尤其是在计算间隔数和树木总数的时候，容易出错。这说明我在讲解过程中可能没有做到足够细致，需要加强对这部分内容的讲解和练习。

在策略上，我采用了小组讨论的方式，让学生在合作中学习。我发现，这种方式不仅提高了学生的参与度，而且通过小组间的交流，学生们能够互相学习，共同进步。但是，我也注意到，在讨论过程中，部分学生显得比较被动，可能是因为他们对数学问题的解决方法不够自信。因此，我需要在今后的教学中，更多地鼓励学生表达自己的想法，培养他们的自信心。

管