九年级数学上册 第3章 图形的相似3.4 相似三角形的判定与性质3.4.2 相似三角形的性质第1课时 相似三角形中三条重要线段的性质教学设计 （新版）湘教版

九年级数学上册第3章图形的相似3.4相似三角形的判定与性质3.4.2相似三角形的性质第1课时相似三角形中三条重要线段的性质教学设计（新版）湘教版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教材分析嗨，亲爱的同学们！今天我们要一起探索数学的奇妙世界，走进湘教版九年级数学上册第三章“图形的相似”中的一项重要内容——相似三角形的性质。这节课，我们将聚焦于相似三角形中三条重要线段的性质，让我们一起揭开这些性质的神秘面纱吧！🌟📚💡二、核心素养目标三、教学难点与重点1.教学重点

-确定相似三角形中对应边的比例关系：本节课的核心在于让学生理解并掌握相似三角形中对应边的比例关系，这是相似三角形性质的基础。例如，通过实际操作，让学生观察两个相似三角形ABC和DEF，其中AB/DE=BC/EF=AC/DF，强调这是判断两个三角形相似的关键。

-探究相似三角形中线段比的关系：重点在于引导学生发现并理解相似三角形中线段比的关系，如相似三角形的角平分线、高、中线等线段也成比例。例如，通过画图演示，让学生看到相似三角形的高、中线等线段长度之间的比例关系。

2.教学难点

-理解相似三角形中角平分线、高、中线等线段的性质：这一难点在于学生可能难以理解这些线段如何在相似三角形中保持比例关系。例如，当学生尝试证明相似三角形中角平分线、高、中线等线段的比例关系时，可能会遇到逻辑上的困难。

-应用相似三角形的性质解决实际问题：学生可能难以将相似三角形的性质应用到解决实际问题中。例如，在解决测量问题时，学生可能难以确定何时使用相似三角形的性质，以及如何应用这些性质来解决问题。四、教学资源-软硬件资源：实物教具（如三角形模型、比例尺）、白板或黑板、多媒体投影仪、计算器。

-课程平台：学校内部教学网络平台、数学学习软件。

-信息化资源：在线几何图形软件、数学教育视频资源库。

-教学手段：互动式教学软件、几何画板软件、PPT演示文稿。五、教学流程1.导入新课（用时5分钟）

-展示生活中常见的相似图形，如地图、建筑图纸等，引导学生思考这些图形为什么看起来相似。

-提问：“大家能想到哪些图形的相似性质？它们在生活中有哪些应用？”

-通过提问激发学生的兴趣，引入相似三角形的概念。

2.新课讲授（用时15分钟）

-**讲解相似三角形中对应边的比例关系**：

-展示两个相似三角形ABC和DEF，通过实物教具或多媒体展示，强调对应边AB/DE=BC/EF=AC/DF的比例关系。

-通过具体例子，如测量不同三角形的边长，让学生验证这个比例关系。

-**探究相似三角形中线段比的关系**：

-使用几何画板软件演示相似三角形中线段的比例关系，如角平分线、高、中线等。

-引导学生观察并总结这些线段在相似三角形中的比例关系。

-**讨论相似三角形的性质**：

-提出问题：“相似三角形有哪些性质？”

-学生小组讨论，教师巡视指导，帮助学生归纳出相似三角形的性质。

3.实践活动（用时10分钟）

-**活动一：动手操作**：

-学生使用三角形模型，亲自操作，找出相似三角形中对应边的比例关系。

-通过实际操作，加深对相似三角形性质的理解。

-**活动二：解决问题**：

-提供实际问题，如测量一个三角形的边长，然后根据相似三角形的性质求另一个三角形的边长。

-学生独立完成，教师巡视指导，帮助学生解决问题。

-**活动三：小组竞赛**：

-将学生分成小组，每组给出一个相似三角形的例子，其他小组猜测这些三角形的相似性质。

-通过竞赛形式，提高学生的参与度和学习兴趣。

4.学生小组讨论（用时10分钟）

-**讨论一：相似三角形中角平分线的性质**：

-例如，讨论相似三角形中角平分线长度与对应边的比例关系。

-**讨论二：相似三角形中高的性质**：

-例如，讨论相似三角形中高与对应边的比例关系。

-**讨论三：相似三角形中中线的性质**：

-例如，讨论相似三角形中中线与对应边的比例关系。

5.总结回顾（用时5分钟）

-**回顾本节课的主要内容**：

-强调相似三角形中对应边的比例关系、中线、角平分线、高等的比例关系。

-**强调重难点**：

-相似三角形中线段比的关系是本节课的重点，而理解这些性质并应用于实际问题解决是难点。

-**布置作业**：

-让学生完成课本中的相关练习题，巩固所学知识。六、拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《几何之美》：这本书通过丰富的实例和图解，深入浅出地介绍了几何学的基本概念和性质，对于帮助学生理解和拓展相似三角形的性质非常有帮助。

-《数学史上的相似三角形》：通过阅读数学史上的案例，学生可以了解相似三角形性质的发展历程，以及这些性质在不同领域的应用。

-《几何证明的艺术》：这本书专注于几何证明的方法和技巧，对于想要深入学习相似三角形性质证明的学生来说，是一本很好的参考书。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-**探究相似三角形在建筑中的应用**：让学生查阅资料，了解相似三角形在建筑设计中的应用，如建筑比例的和谐性。

-**研究相似三角形在摄影中的重要性**：引导学生思考摄影中如何利用相似三角形的原理来构图，以及如何通过相似三角形来测量距离。

-**分析相似三角形在地图制作中的作用**：让学生探索地图是如何利用相似三角形原理来缩小比例尺，以便于展示广阔的地域。

3.设计实践活动，提升学生的综合能力：

-**设计一个基于相似三角形原理的数学游戏**：学生可以设计一个数学游戏，如“相似三角形拼图”，通过游戏来巩固所学知识。

-**制作一个教学视频或动画**：鼓励学生制作一个关于相似三角形性质的教学视频或动画，通过制作过程加深对知识点的理解。

-**参与数学竞赛或挑战**：鼓励学生参加数学竞赛或挑战，如几何证明竞赛，以提升解题能力和几何思维能力。七、教学评价与反馈1.课堂表现：

-观察学生在课堂上的参与度，包括提问、回答问题、小组讨论的积极性。

-评估学生的注意力集中程度，以及是否能够跟随教学节奏。

-评价学生的课堂作业完成情况，包括准确性和速度。

2.小组讨论成果展示：

-评价学生在小组讨论中的合作能力和沟通技巧。

-检查小组是否能够有效地应用所学知识解决实际问题。

-分析小组展示的成果是否准确反映了相似三角形性质的理解和应用。

3.随堂测试：

-通过随堂测试评估学生对相似三角形性质的理解程度。

-测试可能包括选择题、填空题和简答题，以全面考察学生的知识掌握情况。

-分析测试结果，确定学生掌握知识的薄弱环节。

4.课后作业反馈：

-评价学生对课后作业的完成情况，包括作业的准确性和创造性。

-考察学生是否能够独立应用相似三角形的性质解决实际问题。

-通过作业反馈，了解学生的学习需求和进一步指导的方向。

5.教师评价与反馈：

-针对学生的课堂表现，给予正面鼓励和适当指导，帮助学生建立自信。

-对于小组讨论成果展示，提供具体的评价和建议，帮助学生提升合作和沟通能力。

-在随堂测试和课后作业中，指出学生的优点和需要改进的地方，并提供具体的改进建议。

-通过定期反馈，与学生和家长保持沟通，共同促进学生的学习进步。八、典型例题讲解例题1：

已知三角形ABC中，∠A=45°，∠B=30°，∠C=105°，点D、E分别是边AB、AC上的点，且AD/DB=AE/EC=2/1。求证：三角形ADE与三角形CDE相似。

解答：

由于AD/DB=AE/EC=2/1，根据相似三角形的判定条件（比例线段定理），可知三角形ADE与三角形CDE相似。

例题2：

在三角形ABC中，∠A=30°，∠B=45°，点D是边AB上的点，AD/AB=3/4。求证：三角形ACD与三角形BDC相似。

解答：

由于AD/AB=3/4，根据相似三角形的判定条件（比例线段定理），可知三角形ACD与三角形BDC相似。

例题3：

在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D是边BC上的点，且BD=DC。求证：三角形ABD与三角形ACD相似。

解答：

由于AB=AC，且BD=DC，根据相似三角形的判定条件（角角边定理），可知三角形ABD与三角形ACD相似。

例题4：

在三角形ABC中，∠A=50°，∠B=40°，点D是边AB上的点，AD/AB=√3/2。求证：三角形ACD与三角形BDC相似。

解答：

由于AD/AB=√3/2，根