一次函数的应用课件八年级数学下册

4.5.2一次函数的应用第4章一次函数湘教版数学8年级下册（公开课课件）授课教师：********班级：********时间：********学习目标1.巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题;2.有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力;（重点）3.认识数学在现实生活中的意义，提高运用数学知识解决实际问题的能力．（难点）《一次函数》教案一、教学目标知识与技能目标理解一次函数和正比例函数的概念，能准确识别给定函数是否为一次函数或正比例函数。掌握一次函数的一般表达式\(y=kx+b\)（\(k\)，\(b\)为常数，\(kâ‰

0\)），明确\(k\)和\(b\)的意义。会根据已知条件确定一次函数的表达式，能熟练画出一次函数的图象。过程与方法目标通过对实际问题中变量关系的分析，建立一次函数模型，培养学生从实际问题抽象出数学模型的能力。在探究一次函数图象性质的过程中，经历观察、比较、归纳等活动，提高学生的数学思维能力和探究能力。情感态度与价值观目标感受一次函数在描述现实世界变量关系中的广泛应用，体会数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。在小组合作学习中，培养学生的团队协作精神和交流表达能力。二、教学重难点教学重点一次函数和正比例函数的概念。一次函数表达式的确定及图象的画法。一次函数的性质。教学难点理解一次函数与实际问题的联系，运用一次函数解决实际问题。探究一次函数图象性质与\(k\)、\(b\)值的关系。三、教学方法讲授法：讲解一次函数的概念、表达式、图象及性质等基础知识，使学生形成系统的知识体系。讨论法：组织学生对一次函数相关问题进行讨论，如在探究一次函数图象性质时，通过小组讨论，让学生分享观点，培养合作探究能力。练习法：设计针对性的练习题，让学生在练习中巩固所学知识，提高解题能力。直观演示法：利用多媒体课件展示一次函数图象的动态变化过程，直观呈现函数性质，帮助学生理解抽象概念。四、教学过程（一）导入新课（5分钟）展示生活中常见的实例：汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶路程\(y\)（千米）与行驶时间\(x\)（小时）之间的关系。某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量\(x\)（千克）每增加1千克，弹簧长度\(y\)（厘米）增加0.5厘米，弹簧长度\(y\)与所挂物体质量\(x\)之间的关系。引导学生分析这些实例中两个变量之间的关系，列出函数表达式：对于汽车行驶问题，\(y=60x\)。对于弹簧问题，\(y=0.5x+3\)。提问：这些函数表达式有什么共同特点？从而引出本节课的主题——一次函数。（二）知识讲解（20分钟）一次函数的概念给出一次函数的一般形式\(y=kx\(k\)，\(b\)为常数，\(kâ‰

0\)）。强调\(k\)不能为0，若\(k=0\)，则函数变为\(y=b\)，是一个常数函数。举例说明：\(y=2x+1\)，\(y=-3x-5\)等都是一次函数。让学生判断一些函数是否为一次函数，如\(y=\frac{1}{x}\)，\(y=x^2+1\)等，加深对概念的理解。当\(b=0\)时，一次函数\(y=kx+b\)变为\(y=kx\)（\(k\)为常数，\(kâ‰

0\)），此时称\(y\)是\(x\)的正比例函数。如\(y=5x\)就是正比例函数。说明正比例函数是特殊的一次函数。一次函数表达式的确定讲解：确定一次函数表达式，就是要确定\(k\)和\(b\)的值。通常需要已知两个条件，将其代入\(y=kx+b\)中，得到关于\(k\)和\(b\)的方程组，解方程组即可求出\(k\)和\(b\)的值。举例：已知一次函数图象经过点\((1,3)\)和\((2,5)\)，求该一次函数的表达式。设该一次函数表达式为\(y=kx+b\)，把点\((1,3)\)和\((2,5)\)分别代入可得方程组\(\begin{cases}k+b=3\\2k+b=5\end{cases}\)用第二个方程减去第一个方程消去\(b\)，得\(k=2\)，把\(k=2\)代入\(k+b=3\)，得\(b=1\)。所以该一次函数表达式为\(y=2x+1\)。一次函数的图象讲解：一次函数\(y=kx+b\)的图象是一条直线。通常我们通过描点法来画一次函数图象，一般取两个点即可确定这条直线。对于正比例函数\(y=kx\)，通常取\((0,0)\)和\((1,k)\)这两个点。例如画\(y=2x\)的图象，当\(x=0\)时，\(y=0\)；当\(x=1\)时，\(y=2\)，在平面直角坐标系中描出这两个点，然后过这两点画直线即可。对于一般的一次函数\(y=kx+b\)，通常取\((0,b)\)和\((-\frac{b}{k},0)\)这两个点（\(kâ‰

0\)）。如画\(y=3x-2\)的图象，当\(x=0\)时，\(y=-2\)；当\(y=0\)时，\(3x-2=0\)，解得\(x=\frac{2}{3}\)，即取点\((0,-2)\)和\((\frac{2}{3},0)\)，然后过这两点画直线。（三）探究活动（15分钟）探究一次函数图象的性质教师利用多媒体课件展示不同\(k\)和\(b\)值的一次函数图象，如\(y=2x+1\)，\(y=-3x+2\)，\(y=x-3\)等。组织学生分组讨论：观察这些图象，当\(k\gt0\)时，图象的上升或下降趋势如何？当\(k\lt0\)时，图象的上升或下降趋势又如何？\(b\)的值对图象与\(y\)轴的交点位置有什么影响？小组讨论结束后，各小组代表发言，分享本小组的探究结果。教师进行总结归纳：当\(k\gt0\)时，一次函数\(y=kx+b\)的图象从左到右上升，\(y\)随\(x\)的增大而增大；当\(k\lt0\)时，一次函数\(y=kx+b\)的图象从左到右下降，\(y\)随\(x\)的增大而减小。当\(b\gt0\)时，图象与\(y\)轴交于正半轴；当\(b=0\)时，图象经过原点；当\(b\lt0\)时，图象与\(y\)轴交于负半轴。探究一次函数与实际问题的联系给出实际问题：某商店销售一种成本为每千克40元的水产品，若按每千克50元销售，一个月可售出500千克，销售价每涨1元，月销售量就减少10千克。设销售单价为\(x\)元，月销售利润为\(y\)元。引导学生分析问题，找出变量之间的关系，列出函数表达式：每千克的利润为\((x-40)\)元，月销售量为\([500-10(x-50)]\)千克，所以\(y=(x-40)[500-10(x-50)]\)，化简得\(y=-10x^2+1400x-40000\)。虽然这是一个二次函数，但可通过分析让学生体会函数在实际问题中的应用。让学生思考如何利用一次函数知识来解决类似问题，如假设销售单价每涨2元，月销售量就减少10千克，让学生尝试列出函数表达式并分析其性质。（四）例题讲解（10分钟）例1：已知一次函数\(y=(m-2)x+3\)，当\(m\)为何值时，\(y\)随\(x\)的增大而增大？分析：根据一次函数性质，当\(k\gt0\)时，\(y\)随\(x\)的增大而增大。在函数\(y=(m-2)x+3\)中，\(k=m-2\)，所以\(m-2\gt0\)，解得\(m\gt2\)。解：当\(m\gt2\)时，\(y\)随\(x\)的增大而增大。例2：已知一次函数图象经过点\((0,-1)\)和\((1,1)\)，求该一次函数表达式。分析：设一次函数表达式为\(b\)，把两点坐标代入可求\(k\)和\(b\)的值。解：设该一次函数表达式为\(y=kx+b\)，将点\((0,-1)\)和\((1,1)\)代入得\(\begin{cases}b=-1\\k+b=1\end{cases}\)，把\(b=-1\)代入\(k+b=1\)，得\(k-1=1\)，解得\(k=2\)。所以该一次函数表达式为\(y=2x-1\)。5课堂检测4新知讲解6变式训练7中考考法8小结梳理9布置作业学习目录1复习引入2新知讲解3典例讲解回顾与思考小明同学在探索鞋码的两种长度“码”与“厘米”之间的换算关系时，通过调查获得下表数据：x(厘米)…2225232624…y(码)…3440364238…根据表中提供的信息，在同一直角坐标系中描出相应的点，你能发现这些点的分布有什么规律吗？3032383634424023252421222726y(码)x(厘米)据说篮球巨人姚明的鞋子长31cm，那么你知道他穿多大码的鞋子吗？52码，你是怎么判断的呢？O一次函数模型的应用现实生活或具体情境中的很多问题或现象都可以抽象成数学问题，并通过建立合适的数学模型来表示数量关系和变化规律，再求出结果并讨论结果的意义.下面有一个实际问题，你能否利用已学的知识给予解决？问题：奥运会每4年举办一次，奥运会的游泳成绩在不断的被刷新，如男子400m自由泳项目，1996年奥运冠军的成绩比1960年的约提高了30s，下面是该项目冠军的一些数据：根据上面资料，能否估计2012年伦敦奥运会时该项目的冠军成绩？年份冠军成绩/s1980231.311984231.231988226.951992225.001996227.97年份冠军成绩/s2000220.592004223.102008221.862012？2016？

解：（1）以1980年为零点，每隔4年的年份的x值为横坐标，相应的y值为纵坐标，即（0,231.31），（1,231.23）等，在坐标系中描出这些对应点.O（1980）2301（1984）2（1988）3（1992）4（1996）5（2000）6（2004）7（2008）8（2012）y/sx/年210220200240（2）观察描出的点的整体分布，它们基本在一条直线附近波动，y与x之间的函数关系可以用一次函数去模拟.即y=kx+b.O（1980）2301（1984）2（1988）3（1992）4（1996）5（2000）6（2004）7（2008）8（2012）y/sx/年210220200240········

这里我们选取从原点向右的第1个点（1，231.23）及第7个点（7，221.86）的坐标代入y=kx+b中,得k+b=231.23,7k+b=221.86.解得k=-1.63,b=232.86所以，一次函数的解析式为y=-1.63x+232.86.(3)当把1980年的x值作为0，以后每增加4年得x的一个值，这样2012年时的x值为8，把x=8代入上式，得y=-1.63×8+232.86=219.82(s)因此，可以得到2012年奥运会男子的自由泳的400m的冠军的成绩约是219.82s

全国每年都有大量土地被沙漠吞没，改造沙漠，保护土地资源已经成为一项十分紧迫的任务，某地区现有土地100万平方千米，沙漠200万平方千米，土地沙漠化的变化情况如下图所示.(1)如果不采取任何措施，那么到第5年底，该地区沙漠面积将增加多少万千米2？10万千米2(2)如果该地区沙漠的面积继续按此趋势扩大，那么从现在开始，第几年底后，该地区将丧失土地资源？(3)如果从现在开始采取植树造林措施，每年改造4万千米2沙漠，那么到第几年底，该地区的沙漠面积能减少到176万千米2．第50年底后第12年底1、根据下列条件写出一次函数的解析式：（1）k=3,b=4

;

（2）k=2,b=－1

.结论：对于一次函数，当k，b确定，解析式也就确定.情景引入2、王大强和张小勇两人比赛跑步，路程和时间的关系如图：根据图象回答下列问题：⑴王大强和张小勇谁跑的快？⑵出发几秒后两人相遇？⑶相遇前谁在前面？相遇后谁在前面？⑷你还能读出什么信息？

国际奥林匹克运动会早期，男子撑杆跳高的纪录近似值如下表所示：年份190019041908高度(m)3.333.533.73

观察这个表中第二行的数据，可以为奥运会的撑杆跳高纪录与时间的关系建立函数模型吗？合作探究

用t表示从1900年起增加的年份，则在奥运会早期，男子撑杆跳高的纪录y(m)与t的函数关系式可以设为

y=kt+b.

上表中每一届比上一届的纪录提高了0.2m，可以试着建立一次函数的模型.年份190019041908高度(m)3.333.533.73解得b=3.3，k=0.05.公式①就是奥运会早期男子撑杆跳高纪录y与时间t的函数关系式.于是y=0.05t+3.33.①当t=8时，y=3.73，这说明1908年的撑杆跳高纪录也符合公式①.

由于t=0（即1900年）时，撑杆跳高的纪录为3.33m，t=4（即1904年）时，纪录为3.53m，因此

b=3.3，4k+b=3.53.

能够利用上面得出的公式①预测1912年奥运会的男子撑杆跳高纪录吗？

实际上，1912年奥运会男子撑杆跳高纪录约为3.93m.这表明用所建立的函数模型，在已知数据邻近做预测，结果与实际情况比较吻合.y=0.05×12+3.33=3.93.y=0.05t+