浙江省A9协作体2024-2025学年高一下学期4月期中考试数学试卷（含答案）

2024-2025学年浙江省A9协作体高一下学期4月期中考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z=5一6i，则z在复平面内对应的点为2.如图，已知水平放置的△ABC的直观图中，A′C′=3，B′C′=2，那么△ABC的面积为A.3B.4C.5D.6A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)B.1D.25.在三角形ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且(2a一c)cosB=a一bcosC，则三角形ABC的形状为A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形6.给出下列命题，正确的是EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-→),b)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-→),b)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-→),b)B.若EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)=EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-→),b)，则它们的起点和终点均相同EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-→),b)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-→),b)D.若A，B，C，D是平面内的四点，且EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(--),A)-→=EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-),D)--EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-→),C)，则A，B，C，D四点一定能构成平行四边形7.已知复数z=2+i是关于x的方程x2+mx+n=0(m,n∈R)的一个根，则Im+niI等于A.21B.41C.26D.58.已知正方体的棱长为1，A，B，C，D为该正方体上四个不共面的顶点，则四面体ABCD内切球的半径最大值为二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.如图，正四棱台ABCD—A1B1C1D1中，下列说法正确的是A.A1D和BC1异面B.BB1和DD1共面C.平面A1BD//平面CC1D1D.平面A1BD与平面CB1D1相交10.已知圆锥的底面半径为8，母线长为10，则下列说法正确的是A.其侧面展开图为一扇形，且圆心角为B.该圆锥表面积为80πC.该圆锥的体积为128πD.过该圆锥顶点的截面面积的最大值为50[0,2π).棣莫弗定理由法国数学家棣莫弗创立．设两个复数用三角函数形式表示为z1=r1(cosθ1+isinθB.w0是方程w3=1的虚数根，则wEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(2),0)=w0C.IzI=1，则Iz2+z+1I的范围为,3ID.满足z2025=(z+1)6=1的复数z有且只有2个三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共12.已知EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(--→),e1)，EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(--→),e2)为两个不共线的向量，EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)=2EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(--→),e1)+EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(--→),e2)，b=3EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(--→),e1)—2EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(--→),e2)，则EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)—2b=_________(用EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(--→),e1)，EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(--→),e2)表示)13.在锐角三角形ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且则△ABC面积的最大值为________EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),B)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),N)四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)设复数z1=2—ai(a∈R)，z2=1+i．(1)若z1+z2是实数，求；(2)若z1z2是纯虚数，求z1的共轭复数．16.(本小题15分)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-→),b)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),c)(1)若EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)，b所成角为钝角，求x的取值范围；(2)若EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)丄(EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),c)—b)，求EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)在b上的投影向量(结果用坐标表示)．17.(本小题15分)已知△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且(1)求角C；(2)设c=2，求△ABC的面积．18.(本小题17分)如图所示，正四棱锥P—ABCD，PA=1，底面边长M为侧棱PA上的点，且PM=3MA(1)求正四棱锥P—ABCD的体积；(2)若S为PB的中点，证明：PD//平面SAC(3)侧棱PD上是否存在一点E，使CE//平面MBD，若存在，求出；若不存在，请说明理由19.(本小题17分)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c+ccosA=3asinC，a=2(1)求角A；(2)若△ABC为锐角三角形，求b+c的取值范围(3)若△ABC的面积S∈E为线段BC上一点，且存在λ>0，使得长度的取值范围1.B2.D3.A4.A5.D6.C7.B8.C9.ABD10.ACD11.ABD12.—4EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up0(--→),e1)+5EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up0(--),e)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up0(→),2)14.—115.解：(1)“z1+z2=3+(1—a)i为实数，:a=1，(2)z1z2=(2—ai)(1+i)=2+a+(2—a)i，“z1z2是纯虚数，解得a=—2，:z1=2+2i，:z1的共轭复数2—2i．16.解：因为EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)，b所成角为钝角，所以EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a).b<0，EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-→),b)由EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a).EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-→),b)<0可得x—6<0，解得x<6，当EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)与EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-→),b)共线时，有1×(—2)—3x=0，即—2—3x=0，解得因为当时，EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)与EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-→),b)夹角为180o，不符合钝角的条件，所以要舍去x=—，所以x的取值范围是(—∞,—)∪(—,6)．(2)因为EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),c)—EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-→),b)=(2—x,1)，又因为EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)⊥(EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),c)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-→),b)所以EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a).(EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),c)—EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-→),b))=1×(2—x)+3×1=0，解得x=5，则b=(5,—2)，所以EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a).EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-→),b)=1×5+3×(—2)=5—6=—1，IEQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-→),b)I=52+(—2)2=25+4=29，IEQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-→),b)I2=29，所以EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up0(-→),a)在EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-→),b)上的投影向量为(—,).17.解：(1)已知A+B+C=π,所以B=π—(A+C)，则sinB=sin(π—(A+C))=sin(A+C)，因为2sin(A—C)=sinB，所以2sin(A—C)=sin(A+C)，所以2(sinAcosC—cosAsinC)=sinAcosC+cosAsinC，所以2sinAcosC—2cosAsinC=sinAcosC+cosAsinC，所以2sinAcosC—sinAcosC=2cosAsinC+cosAsinC，即sinAcosC=3cosAsinC，所以cosC=sinC，因为0<C<π,所以C=．(2)因为B=π—(A+C)，C=，所以sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=×+×=，由正弦定理可得22所以S△.18.解：(1)取底面正方形ABCD的中心O，连接PO，AC．RtΔPOA中，PA=1，AO=，PO=，(2)连BD，交AC于O，“S，O分别为PB，BD的中点，:SO//PD，又SO⊄平面SAC，PDC平面SAC，:PD//平面SAC;(3)存在，=2，理由如下：取AP中点F，连结EF，EC，CF．:EF//MD，又EF⊄平面MB