《机械制图电子教案》课件-2投影基础

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第二章投影基础2投影方法中心投影法平行投影法直角投影法（正投影法）斜角投影法画透视图画斜轴测图画工程图样及正轴测图

2·1投影法及三投影面体系

一、投影法分类3中心投影法投射线投射中心物体投影面投影物体位置改变，投影大小也改变

思考:

1在中心投影下,投影能否反映物体的真实大小?2当物体沿投影面的法线方向移动时,其投影大小变不变?3中心投影能否满足绘制工程图样的要求?

4平行投影法斜角投影法投射线互相平行且垂直于投影面投射线互相平行且倾斜于投影面直角（正）投影法1沿投影方向移动物体,其正投影的大小变不变?2物体的投影有否可能反映某一个面的实形?3正投影能否满足绘制工程图样的要求?思考:5VVH

二、平面和直线的投影特点1、真实性-----物体上与投影面平行的平面的投影反映实形；与投影面平行的线段的投影反映其实长。2、积聚性----物体上与投影面垂直的平面的投影成为一直线；与投影面垂直的直线的投影成为一点。3、类似性----物体上倾斜于投影面的平面的投影成为缩小的类似形；倾斜于投影面的直线的投影比实长短。6HWV三、三投影面体系的建立投影面◆正面投影面（简称正面或V面）◆水平投影面（简称水平面或H面）◆侧面投影面（简称侧面或W面）投影轴oXZOX轴V面与H面的交线OZ轴V面与W面的交线OY轴H面与W面的交线Y三个投影面互相垂直7a

点A的正面投影a点A的水平投影a

点A的侧面投影空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。WHVoXa

●a●a

●A●ZY2·2点的投影一、空间点的三面投影8WVH●●●●XYZOVHWAaa

a

xaazay向右翻向下翻不动投影面展开aaZaa

yayaXYYO

●●az●x9●●●●XYZOVHWAaa

a

点的投影规律:①a

a⊥OX轴②aax=a

az=y=A到V面的距离a

ax=a

ay=z=A到H面的距离aay=a

az=x=A到W面的距离xaazay●●YZaza

XYayOaaxaya

●

a

a

⊥OZ轴10点的三面投影和坐标的关系为：

水平投影a:

反映A点X和Y的坐标；正面投影a‘:

反映A点X和Z的坐标；侧面投影a“:

反映A点Y和Z的坐标。yxzOAVHWa'aa"XZY11●●a

aax例1：已知点的两个投影，求第三投影。●a

●●a

aaxazaz解法一:通过作45°线使a

az=aax解法二:用分规直接量取a

az=aaxa

●12d’dee’f’f’’e’’fd’’zxYW

YH0例2：已知特殊位置点的两面投影，求其第三投影daa’a’’13二、两点的相对位置

两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。判断方法：▲x坐标大的在左

▲y坐标大的在前▲

z坐标大的在上B点在A点之前、之右、之下。b

aa

a

b

b●●●●●●XYHYWZ14例3:已知A点在B点之前5毫米，之上9毫米，之右8毫米，求A点的投影。a

a

aXZYWYHOb

bb

98515重影点：

空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时，则称此两点为该投影面的重影点。A、C为H面的重影点被挡住的投影加()A、C为哪个投影面的重影点呢？●●●●●a

a

c

c

()ac162.3直线的投影

两点确定一条直线，将两点的同名投影用直线连接，就得到直线的同名投影。直线对一个投影面的投影特性一、直线的投影特性AB●●●●ab直线垂直于投影面投影重合为一点积聚性直线平行于投影面投影反映线段实长

ab=AB直线倾斜于投影面投影比空间线段短

ab=ABcosα●●AB●●abαAMB●a≡b≡m●●●aa

a

b

b

b●●●●●●直线投影的基本特性

一般情况下，直线的投影仍然为直线，特殊情况为一个点。17二、直线在三个投影面中的投影特性投影面平行线平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜投影面垂直线正平线（平行于Ｖ面）侧平线（平行于Ｗ面）水平线（平行于Ｈ面）正垂线（垂直于Ｖ面）侧垂线（垂直于Ｗ面）铅垂线（垂直于Ｈ面）一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线统称特殊位置直线垂直于某一投影面18b

a

aba

b

b

aa

b

ba

①在其平行的那个投影面上的投影反映实长，并反映直线与另两投影面倾角的实大。②另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。水平线侧平线正平线γ投影特性：与H面的夹角:α与V面的角:β与W面的夹角:γ实长实长实长βγααβba

aa

b

b

1、投影面平行线19

反映线段实长。且垂直于相应的投影轴。铅垂线正垂线侧垂线②另外两个投影，①在其垂直的投影面上，投影有积聚性。投影特性:●c

(d

)cdd

c

●a

b

a(b)a

b

●e

f

efe

(f

)2、投影面垂直线20投影特性：

三个投影都缩短。即:都不反映空间线段的实长及与三个投影面夹角的实大，且与三根投影轴都倾斜。abb

a

b

a

3、一般位置直线21直线上的点具有两个特性：

1、从属性若点在直线上，则点的各个投影必在直线的各同面投影上。利用这一特性可以在直线上找点，或判断已知点是否在直线上。

2、定比性属于线段上的点分割线段之比等于其投影之比。即AC:

CB=ac:

cb=a

c

:

c

b

=a

c

:

c

b

ABbb

aa

XOcc

Cc三、直线与点的相对位置22

若点在直线上,则点的投影必在直线的同名投影上。并将线段的同名投影分割成与空间相同的比例。即：

若点的投影有一个不在直线的同名投影上，则该点必不在此直线上。点在直线上的判别方法：AC/CB=ac/cb=a

c

/c

b

ABCVHbcc

b

a

a定比定理23点C不在直线AB上例4：判断点C是否在线段AB上。abca

b

c

①c

②abca

b

●点C在直线AB上24例5：判断点K是否在线段AB上。a

b

●k

因k

不在a

b

上，故点K不在AB上。应用定比定理abka

b

k

●●另一判断法?25四、两直线的相对位置平行相交交叉垂直相交26空间两直线的相对位置分为：平行、相交、交叉。⒈两直线平行投影特性：

空间两直线平行，则其各同名投影必相互平行，反之亦然。aVHc

bcdABCDb

d

a

27abcdc

a

b

d

例6：判断图中两条直线是否平行。

对于一般位置直线，只要有两个同名投影互相平行，空间两直线就平行。AB//CD①28b

d

c

a

cbadd

b

a

c

对于特殊位置直线，只有两个同名投影互相平行，空间直线不一定平行。求出侧面投影后可知：AB与CD不平行。例7：判断图中两条直线是否平行。②求出侧面投影如何判断？29HVABCDKabcdka

b

c

k

d

abcdb

a

c

d

kk

⒉两直线相交判别方法：

若空间两直线相交，则其同名投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影规律。交点是两直线的共有点30●●cabb

a

c

d

k

kd例8：过C点作水平线CD与AB相交。先作正面投影31d

b

a

abcdc’1

(2

)3(4)⒊两直线交叉投影特性：★同名投影可能相交，但“交点”不符合空间一个点的投影规律。★“交点”是两直线上的一对重影点的投影，用其可帮助判断两直线的空间位置。●●Ⅰ、Ⅱ是Ｖ面的重影点，Ⅲ、Ⅳ是H面的重影点。为什么？12●●3

4

●●两直线相交吗？32例9:

判断两直线重影点的可见性b

bc

d

dcXa

a3

(4

)341

2

1(2)332.4平面的投影一、平面的表示法●●●●●●abca

b

c

不在同一直线上的三个点●●●●●●abca

b

c

直线及线外一点abca

b

c

●●●●●●d●d

●两平行直线abca

b

c

●●●●●●两相交直线●●●●●●abca

b

c

平面图形1、用几何元素表示平面34平行垂直倾斜投影特性★平面平行投影面-----投影就把实形现★

平面垂直投影面-----投影积聚成直线★平面倾斜投影面-----投影类似原平面实形性类似性积聚性⒈平面对一个投影面的投影特性二、平面的投影特性35⒉平面在三投影面体系中的投影特性平面对于三投影面的位置可分为三类：投影面垂直面

投影面平行面一般位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面平行于某一投影面，垂直于另两个投影面与三个投影面都倾斜

正垂面

侧垂面

铅垂面

正平面

侧平面

水平面36VWHPPH铅垂面投影特性：1、

abc积聚为一条线

2、

a

b

c

、

a

b

c

为

ABC的类似形

3、

abc与OX、OY的夹角反映

、

角的真实大小

ABCacb

a

b

a

b

bacc

c

1）投影面垂直面37VWHQQV

正垂面投影特性：1、a

b

c

积聚为一条线

2、abc、a

b

c

ABC的类似形

3、a

b

c

与OX、OZ的夹角反映α、

角的真实大小

αa

b

a

b

bac

c

cAc

Ca

b

B38VWHSWS

侧垂面投影特性：1、a

b

c

积聚为一条线

2、abc、a

b

c

为

ABC的类似形

3、a

b

c

与OZ、OY的夹角反映α、β角的真实大小

Ca

b

ABc

a

b

b

baa

αβcc

c

39abca

c

b

c

b

a

类似性类似性积聚性铅垂面投影特性：

在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。

另外两个投影面上的投影有类似性。为什么？γβ是什么位置的平面？402）投影面平行面水平面正平面侧平面41VWH水平面投影特性：

1、a

b

c

、a

b

c

积聚为一条线积聚为一条线，具有积聚性

2、水平投影abc反映

ABC实形

CABa

b

c

baca

b

c

ca

b

b

baa

c

c

2）投影面平行面42正平面VWH投影特性：

1、abc

、a

b

c

积聚为一条线，具有积聚性

2、正平面投影a

b

c

反映

ABC实形

c

a

b

b

a

c

bcab

a

c

a

b

c

bcaCBA43投影特性：

1、abc

、a

b

c

积聚为一条线，具有积聚性

2、侧平面投影a

b

c

反映

ABC实形

侧平面VWHa

b

b

ba

c

c

cab

c

baca

b

c

CABa

44a

b

c

a

b

c

abc积聚性积聚性实形性水平面投影特性：在它所平行的投影面上的投影反映实形。

另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。45投影特性

1、abc、a

b

c

、a

b

c

均为

ABC的类似形

2、不反映

、

、

的真实角度

a

b

c

baca

b

a

b

b

a

c

c

bacCAB3）一般位置平面46判断直线在平面内的方法

定理一若一直线过平面上的两点，则此直线必在该平面内。定理二若一直线过平面上的一点，且平行于该平面上的另一直线，则此直线在该平面内。⒈平面上取任意直线三、平面上的直线和点47abcb

c

a

abcb

c

a

d

mnn

m

d例10：已知平面由直线AB、AC所确定，试在平面内任作一条直线。解法一解法二根据定理二根据定理一有多少解？有无数解。48例11：在平面ABC内作一条水平线，使其到H面的距离为10mm。n

m

nm10c