电路分析期末复习提纲

第一部分电阻电路的分析

也是动态电路，正弦稳态电路的分析基础一.参考方向，关联参考方向I=2APi=-UI=4W,复习要点

+－U+2A-2VIU=-2VPV=UI=-4W二.解题的基本依据—两类约束(元件，拓扑）1.元件约束电阻，电压源，电流源，受控源，理想变压器，电感，电容，耦合电感。例下图I=I=(3+3)×2/3=4A解2Ω1Ω3AI3A+-1ΩUS=6V0.5US1ΩI1Ω例求a，b两点的开路电压UabUab＝2＋2×2＝6v例下图U=设I2如图I2=2AU2=-4I2=-8V+2v2A-10Ω2Ωab1W4W1:2UI24A+-2.拓扑约束（KCL,KVL包含相量形式）（1）电路中任意两点之间的电压（2）单口网络的开路电压和VCR例：求下图单口的Uoc和VCR3A3V2A6Viu2Ω+-+-Uoc=2×2＝4Vu＝2（2＋i）＝2i＋4作为KVL的应用3.单回路及单独立节点电路的求解例：求各电源的功率解：设I如图，并以I为变量列写KVL方程105I+40–300–0.4（100I）=0得：I=4A故Ps1＝-us1×I=-1200WPs2＝us2×I=160WP受＝-0.4×100I2=-640W0.4u1300V5Ω40V100Ωus2us1u1I+++----+例求I1,I2,I3。解：设u如图，因为I1＋I2＝2＋I3

其中I1＝（u-2)/3I2=u/2I3=(10-u)/0.5代入方程解u＝8V所以I1＝2A,I2=4A,I3=4A并以u为变量列写KCL方程：u+-10V0.5Ω2A2Ω3ΩI1I2I3++--2V4.分压公式和分流公式例I=(26–8)×1/(1+1/3+1/6)=18×2/3=12A例9V1Ω6Ω2Ω+-+-U＝-9×(6/9)=-6v3Ω1Ω26A8A6ΩI三.电阻电路的解题方法1.直接利用两类约束（虽然不是单回路或单节点电路）例求I1和I2及U。解：由于I2＝2-I1由KVL得：2I1–2×（2-I1）-4＝0得I1＝2A,I2=0I3=2-2I1=-2A

U=3I3=-6V2A2ΩI32I1I2+-U4VI12Ω3Ω2Ω又由KCL：2.运用独立电流，电压变量的分析法（网孔法，节点法，回路法）例求电流I1,I2,I3解：由于I3＝-2I2所以只需要列两个网孔方程：3I1-2I3+4I1＝-14I1+12I2+5I3＝-2代入I3化为：7I1+4I2＝-14I1+2I2＝-2解得：I1＝-3A,I2=5A,I3=-10A1Ω2V7Ω5Ω4Ω2Ω6Ω4I1I12I2I2I33u1u1++++----1V+-例用节点法求U1和U2。解：设I如图(1/6)U1=9+I(1/4+1/2)U2=-17-I以及U1＝U2+3Ia＝U1+3×(U2/2)消去I,解得：U1＝–120/7V=–17.14VU2=–48/7V=–6.86V3Ia9A6Ω4Ω2Ω17AI+-12Ia几点注意：（1）在网孔方程中不要漏写电流源两端得电压，在节点方程中不要漏写电压源支路的电流。（2）在用网孔法时，可用等效变换尽量减少网孔数；在用节点法时，可用等效变换尽量减少节点数。（3）含受控源时，先把受控源的控制量用网孔电流或节点电压表示。3.叠加定理分析法I=-2/2+6/3=1A4.等效变换法（1）等效的定义若N1与N2的VCR完全相同，则N1与N2对外电路完全等效。2Ω3Ω-++-6V2VIiN1+-uiN2-+u例所涉及的内容：(2)无源单口网络的等效化简

—求等效电阻R（a）不含受控的无源单口可直接用串、并联公式或等电位点概念化简。（b）含受控源的无源单口只能用VCR法：在端口处加i求u，或加u求i，则R＝u/i解：先求Rcd（见上右图），加u＝6v，求I,∵i1＝u／6Ω＝1A，i2＝（u–2i1）／4＝1A

Rcd＝u／i＝3Ω则Rab＝3＋Rcd＝6Ω例：求Rab＝？ab3Ω6Ω4Ωi12i1+-••cd6Ω4Ωi1+-2i1i2+-u••ii＝i1+i2＝2A（3）含源单口网络的化简R0或+-USISR0••化简方法：（a）与电压源并联的元件（或支路）;与电流源串联的元件（或支路）;对外电路都是多余元件。（b）电压源模型与电流源模型的等效变换：（c）列出端口的VCR若u＝Ai＋B，若i＝u/A–-C方法：加i

由KVL求u；加u由KCL求i

.i+-uN+-10V2Ω5A2Ω••++-BAΩu-iCAu+-••i（d）用戴维南定理或诺顿定理化简N+-UocR0例：用戴维南定理计算电流i。iscR0••或4i2Ω8V4Ai2Ω2Ω1Ω+-+-••••1Ω2Ω2Ω4A8Vuoc--++••••解：将2Ω电阻以外的单口化简：（1）求uoc＝2×4＋8＝16V（2）求Ro加i求u＝–4i–2i＝–6i

Ro＝–u／i＝6Ω（3）原电路等效为i＝16V／8Ω＝2A2Ω4iiu++--+-16V2ΩiRo=6Ωuoc4i2Ω8V4Ai2Ω2Ω1Ω+-+-••••5.最大功率传输定理（戴氏诺氏定理的应用）（2）则当RL＝Ro时，RL有PLmax，且PLmax＝uoc2／4Ro＝isc2Ro／4在什么条件下，RL获得最大功率？且PLmax＝？（1）求出含源单口的uoc（或isc）和Ro；含源单口RL得u＝–10V所以uoc＝2×5＋3u＝–20V解（1）求uoc（应先求u）由KVL20＋3u－u＝0例：计算图示单口输出的最大功率。5Ω2Ω20V5A3u--+++-u••••（2）求Ro：当独立源置零后因为u＝3u

u＝0即受控电压源等效为短路所以Ro＝2Ω（3）PLmax＝uoc2／4Ro＝50W理想变压器和双口网络到最后讨论。+--20VRo=2Ωuoc5Ω2Ω3u--++uRo••一.动态元件及其VCR定义q(t)=cu(t)VCRi(t)=cdu/dt（隔直和uc连续性）u(t)=1/c

i(ξ)dξ（uc记忆性）

=u(0)+1/c

i(ξ)dξ贮能：wc(t)=½cu²(t)第二部分动态电路的分析ic+-+-qu定义

(t)=Li(t)VCRu(t)=Ldi/dt(通直和iL连续性)贮能WL(t)=½Li²(t)i(t)=1/L

u(ξ)dξ(iL的记忆性)

=i(0)+1/L

u(ξ)dξiLu

+-+-动态元件耦合电感到最后讨论。从C和L的VCR看出在直流稳态时(t=0-,t=∞),C相当于开路，L相当于短路;(2)在t=0换路时，若ic(0)为有限值，则uc(0)不跃变:uc(0+)=uc(0-)。若uL(0)为有限值，则iL(0)不跃变:iL(0+)=iL(0-)。具体而言，若uc(0-)＝0，或iL(0-)=0,则C在t=0+时处理为短路，L处理为开路。若uc(0-)=2V,或iL(0-)=2A,则在t=0+时，C等效为2V电压源，L等效为2A电流源.二.直流激励下一阶电路得完全响应(1).求初始值f(0+)—由t=0+的等效电路求解，该电路中C由uc(0+)的电压源代替，L由iL(0+)的电流源代替;(2).求直流稳态值f(∞)—由t=∞的直流稳态电路(此时C开路，L短路)求出。(3).求时间常数τ—在t≥0的电路中,求出动态元件两端的戴维宁等效电阻R0，则τ＝R0C(RC电路)τ＝L/R0(RL电路)2.由三要素法公式也可求零输入响应和零状态响应解设i如图,例如任意变量的零输入响应uc和iL的零状态响应例：图示电路uc(0)=2V,t>0的uc(t)为）答案为(1)uc-iu5u+-++-2

1F例已知iL(0)=1A,求i(t),t>0解：这是零输入响应，用三要素法，只需求i(0+)和τ:(1)求i(0+)由KVL4i(0+)=1+i(0+)+5i(0+)得i(0+)=-0.5A4i1ΩiiL2H5Ω+-••4i(0+)1Ωi(0+)iL(0+)5Ω+-1+i(0+)1A(t=0+)••在t=0+的电路中，∵i=1A,i2=(u-4i)/1=1Ai1=i+i2=2A4i1Ωii1u5Ω+-+-i2••••(2)求

加u并令u=5V,求i1τ=L/R0=1/1.25SR0=ui1=2.5例电源在t=0时加入电路，已知uc(0)=0,求i1(t),t>0.解：这是零状态电路，可用三要素法。5Vi11Ω2Ω4i1uc+-+-••5Vi11Ω2Ω4i15i1+-••(t=0+)(1)由t=0+的电路求i1(0+)由KVLi1(0+)+2

5i1(0+)=5得i1(0+)=5/11A(2)由t=∞的电路求i1(∞):因为i1(∞)=-4i1(∞)所以i1(∞)=0(3)求τ(加i求u)令i=1A由KCLi1+4i1=–i=–1Au=2i–i1=2.2V所以R0=2.2Ω,τ=R0C=2.2

25/11=5s••i11Ω2Ω4i1iu+-R05Vi1(∞)1Ω2Ω4i1(∞)+-••••(t=)i1=–0.2A,例电路在t=0以前已处于稳态，求t>0得uc,iL和ik。解t>0时为两个

一阶电路，uc(t)为零输入响应，iL(t)为完全响应;ik是1A电流源，ic,iL的代数和。(1)求uc(0-)和iL(0+)由t=0-的电路得iL(0-)=1A=iL(0+)Uc(0-)=2+2iL(0-)=4V=uc(0+)1Fuc+-ic2Ω2Ω1AR1t=0iKR22v+-1HiL••••(2)对RC一阶电路因为τ1＝R1C=2S(3)对RL一阶电路因为i(∞)=-1A,τ2=L/R2=1/2S1Fuc+-ic2Ω2Ω1AR1iKR22v+-1HiL••••三.二阶电路的零输入响应不同的特征根,零输入响应有三种不同的形式：若S1=-α1,S2=-α2过阻尼临界阻尼按指数规律衰减的正弦振荡—欠阻尼。若S1=S2=–

若S1,2=–jd2.如何确定特征列出微分方程，由特征方程确定，或记公式:串联RLC电路并联GLC电路LC)CG(GS,122C221-

-=四.正弦激励一阶电路的完全响应由相量模型求出Ùcp得ucp(t)。由uc(0)确定K。Cuc+-Rt=0us+-∵=5cos(100π+75º)A第三部分正弦稳态分析一.正弦量及其相量1.同频率正弦量的相位关系例i1(t)=10cos(100πt+30º)Ai2(t)=-5sin(100πt-15º)所以i1对i2的相位差为θ=30-75º=–45º即i1滞后i245º∵=5cos(100π+75º)A相量的定义，相量与正弦量的关系，为何引出相量几个特殊的相量:2.正弦量的相量1∠±90°=±j1∠±180°=-1二.阻抗与导纳，相量模型N0+-Z=ÙÌ=|Z|∠z式中|Z|=UI,z=u-iZ和Y不仅能建立相量模型，而且能表征电路的性质。例:电路工作于正弦稳态

=1rad/s，求u与i的相位差。Y=ÌÙ=|Y|∠Y式中|Y|=IU，Y=-z=I-u-j1Ωj2Ωiu1Ω1F2H+-••u超前i45º例：问uL(t)超前us(t)的角度θ＝？(=1rads)即i滞后us36.9º，而uL超前i90º所以uL(t)超前us

θ＝90º-36.9º=53.1ºuL4Ωi3Hus+-+-解：∵Z=4+j3=5∠36.9º

例：图示正弦稳态电路，电流表A的读数为（）安(1)1（2）3（3）4（4）7A的读数为1A(读有效值)这是因为İL与İC相差180º2.由相量模型分析正弦稳态电路AA1A2C4A3AL••与原电路结构不变，但电压电流用相量表示，元件用阻抗表示。画出相量模型后，其分析方法与直流电阻电路的分析方法完全相同。解:画出原电路的相量模型QR1R2=ZcZL则–Ù1+Ùs＝03u1+-2Ω-+u12F-+us8H2Ωu0+-••••••2Ω-j0.5Ω+----++j8Ω2Ω+••••••（平衡电桥）Ù1=Ùs=10∠30ºVÙ0=3Ù1=30∠30ºV三.正弦稳态功率Z=R+jXY=G+jBθN+-YZ平均功率P，无功率Q，视在功率S，

功率因数λP=UIcosθ=I²R=GU²(W)Q=UIsinθ=I²X=-BU²(var)S=UI(VA)λ=P/S=cosθ2.复功率3.三种基本元件的P,Q及SR:P=UI=S,L:P=0C:P=0Q=0Q=UI=SQ=-UI=-S例:已知求单口网络的吸收平均功率和无功功率解:i1(t)=2cos(314t+45º)A12i1i2+-u••Q1=UI1sin

1=-100varP2=UI2cos

2=1000.5cos60º=25WQ2=UI2cos

2=43.3varP=P1+P2=125WQ=Q1+Q2=-56.7Var4.正弦稳态最大功率传输定律例求负载获得最大功率时的负载元件值，并求PLmax解:作出相量模型并作变换正弦稳态含源NZLcostV1HcostA2F1Ω1ΩZL••••••+--j1sj2s1Ω1Ω+-+-••••••-j1sj2s1Ω1Ω+-+-••••••j2s1s1Ω1A–j1A-j1s+-••••••••其元件及元件值为:RL=1.5Ω,LL=0.5HRLLL1.5Ω0.5H四。不同频率正弦激励作用于电路1.任一支路的响应是各频率正弦响应的叠加——由不同的相量模型求各分量。2.平均功率等于各频率正弦平均功率的叠加。3。不同频率正弦量叠加后的有效值为••+_usi2

1F1H13H••+_–j1

j1

j132

(=1)例：已知us(t)=8+4sint+求i(t)和2

电阻的吸收平均功率。解：i(t)=I0+i1(t)+i2(t)由=1的相量模型由=0的相量模型（省画）得I0=4A得Ì1=0i1(t)=0••2

j23–j0.5

j2

+_(=2)由=2的相量模型P2

=I2R=34W或P2

=P1+P2=32+2W五.网络函数和频率响应1.网络函数的定义及分类2.典型的低通网络和高通网络(RC一阶)通频带：

c

∞通频带0~

cRC••RC••

c=1=1RC3.串联谐振和并联谐振串联谐振的Q值和谐振时的特点。并联谐振的Q和谐振时的特点。六.含耦合电感电路的分析1.耦合电感的VCRdtdiLdtdiMu2212+=dtdiMdtdiLu2111+=i1i2··L1L2u1u2++--MLC1＝谐振角频率

0Q

0

＝通频带DCLR1RL

Q0==2.耦合电感串，并联时的等效电感:2M

LLMLLL21221+-=M±2LLL21+=3.含耦合电感电路的分析方法(三种方法)六.含理想变压器电路的分析1.VCR(变压，变流性)设变比n=3则u2=3u1i2=-1/3i1电压，电流的变换极性与同名端位置有关i1i2··u1u2++--1::n+-1:2··2Ω1Ωab开路电压为2.理想变压器的阻抗变换性阻抗变换性与同名端的位置无关·1:2·abZ1Z2Z3abZ1/4Z2/4Z3/43.利用变压，变流和阻抗变换性分析含理想变压器的电路(建立初级等效电路或次级等效电路)。例(见习题11－14)u(t)=102