（三模）2025年宝鸡市高考模拟检测试题 （三）数学试卷（含答案）

姓名准考证号2025年宝鸡市高考模拟检测试题(三)绝密★考试结束前绝密★考试结束前数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.考生作答时，将所有答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效.本试卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，书写要工整、笔迹清楚，将答案书写在答题卡规定的位置上.3.所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效.第Ⅰ卷(选择题共58分)一、单项选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.)1.若复数z满足i·z=3-4i(i为虚数单位),则|z|=()A.1B.5C.7D.252.已知集合A={x|y=lnx},B={x|x²＞x}则A∪B=()A.{x|x≠0}B.{x|x＞1}C.{x|x<0}D.{xlx<0或x＞1}3.已知函数f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π)的图象关于直线x=π6对称，则A.π12B.π6C.π34.若向量a，b满足∣a∣=1,∣bA.π6B.π3C.2π35.设A，B，C为一个随机试验中的三个事件且概率均不为0，则P(A)=P(B)的充要条件是()A.P(A∪B)=P(A)+P(B)B.P(B∪C)=P(A∪C)C.PAB=PABD.P(AC6.已知函数f(x)满足f(x)=2f(x-1),当0≤x<1时,fx=3A.2B.4C.8D.187.已知过点M(4,0)的直线l与曲线C:y²=4x交于A,B两点,且|BM|=2|AM|,则△AOB的面积为()A.102B.82C.242数学第1页(共4页)8.已知数列{an}满足a1＞0,①数列a2n-1③当a1=1时，A.0B.1C.2D.3二、多项选择题：(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.)9.已知数列{an}是公比为q的等比数列，其前n项和为SnA.q=2C.Sn=210.已知函数fx=A.d＞0B.a＞0C.b＞0D.c＞011.在三维空间中，一个方程含有三个变量，如F(x，y，z)=0，这个方程通常表示一个曲面；曲面上的任一点都满足这个方程，而满足该方程的任一点也必定在该曲面上.已知在空间坐标系o-xyz中将xoy平面内的椭圆E:x24+y2=1绕其长轴旋转一周得到的封闭的曲面称为椭球面，其方程为x24+y2+z2=1,A.点(1,1,1)在椭球体F内B.设点P为椭球体F表面上一动点，则PA+PB=4C.椭球体F必存在内接正方体(正方体的8个顶点均在椭球表面上)D.椭球体F的内接圆柱(圆柱的母线与x轴平行)的侧面积最大值为4π第Ⅱ卷(非选择题共92分)三、填空题：(本题共3小题，每小题5分，共15分)12数学第2页(共4页)

13.三棱锥A-BCD中,DA⊥DB,且DA=DB=2DC=2,则当该三棱锥的体积最大时二面角D-AB-C的正切值为14.已知函数f(x)和g(x)的定义域均为R,且f(x)+g(4-x)=9,g(x)-f(x-6)=5,若f(x)是偶函数,f(0)=0,则g(1)+g(2)+g(3)+…+g(10)=四、解答题：(本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15.(13分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b(1)若△ABC的面积为15,且asinC(2)若AB=14,且AD=316.(15分)如图,一个直三棱柱ABC-A₁B₁C₁和一个正四棱锥P-ABB₁A₁组合而成的几何体中,A1(1)证明:平面PA₁B₁A平面ACC₁A₁;(2)若A₁P∥平面BB₁C₁C,求直线AP与平面PBB₁所成角的余弦值.17.(15分)已知双曲线C过点P(3,1)且一条渐近线方程为x+y=0.(1)求双曲线C的标准方程；(2)若过点M(1，0)的直线l与双曲线C相交于A，B两点，试问在x轴上是否存在定点N，使直线NA与直线NB关于x轴对称，若存在，求出定点N的坐标；若不存在，请说明理由.18.(17分)2025“西安年·最中国”春节再次火爆出圈、申遗成功后的首个春节，遇上首个“非遗版春节”，千年古都西安凭借其深厚的历史文化底蕴和丰富的旅游资源吸引了大量国内外游客前来感受一个别样“西安年”.以下随机收集了春节期间5天的日期代码x和每天旅客数量y(单位：万人)的5组数据，得到统计数据如下表：日期1月28日1月29日1月30日1月31日2月1日日期代码x12345旅客数量y(万人)5580150270485lny44.455.66由5组数据制成图(1)所示的散点图.现用两种模型①y=bx+a，②y=e分别进行拟合，由此得到相应的回归方程并进行残差分析，进一步得到图(2)所示的残差图.数学第3页(共4页)(1)根据残差图判断选择哪个模型拟合较好并说明理由；(2)根据(1)问中所选的模型，求出j关于x的经验回归方程；(3)为了吸引旅客，某景点在售票处针对各个旅游团进行了现场抽奖的活动，具体抽奖规则为：从该旅游团所有游客中随机同时抽取两名游客，若两名游客性别不同则为中奖.已知某个旅游团中有5个男游客和kk≥slant5)个女游客，现按抽奖规则重复进行三次抽奖，设三次抽奖中恰有一次中奖的概率为p，当参考公式：对于一组数据(x1y1ib19.(17分)已知f(1)当a=1且-π<x<π时,求g(x)=f(x)-cosx的极值;(2)对于一切x∈(0,+∞)时,不等式fx＞-(3)定义：如果数列{an}的前n项和Sn满足Sn<T,其中T为常数，则称数列an为“和上界数列”，T为数列{an}的一个“和上界”.设数列an满足a1=2,an+数学第4页(共4页)2025年宝鸡市高考模拟检测(三)数学试题参考答案一.选择题：题号1234567891011答案BABCCCDDABDBCBCD二.填空题：12.102413.22三.解答题：15.解:(1)在△ABC中,asin即sinAsinC因为sinC≠0所以sinA=3cosA即又0<A<π,即A=π3又b=5,所以S则c=4.--------------------6分(2)因为BC=3BD,设BD=x,则BC=3x.(在△ABC中，由余弦定理得cosB=A在△ABD中，由余弦定理得cosB=A所以3x2+解得x=1,则BC=3.--------------------13分16.解:(1)在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA₁⊥平面A₁B₁C₁,又∵A₁B₁⊂平面A₁B₁C₁,∴AA₁----------------------2分又∵A₁B₁⊥A₁C₁,AA₁∩A₁C₁=A₁,AA₁,A₁C₁⊂平面ACC₁A₁,∴A₁B₁⊥平面ACC₁A₁.---------------------4分第1页，共5页

又∵A₁B₁⊂平面PA₁B₁,∴平面PA₁B₁⊥平面ACC₁A₁.-------------------6分(2)以A为原点,以AA1,CA,AB的方向分别为x轴、建立如图所示的空间直角坐标系,则A₁(2,0,0),B(0,0,2),B₁(2,0,2),C(0,-2,0).则故BB1=设平面.BB₁C₁C的一个法向量为n则{BB1→取z1=zy------------9分则设正四棱锥P-ABB₁A₁白的高为h,则P(1.A,1),则A且A₁P//平面BB₁C₁C则A1P⊥即A1P⋅n1=-设平面PBB₁的一个法向量为n则{BB1→·n2→=2x2设直线AP与平面PBB₁所成角为θ，且AP则sinθ=∣cos则cosθ=33所以直线AP与平面PBB₁所成角的余弦值为17.解：(1)由题意知：双曲线C的一条渐近线方程为x+y=0设双曲线方程为x2-y又双曲线C过点P(3,1),则代入得λ=2,-----------------3分则双曲线C的方程为x22-(2)设A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),假设x轴上存在定点N(x₀,0),使直线NA与直线NB轴关于x轴对称.由题意知，直线l的斜率一定存在，则设其方程为y=k(x-1).-------------------6分与x22-y22=1第2页，共5页由题意知{1-k2≠0又有{x1+kAN+k∴∴k2x上式对∀k∴x0=∴存在定点N(2,0)使kAN=-kBN,即使直线NA与直线NB18.解：(1)由图知，应该选择模型②.-------------1分理由为：模型②的残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，且带状区域的宽度比模型①带状宽度窄，模型②的残差的绝对值远小于模型①的残差的绝对值，所以模型②的拟合精度更高，回归方程的预报精度相应就会越高.故选模型②比较合适.(划线部分的两点理由任写一点都算正确)-------3分(2)由(1)知,选用模型(②y=emx+c,令u=lny,u与x可以用经验回归方程来拟合,则ù=mx+c--------4分计算可得xuii=15所以m=i=c=u-所以ǖ=0.52x+3.44,即lny=0.52x+3.44--------------8分所以回归方程为y=e0(3)记“从5个男游客和k(k≥5)个女游客中随机同时抽取两名游客，两名游客性别不同(即为中奖)”为事件A则PA=C第3页，共5页设f(k)=P(A)=t∵f∴f(k+1)<f(k),k=5时P(A)取得最大值59t≤5∵P=C令F则F't=所以F(t)在013上单调递增，在13∴当t=13时，F(t)取得最大值.由t=10kk+5k+∴当k=20时，恰有一次中奖的概率P最大.-------------17分19.解:(1)由题知,g(x)=sinx-x-cosx,-π<x<π∴g'x令g'x=0,则sinx+π4=22,又-3πx(-π,0)0(0.2)RIN(-π)g(x)-0+0g(x)单调递减-1单调递增1-π/2单调递减所以g(x)极小值=g(0)=-1g(2)对于一切x∈(0,+∞),不等式fx＞-x方法一：设Fx=sinx-ax设G设h(x)=x-sinx,则h'(x)=1-cosx≥0则h(x)在(0,+∞)上单调递增,h(x)＞h(0)=0,即(G所以G(x)在(0,+∞)上单调递增,G(x)＞G(0)=1-a----------------------7分①当1-a≥0,即a≤1时,F(x)＞0,F(x)＞F(0)=0在(0,+∞)上恒成立,符合题意.-8分第4页，共5页②当1-a<0,即a＞1时,由于(G0<0,G2(a+1=cos2a+1+1≥0且G(x)在(0,+∞)上单调递增，存在故在x∈(0,x₀)上,F(x)<F(0)=0,不合题意.----------------------9分综上,a≤1.------------10分方法二：a<sinxx+设Fx=sinxx+设G则G设h(x)=x-sinx,则h'(x)=1-cosx≥0则h(x)在(0,+∞)上单调递增,h(x)＞h(0)=0,----------------6分即G'x＞0所以G(x)在(0,+∞)上单调递增,(,G(x)＞G(0)=0,F'(x)＞则F(x)在(0,+∞)上单调递增,当x→0时,由洛必达法则知F(x)→1,则F(x)min＞