2025年统计学期末考试题库-数据分析计算题库及答案详解

2025年统计学期末考试题库——数据分析计算题库及答案详解考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、描述性统计计算要求：计算以下数据集的均值、中位数、众数、方差、标准差和四分位数。数据集：3,5,2,8,6,1,9,5,3,6,2,7,4,5,31.计算数据集的均值。2.计算数据集的中位数。3.计算数据集的众数。4.计算数据集的方差。5.计算数据集的标准差。6.计算数据集的第一四分位数。7.计算数据集的第二四分位数。8.计算数据集的第三四分位数。二、概率论计算要求：计算以下概率问题的答案。1.抛掷两个公平的六面骰子，求两个骰子点数之和为7的概率。2.一个袋子里有3个红球和7个蓝球，从中随机抽取一个球，不放回，求第二次抽取时抽到红球的概率。3.某个事件A发生的概率为0.4，事件B发生的概率为0.5，且事件A和B相互独立，求事件A发生而事件B不发生的概率。4.一个班级有20名学生，其中有10名女生和10名男生。随机选择3名学生参加比赛，求选出的3名学生中至少有1名女生的概率。5.一个箱子中有5个白球和5个黑球，从中随机抽取3个球，求抽出的3个球中至少有1个白球的概率。6.某次考试及格分数线为60分，已知该班学生的平均分为70分，标准差为10分，求该班及格率。7.某人参加一个有5个问题的测试，每个问题有4个选项，求该人随机选择答案的正确率。8.一个班级有40名学生，其中男女生比例约为1:1，随机选择3名学生进行问卷调查，求至少有1名男生的概率。三、假设检验计算要求：根据以下数据和假设检验的要求，计算相应的统计量和p值。数据集：4,7,5,6,8,3,9,2,5,71.对数据集进行单样本t检验，假设总体均值μ为5，显著性水平α为0.05，计算t值和p值。2.对数据集进行双样本t检验，假设两个样本分别来自总体均值μ1为5和μ2为6，显著性水平α为0.05，计算t值和p值。3.对数据集进行卡方检验，假设两个样本的频数分布为：样本1：2,4,3；样本2：5,2,3，显著性水平α为0.05，计算χ²值和p值。4.对数据集进行方差分析，假设两个样本分别来自总体方差σ²1为4和σ²2为9，显著性水平α为0.05，计算F值和p值。5.对数据集进行Z检验，假设总体均值μ为5，标准差σ为2，样本量为10，显著性水平α为0.05，计算Z值和p值。6.对数据集进行非参数检验（如曼-惠特尼U检验），假设两个样本分别来自两个不同的总体，显著性水平α为0.05，计算U值和p值。7.对数据集进行相关系数检验，假设两个变量X和Y的相关系数ρ为0.8，显著性水平α为0.05，计算t值和p值。8.对数据集进行独立性检验，假设两个变量X和Y的频数分布为：X:1,2,3；Y:1,2,3，显著性水平α为0.05，计算χ²值和p值。四、回归分析计算要求：根据以下数据集，进行线性回归分析，并计算回归方程的系数。数据集：X（自变量）:1,2,3,4,5；Y（因变量）:2,4,5,4,51.计算X和Y的均值。2.计算X和Y的协方差。3.计算X的方差。4.计算回归方程的斜率（β）。5.计算回归方程的截距（α）。6.写出回归方程。7.计算回归方程的R²值。8.计算回归方程的残差平方和。9.计算回归方程的预测标准误差。10.计算回归方程的t统计量。五、时间序列分析计算要求：根据以下时间序列数据，进行简单的移动平均分析，并计算移动平均数。时间序列数据：5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,201.计算简单移动平均数，窗口大小为3。2.计算简单移动平均数，窗口大小为5。3.计算简单移动平均数，窗口大小为7。4.计算移动平均数的滞后效应。5.计算移动平均数的趋势。6.分析移动平均数对时间序列数据的影响。7.计算移动平均数的标准误差。8.计算移动平均数的置信区间。9.计算移动平均数的预测值。10.计算移动平均数的自相关系数。六、概率分布计算要求：根据以下概率分布，计算指定的概率值。概率分布：P(X=x)=k*x^2，其中x为非负整数，k为常数。1.确定常数k的值。2.计算P(X=0)。3.计算P(X=1)。4.计算P(X=2)。5.计算P(X=3)。6.计算P(X=4)。7.计算P(X≤2)。8.计算P(X≥3)。9.计算P(X<4)。10.计算P(X>5)。本次试卷答案如下：一、描述性统计计算1.均值=(3+5+2+8+6+1+9+5+3+6+2+7+4+5+3)/15=5.22.中位数=(3,2,1,3,3,4,5,6,6,7,8,9,10,11,12)第8个数=73.众数=3和5（出现次数最多）4.方差=[(3-5.2)²+(5-5.2)²+(2-5.2)²+(8-5.2)²+(6-5.2)²+(1-5.2)²+(9-5.2)²+(5-5.2)²+(3-5.2)²+(6-5.2)²+(2-5.2)²+(7-5.2)²+(4-5.2)²+(5-5.2)²+(3-5.2)²]/15=3.365.标准差=√方差=√3.36≈1.846.第一四分位数=(1,2,3,3,3,4,5,5,5,6,6,7,8,9,10)第4个数=37.第二四分位数=中位数=78.第三四分位数=(7,8,9,10,11,12)第7个数=10二、概率论计算1.P(和为7)=(1/6)*(1/6)*6=1/62.P(第二次抽到红球)=(10/20)*(9/19)=9/383.P(A发生且B不发生)=P(A)*(1-P(B))=0.4*(1-0.5)=0.24.P(至少1名女生)=1-P(全是男生)=1-(10/20)*(9/19)*(8/18)=0.76325.P(至少1个白球)=1-P(全是黑球)=1-(5/10)*(4/9)*(3/8)=0.6256.及格率=P(及格)=N(及格人数)/N(总人数)=N(及格分数线以上人数)/N(总人数)7.正确率=N(正确答案)/N(总答案)8.P(至少1名男生)=1-P(全是女生)=1-(10/40)*(9/39)*(8/38)=0.7959三、假设检验计算1.t值=(样本均值-总体均值)/(样本标准差/√样本量)=(5.2-5)/(1.84/√15)≈0.278p值=0.78362.t值=(样本均值1-样本均值2)/√[(样本标准差1²/样本量1)+(样本标准差2²/样本量2)]=(5.2-6)/√[(1.84²/10)+(1.84²/10)]≈-1.178p值=0.14313.χ²值=Σ[(观察频数-期望频数)²/期望频数]=[(2-2.5)²/2.5]+[(4-3.5)²/3.5]+[(3-3.5)²/3.5]≈0.067p值=0.79584.F值=(样本方差1/样本方差2)=(4/9)≈0.444p值=0.51365.Z值=(样本均值-总体均值)/(总体标准差/√样本量)=(5.2-5)/(2/√10)≈1.581p值=0.11496.U值=|(样本1-样本2)/2|=|(5.2-6)/2|≈0.4p值=0.67037.t值=(样本相关系数-0)/(sqrt(1-样本相关系数²)/√(样本量-2))=(0.8-0)/(sqrt(1-0.8²)/√(10-2))≈1.811p值=0.04678.χ²值=Σ[(观察频数-期望频数)²/期望频数]=[(1-2.5)²/2.5]+[(2-3.5)²/3.5]+[(3-3.5)²/3.5]≈0.067p值=0.7958四、回归分析计算1.X均值=(1+2+3+4+5)/5=32.Y均值=(2+4+5+4+5)/5=4.23.协方差=[(1-3)²*(2-4.2)+(2-3)²*(4-4.2)+(3-3)²*(5-4.2)+(4-3)²*(4-4.2)+(5-3)²*(5-4.2)]/5=0.364.X方差=[(1-3)²+(2-3)²+(3-3)²+(4-3)²+(5-3)²]/5=25.斜率（β）=协方差/X方差=0.36/2=0.186.截距（α）=Y均值-斜率*X均值=4.2-0.18*3=3.467.回归方程：Y=0.18X+3.468.R²值=0.36/2=0.189.残差平方和=Σ(观察值-预测值)²=[(2-2.94)²+(4-3.62)²+(5-4.3)²+(4-4.98)²+(5-5.08)²]=0.2610.预测标准误差=sqrt(残差平方和/(样本量-2))=sqrt(0.26/3)≈0.278t统计量=(样本均值-回归方程的预测值)/(预测标准误差/√样本量)=(5.2-(0.18*5+3.46))/(0.278/√5)≈1.532五、时间序列分析计算1.窗口大小为3的移动平均数=(5+6+7)/3=62.窗口大小为5的移动平均数=(5+6+7+8+9)/5=73.窗口大小为7的移动平均数=(5+6+7+8+9+10+11)/7=84.滞后效应=移动平均数-前一个移动平均数=7-6=15.趋势=移动平均数的变化方向和大小6.移动平均数对时间序列数据的影响=平滑、平滑后的数据更稳定、减少随机波动7.移动平均数的标准误差=标准差/√窗口大小8.移动平均数的置信区间=移动平均数±标准误差*t(α/2,n-1)9.移动平均数的预测值=下一个时间点的移动平均数10.自相关系数=Σ[(当前值-当前移动平均数)*(滞后i个时间点的值-滞后i个时间点的移动平均数)]/(n-1)*标准差²六、概率分布计算1.k=ΣP(X=x)=12.P(X=0)=k*0²=03.P(X=1)=k*1²=k4.P(X=2)=k*2²=4k5.P(X=3)=k*3²=9k6.P(X≤2)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)=0+k