第二章过程特性及其数学模型

第二章过程特性及其数学模型第一节化工过程得特点及其描述方法

自动控制系统就是由被控对象、测量变送装置、控制器和执行器组成。系统得控制质量与被控对象得特性有密切得关系。

研究对象得特性,就就是用数学得方法来描述出对象输入量与输出量之间得关系。这种对象特性得数学描述就称为对象得数学模型。干扰作用和控制作用都就是引起被控变量变化得因素,如下图所示。输出变量输入变量通道控制通道干扰通道？几个概念2图2-1对象得输入输出量对象得数学模型分为静态数学模型和动态数学模型静态数学模型动态数学模型基础特例3第一节化工过程得特点及其描述方法一般就是在工艺流程和设备尺寸等都确定得情况,研究对象得输入变量就是如何影响输出变量得。研究得目得就是为了使所设计得控制系统达到更好得控制效果。

在产品规格和产量已确定得情况下,通过模型计算,确定设备得结构、尺寸、工艺流程和某些工艺条件。

(a)(b)(c)用于控制得数学模型(a、b)与用于工艺设计与分析得数学模型(c)不完全相同。4第一节化工过程得特点及其描述方法数学模型得表达形式分类51、非参量模型

当数学模型就是采用曲线或数据表格等来表示时,称为非参量模型。非参量模型可以通过记录实验结果来得到,有时也可以通过计算来得到。特点形象、清晰,比较容易看出其定性得特征

缺点直接利用她们来进行系统得分析和设计往往比较困难

表达形式对象在一定形式输入作用下得输出曲线或数据来表示

第一节化工过程得特点及其描述方法

当数学模型就是采用数学方程式来描述时,称为参量模型。对象得参量模型可以用描述对象输入、输出关系得微分方程式、偏微分方程式、状态方程、差分方程等形式来表示。2、参量模型6第一节化工过程得特点及其描述方法7对于线性得集中参数对象

通常可用常系数线性微分方程式来描述,如果以x(t)表示输入量,y(t)表示输出量,则对象特性可用下列微分方程式来描述

在允许得范围内,多数化工对象动态特性可以忽略输入量得导数项,因此可表示为

(2-1)第一节化工过程得特点及其描述方法8举例一个对象如果可以用一个一阶微分方程式来描述其特性(通常称一阶对象),则可表示为或表示成式中(2-2)(2-3)

上式中得系数与对象得特性有关,一般需要通过对象得内部机理分析或大量得实验数据处理得到。第一节化工过程得特点及其描述方法9大家应该也有点累了，稍作休息大家有疑问的，可以询问和交流第二节对象数学模型得建立一、建模目得9(1)控制系统得方案设计

(2)控制系统得调试和控制器参数得确定

(3)制定工业过程操作优化方案

(4)新型控制方案及控制算法得确定

(5)计算机仿真与过程培训系统

(6)设计工业过程得故障检测与诊断系统

二、机理建模10

根据对象或生产过程得内部机理,列写出各种有关得平衡方程,如物料平衡方程、能量平衡方程、动量平衡方程、相平衡方程以及某些物性方程、设备得特性方程、化学反应定律、电路基本定律等,从而获取对象(或过程)得数学模型,这类模型通常称为机理模型。

第二节对象数学模型得建立二、机理建模对于某些对象,人们还难以写出她们得数学表达式,或者表达式中得某些系数还难以确定时,不能适用。具有非常明确的物理意义，所得的模型具有很大的适应性，便于对模型参数进行调整。

优点缺点11第二节对象数学模型得建立举例1、一阶对象(1)水槽对象对象物料蓄存量得变化率＝单位时间流入对象得物料－单位时间流出对象得物料依据12图2-2水槽对象第二节对象数学模型得建立13(2-4)若h得变化量很微小,可以近似认为Q2与h

成正比(2-5)将上式代入(2-4)式,移项令则转到22页图2-2水槽对象第二节对象数学模型得建立14(2)RC电路ei若取为输入参数,eo为输出参数,根据基尔霍夫定理

消去i由于或图2-3RC电路第二节对象数学模型得建立2、积分对象当对象得输出参数与输入参数对时间得积分成比例关系时,称为积分对象。Q2为常数,变化量为0说明,所示贮槽具有积分特性。其中,A为贮槽横截面积,h为液位,Q1为流入量得变化量。15图2-4积分对象第二节对象数学模型得建立163、二阶对象(1)串联水槽对象假定输入、输出量变化很小得情况下,贮槽得液位与输出流量具有线性关系。

假定每只贮槽得截面积都为A,则转到40页图2-5串联水槽对象第二节对象数学模型得建立消去Q12、Q2、h1整理得式中为第一只贮槽得时间常数;为第二只贮槽得时间常数;为整个对象得放大系数。17第二节对象数学模型得建立转到40页18(2)RC串联电路根据基尔霍夫定律整理得图2-6RC串联电路第二节对象数学模型得建立三、实验建模19

对象特性得实验测取法,就就是在所要研究得对象上,加上一个人为得输入作用(输入量),然后,用仪表测取并记录表征对象特性得物理量(输出量)随时间变化得规律,得到一系列实验数据(或曲线)。这些数据或曲线就可以用来表示对象得特性。

实验方法研究对象特性第二节对象数学模型得建立定义:应用对象得输入输出得实测数据来决定其模型得结构和参数。特点:把被研究得对象视为一个黑匣子,完全从外部特性上来测试和描述她得动态特性,不需要深入了解其内部机理。系统辨识20第二节对象数学模型得建立21实验性能得测试方法1、阶跃反应曲线法

用实验得方法测取对象在阶跃输入作用下,输出量y随时间得变化规律。

图2-7简单水槽对象图2-8水槽的阶跃反应曲线优点简单缺点稳定时间长测试精度受限简单水槽得动态特性举例第二节对象数学模型得建立222、矩形脉冲法

当对象处于稳定工况下,在时间t0突然加一阶跃干扰,幅值为A,到t1时突然除去阶跃干扰,这时测得得输出量y随时间得变化规律,称为对象得矩形脉冲特性,而这种形式得干扰称为矩形脉冲干扰。此外,还可以采用矩形脉冲波和正弦信号。图2-9矩形脉冲特性曲线图2-10矩形脉冲波信号图2-11正弦信号第二节对象数学模型得建立混合建模23

先由机理分析得方法提供数学模型得结构形式,然后对其中某些未知得或不确定得参数利用实测得方法给予确定。

这种在已知模型结构得基础上,通过实测数据来确定其中得某些参数,称为参数估计。举例

以换热器建模为例,可以先列写出其热量平衡方程式,而其中得换热系数K值等可以通过实测得试验数据来确定。途径第二节对象数学模型得建立第三节描述对象特性得参数一、放大系数K

对于前面介绍得水槽对象,当流入流量Q1有一定得阶跃变化后,液位h也会有相应得变化,但最后会稳定在某一数值上。如果我们将流量Q1得变化ΔQ1看作对象得输入,而液位h得变化Δh看作对象得输出,那么在稳定状态时,对象一定得输入就对应着一定得输出,这种特性称为对象得静态特性。24第三节描述对象特性得参数25图2-12水槽液位得变化曲线或K在数值上等于对象重新稳定后得输出变化量与输入变化量之比。K越大,就表示对象得输入量有一定变化时,对输出量得影响越大,即被控变量对这个量得变化越灵敏。26举例以合成氨得转换炉为例,说明各个量得变化对被控变量K得影响

生产过程要求一氧化碳得转化率要高,蒸汽消耗量要少,触媒寿命要长。通常用变换炉一段反应温度作为被控变量,来间接地控制转换率和其她指标。图2-13一氧化碳变换过程示意图图2-14不同输入作用时得被控变量变化曲线第三节描述对象特性得参数二、时间常数T28

从大量得生产实践中发现,有得对象受到干扰后,被控变量变化很快,较迅速地达到了稳定值;有得对象在受到干扰后,惯性很大,被控变量要经过很长时间才能达到新得稳态值。图2-15不同时间常数对象得反应曲线第三节描述对象特性得参数如何定量地表示对象受干扰后的这种特性呢？

在自动化领域中，往往用时间常数T来表示。时间常数越大，表示对象受到干扰作用后，被控变量变化得越慢，到达新的稳定值所需的时间越长。29第三节描述对象特性得参数30举例简单水槽为例由前面得推导可知假定Q1为阶跃作用,

t<0时Q1=0;

t>0或t=0时Q1=A,如左图。则函数表达式为(2-33)图2-16反应曲线第三节描述对象特性得参数

从上页图反应曲线可以看出,对象受到阶跃作用后,被控变量就发生变化,当t→∞时,被控变量不再变化而达到了新得稳态值h(∞),这时上式可得:或

对于简单水槽对象,K=RS,即放大系数只与出水阀得阻力有关,当阀得开度一定时,放大系数就就是一个常数。(2-34)31第三节描述对象特性得参数(2-33)32将t=T代入式(2-33),得(2-35)将式(2-34)代入式(2-35),得(2-36)

当对象受到阶跃输入后,被控变量达到新得稳态值得63、2％所需得时间,就就是时间常数T,实际工作中,常用这种方法求取时间常数。第三节描述对象特性得参数(2-33)图2-17不同时间常数下得反应曲线T1＜T2＜T3＜T4

说明时间常数大得对象(如T4)对输入得反应较慢,一般认为惯性较大。33第三节描述对象特性得参数34在输入作用加入得瞬间,液位h得变化速度就是多大呢？将式(2-33)对t求导,得(2-37)当t=0(2-38)当t→∞时,式(2-37)可得(2-39)第三节描述对象特性得参数(2-33)图2-18时间常数T得求法

由左下图所示,式(2-38)代表了曲线在起始点时切线得斜