2024年中考数学真题分类汇编（全国）：专题32 方程及函数的实际问题（47题）（学生版）

专题32方程及函数的实际问题（47题）

一、单选题

1．（2024·甘肃临夏·中考真题）端午节期间，某商家推出“优惠酬宾”活动，决定每袋粽子降价2元销售．细

心的小夏发现，降价后用240元可以比降价前多购买10袋，求：每袋粽子的原价是多少元？设每袋粽子

的原价是x元，所得方程正确的是（）

240240240240

A．10B．10

xx2xx2

240240240240

C．10D．10

x2xx2x

2．（2024·河北·中考真题）节能环保已成为人们的共识．淇淇家计划购买500度电，若平均每天用电x度，

则能使用y天．下列说法错误的是（）

A．若x5，则y100B．若y125，则x4

C．若x减小，则y也减小D．若x减小一半，则y增大一倍

3．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）用1块A型钢板可制成3块C型钢板和4块D型钢板；用1块B型钢板

可制成5块C型钢板和2块D型钢板．现在需要58块C型钢板、40块D型钢板，问恰好用A型钢板、B

型钢板各多少块？如果设用A型钢板x块，用B型钢板y块，则可列方程组为（）

3x2y403x5y403x5y583x4y58

A．B．C．D．

4x5y584x2y584x2y405x2y40

4．（2024·广东深圳·中考真题）在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到

店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房

住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x间，房客y

人，则可列方程组为（）

7x7y7x7y

A．B．

9x1y9x1y

7x7y7x7y

C．D．

9x1y9x1y

5．（2024·四川甘孜·中考真题）我国古代数学名著《九章算术》记载了一道题，大意是：几个人合买一件

物品，每人出8元，剩余3元；每人出7元，还差4元．设有x人，该物品价值y元，根据题意，可列出

的方程组是（）

8xy38xy3

A．B．

7xy47xy4

8xy38xy3

C．D．

7xy47xy4

6．（2024·湖北·中考真题）《九章算术》中记载这样一个题：牛5头和羊2只共值10金，牛2头和羊5只

共值8金，问牛和羊各值多少金？设每头牛值x金，每只羊值y金，可列方程为（）

5x2y102x5y10

A．B．

2x5y85x2y8

5x5y105x2y10

C．D．

2x5y82x2y8

7．（2024·四川眉山·中考真题）眉山市东坡区永丰村是“天府粮仓”示范区，该村的“智慧春耕”让生产更高

效，提升了水稻亩产量，水稻亩产量从2021年的670千克增长到了2023年的780千克，该村水稻亩产量

年平均增长率为x，则可列方程为（）

2

A．67012x780B．6701x780

C．6701x2780D．6701x780

8．（2024·四川内江·中考真题）某市2021年底森林覆盖率为64%，为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”

的发展理念，该市大力发展植树造林活动，2023年底森林覆盖率已达到69%．如果这两年森林覆盖率的年

平均增长率为x，则符合题意得方程是（）

2

A．0.641x0.69B．0.641x0.69

2

C．0.6412x0.69D．0.6412x0.69

9．（2024·四川广元·中考真题）我市把提升城市园林绿化水平作为推进城市更新行动的有效抓手，从2023

年开始通过拆违建绿、见缝插绿等方式在全域打造多个小而美的“口袋公园”．现需要购买A、B两种绿植，

已知A种绿植单价是B种绿植单价的3倍，用6750元购买的A种绿植比用3000元购买的B种绿植少50

株．设B种绿植单价是x元，则可列方程是（）

6750300030006750

A．50B．50

3xx3xx

6750300030006750

C．50D．50

3xx3xx

10．（2024·黑龙江绥化·中考真题）一艘货轮在静水中的航速为40km/h，它以该航速沿江顺流航行120km

所用时间，与以该航速沿江逆流航行80km所用时间相等，则江水的流速为（）

A．5km/hB．6km/hC．7km/hD．8km/h

11．（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器

人每小时多搬运30千克，A型机器人搬运900千克所用时间与B型机器人搬运600千克所用时间相等．A，

B两种机器人每小时分别搬运多少干克化工原料？（）

A．60，30B．90，120C．60，90D．90，60

12．（2024·云南·中考真题）两年前生产1千克甲种药品的成本为80元，随着生产技术的进步，现在生产

1千克甲种药品的成本为60元．设甲种药品成本的年平均下降率为x，根据题意，下列方程正确的是（）

2

A．801x260B．801x60

C．801x60D．8012x60

13．（2024·内蒙古通辽·中考真题）如图，小程的爸爸用一段10m长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长5.5m）

的矩形鸭舍，其面积为15m2，在鸭舍侧面中间位置留一个1m宽的门（由其它材料制成），则BC长为（）

A．5m或6mB．2.5m或3mC．5mD．3m

14．（2024·山东·中考真题）根据以下对话，

给出下列三个结论：

①1班学生的最高身高为180cm；

②1班学生的最低身高小于150cm；

③2班学生的最高身高大于或等于170cm．

上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A．①②B．①③C．②③D．①②③

二、填空题

15．（2024·江苏连云港·中考真题）杠杆平衡时，“阻力阻力臂=动力动力臂”．已知阻力和阻力臂分别

为1600N和0.5m，动力为F(N)，动力臂为l(m)．则动力F关于动力臂l的函数表达式为．

16．（2024·重庆·中考真题）重庆在低空经济领域实现了新的突破．今年第一季度低空飞行航线安全运行了

200架次，预计第三季度低空飞行航线安全运行将达到401架次．设第二、第三两个季度安全运行架次的

平均增长率为x，根据题意，可列方程为．

17．（2024·上海·中考真题）一个袋子中有若干个白球和绿球，它们除了颜色外都相同随机从中摸一个球，

3

恰好摸到绿球的概率是，则袋子中至少有个绿球．

5

18．（2024·山东泰安·中考真题）如图，小明的父亲想用长为60米的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩

形的菜园，已知房屋外墙长40米，则可围成的菜园的最大面积是平方米．

三、解答题

19．（2024·吉林·中考真题）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：

Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．

(1)求这个反比例函数的解析式（不要求写出自变量R的取值范围）．

(2)当电阻R为3时，求此时的电流I．

20．（2024·山东威海·中考真题）某公司为节能环保，安装了一批A型节能灯，一年用电16000千瓦·时．后

购进一批相同数量的B型节能灯，一年用电9600千瓦·时．一盏A型节能灯每年的用电量比一盏B型节能

灯每年用电量的2倍少32千瓦·时．求一盏A型节能灯每年的用电量．

21．（2024·四川自贡·中考真题）为传承我国传统节日文化，端午节前夕，某校组织了包粽子活动．已知七

（3）班甲组同学平均每小时比乙组多包20个粽子，甲组包150个粽子所用的时间与乙组包120个粽子所

用的时间相同．求甲，乙两组同学平均每小时各包多少个粽子．

22．（2024·山东泰安·中考真题）随着快递行业的快速发展，全国各地的农产品有了更广阔的销售空间，某

农产品加工企业有甲、乙两个组共35名工人．甲组每天加工3000件农产品，乙组每天加工2700件农产品，

已知乙组每人每天平均加工的农产品数量是甲组每人每天平均加工农产品数量的1.2倍，求甲、乙两组各

有多少名工人？

23．（2024·贵州·中考真题）为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳动实践．经

学校与劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物．如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27

名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生．

根据以上信息，解答下列问题：

(1)种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？

(2)种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过55人，至少种植甲作物多少亩？

24．（2024·黑龙江绥化·中考真题）为了响应国家提倡的“节能环保”号召，某共享电动车公司准备投入资金

购买A、B两种电动车．若购买A种电动车25辆、B种电动车80辆，需投入资金30.5万元；若购买A种

电动车60辆、B种电动车120辆，需投入资金48万元．已知这两种电动车的单价不变．

(1)求A、B两种电动车的单价分别是多少元？

(2)为适应共享电动车出行市场需求，该公司计划购买A、B两种电动车200辆，其中A种电动车的数量不

多于B种电动车数量的一半．当购买A种电动车多少辆时，所需的总费用最少，最少费用是多少元？

(3)该公司将购买的A、B两种电动车投放到出行市场后，发现消费者支付费用y元与骑行时间xmin之间

的对应关系如图．其中A种电动车支付费用对应的函数为y1；B种电动车支付费用是10min之内，起步价6

元，对应的函数为y2．请根据函数图象信息解决下列问题．

①小刘每天早上需要骑行A种电动车或B种电动车去公司上班．已知两种电动车的平均行驶速度均为

300m/min（每次骑行均按平均速度行驶，其它因素忽略不计），小刘家到公司的距离为8km，那么小刘

选择______种电动车更省钱（填写A或B）．

②直接写出两种电动车支付费用相差4元时，x的值______．

25．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）一段高速公路需要修复，现有甲、乙两个工程队参与施工，已知乙队平

均每天修复公路比甲队平均每天修复公路多3千米，且甲队单独修复60千米公路所需要的时间与乙队单

独修复90千米公路所需要的时间相等．

(1)求甲、乙两队平均每天修复公路分别是多少千米；

(2)为了保证交通安全，两队不能同时施工，要求甲队的工作时间不少于乙队工作时间的2倍，那么15天

的工期，两队最多能修复公路多少千米？

26．（2024·广东深圳·中考真题）

【缤纷618，优惠送大家】

今年618各大电商平台促销火热，线下购物中心也亮出大招，年中大促进入“白热化”．深圳各大购

物中心早在5月就开始推出618活动，进入6月更是持续加码，如图，某商场为迎接即将到来的618

优惠节，采购了若干辆购物车．

背

景

素如图为某商场叠放的购物车，右图为购物车叠放在一起的示意图，

材若一辆购物车车身长1m，每增加一辆购物车，车身增加0.2m．

问题解决

任

务若某商场采购了n辆购物车，求车身总长L与购物车辆数n的表达式；

1

任

若该商场用直立电梯从一楼运输该批购物车到二楼，已知该商场的直立电梯长为2.6m，且一次可以

务

运输两列购物车，求直立电梯一次性最多可以运输多少辆购物车？

2

任若该商场扶手电梯一次性可以运输24辆购物车，若要运输100辆购物车，且最多只能使用电梯5次，

务求：共有多少种运输方案？

3

27．（2024·四川广元·中考真题）近年来，中国传统服饰备受大家的青睐，走上国际时装周舞台，大放异彩．某

服装店直接从工厂购进长、短两款传统服饰进行销售，进货价和销售价如下表：

价格/类别短款长款

进货价（元/件）8090

销售价（元/件）100120

(1)该服装店第一次用4300元购进长、短两款服装共50件，求两款服装分别购进的件数；

(2)第一次购进的两款服装售完后，该服装店计划再次购进长、短两款服装共200件（进货价和销售价都不

变），且第二次进货总价不高于16800元．服装店这次应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最

大销售利润是多少？

28．（2024·广东·中考真题）广东省全力实施“百县千镇万村高质量发展工程”，2023年农产品进出口总额居

全国首位，其中荔枝鲜果远销欧美．某果商以每吨2万元的价格收购早熟荔枝，销往国外．若按每吨5万

元出售，平均每天可售出100吨．市场调查反映：如果每吨降价1万元，每天销售量相应增加50吨．该

果商如何定价才能使每天的“利润”或“销售收入”最大？并求出其最大值．（题中“元”为人民币）

29．（2024·湖北·中考真题）学校要建一个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边用篱笆围成．已知墙长42m，

篱笆长80m．设垂直于墙的边AB长为x米，平行于墙的边BC为y米，围成的矩形面积为Scm2．

(1)求y与x,s与x的关系式．

(2)围成的矩形花圃面积能否为750cm2，若能，求出x的值．

(3)围成的矩形花圃面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时x的值．

30．（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）为了增强学生的体质，某学校倡导学生在大课间开展踢毽子活动，

需购买甲、乙两种品牌毽子．已知购买甲种品牌毽子10个和乙种品牌毽子5个共需200元；购买甲种品

牌毽子15个和乙种品牌毽子10个共需325元．

(1)购买一个甲种品牌毽子和一个乙种品牌毽子各需要多少元？

(2)若购买甲乙两种品牌毽子共花费1000元，甲种品牌毽子数量不低于乙种品牌毽子数量的5倍且不超过

乙种品牌毽子数量的16倍，则有几种购买方案？

(3)若商家每售出一个甲种品牌毽子利润是5元，每售出一个乙种品牌毽子利润是4元，在（2）的条件下，

学校如何购买毽子商家获得利润最大？最大利润是多少元？

31．（2024·内蒙古包头·中考真题）图是1个碗和4个整齐叠放成一摞的碗的示意图，碗的规格都是相同的．小

亮尝试结合学习函数的经验，探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度y（单位：cm）随着碗的数

量x（单位：个）的变化规律．下表是小亮经过测量得到的y与x之间的对应数据：

x/个1234

y/cm68.410.813.2

(1)依据小亮测量的数据，写出y与x之间的函数表达式，并说明理由；

(2)若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过28.8cm，求此时碗的数量最多为多少个？

32．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）牡丹江某县市作为猴头菇生产的“黄金地带”，年总产量占全国总产量

的50%以上，黑龙江省发布的“九珍十八品”名录将猴头菇列为首位．某商店准备在该地购进特级鲜品、特

级干品两种猴头菇，购进鲜品猴头菇3箱、干品猴头菇2箱需420元，购进鲜品猴头菇4箱、干品猴头菇

5箱需910元．请解答下列问题：

(1)特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价各是多少元？

(2)某商店计划同时购进特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇共80箱，特级鲜品猴头菇每箱售价定为50元，

特级干品猴头菇每箱售价定为180元，全部销售后，获利不少于1560元，其中干品猴头菇不多于40箱，

该商店有哪几种进货方案？

(3)在（2）的条件下，购进猴头菇全部售出，其中两种猴头菇各有1箱样品打a（a为正整数）折售出，最

终获利1577元，请直接写出商店的进货方案．

33．（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）某超市从某水果种植基地购进甲、乙两种优质水果，经调查，这两

种水果的进价和售价如表所示：

水果种类进价（元/千克）售价（元/千克）

甲a22

乙b25

该超市购进甲种水果18千克和乙种水果6千克需366元：购进甲种水果30千克和乙种水果15千克需705

元．

(1)求a,b的值；

(2)该超市决定每天购进甲、乙两种水果共150千克进行销售，其中甲种水果的数量不少于50千克，且不

大于120千克．实际销售时，若甲种水果超过80千克，则超过部分按每千克降价5元销售．求超市当天

销售完这两种水果获得的利润y（元）与购进甲种水果的数量x（千克）之间的函数关系式（写出自变量x

的取值范围），并求出在获得最大利润时，超市的进货方案以及最大利润．

34．（2024·山东烟台·中考真题）每年5月的第三个星期日为全国助残日，今年的主题是“科技助残，共享

美好生活”，康宁公司新研发了一批便携式轮椅计划在该月销售，根据市场调查，每辆轮椅盈利200元时，

每天可售出60辆；单价每降低10元，每天可多售出4辆．公司决定在成本不变的情况下降价销售，但每

辆轮椅的利润不低于180元，设每辆轮椅降价x元，每天的销售利润为y元．

(1)求y与x的函数关系式；每辆轮椅降价多少元时，每天的销售利润最大？最大利润为多少元？

(2)全国助残日当天，公司共获得销售利润12160元，请问这天售出了多少辆轮椅？

35．（2024·河南·中考真题）为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务

植树活动，并准备了A，B两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为50g，营养成分表如下．

(1)若要从这两种食品中摄入4600kJ热量和70g蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？

(2)运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多．若每份午餐选用这两种食品共7包，要使每份午餐中

的蛋白质含量不低于90g，且热量最低，应如何选用这两种食品？

36．（2024·四川内江·中考真题）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上猪肉粽的进价比豆沙粽的进

价每盒多20元，某商家用5000元购进的猪肉粽盒数与3000元购进的豆沙粽盒数相同．在销售中，该商

家发现猪肉粽每盒售价52元时，可售出180盒；每盒售价提高1元时，少售出10盒．

(1)求这两种粽子的进价；

(2)设猪肉粽每盒售价x元52x70，y表示该商家销售猪肉粽的利润（单位：元），求y关于x的函数

表达式并求出y的最大值．

37．（2024·广西·中考真题）综合与实践

在综合与实践课上，数学兴趣小组通过洗一套夏季校服，探索清洗衣物的节约用水策略．

【洗衣过程】

步骤一：将校服放进清水中，加入洗衣液，充分浸泡揉搓后拧干；

步骤二：将拧干后的校服放进清水中，充分漂洗后拧干．重复操作步骤二，直至校服上残留洗衣液浓度达

到洗衣目标．

假设第一次漂洗前校服上残留洗衣液浓度为0.2%，每次拧干后校服上都残留0.5kg水．

0.5d前

浓度关系式：d后．其中d前、d后分别为单次漂洗前、后校服上残留洗衣液浓度；w为单次漂洗所

0.5w

加清水量（单位：kg）

【洗衣目标】经过漂洗使校服上残留洗衣液浓度不高于0.01%

【动手操作】请按要求完成下列任务：

(1)如果只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为0.01%，需要多少清水？

(2)如果把4kg清水均分，进行两次漂洗，是否能达到洗衣目标？

(3)比较（1）和（2）的漂洗结果，从洗衣用水策略方面，说说你的想法．

38．（2024·四川甘孜·中考真题）端午节是我国的传统节日，有吃粽子的习俗．节日前夕，某商场购进A，

B两种粽子共200盒进行销售．经了解，进价与标价如下表所示（单位：元/盒）：

种类进价标价

A90120

B5060

(1)设该商场购进A种粽子x盒，销售两种粽子所得的总利润为y元，求y关于x的函数解析式（不必写出

自变量x的取值范围）；

(2)若购进的200盒粽子销售完毕，总利润不低于3000元，请问至少需要购进A种粽子多少盒？

39．（2024·四川达州·中考真题）为拓宽销售渠道，助力乡村振兴，某乡镇帮助农户将A、B两个品种的柑

橘加工包装成礼盒再出售．已知每件A品种柑橘礼盒比B品种柑橘礼盒的售价少20元．且出售25件A品

种柑橘礼盒和15件B品种柑橘礼盒的总价共3500元．

(1)求A、B两种柑橘礼盒每件的售价分别为多少元？

(2)已知加工A、B两种柑橘礼盒每件的成本分别为50元、60元、该乡镇计划在某农产品展销活动中售出A、

B两种柑橘礼盒共1000盒，且A品种柑橘礼盒售出的数量不超过B品种柑橘礼盒数量的1.5倍．总成本不

超过54050元．要使农户收益最大，该乡镇应怎样安排A、B两种柑橘礼盒的销售方案，并求出农户在这

次农产品展销活动中的最大收益为多少元？

40．（2024·四川成都·中考真题）推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全面振兴．某

合作社着力发展乡村水果网络销售，在水果收获的季节，该合作社用17500元从农户处购进A，B两种水

果共1500kg进行销售，其中A种水果收购单价10元/kg，B种水果收购单价15元/kg．

(1)求A，B两种水果各购进多少千克；

(2)已知A种水果运输和仓储过程中质量损失4%，若合作社计划A种水果至少要获得20%的利润，不计其

他费用，求A种水果的最低销售单价．

41．（2024·四川广安·中考真题）某小区物管中心计划采购A，B两种花卉用于美化环境．已知购买2株A

种花卉和3株B种花卉共需要21元；购买4株A种花卉和5株B种花卉共需要37元．

(1)求A，B两种花卉的单价．

(2)该物管中心计划采购A，B两种花卉共计10000株，其中采购A种花卉的株数不超过B种花卉株数的4

倍，当A，B两种花卉分别采购多少株时，总费用最少？并求出最少总费用．

42．（2024·云南·中考真题）A、B两种型号的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜欢．

某超市销售A、B两种型号的吉祥物，有关信息见下表：

成本（单位：元/个）销售价格（单位：元/个）

A型号35a

B型号42b

若顾客在该超市购买8个A种型号吉祥物和7个B种型号吉祥物，则一共需要670元；购买4个A种型号

吉祥物和5个B种型号吉祥物，则一共需要410元．

(1)求a、b的值；

(2)若某公司计划从该超市购买A、B两种型号的吉祥物共90个，且购买A种型号吉祥物的数量x（单位：

4

个）不少于B种型号吉祥物数量的，又不超过B种型号吉祥物数量的2倍．设该超市销售这90个吉祥物