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等比数列的前n项和

定远中学林葵?你想得到什么样的赏赐？陛下赏小人几粒麦就搞定.OK每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的的2倍，直到第64个格子…

请问:国王需准备多少麦粒才能满足发明者的要求?他能兑现自己的诺言吗?

当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位发明者的要求.那么，发明者要求得到的麦粒到底有多少呢？第第第第第

1

2

3

4

……64

格格格格格

=18446744073709551615(粒).

算

一

算

如果按1000颗麦粒40克计算，这里大约有_____麦粒；如果按人均每天吃______粮食计算,此棋盘上的粮食可供全世界_____亿人吃上_____年.7000亿吨702741000克想一想

设等比数列公比为，它的前n项和，如何用或来表示？探究：等比数列{an}，公比为q，求Sn⑴当q≠1时

⑵当q

=1时Sn=Sn=na1即：错位相减法当q≠1时

Snan=

a1qn-1

你还有推导等比数列前n项和公式的其他方法吗思考提取公比法方法拓展1

即n为奇数，q为－1时此法不适用方法拓展2等比定理法例1、求下列等比数列前８项和：解：请学生填空例２、已知等比数列的前4项和是，公比，求首项解：请学生填空题号(1)

3

2

6

?(2)

?

3

5

242已知是等比数列，请完成下表：练习:题号(1)

3

2

6

(2)

3

5

242已知是等比数列，请完成下表：练习:解：(1)(2)2189在等比数列的通项公式和前n

项和公式中涉及到a1、q、n、Sn这四个量,知三可求一.体现方程的思想已知是等比数列，请完成下表：练习:

189

题号(1)

3

2

6

(2)

3

5

2422例3求分类讨论的思想解析：1、两个公式：2、方法：3、两种思想：错位相减法分类讨论的思想(q=1和q≠1)an=a1·qn-1方程思想(知三求一)归纳小结：合作探究形成规律推导过程:知识拓展1推导过程:知识拓展2推导过程:知识拓展3当堂检测：拓展提升：思考

远望巍巍塔七层，红光点点倍加增。其灯三百八十一，请问尖头几盏灯？

这首古诗给大家呈现一幅美丽的夜景的同时，也留给了大家一个数学问题，你能用今天所学的知识求出这首古诗的答案吗？思考…………………第一层n=1第二层

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