人教版（2024）七年级2025年10.3 实际问题与二元一次方程组教案配套

人教版（2024）七年级2025年10.3实际问题与二元一次方程组教案配套科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）人教版（2024）七年级2025年10.3实际问题与二元一次方程组教案配套教学内容人教版（2024）七年级2025年10.3实际问题与二元一次方程组教案配套

本节课将围绕实际问题与二元一次方程组展开，主要内容包括：1.引入实际问题，理解二元一次方程组的实际背景；2.通过实例分析，掌握二元一次方程组的解法；3.通过实际问题，培养学生解决实际问题的能力。核心素养目标1.培养学生运用数学语言描述现实问题的能力，提高学生的数学建模意识。

2.强化学生解决二元一次方程组问题的逻辑推理能力，提升数学思维品质。

3.增强学生运用数学知识解决实际问题的能力，培养学生的应用意识和创新能力。学习者分析1.学生已经掌握的相关知识：学生在进入本节课之前，已经学习了基本的代数知识，包括一元一次方程的解法、代数式的运算等。这些知识为本节课的学习奠定了基础。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：七年级学生对新知识充满好奇，对数学问题有一定的探究欲望。他们的学习能力强，能够通过观察、分析、归纳等方法掌握新知识。学习风格上，部分学生倾向于通过实际操作和合作学习来理解新概念。

3.学生可能遇到的困难和挑战：部分学生在理解二元一次方程组的含义和求解方法时可能会感到困难，尤其是如何将实际问题转化为方程组。此外，学生在解决实际问题时可能会遇到逻辑推理和抽象思维能力不足的问题，需要教师引导和帮助。此外，学生可能对应用题的背景理解不够深入，导致解题时缺乏针对性。教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：通过讲解二元一次方程组的定义、性质和解法，帮助学生建立基本概念。

2.讨论法：组织学生分组讨论实际问题，引导他们尝试将实际问题转化为方程组，并共同探讨解题策略。

3.实验法：设计简单的数学实验，让学生通过实际操作体验方程组的解法，增强感性认识。

教学手段：

1.多媒体教学：利用PPT展示实际案例，直观展示二元一次方程组的应用场景。

2.教学软件：借助数学软件进行动态演示，帮助学生理解方程组的解法过程。

3.练习题库：提供丰富的练习题，通过在线或纸质形式让学生进行自主练习，巩固所学知识。教学过程设计一、导入环节（5分钟）

1.创设情境：展示一组生活中常见的实际问题，如购物找零、分配任务等。

2.提出问题：引导学生思考如何用数学方法解决这些问题。

3.引导学生回顾已学知识：提醒学生回忆一元一次方程的解法，为引入二元一次方程组做准备。

4.引入课题：提出本节课的学习目标——掌握二元一次方程组的解法。

二、讲授新课（15分钟）

1.定义二元一次方程组：通过实例讲解二元一次方程组的定义和性质。

2.解法讲解：讲解二元一次方程组的解法，包括代入法和消元法。

3.实例分析：选取具有代表性的实际问题，引导学生分析问题，转化为方程组，并应用解法求解。

4.学生互动：鼓励学生提问，解答学生在学习过程中遇到的问题。

三、巩固练习（10分钟）

1.练习题目展示：提供不同难度的练习题目，包括选择题、填空题和解答题。

2.学生独立完成练习：要求学生在规定时间内独立完成练习题目。

3.课堂讨论：组织学生分组讨论，分享解题思路和心得体会。

4.教师点评：针对学生练习中的错误，进行讲解和纠正。

四、课堂提问（5分钟）

1.提问环节：教师针对本节课的重点内容提出问题，引导学生思考和回答。

2.学生回答：鼓励学生积极参与，发表自己的观点。

3.教师点评：对学生的回答进行点评，纠正错误，巩固所学知识。

五、师生互动环节（5分钟）

1.创设问题情境：教师提出具有挑战性的实际问题，激发学生的兴趣。

2.学生分组讨论：将学生分成小组，要求他们在规定时间内讨论解决方案。

3.小组展示：每个小组派代表展示讨论成果，其他学生进行评价和补充。

4.教师总结：针对学生的讨论成果，进行总结和点评。

六、核心素养能力的拓展要求（5分钟）

1.创设实际问题：设计具有实际意义的数学问题，引导学生运用所学知识解决。

2.学生分组讨论：要求学生以小组为单位，讨论如何将实际问题转化为方程组，并应用解法求解。

3.学生展示：每个小组派代表展示讨论成果，其他学生进行评价和补充。

4.教师总结：针对学生的讨论成果，进行总结和点评，强调数学思维在解决问题中的重要性。

教学过程流程环节：

1.导入环节：5分钟

2.讲授新课：15分钟

3.巩固练习：10分钟

4.课堂提问：5分钟

5.师生互动环节：5分钟

6.核心素养能力的拓展要求：5分钟

总用时：45分钟知识点梳理1.二元一次方程组的概念

-定义：二元一次方程组是指含有两个未知数，并且每个方程都是一次方程的方程组。

-形式：通常表示为AX+BY=C，其中A、B、C为常数，X、Y为未知数。

2.二元一次方程组的解法

-代入法：将一个方程中的一个未知数用另一个方程中的表达式代替，然后求解另一个未知数。

-消元法：通过加减或乘以适当的数，使两个方程中的一个未知数的系数相等或互为相反数，从而消去一个未知数，求解另一个未知数。

3.二元一次方程组的解的类型

-无解：两个方程表示的直线平行，没有交点。

-唯一解：两个方程表示的直线相交于一点，得到唯一的一组解。

-无穷多解：两个方程表示的直线重合，有无穷多组解。

4.实际问题与二元一次方程组的联系

-将实际问题转化为方程组：通过分析实际问题中的数量关系，建立相应的二元一次方程。

-解方程组得到实际问题中的数量值：利用方程组的解，求得实际问题中所需的具体数值。

5.解决二元一次方程组的步骤

-确定方程组的形式：根据实际问题，将问题转化为相应的二元一次方程组。

-解方程组：选择合适的解法（代入法或消元法）求解方程组。

-验证解：将求得的解代入原方程组，检查是否满足方程组的条件。

6.二元一次方程组的图形表示

-通过绘制方程组中每个方程的图像，观察两条直线的位置关系，判断方程组的解的类型。

7.应用二元一次方程组解决实际问题

-生活中的实际问题：如购物找零、分配任务、行程问题等。

-科学技术问题：如电路问题、物理问题等。

8.二元一次方程组的扩展

-多元一次方程组：含有三个或更多未知数的方程组。

-非线性方程组：方程中未知数的最高次数超过一次的方程组。

9.二元一次方程组的计算工具

-计算器：用于计算方程组的解。

-电脑软件：如MATLAB、Mathematica等，可以用于求解复杂的方程组。反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.情境教学：在讲解二元一次方程组时，我尝试将实际问题融入教学过程中，让学生在解决实际问题的过程中学习方程组的解法。这种情境教学能让学生更好地理解数学知识的应用价值。

2.多元化教学：为了提高学生的学习兴趣，我采用了多种教学方法，如讲授法、讨论法、实验法等，让学生在多样化的学习活动中提升数学思维能力。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.教学组织：在实际教学中，我发现部分学生对二元一次方程组的理解不够深入，这可能是因为我在教学过程中对基础知识的讲解不够细致，导致学生理解不够透彻。

2.教学评价：在课堂评价方面，我主要关注学生对知识的掌握程度，而对学生的创新思维和实际应用能力的评价不足。

3.师生互动：在师生互动环节，我发现部分学生参与度不高，这可能是因为我对课堂氛围的营造不够，导致学生不敢提问或回答问题。

反思改进措施（三）改进措施

1.优化教学组织：在讲解二元一次方程组时，我将更加注重基础知识的讲解，确保学生对概念的理解更加深入。同时，我会通过举例和练习，让学生在实际操作中巩固所学知识。

2.完善教学评价：在课堂评价方面，我将增加对学生创新思维和实际应用能力的评价，鼓励学生在解决问题时发挥自己的想象力和创造力。

3.提升师生互动：为了营造良好的课堂氛围，我会更加注重与学生的互动，鼓励学生提问和回答问题，提高学生的参与度。同时，我会通过小组讨论、角色扮演等方式，让学生在互动中学习，提高他们的合作能力和沟通能力。内容逻辑关系①

-知识点：二元一次方程组的定义

-词：二元一次方程组、未知数、一次方程

-句：二元一次方程组是指含有两个未知数，并且每个方程都是一次方程的方程组。

②

-知识点：二元一次方程组的解法

-词：代入法、消元法、系数、常数

-句：代入法是通过将一个方程中的一个未知数用另一个方程中的表达式代替，然后求解另一个未知数；消元法是通过加减或乘以适当的数，使两个方程中的一个未知数的系数相等或互为相反数，从而消去一个未知数。

③

-知识点：二元一次方程组的解的类型

-词：无解、唯一解、无穷多解、直线

-句：无解表示两个方程表示的直线平行，没有交点；唯一解表示两个方程表示的直线相交于一点；无穷多解表示两个方程表示的直线重合。

④

-知识点：实际问题与二元一次方程组的联系

-词：实际问题、数量关系、方程转化

-句：将实际问题转化为方程组，通过建立相应的数量关系，将实际问题中的数量值用方程组的解表示。

⑤

-知识点：解决二元一次方程组的步骤

-词：方程组形式、解法选择、验证解

-句：确定方程组的形式，选择合适的解法求解方程组，将求得的解代入原方程组验证。

⑥

-知识点：二元一次方程组的图形表示

-词：图像、直线、交点

-句：通过绘制方程组中每个方程的图像，观察两条直线的位置关系，判断方程组的解的类型。

⑦

-知识点：应用二元一次方程组解决实际问题

-词：生活问题、科学技术问题、应用价值

-句：利用二元一次方程组解决生活中的实际问题，如购物找零、分配任务等，以及科学技术问题。

⑧

-知识点：二元一次方程组的扩展

-词：多元一次方程组、非线性方程组

-句：多元一次方程组是含有三个或更多未知数的方程组；非线性方程组是方程中未知数的最高次数超过一次的方程组。

⑨

-知识点：二元一次方程组的计算工具

-词：计算器、电脑软件、MATLAB、Mathematica

-句：计算器用于计算方程组的解；电脑软件如MATLAB、Mathematica等，可以用于求解复杂的方程组。课后作业1.作业题目：一个水果店有苹果和橘子，苹果的价格是每千克10元，橘子的价格是每千克5元。小明买了3千克苹果和2千克橘子，一共花费了45元。请问小明各买了多少千克的苹果和橘子？

答案：设苹果买了x千克，橘子买了y千克，则有以下方程组：

10x+5y=45

x+y=3

解这个方程组，得到x=2，y=1。所以小明买了2千克苹果和1千克橘子。

2.作业题目：一个班级有男生和女生，男生占班级总人数的60%，女生占40%。如果班级总人数是50人，请问男生和女生各有多少人？

答案：设男生人数为x，女生人数为y，则有以下方程组：

x+y=50

x/50=0.6

解这个方程组，得到x=30，y=20。所以男生有30人，女生有20人。

3.作业题目：一辆汽车从A地出发，以每小时60公里的速度行驶，3小时后到达B地。另一辆汽车从B地出发，以每小时80公里的速度行驶，2小时后到达A地。请问A地和B地之间的距离是多少公里？

答案：设A地和B地之间的距离为x公里，则有以下方程组：

60*3=x

80*2=x

解这个方程组，得到x=180。所以A地和B地之间的距离是180公里。

4.作业题目：一个长方形的长是宽的两倍，长方形的周长是60厘米。请问长方形的长和宽各是多少厘米？

答案：设长方形的宽为x厘米，则长为2x厘米，周长为2(x+2x)厘米。根据题意，有以下方程：

2(x+2x)=60

解这个方程，得到x=10。所以长方形的宽是10厘米，长是20厘米。

5.作业题目：一个水池注水，每小时注入的水量是100升。如果水池原有水量是500升，需要多少小时才能注满水池？

答案：设需要t小时才能注满水池，则有以下方程：

100t+500=水池容量

假设水池容量是C升，则方程变为：

100t+500=C

由于题目没有给出水池的容量，我们无法直接计算t的值。但我们可以通过解方程得到t的表达式：

t=(C-500)/100

如果假设水池的容量是2000升，则代入上述表达式，得到：

t=(2000-500)/100

t=1500/100

t=15

所以如果水池容量是2000升，需要15小时才能注满水池。教学评价与反馈1.课堂表现：

-学生课堂参与度高，积极回答问题，表现出对二元一次方程组的浓厚兴趣。

-学生在讲解过程中，能够准确描述方程组的定义和解法，体现了对知识的理解和掌握。

-部分学生在课堂讨论中表现出较强的逻辑思维能力，能够将实际问题转化为方程组，并运用所学知识解决问题。

2.小组讨论成果展示：

-小组讨论环节中，学生能够积极参与，各抒己见，共同解决问题。

-小组展示时，学生能够清晰、有条理地表达解题思路，展现了团队合作的能力。

-通过小组讨论，学生不仅巩固了所学知识，还学会了如何与他人沟通和协作。

3.随堂测试：

-随堂测试覆盖了本节课的主要知识点，包括二元一次方程组的定义、解法以及实际问题中的应用。

-学生在随堂测试中表现出较好的成绩，能够独立完成题目，正确解答问题。

-部分学生在测试中遇到困难，需要教师个别辅导，以帮助其理解和掌握相关知识。

4.学生自评与互评：

-学生在课后进行自我评价，反思自己在课